江苏省新沂市七年级上册有理数及其运算专题测试试卷（详解版）

江苏省新沂市七年级上册有理数及其运算专题测试考试时间：90分钟；命题人：教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第I卷（选择题20分）一、单选题（10小题，每小题2分，共计20分）1、的倒数是（

）A．－4 B． C． D．42、﹣2021的相反数是（

）A．﹣2021 B．2021 C．﹣ D．3、如图，数轴上4个点表示的数分别为a、b、c、d．若|a﹣d|＝10，|a﹣b|＝6，|b﹣d|＝2|b﹣c|，则|c﹣d|＝（）A．1 B．1.5 C．1.5 D．24、如图，数轴上两点所对应的实数分别为，则的结果可能是（

）A． B．1 C．2 D．35、如图，点A所表示的数的绝对值是（）A．3 B．﹣3 C． D．6、在2，－4，－3，5中，任选两个数的积最小的是（）A．－12 B．－15 C．－20 D．－67、在解决数学实际问题时，常常用到数形结合思想，比如：的几何意义是数轴上表示数的点与表示数的点的距离，的几何意义是数轴上表示数的点与表示数2的点的距离．当取得最小值时，的取值范围是（

）A． B．或 C． D．8、的相反数为（

）A． B．2021 C． D．9、若，．且异号，则的值为（

）A． B．或 C． D．或10、若，，且的绝对值与它的相反数相等，则的值是（

）A． B． C．或 D．2或6第Ⅱ卷（非选择题80分）二、填空题（10小题，每小题2分，共计20分）1、如图，将一个半径为1个单位长度的圆片上的点A放在原点，并把圆片沿数轴滚动1周，点A到达点的位置，则点表示的数是_______；若起点A开始时是与—1重合的，则滚动2周后点表示的数是______．2、已知，点A、B在数轴上对应的数分别为2和﹣3，则线段AB的长度为___．3、已知：，，且，则__．4、数轴上的点A、B分别表示、2，则点__________离原点的距离较近（填“A”或“B”）．5、如图，在数轴上，点A表示的数为﹣1，点B表示的数为4，C是点B关于点A的对称点，则点C表示的数为______．6、求的相反数与的倒数的和是_________7、在数－5，－3，－1，2，4，6中任取三个相乘，所得的积中最大的是___．8、计算：____．9、按如图所示的程序进行计算，如果第一次输入的数是20，而结果不大于100时，应把结果作为输入的数再进行第二次运算，直到符合要求为止，则最后输出的结果为________．10、已知数轴上、两点间的距离为3，点表示的数为1，则点表示的数为________．三、解答题（6小题，每小题10分，共计60分）1、计算下列各题：（1）；（2）．2、计算：（1）（+16）﹣（+11）﹣（﹣18）+（﹣15）；（2）﹣12﹣（1﹣0.5）÷；（3）；（4）3、计算：（1）（﹣4）3；（2）（﹣2）4；（3）．4、将2018减去它的，再减去余下的，再减去余下的……以此类推，直至减去余下的，最后的得数是多少？5、把下列各数在数轴上表示出来，并比较各数大小，用“<”连接．．6、计算：（1）－7＋10；（2）（－）＋（－7.3）；（3）1＋（－2）；（4）7＋（－3.8）＋（－7.2）-参考答案-一、单选题1、A【解析】【分析】根据有理数的乘方和倒数定义计算即可．【详解】解：，的倒数为－4；故选：A．