基础强化重庆市九龙坡区7年级数学下册第四章三角形专项练习试题（含解析）

重庆市九龙坡区7年级数学下册第四章三角形专项练习考试时间：90分钟；命题人：教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第I卷（选择题20分）一、单选题（10小题，每小题2分，共计20分）1、在下列长度的四根木棒中，能与3cm，9cm的两根木棒首尾顺次相接钉成一个三角形的是（）A．3cm B．6cm C．10cm D．12cm2、如图，≌，和是对应角，和是对应边，则下列结论中一定成立的是（）A． B．C． D．3、三角形的外角和是（）A．60° B．90° C．180° D．360°4、下列长度的三条线段能组成三角形的是（）A．348 B．4410 C．5610 D．56115、如图，△ABC中，D，E分别为BC，AD的中点，若△CDE的面积使2，则△ABC的面积是（）A．4 B．5 C．6 D．86、如图，BD是△ABC的中线，AB=6，BC=4，△ABD和△BCD的周长差为（）A．2 B．4 C．6 D．107、BP是∠ABC的平分线，CP是∠ACB的邻补角的平分线，∠ABP=20°，∠ACP=50°，则∠P=（）A．30° B．40° C．50° D．60°8、如图，在△ABC与△AEF中，AB＝AE，BC＝EF，∠ABC＝∠AEF，∠EAB＝40°，AB交EF于点D，连接EB．下列结论：①∠FAC＝40°；②AF＝AC；③∠EFB＝40°；④AD＝AC，正确的个数为（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个9、如图，平分，，连接，并延长，分别交，于点，，则图中共有全等三角形的组数为（）A． B． C． D．10、如图，已知，要使，添加的条件不正确的是（）A． B． C． D．第Ⅱ卷（非选择题80分）二、填空题（10小题，每小题2分，共计20分）1、如图，点E，F分别为线段BC，DB上的动点，BE＝DF．要使AE+AF最小值，若用作图方式确定E，F，则步骤是_____．2、如图，在Rt△ABC中，CD是斜边AB上的中线，若AB＝10，则CD＝_______．3、如图，AD是BC边上的中线，AB＝5cm，AD＝4cm，△ABD的周长是12cm，则BC的长是____cm．4、如图，点B、E、C、F在一条直线上，AB＝DE，BE＝CF，请添加一个条件______，使△ABC≌△DEF．5、如图，在中，已知点，，分别为，，的中点，且，则阴影部分的面积______．6、如图，△ABC≌△DEF，BE＝a，BF＝b，则CF＝___．7、如图，，，，则、两点之间的距离为______．8、如图，已知AB＝3，AC＝CD＝1，∠D＝∠BAC＝90°，则△ACE的面积是_____．9、如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，BE⊥CE于点E，AD⊥CE于点D．若AD=3cm，BE=1cm，则DE=_________．10、如图，为等腰的高，其中分别为线段上的动点，且，当取最小值时，的度数为_____．三、解答题（6小题，每小题10分，共计60分）1、如图，已知，，求证：．2、如图，中，，点P在AB上，点Q在线段AC的延长线上，，PQ与BC相交于点D．点F在BC上，过点P作BC的垂线，垂足为E，．（1）求证：．（2）请猜测：线段BE、DE、CD数量关系为____________．3、在解决线段数量关系问题中，如果条件中有角平分线，经常采用下面构造全等三角形的解决思路，如：在图1中，若C是∠MON的平分线OP上一点，点A在OM上，此时，在ON上截取OB=OA，连接BC，根据三角形全等判定(SAS)，容易构造出全等三角形OBC和OAC，参考上面的方法，解答下列问题，如图2，在非等边ABC中，∠B=60°，AD、CE分别是∠BAC、∠BCA的平分线，且AD、CE交于点F．（1）求∠AFC的度数；（2）求证：AC=AE+CD．4、如图，已知AB＝AD，AC＝AE，BC＝DE，延长BC分别交边AD、DE于点F、G．