浙江省温岭市七年级上册有理数及其运算专题测评练习题（含答案详解）

浙江省温岭市七年级上册有理数及其运算专题测评考试时间：90分钟；命题人：教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第I卷（选择题20分）一、单选题（10小题，每小题2分，共计20分）1、的相反数是（

）A． B． C． D．2、在数轴上点P表示的一个数是，将点P移动4个单位后所得的点A表示的数是（

）A．2或 B．6或 C． D．23、下列各式，计算正确的是（

）A． B．C． D．4、计算的结果是（

）A． B． C． D．5、的相反数为（

）A． B．2020 C． D．6、若，则a的取值范围是（

）．A． B． C． D．7、定义一种运算：logaN＝b（a＞0，且a≠1），如log39＝2，log327＝3，log416＝2，…，则下列各式正确的是（）A．log55＞log39＞log28 B．log39＞log28＞log55C．log28＞log39＞log55 D．log28＞log55＞log398、不改变原式的值，将6－（＋3）－（+7）＋（－2）写成省略加号的和的形式是（

）A．－6－3＋7－2 B．6－3－7－2 C．6－3＋7－2 D．6＋3－7－29、数1，0，，﹣2中最大的是（

）A．1 B．0 C． D．﹣210、若，．且异号，则的值为（

）A． B．或 C． D．或第Ⅱ卷（非选择题80分）二、填空题（10小题，每小题2分，共计20分）1、在数－5，－3，－1，2，4，6中任取三个相乘，所得的积中最大的是___．2、一个整数6250…0用科学记数法表示为，则原数中“0”的个数为______．3、如图，数轴上有三个点A，B，C，若点A，B表示的数互为相反数，且AB＝4，则点C表示的数是_____．4、已知a、b为有理数，下列说法：①若a、b互为相反数，则“＝﹣1；②若|a﹣b|+a﹣b＝0，则b＞a；③若a+b＜0，ab＞0，则|3a+4b|＝﹣3a﹣4b；④若|a|＞|b|，则（a+b）•（a﹣b）是正数，其中正确的序号是_____．5、已知在数轴上有A、B、C三点，表示的数分别是-3，7，x，若，点M、N分别是AB、AC的中点，则线段MN的长度为______．6、如图，数轴上点，，对应的有理数分别是，，，，且，则______．7、的绝对值是______，的倒数是______．8、比小的数是______．9、在数轴上，点（表示整数）在原点的左侧，点（表示整数）在原点的右侧．若，且，则的值为_________10、1米长的小棒，第1次截去一半，第二次截去剩下部分的一半，如此截下去，第8次后剩下的小棒长_______________米．三、解答题（6小题，每小题10分，共计60分）1、计算：（1）．

