考点解析-江西省贵溪市中考数学真题分类（二元一次方程组）汇编重点解析试卷（含答案详解）

江西省贵溪市中考数学真题分类（二元一次方程组）汇编重点解析考试时间：90分钟；命题人：教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第I卷（选择题16分）一、单选题（8小题，每小题2分，共计16分）1、已知一次函数的图象过点（0，3），且与两坐标轴围成的三角形的面积为3，则这个一次函数的表达式为（

）A．y＝1.5x＋3 B．y＝-1.5x＋3C．y＝1.5x＋3或y＝-1.5x＋3 D．y＝1.5x-3或y＝-1.5x-32、夏季来临，某超市试销、两种型号的风扇，两周内共销售30台，销售收入5300元，型风扇每台200元，型风扇每台150元，问、两种型号的风扇分别销售了多少台？若设型风扇销售了台，型风扇销售了台，则根据题意列出方程组为（

）A． B．C． D．3、为培养青少年的创新意识、动手实践能力、现场应变能力和团队精神，湘潭市举办了第10届青少年机器人竞赛．组委会为每个比赛场地准备了四条腿的桌子和三条腿的凳子共12个，若桌子腿数与凳子腿数的和为40条，则每个比赛场地有几张桌子和几条凳子？设有张桌子，有条凳子，根据题意所列方程组正确的是（

）A． B．C． D．4、解方程组，把上面的三元一次方程组消元转化成下面的二元一次方程组，需要经过如下的步骤，请你选出正确的步骤（

）A． B． C． D．5、若方程组的解x和y相等，则a的值是（

）A．11 B．10 C．12 D．46、一副三角板按如图方式摆放，且∠1的度数比∠2的度数大50°，若设∠1=x°，∠2=y°，则可得到方程组为（）A． B． C． D．7、我国古代数学名著《九章算术》中记载：“粟米之法：粟率五十；粝米三十．今有米在十斗桶中，不知其数．满中添粟而春之，得米七斗．问故米几何？”意思为：50斗谷子能出30斗米，即出米率为．今有米在容量为10斗的桶中，但不知道数量是多少．再向桶中加满谷子，再春成米，共得米7斗．问原来有米多少斗？如果设原来有米x斗，向桶中加谷子y斗，那么可列方程组为（

）A． B． C． D．8、《九章算术》中记载“今有共买羊，人出五，不足四十五；人出七，不足三，问人数、羊价各几何？”其大意是：今有人合伙买羊，若每人出5钱，还差45钱；若每人出7钱，还差3钱，问合伙人数、羊价各是多少？此问题中羊价为（）A．160钱 B．155钱 C．150钱 D．145钱第Ⅱ卷（非选择题84分）二、填空题（7小题，每小题2分，共计14分）1、若x，y满足方程组则的值为______.2、有大小两种货车，3辆大货车与4辆小货车一次可以运货22吨，5辆大货车与2辆小货车一次可以运货25吨，则4辆大货车与3辆小货车一次可以运货___________吨．3、若关于x、y的二元一次方程组的解满足x+y=1，则m的值为__________．4、解方程组，可用_____________法，它的解是________________．5、某活动小组购买4个篮球和5个足球，一共花费了466元，其中篮球的单价比足球的单价多4元，求篮球的单价和足球的单价.设篮球的单价为元，足球的单价为元，依题意，可列方程组为______.6、关于x、y的二元一次方程组的解满足，则m的值是_______．7、若是二元一次方程，则________．三、解答题（7小题，每小题10分，共计70分）1、直线过点，且与直线:y=2x相交于点.（1）求直线的解析式；（2）利用两点法画出直线2、某校举办球赛，分为若干组，其中第一组有A，B，C，D，E五个队．这五个队要进行单循环赛，即每两个队之间要进行一场比赛，每场比赛采用三局两胜制，即三局中胜两局就获胜．每场比赛胜负双方根据比分会获得相应的积分，积分均为正整数．这五个队完成所有比赛后得到如下的积分表．第一组ABCDE获胜场数总积分A2:12:01:22:0x13B1:2m0:21:20yC0:2n1:22:12pD2:12:02:11:2312E0:22:11:22:129根据上表回答下列问题：（1）第一组一共进行了场比赛，A队的获胜场数x为；（2）当B队的总积分y＝6时，上表中m处应填，n处应填；（3）写出C队总积分p的所有可能值为：．3、对于任意实数、，定义关于“”的一种运算如下：.例如.（1）求的值；（2）若，且，求的值.4、解方程组：5、如图，已知一次函数的图象经过A（－2，－1），B（1，3）两点，并且交x轴于点C，交y轴于点D．(1)求该一次函数的解析式；(2)求△AOB的面积．6、已知直线y＝kx+b（k≠0）经过点A（3，0），B（1，2）（1）求直线y＝kx+b的函数表达式；（2）若直线y＝x﹣2与直线y＝kx+b相交于点C，求点C的坐标；（3）写出不等式kx+b＞x﹣2的解．7、已知两个正比例函数y1=k1x与y2=k2x，当x=2时，y1+y2=-1；当x=3时，y1-y2=12．（1）求这两个正比例函数的解析式；（2）当x=4时，求的值．-参考答案-一、单选题1、C【解析】【分析】先求出一次函数y=kx+b与x轴和y轴的交点，再利用三角形的面积公式得到关于k的方程，解方程即可求出k的值．【详解】解：∵一次函数y=kx+b（k≠0）图象过点（0，3），∴b=3，令y=0，则x=-，∵函数图象与两坐标轴围成的三角形面积为2，∴×2×|-|=2，即||=2，解得：k=±1.5，则函数的解析式是y＝1.5x＋3或y＝－1.5x＋3.故选C．【考点】本题考查一次函数图象上点的坐标特征和三角形的面积公式，有一定的综合性，注意点的坐标和线段长度的转化．2、C【解析】【详解】分析：直接利用两周内共销售30台，销售收入5300元，分别得出等式进而得出答案．详解：设A型风扇销售了x台，B型风扇销售了y台，则根据题意列出方程组为：．