【考点】本题考查了有理数的乘方和倒数的定义，解题关键是明确倒数的定义，熟练运用相关法则进行计算．2、B【解析】【分析】绝对值相等，符号相反的两个数互为相反数．根据相反数的定义，可得答案．【详解】解：－2021的相反数是2021，故选：B．【考点】本题考查了相反数的定义，掌握只有符号不同的两个数互为相反数是解题的关键．3、D【解析】【分析】根据|a−d|＝10，|a−b|＝6得出b和d之间的距离，从而求出b和c之间的距离，然后假设a表示的数为0，分别求出b，c，d表示的数，即可得出答案．【详解】解：∵|a−d|＝10，∴a和d之间的距离为10，假设a表示的数为0，则d表示的数为10，∵|a−b|＝6，∴a和b之间的距离为6，∴b表示的数为6，∴|b−d|＝4，∴|b−c|＝2，∴c表示的数为8，∴|c−d|＝|8−10|＝2，故选：D．【考点】本题主要考查数轴上两点间的距离、绝对值的意义，关键是要能恰当的设出a、b、c、d表示的数．4、C【解析】【分析】根据数轴确定和的范围，再根据有理数的加减法即可做出选择．【详解】解：根据数轴可得＜＜1，＜＜，则1＜＜3故选：C【考点】本题考查的知识点为数轴，解决本题的关键是要根据数轴明确和的范围，然后再确定的范围即可．5、A【解析】【分析】根据负数的绝对值是其相反数解答即可．【详解】|-3|=3，故选A．【考点】此题考查绝对值问题，关键是根据负数的绝对值是其相反数解答．6、C【解析】【分析】由于负数比正数小，则计算-4×5=-20，-3×5=-15，-4×2=-8，-3×2=-6，而|-20|=20，|-15|=15，|-8|=8，|-6|=6，于是得到-20＜-15＜-8＜-6．【详解】∵−4×5=−20，−3×5=−15，−4×2=−8，−3×2=−6，而|−20|=20，|−15|=15，|−8|=8，|−6|=6，∴−20<−15<−8<−6，故选C.【考点】此题考查有理数大小比较，有理数的乘法，解题关键在于掌握运算法则.7、C【解析】【分析】由题意画出数轴，然后根据数轴上的两点距离可进行求解．【详解】解：如图，由可得：点、、分别表示数、2、，．的几何意义是线段与的长度之和，当点在线段上时，，当点在点的左侧或点的右侧时，．取得最小值时，的取值范围是；故选C．【考点】本题主要考查数轴上的两点距离，解题的关键是利用数形结合思想进行求解．8、B【解析】【分析】根据绝对值、相反数的概念求解即可．【详解】解：由题意可知：，故的相反数为，故选：B．【考点】本题考查相反数、绝对值的概念，属于基础题，熟练掌握概念是解决本题的关键．9、A【解析】【分析】先求出m、n的值，再将其代入计算的值．【详解】解：∵|m|=5，|n|=2，∴m=±5，n=±2．∵异号，∴m=-5，n=2或m=5，n=-2．∴或．故答案为：A．【考点】本题主要考查了绝对值的定义及有理数的减法运算：正数的绝对值是它本身，负数是它的相反数，零的绝对值是零．10、C【解析】【分析】由，，可确定两个a的值与两个b的值，则可计算出a+b的所有可能值，再由的绝对值与它的相反数相等，可判断出a+b的符号是非正数，从而最后可得到a+b的值．【详解】∵，∴a=±4，b=±2∴a+b=6，2，−6，−2∵的绝对值与它的相反数相等，即∴a+b≤0∴或−2故选：C【考点】本题考查了绝对值的性质，注意：a与b的值均有两个，不要忽略负数；一个数的绝对值等于它的相反数，则这个数必定是非正数．二、填空题1、