（1）∠B与∠D相等吗？为什么？（2）若∠CAE＝49°，求∠BGD的度数．5、如图，在长方形ABCD中，AB=6cm，BC=8cm．动点P从点B出发，沿BC方向以2cm/s的速度向点C匀速运动；同时动点Q从点C出发，沿CD方向以2cm/s的速度向点D匀速运动，当一个点停止运动时，另一个点也停止运动．设运动时间为t（s）（0<t<3）．解答下列问题：（1）当点C在线段PQ的垂直平分线上时，求t的值；（2）是否存在某一时刻t，使若存在，求出t的值，并判断此时AP和PQ的位置关系；若不存在，请说明理由．6、如图，在每个小正方形的边长均相等的网格中，△ABC的顶点均在格点（网格线的交点）上．（1）线段CD将△ABC分成面积相等的两个三角形，且点D在边AB上，画出线段CD．（2）△CBE≌△CBD，且点E在格点上，画出△CBE．-参考答案-一、单选题1、C【分析】设第三根木棒的长度为cm，再确定三角形第三边的范围，再逐一分析各选项即可得到答案.【详解】解：设第三根木棒的长度为cm，则所以A，B，D不符合题意，C符合题意，故选C【点睛】本题考查的是三角形的三边的关系，掌握“利用三角形的三边关系确定第三边的范围”是解本题的关键.2、D【分析】根据全等三角形的性质求解即可．【详解】解：∵≌，和是对应角，和是对应边，∴，，∴，∴选项A、B、C错误，D正确，故选：D．【点睛】本题考查全等三角形的性质，熟练掌握全等三角形的性质是解答的关键．3、D【分析】根据三角形的内角和定理、邻补角的性质即可得．【详解】解：如图，，，又，，即三角形的外角和是，故选：D．【点睛】本题考查了三角形的内角和定理、邻补角的性质，熟练掌握三角形的内角和定理是解题关键．4、C【分析】根据三角形的任意两边之和大于第三边对各选项分析判断求解即可．【详解】解：A．∵3+4＜8，∴不能组成三角形，故本选项不符合题意；B．∵4+4＜10，∴不能组成三角形，故本选项不符合题意；C．∵5+6＞10，∴能组成三角形，故本选项符合题意；D．∵5+6=11，∴不能组成三角形，故本选项不符合题意；故选：C．【点睛】本题考查了三角形的三边关系，熟记三角形的任意两边之和大于第三边是解决问题的关键．5、D【分析】根据三角形的中线把三角形分成面积相等的两部分，求出面积比，即可求出的面积．【详解】∵AD是BC上的中线，∴，∵CE是中AD边上的中线，∴，∴，即，∵的面积是2，∴．故选：D．【点睛】本题考查的是三角形的中线的性质，三角形一边上的中线把原三角形分成的两个三角形的面积相等．6、A【分析】根据题意可得，，△ABD和△BCD的周长差为线段的差，即可求解．【详解】解：根据题意可得，△ABD的周长为，△BCD的周长为△ABD和△BCD的周长差为故选：A【点睛】本题考查了三角形中线的性质及三角形周长的计算，熟练掌握三角形中线的性质是解答本题的关键．7、A【分析】根据角平分线的定义以及一个三角形的外角等于与它不相邻的两个内角和，可求出∠P的度数．【详解】∵BP是△ABC中∠ABC的平分线，CP是∠ACB的外角的平分线，∴∠ABP=∠CBP=20°，∠ACP=∠MCP=50°，∵∠PCM是△BCP的外角，∴∠P=∠PCM−∠CBP=50°−20°=30°，故选：A．【点睛】本题考查三角形外角性质以及角平分线的定义，解题时注意：一个三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和．8、C【分析】由“SAS”可证△ABC≌△AEF，由全等三角形的性质依次判断可求解．【详解】解：在△ABC和△AEF中，，∴△ABC≌△AEF（SAS），∴AF＝AC，∠EAF＝∠BAC，∠AFE＝∠C，故②正确，∴∠BAE＝∠FAC＝40°，故①正确，∵∠AFB＝∠C+∠FAC＝∠AFE+∠EFB，∴∠EFB＝∠FAC＝40°，故③正确，无法证明AD＝AC，故④错误，故选：C．【点睛】本题考查全等三角形的判定与性质，是重要考点，掌握相关知识是解题关键．