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文档简介

一、求导公式节函数的求导法则2021/10/10(c为常数)二、有限次四则运算的求导法则推论(1)(2)(3)2021/10/10三、复合函数求导法则则的导数链式法则：四、反函数的导数x=f(y)的反函数y=f-1(x)的导数2021/10/10常数2021/10/10常数ππππ2021/10/10例3

求下列函数的导数解：1、

Q.E.F.2021/10/10例4解同理可得2021/10/10例5.求反三角函数y=arcsinx的导数.解:

设则,则反函数的导数等于直接函数导数的倒数.2021/10/10复合函数求导法则是一个非常重要的法则2021/10/10例如,关键:

搞清复合函数结构,由外向内逐层求导.推广：此法则可推广到多个中间变量的情形.2021/10/102021/10/10例7解例8解2021/10/10例9解2021/10/10例10.设求解:2021/10/10例11.设解:2021/10/10例12解例13解2021/10/10例15.

设其中在因故正确解法:时,下列做法是否正确?在求处连续,2021/10/10例16设解：2021/10/10五、隐函数的导数若由方程可确定y是x

的函数,由表示的函数,称为显函数.例如,可确定显函数可确定y是x

的函数,但此隐函数不能显化.函数为隐函数

.则称此隐函数求导方法:

两边对

x

求导(注意y=y(x))(含导数的方程)2021/10/10例17.

求由方程在x=0

处的导数解:

方程两边对

x

求导得因x=0时y=0,故确定的隐函数2021/10/10例18.

求椭圆在点处的切线方程.解:

椭圆方程两边对

x

求导故切线方程为即2021/10/10六、对数求导法1)对幂指函数可用对数求导法求导:2021/10/10例19.求的导数.解:两边取对数,化为隐式两边对x

求导2021/10/10例20.求

对x

求导两边取对数2)有些显函数用对数求导法求导很方便.的导数.2021/10/10定义.若函数的导数可导,或即或类似地,二阶导数的导数称为三阶导数,阶导数的导数称为n

阶导数,或的二阶导数

,记作的导数为依次类推,分别记作则称七、高阶导数2021/10/102021/10/10【例21】求函数y=2x2+lnx的二阶导数。解：

设求解:依次类推,例22.可得例23.

设求解:2021/10/10证明:依次类推,公式1.可得【特款】

当a=e时,2021/10/10证明:公式2.同理,可得2021/10/10证明:公式3.(a为实数)2021/10/10

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