故选C．点睛：本题主要考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，正确得出等量关系是解题的关键．3、B【解析】【分析】根据四条腿的桌子和三条腿的凳子共12个可列方程x+y=12，根据桌子腿数与凳子腿数的和为40条可列方程4x+3y=40，组成方程组即可．【详解】解：根据题意可列方程组，故选：B．【考点】本题考查实际问题抽出二元一次方程组，解题的关键是要注意抓住题目中的一些关键性词语，找出等量关系，列出方程组．4、A【解析】【分析】对各选项进行分析后即可判断．【详解】A选项：得，得，故正确；B选项：得，得，故错误；C选项：得，得，故错误；D选项：得，得，故错误.故选：A.【考点】考查了解三元一次方程组，解题关键是利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．5、A【解析】【分析】理解清楚题意，构造三元一次方程组，解出a的数值即可.【详解】解：根据题意可得：，把③代入①得，④，把④代入②得，，解得a=11.故本题答案为：A.【考点】本题的实质是解三元一次方程组，根据题意构造三元一次方程组并用代入法求解是解题的关键．6、C【解析】【详解】根据平角和直角定义，得方程x+y=90；根据∠1比∠2的度数大50°，得方程x=y+50．可列方程组为，故选C．【考点】考点：1．由实际问题抽象出二元一次方程组；2．余角和补角．7、A【解析】【分析】根据题意列出方程组即可；【详解】原来有米x斗，向桶中加谷子y斗，容量为10斗，则；已知谷子出米率为，则来年共得米；则可列方程组为，故选A．【考点】本题考查了根据实际问题列出二元一次方程组，题目较简单，根据题意正确列出方程即可．8、C【解析】【分析】设共有x人合伙买羊，羊价为y钱，根据“若每人出5钱，还差45钱；若每人出7钱，还差3钱”，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论．【详解】解：设共有x人合伙买羊，羊价为y钱，依题意，得：解得：故选：C．【考点】本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．二、填空题1、【解析】【分析】方程组中第二个方程整理后求出x+y的值，原式利用平方差公式变形，将各自的值代入计算即可求出值．【详解】解：由②得，因为，所以.故答案为【考点】此题考查了二元一次方程组的解，以及平方差公式，将原式进行适当的变形是解本题的关键．2、23.5【解析】【分析】设每辆大货车一次可以运货x吨，每辆小货车一次可以运货y吨，根据“3辆大货车与4辆小货车一次可以运货22吨，5辆大货车与2辆小货车一次可以运货25吨”，即可得出关于x，y的二元一次方程组，再整体求得（4x+3y）即可得出结论．【详解】解：设每辆大货车一次可以运货x吨，每辆小货车一次可以运货y吨，依题意，得：，两式相加得8x+6y=47，∴4x+3y=23.5(吨)，故答案为：23.5．【考点】本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．3、﹣1【解析】【分析】由①+②，得：，从而得到，再由x+y=1，可得到，即可求解．【详解】解：，由①+②，得：，∴，∵x+y=1，∴，解得：．故答案为：-1【考点】本题主要考查了解二元一次方程和二元一次方程的解，由①+②得到是解题的关键．4、