9、C【分析】求出∠BAD＝∠CAD，根据SAS推出△ADB≌△ADC，根据全等三角形的性质得出∠B＝∠C，∠ADB＝∠ADC，求出∠ADE＝∠ADF，根据ASA推出△AED≌△AFD，根据全等三角形的性质得出AE＝AF，根据SAS推出△ABF≌△ACE，根据AAS推出△EDB≌△FDC即可．【详解】解：图中全等三角形的对数有4对，有△ADB≌△ADC，△ABF≌△ACE，△AED≌△AFD，△EDB≌△FDC，理由是：∵AD平分∠BAC，∴∠BAD＝∠CAD，在△ADB和△ADC中∴△ADB≌△ADC（SAS），∴∠B＝∠C，∠ADB＝∠ADC，∵∠EDB＝∠FDC，∴∠ADB−∠EDB＝∠ADC−∠FDC，∴∠ADE＝∠ADF，在△AED和△AFD中∴△AED≌△AFD（ASA），∴AE＝AF，在△ABF和△ACE中∴△ABF≌△ACE（SAS），∵AB＝AC，AE＝AF，∴BE＝CF，在△EDB和△FDC中∴△EDB≌△FDC（AAS），故选：C．【点睛】本题考查了全等三角形的判定定理和性质定理，能综合运用定理进行推理是解此题的关键，注意：全等三角形的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS，全等三角形的对应边相等，对应角相等．10、D【分析】已知条件AB＝AC，还有公共角∠A，然后再结合选项所给条件和全等三角形的判定定理进行分析即可．【详解】解：A、添加BD＝CE可得AD＝AE，可利用利用SAS定理判定△ABE≌△ACD，故此选项不合题意；B、添加∠ADC＝∠AEB可利用AAS定理判定△ABE≌△ACD，故此选项不合题意；C、添加∠B＝∠C可利用ASA定理判定△ABE≌△ACD，故此选项不合题意；D、添加BE＝CD不能判定△ABE≌△ACD，故此选项符合题意；故选：D．【点睛】本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL（直角三角形），掌握三角形全等的判定方法是解题关键．二、填空题1、①连接，作；②以点为圆心、长为半径画弧，交于点；③连接交于点；④以点为圆心、长为半径画弧，交于点【分析】按照①连接，作；②以点为圆心、长为半径画弧，交于点；③连接交于点；④以点为圆心、长为半径画弧，交于点的步骤作图即可得．【详解】解：步骤是①连接，作；②以点为圆心、长为半径画弧，交于点；③连接交于点；④以点为圆心、长为半径画弧，交于点；如图，点即为所求．故答案为：①连接，作；②以点为圆心、长为半径画弧，交于点；③连接交于点；④以点为圆心、长为半径画弧，交于点．【点睛】本题考查了作一个角等于已知角、两点之间线段最短、作线段、全等三角形的判定与性质等知识点，熟练掌握尺规作图的方法是解题关键．2、5【分析】作交CD的延长线于E点，首先根据ASA证明，得到，，然后根据证明，得到，即可求出CD的长度．【详解】解：如图所示，作交CD的延长线于E点，∵，∴，∵CD是斜边AB上的中线，∴，∴在和中，∴，∴，，∵，，∴，∴在和中，∴，∴，∴．故答案为：5．【点睛】本题考查了直角三角形的性质，全等三角形的性质和判定，作出辅助线构造全等三角形是解题的关键．3、6【分析】根据AD是BC边上的中线，得出为的中点，可得，根据条件可求出．【详解】解：AD是BC边上的中线，为的中点，，，△ABD的周长是12cm，，，故答案是：6．【点睛】本题考查了三角形的中线，解题的关键利用中线的性质得出为的中点．4、（答案不唯一）【分析】添加条件AC=DF，即可利用SSS证明△ABC≌△DEF．【详解】解：添加条件AC=DF，∵BE=CF，∴BE+EC=CF+EC，即BC=EF，在△ABC和△DEF中，，∴△ABC≌△DEF（SSS），故答案为：AC=DF（答案不唯一）．【点睛】本题主要考查了全等三角形的判定，解题的关键在于能够熟练掌握全等三角形的判定条件．5、【分析】根据三角形中线性质，平分三角形面积，先利用AD为△ABC中线可得S△ABD=S△ACD，根据E为AD中点，，根据BF为△BEC中线，即可．【详解】解：∵AD为△ABC中线∴S△ABD=S△ACD，又∵E为AD中点，故，∴，∵BF为△BEC中线，∴cm2．