或

或【解析】【分析】先求出圆的周长，再通过滚动周数确定A点移动的距离，最后分类讨论，将A点原来位置的数加上或减去滚动的距离即可得到答案．【详解】解：因为半径为1的圆的周长为2，所以每滚动一周就相当于圆上的A点平移了个单位，滚动2周就相当于平移了个单位；当圆向左滚动一周时，则A'表示的数为，当圆向右滚动一周时，则A'表示的数为；当A点开始时与重合时，若向右滚动两周，则A'表示的数为，若向左滚动两周，则A'表示的数为；故答案为：或；或．【考点】本题考查了用数轴上的点表示无理数的知识，要求学生能动态的理解数轴上点的位置变化，能明白圆滚动一周或两周时同一个点的运动变化，并能通过加减运算得到运动后点的位置所表示的数．2、5【解析】【分析】【详解】【分析】根据数轴上两点间距离公式计算即可∵点A、B在数轴上对应的数分别为2和﹣3∴AB＝2﹣（3）＝5.故答案为5.3、．【解析】【分析】根据绝对值的性质求出b，再根据有理数的加法计算即可．【详解】解：，，且，，，，故答案为：．【考点】本题考查了有理数的加法，绝对值的性质，熟练掌握运算法则是解题的关键．4、B【解析】【分析】先求出A、B点所对应数的绝对值，进而即可得到答案．【详解】解：∵数轴上的点A、B分别表示、2，∴，且3＞2，∴点B离原点的距离较近，故答案是：B．【考点】本题主要考查数轴上点与原点之间的距离，掌握绝对值的意义，是解题的关键．5、﹣6【解析】【分析】先根据已知条件可以确定线段AB的长度，然后根据点B、点C关于点A对称，设设点C所表示的数为x，列出方程即可解决．【详解】解：设点C所表示的数为x，∵数轴上A、B两点表示的数分别为-1和4，点B关于点A的对称点是点C，∴AB=4-（-1），AC=-1-x，根据题意AB=AC，∴4-（-1）=-1-x，解得x=-6．故答案为-6．点睛：本题主要考查实数与数轴的对应关系和轴对称的性质，熟练掌握对称性质是解本题的关键．6、2019【解析】【分析】根据“只有符号不同的两个数互为相反数”和“乘积是1的两个数互为倒数”解答即可．【详解】的相反数是2017，的倒数是2，故的相反数与的倒数的和是2019.故答案为：2019【考点】本题考查的是相反数及倒数，掌握相反数及倒数的定义是关键．7、90．【解析】【分析】要使所得的积中最大必须满足积为正，所选数字绝对值较大，故选-5，-3,6相乘即可．【详解】解：要想所得的积中最大，积必须为正而且所选数字绝对值较大，可选2,4,6相乘或-5，-3,6相乘，∵2×4×6=48，-5×（-3）×6=90，故答案为：90．【考点】本题考查了有理数的乘法，解题关键是熟练运用有理数乘法法则进行准确计算．8、【解析】【分析】【详解】【分析】利用有理数的减法法则进行计算即可．原式，故答案为：．9、320．【解析】【分析】把20代入程序中计算，判断结果与100大小，依此类推即可得到输出结果．【详解】解：把20代入程序中得：，把代入程序中得：，把80代入程序中得：，把代入程序中得：，则最后输出的结果为320；故答案为：320．【考点】此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．10、4或##-2或4【解析】【分析】分①点在点左侧和②点在点右侧两种情况，分别利用数轴的性质列出式子，计算有理数的加减法即可得．【详解】解：由题意，分以下两种情况：①当点在点左侧时，则点表示的数为；②当点在点右侧时，则点表示的数为；综上，点表示的数为4或，故答案为：4或．【考点】本题考查了数轴、有理数加减法的应用，正确分两种情况讨论是解题关键．三、解答题1、（1）；（2）．【解析】【分析】【详解】（1）原式（2）原式2、（1）8；（2）4；（3）7；（4）﹣44．【解析】【分析】(1)根据有理数的加减法可以解答本题；(2)根据有理数的乘方、有理数的乘除法和减法可以解答本题；(3)根据乘法分配律可以解答本题；(4)根据乘法分配律可以解答本题．【详解】解：(1)（+16）﹣（+11）﹣（﹣18）+（﹣15）＝16+（﹣11）+18+（﹣15）＝（16+18）+[（﹣11）+（﹣15）]＝34+（﹣26）＝8；(2)﹣12﹣（1﹣0.5）÷＝﹣1﹣×5×（2﹣4）＝﹣1﹣×5×（﹣2）＝﹣1+5＝4；(3)＝（﹣72）×﹣（﹣72）×+（﹣72）×﹣（﹣72）×＝﹣32+27+（﹣11）+24＝7；(4)＝[（﹣11）+19+6]×（﹣）＝14×（﹣）＝﹣44．【考点】本题主要考查的是含有乘方的有理数的混合运算，掌握有理数的运算法则是解题的关键．3、（1）﹣64；（2）16；（3）【解析】【分析】【详解】【分析】（1）根据有理数的乘方运算法则进行计算求解；（2）根据有理数的乘方运算法则进行计算求解；（3）根据有理数的乘方运算法则进行计算求解．（1）（﹣4）3＝（﹣4）×（﹣4）×（﹣4）＝﹣64；（2）（﹣2）4＝（﹣2）×（﹣2）×（﹣2）×（﹣2）＝16；（3）．4、1【解析】【分析】本题不要做减法，而是做乘法：2018减去它的，剩下2018×(1−)，再减去余下的，剩下2018×(1−)×(1−)，以此类推即可解答．【详解】根据题意，得2018×(1－)×(1－)×…×(1－)=2018×××…×=1.【考点】本题考查了有理数的乘法，在进行有理数的乘法运算时，要灵活运用运算律，看懂题意是解本题的关键．5、；数轴见解析．【解析】【分析】先把各个数化简，再在数轴上描出各点，最后根据数轴上右边的数大于左边的数即可得到结果．【详解】解：在数轴上表示，如图所示：根据数轴上右边的数总比左边的大可