考点解析-吉林省洮南市七年级上册有理数及其运算章节训练试题（详解版）

吉林省洮南市七年级上册有理数及其运算章节训练考试时间：90分钟；命题人：教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第I卷（选择题20分）一、单选题（10小题，每小题2分，共计20分）1、如果，，，那么这四个数中负数有（

）A．4个 B．3个 C．2个 D．1个或3个2、为数轴上表示3的点，将点沿数轴向左平移7个单位到点，再由向右平移6个单位到点，则点表示的数是（

）A．0 B．1 C．2 D．33、观察算式：31＝3，32＝9，33＝27，34＝81，35＝243，36＝729，37＝2187，38＝6561，…．通过观察，用你所发现的规律确定32021的个位数字是（）A．3 B．9 C．7 D．14、的相反数是（

）A． B． C． D．5、规定向右移动3个单位记作，那么向左移动2个单位记作（

）．A． B． C． D．6、a是不为2的有理数，我们把称为a的“哈利数”．如：3的“哈利数”是＝﹣2，﹣2的“哈利数”是，已知a1＝3，a2是a1的“哈利数”，a3是a2的“哈利数”，a4是a3的“哈利数”，…，依此类推，则a2019＝（

）A．3 B．﹣2 C． D．7、如图，数轴上两点所对应的实数分别为，则的结果可能是（

）A． B．1 C．2 D．38、在数轴上表示﹣2.1和3.3两点之间的整数有（）A．4个 B．5个 C．6个 D．7个9、如图，A，B，C，D是数轴上四个点，A点表示数为10，E点表示的数为，则数所对应的点在线段（

）上．A． B． C． D．10、数1，0，，﹣2中最大的是（

）A．1 B．0 C． D．﹣2第Ⅱ卷（非选择题80分）二、填空题（10小题，每小题2分，共计20分）1、已知在数轴上有A、B、C三点，表示的数分别是-3，7，x，若，点M、N分别是AB、AC的中点，则线段MN的长度为______．2、如果盈利80元记作+80元，那么亏损40元记作______元．3、计算:的结果是____________.4、计算：______．5、计算：_________．6、对于（﹣2）3，指数是_____，底数是______，（﹣2）3＝______；对于﹣42，指数是_____，底数是_____，幂是_____．7、用“”或“”符号填空：______．8、A为数轴上表示﹣1的点，将点A沿数轴向右平移3个单位到点B，则点B所表示的数为______．9、（-7）+_____=（-4）；_____+（-11）=-210、如图，数轴上有三个点A，B，C，若点A，B表示的数互为相反数，且AB＝4，则点C表示的数是_____．三、解答题（6小题，每小题10分，共计60分）1、列式计算：的相反数比的绝对值大多少？2、阅读材料，探究规律，完成下列问题．甲同学说：“我定义了一种新的运算，叫*（加乘）运算．“然后他写出了一些按照*（加乘）运算的运算法则进行运算的算式：；；；；；．乙同学看了这些算式后说：“我知道你定义的*（加乘）运算的运算法则了．”聪明的你也明白了吗？(1)请你根据甲同学定义的*（加乘）运算的运算法则，计算下列式子：______；______；______．请你尝试归纳甲同学定义的*（加乘）运算的运算法则：两数进行*（加乘）运算时，__________________________________．特别地，0和任何数进行*（加乘）运算，________________________．(2)我们知道有理数的加法满足交换律和结合律，这两种运算律在甲同学定义的*（加乘）运算中还适用吗？请你任选一个运算律，判断它在*（加乘）运算中是否适用，并举例验证．（举一个例子即可）3、计算：（1）与；（2）与．4、在数轴上分别画出，，，并将，，所表示的数用“”连接，点表示数，点表示，点表示．5、计算：已知|m|＝1，|n|＝4．（1）当mn＜0时，求m+n的值；（2）求m﹣n的最大值．6、计算：（1）．

（2）．（3）．

（4）．（5）．

（6）．-参考答案-一、单选题1、D【解析】【分析】根据几个不为零的有理数相乘，负因数的个数是奇数个时积是负数，可得答案．【详解】由abcd<0，a+b=0，cd>0，得a,b一个正数，一个是负数，c,d同正或同负，这四个数中的负因数有1个或三个，故选D.【考点】此题考查有理数的乘法，解题关键在于掌握运算法则2、C【解析】【分析】根据向左平移为减法，向右平移为加法，利用有理数的加减法运算计算即可．【详解】，∴点C表示的数是2，故选：C．【考点】本题主要考查有理数加减法的应用，正确的计算是关键．3、A【解析】【分析】从运算的结果可以看出尾数以3、9、7、1四个数字一循环，用2019除以4，余数是几就和第几个数字相同，由此解决问题即可．【详解】解：已知31=3，末位数字为3，