（2）．（3）．

（4）．（5）．

（6）．2、如图，一个点从数轴上的原点开始，先向右移动3个单位长度，再向左移动5个单位长度，可以看到终点表示的数是－2．已知点A，B是数轴上的点，请参照图并思考，完成下列各题．（1）若点A表示数，将A点向右移动5个单位长度，那么终点B表示的数是，此时A，B两点间的距离是________．（2）若点A表示数3，将A点向左移动6个单位长度，再向右移动5个单位长度后到达点B，则B表示的数是________；此时A，B两点间的距离是________．（3）若A点表示的数为m，将A点向右移动n个单位长度，再向左移动t个单位长度后到达终点B，此时A、B两点间的距离为多少？3、计算：．4、探索研究：（1）比较下列各式的大小（用“<”“>”或“=”连接）①_________；②_______；③________．（2）通过以上比较，请你归纳出当a，b为有理数时与的大小关系．（直接写出结果）（3）根据（2）中得出的结论，当时，x的取值范围是________．若，，则________．5、如图，一个点从数轴上的原点开始，先向右移动3个单位长度，再向左移动5个单位长度，可以看出，终点表示数﹣2，已知点A是数轴上的点，请参照图示，完成下列问题：(1)如果点A表示数﹣3，将点A向右移动7个单位长度，那么终点表示的数是______；(2)如果点A表示数3，将点A向左移动7个单位长度，再向右移动5个单位长度，那么终点表示的数是______；(3)如果点A表示数a，将点A向左移动m（m＞0）个单位长度，再向右移动n（n＞0）个单位长度，那么终点表示数是多少（用含a、m、n的式子表示）？6、计算：（1）1+2﹣3﹣4+5+6﹣7﹣8+…+2017+2018﹣2019﹣2020+2021；（2）（﹣1）+（﹣2021）﹣（﹣4040）+（﹣1013）+（﹣1005）．-参考答案-一、单选题1、A【解析】【分析】根据相反数的意义，可得答案；【详解】的相反数是故选A【考点】本题考查了求一个数的相反数，关键是掌握相反数的定义.2、A【解析】【分析】分点P向左移动和向右移动两种情况，根据数轴上点的移动规律即可求解．【详解】解：点P向左移动4个单位后，得到的点A表示的数是；点P向右移动4个单位后，得到的点A表示的数是；故答案为：A．【考点】本题考查数轴上点的移动规律：当数a表示的点向右移动b个单位长度后到达点表示的数为a+b，向左移动b个单位长度后到达点表示的数为a-b．3、D【解析】【分析】根据绝对值，有理数的乘方和有理数的四则混合运算计算法则求解即可．【详解】解：A．原式，故本选项错误；B．原式，故本选项错误；C．原式，故本选项错误；D．原式，故本选项正确．故选D．【考点】本题主要考查了有理数的乘除法，含乘方的有理数计算，绝对值，解题的关键在于能够熟练掌握相关知识进行求解．4、D【解析】【分析】根据乘方的意义进行简便运算，再根据有理数乘法计算即可．【详解】解：，==，=，=，故选：D．【考点】本题考查了有理数的混合运算，解题关键是熟练依据乘方的意义进行简便运算，准确进行计算．5、B【解析】【分析】直接利用相反数的定义求解．【详解】的相反数为－（-2020）=2020．故选B．【考点】考查了相反数，解题关键是正确理解相反数的定义．6、B【解析】【分析】根据绝对值的代数意义或绝对值的非负性解题．【详解】解：【方法1】正数的绝对值是本身，负数的绝对值是它的相反数，0的绝对值是0，由此可知，当时，，即．选B．【方法2】任何数的绝对值都是非负数，即．∵，∴，即．故选B．【考点】绝对值的非负性是指在中，无论a是正数、负数或者0，都是非负数（正数或0）．这样的非负数我们在后面的学习中会陆续接触到．绝对值的非负性主要应用在解决“若几个非负数的和为零，则这几个非负数都是0”等问题上．7、C【解析】【分析】根据新定义运算的法则即可求出答案．【详解】log55＝1；log39＝2；log28＝3；∵3＞2＞1，∴log28＞log39＞log55．故选：C．【考点】本题考查了有理数新定义运算，掌握定义的法则是解题的关键．8、B【解析】【分析】先将代数式中的减号利用去括号与添括号法则改为加号，再将减法转化成省略加号的和的形式，从而得出答案．【详解】解：6−（＋3）−（+7）＋（−2）中的减法改成加法时原式化为：6＋（−3）＋（-7）＋（−2）＝6−3-7−2．故选：B．【考点】此题考查了有理数的减法法则：减去一个数等于加上这个数的相反数，正确的理解和运用减法法则是解题的关键．9、A【解析】【分析】将各数按照从小到大顺序排列，找出最大的数即可．【详解】排列得：-2＜＜0＜1，则最大的数是1，故选：A．【考点】此题考查了有理数大小比较，将各数正确的排列是解本题的关键．10、A【解析】【分析】先求出m、n的值，再将其代入计算的值．【详解】解：∵|m|=5，|n|=2，∴m=±5，n=±2．∵异号，∴m=-5，n=2或m=5，n=-2．∴或．故答案为：A．【考点】本题主要考查了绝对值的定义及有理数的减法运算：正数的绝对值是它本身，负数是它的相反数，零的绝对值是零．二、填空题1、90．【解析】【分析】要使所得的积中最大必须满足积为正，所选数字绝对值较大，故选-5，-3,6相乘即可．【详解】解：要想所得的积中最大，积必须为正而且所选数字绝对值较大，可选2,4,6相乘或-5，-3,6相乘，∵2×4×6=48，-5×（-3）×6=90，故答案为：90．【考点】本题考查了有理数的乘法，解题关键是熟练运用有理数乘法法则进行准确计算．2、7【解析】【分析】把用科学记数法表示的大数还原，即可得出结果.【详解】用科学记数法表示为的原数为6250000000，所以原数中“0”的个数为7，故答案为：7【考点】此题考查了科学记数法，把用科学记数法表示的大数还原是解答此题的关键.3、4【解析】【分析】根据点A，B表示的数互为相反数，确定原点的位置，进而可得点表示的数．【详解】∵A，B表示的数互为相反数，且AB=4∴A表示﹣2，B表示2，∴C表示4，故答案为：4．【考点】本题考查了数轴上的点表示有理数，相反数的意义，数形结合是解题的关键．4、③④或④③【解析】【分析】根据相反数的性质和绝对值的性质判断即可；【详解】∵若a、b互为相反数，∴，∴当a，b不为0时，＝﹣1，故①不正确；∵，∴，∴，∴，故②错误；∵a+b＜0，ab＞0，∴a＜0，b＜0，＜0，∴|3a+4b|＝﹣3a﹣4b，故③正确；∵|a|＞|b|，∴，∴，∴（a+b）•（a﹣b），故④正确；∴正确的是③④．故答案是③④．【考点】本题主要考查了相反数的性质，绝对值的性质，准确分析判断是解题的关键．5、7或3##3或7【解析】【分析】根据两点间的距离可得x=1或-7，当点A、B、C所表示的数分别是-3，+7，1时，得到点M表示的数为2，点N的坐标是-1；当点A、B、C所表示的数分别是-3，+7，-7时，则点M表示的数为2，点N的坐标是-5，然后分别计算MN的长．【详解】解：AB=7-（-3）=10；∵AC=4，∴|x-（-3）|=4，∴x-（-3）=4或（-3）-x=4，∴x=1或-7；当点A、B、C所表示的数分别是-3，+7，1时，如图1，∵点M、N分别是AB、AC的中点，∴AM=BM=AB=5，AN=CN=AC=2，∴MN=AM-AN=5-2=3；当点A、B、C所表示的数分别是-3，+7，-7时，如图2，∵点M、N分别是AB、AC的中点，∴AM=BM=AB=5，AN=CN=AC=2，∴MN=AM+AN=5+2=7；∴MN=7或3．【考点】本题考查了线段的中点，数轴上两点间的距离：两点间的连线段长叫这两点间的距离．数形结合是解答本题的关键．6、8【解析】【分析】根据得，代入即可求出a和c的值，再根据绝对值的性质化简，即可求出结果．【详解】解：∵，∴，∵，∴，即，∴，∴．故答案是：8．【考点】本题考查数轴的性质和绝对值的性质，解题的关键是掌握数轴上的点表示有理数的性质和化简绝对值的方法．7、

