【《法兰管切割机器人模型的建立分析案例》5900字】

V法兰管切割机器人模型的建立分析案例目录TOC\o"1-3"\h\u32088法兰管切割机器人模型的建立分析案例 1304561.1机器人姿态描述数学基础 197761.1.1刚体运动学位姿描述 126071.1.2坐标旋转变换 3305771.2机械臂连杆坐标系D-H参数 4228771.2.1连杆参数及DH参数坐标系的建立 456761.2.2连杆坐标系i到i−1的齐次变换矩阵 5227731.3法兰管切割机械臂及其旋转变位机的D-H参数坐标系建立 65541.4法兰管切割机器逆运动学方程求解 8231191.4.1解的存在性及多重解问题 874981.4.2切割机械臂逆运动学解 9240731.5切割机器人SimMechanics模型 9314631.5.1SimMechanics具体模型搭建 101.1机器人姿态描述数学基础工业机器人的核心任务是控制末端执行器通过一定的运动控制方式实现从一个点到另一个点的控制，或者实现末端执行器沿着空间某一条规划轨迹进行运动以完成某一项工程任务。该节内容通过引入刚体在空间中的位置姿态描述方法，以及刚体运动的齐次坐标转换方法，为后续的四轴管道切割机器人正逆运动学理论推导提供基础。1.1.1刚体运动学位姿描述在牛顿力学中，要准确的描述刚体的位姿及运动关系必须首先确定描述整个运动空间的基础坐标系，即世界坐标系。刚体的位置描述在不同坐标系下都有一个唯一的对应坐标。规定本文中所讨论的笛卡尔三维坐标为右手系，每个坐标系由原点以及三个相互正交的单位矢量构成。此外，空间一点也可以通过与其固连的坐标系表示。基础世界坐标系W及其上的刚体动坐标系{B}如下图所示：图图1.2刚体固连坐标系图1.1世界坐标系上图中，坐标系B的原点在世界坐标系W中的描述，即为OB在W系中的描述。由图1.2可知，OB在W中表示的 坐标系B的三个单位向量在世界坐标系W下的投影W由公式(2−2)至公式(2−4)可知：[WX定义BWR为{B}由以上旋转矩阵可知，矩阵的三个列向量分别为即空间任意一点P从刚体固连坐标系向静坐标系转化时需要左乘从B到A的旋转矩阵。此外，由公式2−5可知，姿态转换矩阵BAR=XW考虑更一般的情况，当两参考坐标系存在旋转且原点不重合时，可得到4

×4的其次变换矩阵，表征两坐标系的位置姿态变换关系，用T表示。坐标系{B}在{w}坐标系下的表示又可写为：图1.2中的P点可表示为B坐标系的原点OB在{W}坐标系下的表示，加上P点在{B}用T转换矩阵可写为：1.1.2坐标旋转变换当两坐标系原点重合时，坐标系'O绕坐标系O的X轴旋转角度值α时，有如下坐标变换矩阵：R同理，当坐标系'O绕坐标系O的Y轴或Z轴旋转β，γ角度时，分别有如下坐标转换矩阵：RR当空间有多个坐标系原点相互重合时，后一个坐标系上的一坐标点通过左乘旋转变换矩阵转换到前一个坐标系上，而前一个坐标系上的坐标点左乘到再前一个坐标系的旋转矩阵又可以转换到前一个坐标系，即i−1当空间中的N个坐标系原点不重合时，空间中一点的位置平移变换需要加上坐标原点在前一个坐标系中的表示，并将该点左乘旋转变换矩阵，以上过程可以通过四阶齐次变换矩阵表示如下：此外，与以上原点重合的坐标转换类似，齐次变换矩阵仍然有如下的坐标传递关系：N0TT1.2机械臂连杆坐标系D-H参数机械臂运动学可分为正运动学和逆运动学两部分，机器人正逆运动学是研究机械臂空间运动特性的基础，是对机械臂进行运动规划、运动控制的基石。所谓机械臂正运动学是指通过各个关节的运动量推算末端执行器的位置和姿态信息；逆运动学与此相反，则是通过末端执行器的姿态与位置反算出每组关节的运动量。关节的运动量包含了平动副和转动副。在本节内容中，重点讨论机械臂连杆坐标系建立方法；在建立D-H参数表时，将各个关节的运动变量作为自变量，从而建立参数表，通过其次矩阵变换的方式得到正运动学方程。1.2.1连杆参数及DH参数坐标系的建立对于串联机器人而言，我们可以将其看作一系列通过运动副相连接的刚体链。在运动建模时，由于刚体无法发生弹性形变，连杆两端的关节轴间的距离具有一定的几何关系。在建立坐标系时，将各个连杆固连坐标系的原点建立在运动副上，转动轴或移动轴的正向规定为Z轴正方向，原点指向下一个运动轴的方向规定为X轴正向，Y轴通过右手坐标系确定。