代入消元

【解析】【分析】由的特点，利用代入法消去，再求解，从而可得答案．【详解】解：，把①代入②：把代入①得：所以方程组的解是．故答案为：代入消元，．【考点】本题考查的是二元一次方程组的解法，掌握利用代入法解二元一次方程组是解题的关键．5、【解析】【分析】根据题意可得等量关系：①4个篮球的花费+5个足球的花费=466元，②篮球的单价-足球的单价=4元，根据等量关系列出方程组即可．【详解】设篮球的单价为x元，足球的单价为y元，由题意得：故答案为.【考点】此题主要考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系．6、2【解析】【分析】先两式相加得，再整体代入方程5x+y=得到关于m的方程，解方程即可求出m的值．【详解】解：，①+②得，把代入5x+y=得，解得m=2，故答案为：2．【考点】本题考查了用加减消元法解二元一次方程组，同时也考查了求一元一次方程的解．整体代入是解题的关键．7、【解析】【分析】根据二元一次方程的概念即可求出m和n的值，再代入求解即可．【详解】解：∵是二元一次方程，∴3m-3=1且n-1=1，解得且，∴，故答案为：．【考点】本题考查了二元一次方程的概念，属于基础题，计算过程中细心即可．三、解答题1、（1）y＝x＋3（2）见解析【解析】【分析】（1）先求出点B坐标，再利用待定系数法即可解决问题．（2）根据一次函数的作图方法即可求解.【详解】解：（1）∵点B在直线l2上，∴4＝2m，∴m＝2，点B（2，4）设直线l1的表达式为y＝kx＋b，由题意，解得∴直线l1的表达式为y＝x＋3．（2）如图为所求.【考点】本题考查两条直线相交问题，解题的关键是灵活应用待定系数法.2、（1）10，3；（2）2：0；（3）9或10．【解析】【分析】（1）利用公式即可求出比赛场次，根据比赛表格可得出A的获胜的场次即可（2）由题可知：每场比赛的结果有四种：0：2，1：2，2：1，2：0，根据题意可知每种结果都会得到一个正整数积分，设以上四种得分为a，b，c，d，且a＜b＜c＜d，根据E的总分可得：a+b+2c＝9①，根据D的总得分可得b+2c+d=12②，根据A的总分可得：b+c+2d+＝13③，解方程组，讨论整数解可得出a＝1，b＝2，c＝3，d=4；设m对应的积分为x，当y＝6时，b+x+a+b＝6，即2+x+1+2＝6，解方程即可；（3）根据C队胜2场，分两种情况：当C、B的结果为2：0时，当C、B的结果为2：1时，分别把得分相加即可．【详解】解：（1）∵＝10（场），∴第一组一共进行了10场比赛；∵每场比赛采用三局两胜制，A、B的结果为2：1，A获胜，A、C的结果为2：0，A获胜，A、E的结果为2：0，A获胜，A、D的结果为1：A负，∴A队共获胜场3常，∴x=3，故答案为：10，3；（2）由题可知：每场比赛的结果有四种：0：2，1：2，2：1，2：0，根据题意可知每种结果都会得到一个正整数积分，设以上四种得分为a，b，c，d，且a＜b＜c＜d，根据E的总分可得：a+b+2c＝9①，根据D的总得分可得b+2c+d=12②，根据A的总分可得：b+c+2d+＝13③，③-②得d-c=1，∴d=c+1代入②得b+3c=11，∴c=，∴b=2，c=3，∴d=c+1=4，∴a=9-2-6=1，∴a＝1，b＝2，c＝3，d=4，设m对应的积分为x，当y＝6时，b+x+a+b＝6，即2+x+1+2＝6，∴x＝1，∴m处应填0：2；∴B：C＝0：2，∴C：B＝2：0，∴n处应填2：0；（3）∵C队胜2场，∴分两种情况：当C、B的结果为2：0时，p＝a+d+c+b=1+4+3+2＝10；当C、B的结果为2：1时，p＝a+2c+b=1+3×2+2＝9；∴C队总积分p的所有可能值为9或10．故答案为：9或10．【考点】本题考查比赛应用题，表格信息的收集与处理，四元方程组的解法，列代数式求值，分类讨论思想应用，认真阅读题目，读懂题意，是解题关键．3、（1）；（2）.【解析】【详解】解：（1）；（2）由题意得∴．4、【解析】【分析】利用加减消元法求解即可；【详解】解：，②-①，得2x=-2，解得x=-1，把x=-1代入①，得-1+2y=3，解得y=2．故方程组的解为．【考点】本题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．5、(1)；(2)【解析】【分析】（1）先把A点和B点坐标代入y＝kx＋b得到关于k、b的方程组，解方程组得到k、b的值，从而得到一次函数的解析式；（2）令y＝0，即可确定D点坐标，根据三角形面积公式和△AOB的面积＝S△AOD＋S△BOD进行计算即可．(1)解：把A（－2，－1），B（1，3）代入y＝kx＋b，得，解得，∴一次函数解析式为；(2)解：把x＝0代入得，所以D点坐标为（0，），所以△AOB的面积＝S△AOD＋S△BOD．【考点】本题考查了待定系数法求