故答案为：1cm2．【点拨】本题考查了三角形中线的性质，牢固掌握并会运用是解题关键．6、##【分析】先利用线段和差求EF＝BE﹣BF＝a-b，根据全等三角形的性质BC=EF，再结合线段和差求出FC可得答案．【详解】解：∵BE＝，BF＝，∴EF＝BE﹣BF＝，∵△ABC≌△DEF，∴BC＝EF＝，∴CF＝BC﹣BF＝，故答案为：．【点睛】本题考查全等三角形的性质，线段和差,解题的关键是根据全等三角形的性质得出BC=EF．7、55【分析】根据题意首先证明△AOB和△DOC全等，再根据全等三角形对应边相等即可得出答案．【详解】解：，，，即，在和中，，≌，．故答案为：．【点睛】本题主要考查全等三角形的应用以及两点之间的距离，解题的关键是掌握全等三角形对应边相等．8、##【分析】先根据三角形全等的判定定理证出，再根据全等三角形的性质可得，然后利用三角形的面积公式即可得．【详解】解：在和中，，，，则的面积是，故答案为：．【点睛】本题考查了三角形全等的判定定理与性质，熟练掌握三角形全等的判定方法是解题关键．9、2cm【分析】易证∠CAD=∠BCE，即可证明BEC≌△DAC，可得CD=BE，CE=AD，根据DE=CE-CD，即可解题．【详解】解：∵∠ACB=90°，∴∠BCE+∠DCA=90°．∵AD⊥CE，∴∠DAC+∠DCA=90°．∴∠BCE=∠DAC，在△BEC和△DAC中，∵∠BCE=∠DAC，∠BEC=∠CDA=90°．BC=AC，∴△BEC≌△DAC（AAS），∴CE=AD=3cm，CD=BE=1cm，DE=CE-CD=3-1=2cm．故答案是：2cm．【点睛】此题是三角形综合题，主要考查了全等三角形的判定，全等三角形对应边相等的性质，本题中求证△CDA≌△BEC是解题的关键．10、【分析】作，且，连接交于M，连接，证明，得到，，当F为与的交点时，即可求出最小值；【详解】解：如图1，作，且，连接交于M，连接，是等腰三角形，，，，，，，，在与中，，，∴当F为与的交点时，如图2，的值最小，此时，，故答案为：．【点睛】本题主要考查了全等三角形的判定与性质，准确计算是解题的关键．三、解答题1、见解析【分析】先证明，然后利用AAS证明△BAC≌△EAF即可得到BC=EF．【详解】解：∵，∴，即，在△BAC和△EAF中，，∴△BAC≌△EAF（AAS），∴BC=EF．【点睛】本题主要考查了全等三角形的性质与判定条件，熟知全等三角形的性质与判定条件是解题的关键．2、（1）见解析；（2）【分析】（1）利用所给条件，直接证明，即可得到条件．（2）先利用的性质以及角的关系，证明，进而证明，再利用全等性质，找到相等的边，最后利用线段之间的关系，即可证明结论．【详解】（1）证明：∵，∴，在和中，∴，∴，∵，∴．（2）解：关系为：证明：有（1）可知：，，，在中，，，，，，，在和中，，，又，．【点睛】本题主要是考查了全等三角形的性质，熟练应用题目所给条件，证明三角形全等，证明边之间的关系时，往往是把最长边分成两部分，分别证明和两条较短的边相等，这是解决本题的关键．3、（1）120°；（2）见详解.【分析】（1）根据题意在AC上截取AG=AE，连接FG，进而根据角平分线的性质和三角形内角和180°进行分析计算即可；（2）由题意在（1）基础上根据平角等于180°推出∠CFG=60°，然后利用“角边角”证明△CFG和△CFD全等，进而根据全等三角形对应边相等可得FG=FD，从而得证．【详解】解：（1）如图，在AC上截取AG=AE，连接FG．∵AD是∠BAC的平分线，CE是∠BCA的平分线，∴∠1=∠2，∠3=∠4∵∠B=60°∴∠BAC+∠ACB=120°，∴∠2+∠3=（∠BAC+∠ACB）=60°，∴∠AFC=180°-60°=120°；（2）∵∠AFE=∠CFD=∠AFG=60°，∴∠CFG=180°-∠CFD-∠AFG=60°，∴∠CFD=∠CFG，在△CFG和△CFD中，，∴△CFG≌△CFD（ASA），∴CG=CD，∴AC=AG+CG=AE+CD．【点睛】本题考查全等三角形的判定与性质，角平分线的定义，三角形的内角和定理，以及三角形的一个外角等于与它不相邻