在标准的D-H参数表示法中，规定运动轴在连杆前部；相邻连杆间通过共同的单自由度运动副连接，若该运动轴为i,那么连杆自变量可由线位移量di或者角位移量θi表述。其中，定义di为连杆偏置距离，表示该运动坐标的Z轴延长线方向和上一个运动坐标的X轴延长线方向的距离；定义θi为关节转角，表示从该坐标系的Z轴正方向看去的上一个坐标系的X轴到该坐标系的X轴的旋转角度，正负方向通过右手螺旋定则规定。此外，D-H参数表中还包含了表征两连杆Z轴公垂线距离的综上所述，机器人两岸坐标可通过以上四个参数di、θi、图1.图1.3机器人两坐标系1.2.2连杆坐标系i到i−1的齐次变换矩阵从上文的连杆坐标系建立及D-H参数表的建立可以得知，机械臂坐标系{i}到机械臂坐标系{i−1}的坐标转换过程可以通过如下步骤分解得到：将刚体固连坐标系{i−1}绕自身Xi−1轴旋转两Z轴夹角α将第一步旋转后的三维坐标系沿着自身的Xi−1轴平移两个Z轴的长度ai−1米，至此使i−1坐标系的Z轴与此时，将该坐标系沿着Z轴的正方向旋转运动θi角度，使坐标系和i坐标系的姿态完全相同，只差Z最后，让坐标系沿着Zi方向平移距离di米，这样两个坐标系就完全重合了，此时便完成了从坐标系{i−1}到坐标系以上的四步空间变换都只包含了一种坐标平移或旋转运动，因此每一步的变化都可以通过左乘一个齐次变换矩阵完成，即可以得到如下坐标转换矩阵：利用符号计算，将上式展开则有：通过如上的齐次变换矩阵，利用矩阵连乘转换的公式即可将第N个坐标系上的位姿转换到世界坐标系{0}。1.3法兰管切割机械臂及其旋转变位机的D-H参数坐标系建立传统的D-H参数建模法针对的是单独一个串联机械臂的正逆运动学解算问题，而在本研究课题当中，由于焊接机构存在一个与机械臂纵轴平行放置的旋转变位机，在不考虑动力学的情况下，不妨将带有切割手的机械臂看作和变位机转动圆盘固连，此时被切割支管可当作与地面相对静止，切割枪绕着相贯线做回转运动。具体的实物图和运动学连杆坐标系简图如下图所示。图图1.4四自由度切割机器人及连杆坐标简图由上图的坐标系可以得到标准DH参数表，如表1.1所示：αa100θ020-90°390°090°4-90°0θ表1.1管道切割机DH参数表因此，通过上表的D-H参数表，可以分别得到如下四个四阶其次坐标转换矩阵：由公式(2−17)可得出该四轴机械臂的空间正运动学方程：其中各个字母表示的参数如下：rrrprrrprrrp1.4法兰管切割机器逆运动学方程求解所谓机械臂逆运动学求解，顾名思义则是机械臂正运动学的逆过程，在机械臂的正运动学中，我们关注的重点是各个关节的变化量引起的末端执行器位置姿态的变化，而逆运动学与之相反，则是当末端执行器的位置姿态已知的情况下反推它各个关节的变化情况。对机器人逆运动学的求解是下一步机械臂运动控制、相贯线切割运动轨迹规划的基础，是机器人运动控制领域的核心问题之一。1.4.1解的存在性及多重解问题与正运动学相比，由于非线性的影响逆运动学求解是相对更加复杂、棘手的问题；在求解一个具体的逆运动学问题时，可能会遇到解的存在性、非唯一解的问题，且对于不同的非线性问题具有解法的多样性。解的存在性是研究机器人在三维工作空间中是否能达到指定位置的问题，它取决于机器人的工作空间。对于机械臂的工作空间，即运动学能达空间，具体可分为如下几类：可达工作空间、灵活工作空间以及次工作空间。所谓可达工作空间，是指考虑机器人的空间几何机构，所能抵达的理论上所有运动学空间；所谓灵活工作空间，顾名思义是指的末端执行器能够灵活够到的位置，即为末端执行器到达灵活工作空间的任何一点时可以用任何姿态到达该点。而次工作空间则是指的以可达工作空间为全集，灵活工作空间的补集。对于本课题所研究的带旋转变位机机械臂而言，末端执行器切割枪能够到达的位置都属于次工作空间。此外，在研究完机械臂的解存在性问题之后，按照惯例则应当考察机械臂到达指定位姿的多重解问题。简单举例可以看到，对于一个平面三连杆机构而言，对于能达空间的任意一点，都能通过无数种组合方式及姿态到达该点，因此对该类机械臂而言，不存在唯一解而是具有无数组解。对于具有非唯一解的机械臂而言，需要在可行域内选取一组最适合的解，而选取最优解的方法具体而言由有基于运动轨迹的优化方式、基于最优耗能的轨迹规划方式等等。