3

【解析】【分析】根据绝对值和倒数的定义解答即可．【详解】解：-3的绝对值是3；-3的倒数是；故答案为：3；．【考点】本题考查了绝对值和倒数的定义，熟练掌握绝对值和倒数的定义是解题的关键．8、【解析】【分析】利用“比小的数表示为”，列式计算可得答案.【详解】解：比小的数是：故答案为：【考点】本题考查的是有理数的减法的应用，掌握有理数的减法法则与应用是解题的关键.9、-673【解析】【分析】根据题意可得a是负数，b是正数，据此求出b-a=2019，根据可得a=-2b，代入b-a=2019即可求得a、b的值，代入求解即可．【详解】根据题意可得：a是负数，b是正数，b-a＞0∵∴b-a=2019∵∴a=-2b∴b+2b=2019b=673，a=-1346∴a+b=-673故答案为：-673【考点】本题考查的是求代数式的值，能根据点在数轴上的位置及绝对值的性质求出a、b的值是关键．10、【解析】【分析】第1次剩下的小棒长为，第2次剩下的小棒长为，确定变化规律计算即可．【详解】∵第1次剩下的小棒长为，第2次剩下的小棒长为，∴第8次后剩下的小棒长为，故答案为：．【考点】本题考查了规律探索问题，正确理解题意，探索发现其中的规律是解题的关键．三、解答题1、（1）；（2）；（3）；（4）；（5）；（6）【解析】【分析】（1）利用有理数的减法法则和有理数加法法则进行计算即可；（2）利用有理数的减法法则进行化简，再通分成同分母进行计算即可；（3）利用有理数的减法法则进行化简，再通分成同分母进行计算即可；（4）先利用有理数的减法法则进行化简，再利用加法交换律和结合律进行简便运算；（5）先利用有理数的减法法则进行化简，再利用加法交换律和结合律进行简便运算；（6）利用有理数的减法法则进行化简，再通分成同分母进行计算即可；【详解】解：（1）==；（2）===；（3）====（4）======；（5）=====；（6）====．【考点】本题考查了有理数的减法法则，有理数的加法法则及有理数的加法运算律．有理数的减法法则：减去一个数等于加上这个数的相反数；有理数加法法则：①同号两数相加，取与加数相同的正负号，并把绝对值相加；②绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加数的正负号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值；③互为相反数的两数相加得零；④一个数与零相加仍得这个数．2、（1）3，5；（2）2；1；（3）【解析】【详解】试题分析：（1）由数轴上面的点表示的数查出结果即可，并根据绝对值求出两点间的距离；（2）由数轴上面的点表示的数查出结果即可，并根据绝对值求出两点间的距离；（3）结合（1）和（2）的距离与平移的关系直接列式即可（距离为两次移动的单位长度的差的绝对值）.试题解析：（1）（1）3，5；（2）2；1；（3）3、-5【解析】【分析】根据有理数的运算法则计算即可得到答案．【详解】．【考点】本题考查了有理数的混合运算，掌握运算法则是解决本题的关键．4、（1）①>；②=；③>；（2）；（3），10或或5或【解析】【分析】（1）根据有理数绝对值的化简方法分别化简、计算后进行比较即可；（2）根据（1）的规律即可得到答案；（3）根据（2）的规律即可得到答案.【详解】（1）①因为，所以.②因为，所以.③因为，所以.故答案为>，=，>；（2）当a，b异号时，，当a，b同号时，，所以；（3）由（2）中得出的结论可知，x与同号，所以x的取值范围是.因为，所以与异号，则或或5或，故答案为，10或或5或.【考点】此题考查了有理数绝对值的化简：正数