32=9，末位数字为9，

33=27，末位数字为7，

34=81，末位数字为1，

35=243，末位数字为3，

36=729，末位数字为9，

37=2187，末位数字为7，

38=6561，末位数字为1，

…

由此得到：3的1，2，3，4，5，6，7，8，…次幂的末位数字以3、9、7、1四个数字为一循环，

又2021÷4=505…1，所以32019的末位数字与33的末位数字相同是3．

故选:A．【考点】此题考查尾数特征及规律型：数字的变化类，通过观察得出3的乘方的末位数字以3、9、7、1四个数字为一循环是解决问题的关键．4、A【解析】【分析】根据相反数的意义，可得答案；【详解】的相反数是故选A【考点】本题考查了求一个数的相反数，关键是掌握相反数的定义.5、B【解析】【分析】一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示．【详解】解：向右移动3个单位记作+3，那么向左移动2个单位记作-2．故选：B．【考点】此题考查了正数和负数，解题关键是理解“正”和“负”的相对性，确定一对具有相反意义的量．在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示．6、C【解析】【分析】分别求出数列的前5个数得出该数列每4个数为一周期循环，据此可得答案．【详解】∵a1＝3，∴a2＝＝﹣2，a3＝，a4＝，a5＝，∴该数列每4个数为1周期循环，∵2019÷4＝504…3，∴a2019＝a3＝．故选：C．【考点】本题考查了数字的规律变化，通过观察数字，分析、归纳并发现其中的规律，并应用规律解决问题是解题的关键．7、C【解析】【分析】根据数轴确定和的范围，再根据有理数的加减法即可做出选择．【详解】解：根据数轴可得＜＜1，＜＜，则1＜＜3故选：C【考点】本题考查的知识点为数轴，解决本题的关键是要根据数轴明确和的范围，然后再确定的范围即可．8、C【解析】【分析】在数轴上找出点-2.1和3.3，找出两点之间的整数即可得出结论．【详解】解：依照题意，画出图形，如图所示．在﹣2.1和3.3两点之间的整数有：﹣2，﹣1，0，1，2，3，共6个，故选：C．【考点】本题考查了数轴，解题的关键是画出数轴，利用数形结合的方法解答．9、A【解析】【分析】先由题意表示出AE、AB的长，再求出与AB的倍数关系，即可判断数所对应的点在哪段线段上．【详解】A点表示数为10，E点表示的数为在AB段故选：A【考点】本题考查了数轴上两点之间的距离以及数轴上数的表示，熟练掌握知识点并能够运用数形结合的思想是解题的关键．10、A【解析】【分析】将各数按照从小到大顺序排列，找出最大的数即可．【详解】排列得：-2＜＜0＜1，则最大的数是1，故选：A．【考点】此题考查了有理数大小比较，将各数正确的排列是解本题的关键．二、填空题1、7或3##3或7【解析】【分析】根据两点间的距离可得x=1或-7，当点A、B、C所表示的数分别是-3，+7，1时，得到点M表示的数为2，点N的坐标是-1；当点A、B、C所表示的数分别是-3，+7，-7时，则点M表示的数为2，点N的坐标是-5，然后分别计算MN的长．【详解】解：AB=7-（-3）=10；∵AC=4，∴|x-（-3）|=4，∴x-（-3）=4或（-3）-x=4，∴x=1或-7；当点A、B、C所表示的数分别是-3，+7，1时，如图1，∵点M、N分别是AB、AC的中点，∴AM=BM=AB=5，AN=CN=AC=2，∴MN=AM-AN=5-2=3；当点A、B、C所表示的数分别是-3，+7，-7时，如图2，∵点M、N分别是AB、AC的中点，∴AM=BM=AB=5，AN=CN=AC=2，∴MN=AM+AN=5+2=7；∴MN=7或3．【考点】本题考查了线段的中点，数轴上两点间的距离：两点间的连线段长叫这两点间的距离．数形结合是解答本题的关键．2、-40【解析】【分析】【详解】盈利80元记作+80元，那么亏损40元记为﹣40元．故答案为：﹣40．3、50【解析】【分析】将除法变成乘法进行计算，然后再算减法.【详解】解：，故答案为50.【考点】本题考查了有理数的混合运算，有理数混合运算顺序：先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；如果有括号，要先做括号内的运算．进行有理数的混合运算时，注意各个运算律的运用，使运算过程得到简化．4、【解析】【分析】根据有理数除法法则：除以一个数相当于乘以这个数的倒数，然后再根据有理数的乘法法则进行计算．【详解】解：．故答案为：．【考点】本题考查有理数的除法，解题的关键是掌握有理数的除法运算法则．5、6【解析】【分析】根据负有理数的减法法则计算即可．【详解】．故答案为:6．【考点】本题考查负有理数的减法计算,关键在于熟练掌握计算法则．6、