在本课题所研究的切割机械臂中，由于带有旋转变位机对机械臂的灵活工作空间进行了极大的限制，因此无需考虑多重解的问题。1.4.2切割机械臂逆运动学解如果将世界坐标系固定连接在变位机转盘上，则变位机旋转角度刻有相贯线位置的X轴Y轴坐标求反三角得出，被切割支管的外相贯线的Z轴坐标决定机械臂升降高度，被切割支管的外径决定机械臂的水平轴位移量，而内相贯线和外相贯线的连线向量则决定带动末端执行器喷枪的摆动角度θ4θdd1.5切割机器人SimMechanics模型Matlab/SimMechanics是MATLAB中的一款可视化的框图建模的工具包，在2018a之后的MATLAB版本中已经更名为SimscapeMultibody。其主要用于机械系统结构的建模和仿真分析，例如机械手臂、机器人、无人机等复杂机械系统的建模与仿真分析。SimscapeMultibody软件可以将机械系统中的运动部件、约束条件等硬件要素和监测传感器、驱动器等软件要素都用于系统的建模和仿真中。SimMechanics作为三维制图软件和Matlab/Simulink连接的桥梁，采用模块化建模的方式，可快速将三维模型转换为可用于仿真的Simulink模型，使系统建模更加的快速便捷。从建模的原理上来看，SimMechanic建模同样是采用机理建模的方式，也是利用了模型的力学分析的方式得到机械系统的运动学仿真模型，但其不用进行复杂的数学公式的推导，只需在得到机械系统的3D物理模型之后进行进行其属性的设定即可得到可用于仿真分析的Simulink模型。在本文中所使用的SimscapeMultibody可视化动力学建模中，主要遵循了如下几大步骤进行的模型构建：将带变位机的切割机器的各个主要部件通过SolidWorks2018CAD软件进行绘制，设计好初试尺寸等参数；将绘制好的三维图纸从SLDRT格式转化为MATLAB/Simulink中SimscapeMultibody工具箱内的block模块所能够识别的STEP格式，在该部分包含了每个零部件的原点及初试坐标系；在SimscapeMultibody中打开Block模块，并从SolidWorks2018中导入绘制好的STEP文档,工具箱会自动将其转换为软件能识别的Simulink模型；对每个bock模块，通过一定的坐标变换关系和地面固连的世界坐标系相连，并确定模块的密度等物理参数，从而确定刚体块的转动惯量、约束情况以及运动自由度等参数；建立scope模块及位置输入反馈控制器，对机械臂各个关节轴进行运动控制；引入支管相贯线方程，通过逆运动学反解和轨迹规划最终使末端执行器按照规定进行运动，完成系统仿真。1.5.1SimMechanics具体模型搭建SimscpeMultibody能够为3D机械系统提供多体动力学数值仿真环境，作为一个可进行机构运动仿真的框图建模根据，用户在使用其进行建模的时候引入对应的模块如Solid块、Prismaticjoint块、Revolutejoint块以及constraint块等进行搭建。具体的搭建方法介绍如下：刚体模型是基于多个Solid块的组合；通常Solid块可选择的基本形状有砖块状、圆柱状、椭球状、拉升体状以及从已有的文档导入STEP文件，在本研究中涉及的四个主要模块都是从SolidWorks2018绘制好的STEP文档导入。此外，各刚体间的连接需要坐标变换模块和运动副去变换链接。在本项目中涉及的坐标及坐标变换模块在SimscapeMultibody中的FramesandTransforms当中，其中首先要加入的是WorldFrame块，该模块表征系统中的绝对坐标系，有一个output端口，该模块是任意一个多体动力学仿真系统都不可或缺的。RigidTransform模块定义了两个坐标系的三维刚性变换，其中包含的Rotation部分和Translation部分分别独立的指出了后续坐标相对前一个坐标的绕轴旋转或移动，此外任意两个RigidTransform模块间可以自由的拼装组合。在一个基本的多体动力学模型中，所必须要和WorldFrame连接的模块有两个，分别是SolverConfiguration块和MechanismConfiguration块。其中，前者的作用是进行仿真所必须的数值求解设定，后者的作用是进行机构初始配置，主要是应用于整个仿真系统的机械和仿真参数，包括了重力的方向以及线性化δ。通过