3

-2

-8

2

4

-16【解析】【分析】【详解】【分析】根据乘方的定义可解决本题．根据乘方的定义，得（﹣2）3的底数是﹣2，指数是3，（﹣2）3＝﹣2×（﹣2）×（﹣2）＝﹣8．同理，﹣42的底数是4，指数是2，幂是﹣16．故答案为：3，﹣2，﹣8，2，4，﹣16．7、【解析】【分析】两个负数，绝对值大的其值反而小，据此判断即可．【详解】解：∵|-7|=7，|-9|=9，7<9，∴-7>-9，故答案为：>．【考点】此题主要考查了有理数大小比较的方法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：两个负数，绝对值大的其值反而小．8、2．【解析】【详解】解：∵A为数轴上表示﹣1的点，将点A沿数轴向右平移3个单位到点B，∴﹣1+3=2，即点B所表示的数是2，故答案为2．点睛：本题考查了数轴和有理数的应用，关键是能根据题意得出算式．9、

3

9【解析】略10、4【解析】【分析】根据点A，B表示的数互为相反数，确定原点的位置，进而可得点表示的数．【详解】∵A，B表示的数互为相反数，且AB=4∴A表示﹣2，B表示2，∴C表示4，故答案为：4．【考点】本题考查了数轴上的点表示有理数，相反数的意义，数形结合是解题的关键．三、解答题1、的相反数比的绝对值大．【解析】【分析】根据相反数的定义及绝对值的性质得到的相反数是，的绝对值是，再根据题意列式计算得到答案.【详解】因为的相反数是，的绝对值是，所以的相反数比的绝对值大.【考点】此题考查了有理数的相反数的定义，绝对值的性质，有理数的减法计算法则，正确运算是解题的关键.2、(1)

同号得正，异号得负，并把绝对值相加

等于这个数的绝对值(2)加乘运算满足交换律，不满足结合律，举例见解析.【解析】【分析】（1）根据题干提供的运算特例的运算特点分别进行计算，再归纳可得：加乘运算的运算法则；（2）对于加乘运算的交换律，可举例进行运算后再判断，对于加乘运算的结合律，可举例进行运算后再判断即可.(1)解：根据加乘运算的运算法则可得：；；．归纳可得：两数进行*（加乘）运算时，同号得正，异号得负，并把绝对值相加．特别地，0和任何数进行*（加乘）运算，等于这个数的绝对值．(2)解：加法的交换律仍然适用，例如：所以故加法的交换律仍然适用．加法的结合律不适用，例如：所以故加法的结合律不适用．【考点】本题考查的是新定义运算，同时考查的是有理数的加法运算，绝对值的含义，理解新定义，归纳总结运算法则是解本题的关键.3、（1）256；-256；（2）．【解析】【分析】（1）直接运用乘方的运算法则计算即可；（2）直接运用乘方的运算法则计算即可．【详解】解：（1）．（2）．【考点】本题主要考查了乘方的运用法则，理解乘方的运算法则成为解答本题的关键．4、见解析，【解析】【分析】将单位“1”平均分成若干份，表示这样一份或几份的数为分数．据此意义在数轴上表示出各分数，在数轴上表示出各数，再根据数轴的特点从左到右用“＜”连接起来即可．．【详解】解：将数轴中的每一格当作单位“1”，根据分数意义A、B、C分别为：故将A、B、C所表示的数用“＜”连接为：【考点】本题考查数轴的认识及分数的大小比较，熟知数轴的特点是解题关键．5、（1）±3；（2）m﹣n的最大值是5．【解析】【分析】由已知分别求出m=±1，n=±4；（1）由已知可得m=1，n=﹣4或m=﹣1，n=4，再求m+n即可；（2）分四种情况分别计算即可．【详解】∵|m|=1，|n|=