2025年河南省林州市中考数学练习题带答案详解AB卷

河南省林州市中考数学练习题考试时间：90分钟；命题人：教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第I卷（选择题25分）一、单选题（5小题，每小题2分，共计10分）1、如图，在中，为的直径，和相切于点E，和相交于点F，已知，，则的长为（

）A． B． C． D．22、如图，矩形ABCD中，AD=2，AB=，对角线AC上有一点G（异于A，C），连接DG，将△AGD绕点A逆时针旋转60°得到△AEF，则BF的长为（

）A． B．2 C． D．23、已知点在半径为8的外，则（

）A． B． C． D．4、下列各式中表示二次函数的是（）A．y＝x2+ B．y＝2﹣x2C．y＝ D．y＝（x﹣1）2﹣x25、若关于x的二次函数y＝ax2+bx的图象经过定点（1，1），且当x＜﹣1时y随x的增大而减小，则a的取值范围是（）A． B． C． D．二、多选题（5小题，每小题3分，共计15分）1、下列关于圆的叙述正确的有（）A．对角互补的四边形是圆内接四边形B．圆的切线垂直于圆的半径C．正多边形中心角的度数等于这个正多边形一个外角的度数D．过圆外一点所画的圆的两条切线长相等2、若为圆内接四边形，则下列哪个选项可能成立（

）A． B．C． D．3、下列图案中，是中心对称图形的是（

）A． B． C． D．4、二次函数y=ax2+bx+c的部分对应值如下表：以下结论正确的是（

）x…﹣3﹣20135…y…70﹣8﹣9﹣57…A．抛物线的顶点坐标为（1，﹣9）；B．与y轴的交点坐标为（0，﹣8）；C．与x轴的交点坐标为（﹣2，0）和（2，0）；D．当x=﹣1时，对应的函数值y为﹣5．5、下列各数不是方程解的是（

）A．6 B．2 C．4 D．0第Ⅱ卷（非选择题75分）三、填空题（5小题，每小题3分，共计15分）1、如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E．若AB＝10，AE＝1，则弦CD的长是_____．2、写出一个满足“当时，随增大而减小”的二次函数解析式______．3、已知关于的一元二次方程，有下列结论：①当时，方程有两个不相等的实根；②当时，方程不可能有两个异号的实根；③当时，方程的两个实根不可能都小于1；④当时，方程的两个实根一个大于3，另一个小于3．以上4个结论中，正确的个数为_________．4、将二次函数化成一般形式，其中二次项系数为________，一次项系数为________，常数项为________．5、如果关于的一元二次方程的一个解是，那么代数式的值是___________．四、解答题（6小题，每小题10分，共计60分）1、如图，方格中，每个小正方形的边长都是单位1，△ABC的位置如图．（1）画出将△ABC向右平移2个单位得到的△A1B1C1；（2）画出将△ABC绕点O顺时针方向旋转90°得到的△A2B2C2；（3）写出C2点的坐标．2、已知抛物线过点．（1）求抛物线的解析式；（2）点A在直线上且在第一象限内，过A作轴于B，以为斜边在其左侧作等腰直角．①若A与Q重合，求C到抛物线对称轴的距离；②若C落在抛物线上，求C的坐标．3、如图，在平面直角坐标系中，△ABC的BC边与x轴重合，顶点A在y轴的正半轴上，线段OB，OC（）的长是关于x的方程的两个根，且满足CO＝2AO．(1)求直线AC的解析式；(2)若P为直线AC上一个动点，过点P作PD⊥x轴，垂足为D，PD与直线AB交于点Q，设△CPQ的面积为S（），点P的横坐标为a，求S与a的函数关系式；(3)点M的坐标为，当△MAB为直角三角形时，直接写出m的值．4、如图，矩形ABCD中，AB＝2cm，BC＝3cm，点E从点B沿BC以2cm/s的速度向点C移动，同时点F从点C沿CD以1cm/s的速度向点D移动，当E，F两点中有一点到达终点时，另一点也停止运动．当△AEF是以AF为底边的等腰三角形时，求点E运动的时间．5、每年九月开学前后是文具盒的销售旺季，商场专门设置了文具盒专柜李经理记录了天的销售数量和销售单价，其中销售单价(元/个)与时间第天(为整数)的数量关系如图所示，日销量(个)与时间第天(为整数)的函数关系式为:直接写出与的函数关系式，并注明自变量的取值范围；设日销售额为(元)，求(元)关于(天)的函数解析式;在这天中，哪一天销售额(元)达到最大，最大销售额是多少元；由于需要进货成本和人员工资等各种开支，如果每天的营业额低于元，文具盒专柜将亏损，直接写出哪几天文具盒专柜处于亏损状态6、解下列方程．(1)x2＋2x＝0；(2)2x2－3x－1＝0．-参考答案-一、单选题1、C【解析】【分析】首先求出圆心角∠EOF的度数，再根据弧长公式，即可解决问题．【详解】解：如图连接OE、OF，∵CD是⊙O的切线，∴OE⊥CD，∴∠OED=90°，∵四边形ABCD是平行四边形，∠C=60°，∴∠A=∠C=60°，∠D=120°，∵OA=OF，∴∠A=∠OFA=60°，∴∠DFO=120°，∴∠EOF=360°-∠D-∠DFO-∠DEO=30°，∴的长．故选：C．【考点】本题考查切线的性质、平行四边形的性质、弧长公式等知识，解题的关键是求出圆心角的度数，记住弧长公式．2、A【解析】【分析】过点F作FH⊥BA交BA的延长线于点H，则∠FHA=90°，△AGD绕点A逆时针旋转60°得到△AEF，得∠FAD=60°，AF=AD=2，又由四边形ABCD是矩形，∠BAD=90°，得到∠FAH=30°，在Rt△AFH中，FH=AF=1，由勾股定理得AH=，得到BH=AH+AB=2，再由勾股定理得BF=．【详解】解：如图，过点F作FH⊥BA交BA的延长线于点H，则∠FHA=90°，∵△AGD绕点A逆时针旋转60°得到△AEF∴∠FAD=60°，AF=AD=2，∵四边形ABCD是矩形∴∠BAD=90°∴∠BAF=∠FAD+∠BAD=150°∴∠FAH=180°－∠BAF=30°在Rt△AFH中，FH=AF=1由勾股定理得AH=在Rt△BFH中，FH=1，BH=AH+AB=2由勾股定理得BF=故BF的长．故选：A【考点】本题考查了图形的旋转，矩形的性质，含30度角的直角三角形的性质，勾股定理等知识，解决此题的关键在于作出正确的辅助线．3、A【解析】【分析】根据点P与⊙O的位置关系即可确定OP的范围．【详解】解：∵点P在圆O的外部，∴点P到圆心O的距离大于8，故选：A．【考点】本题主要考查点与圆的位置关系，关键是要牢记判断点与圆的位置关系的方法．4、B【解析】【分析】利用二次函数的定义逐项判断即可．【详解】解：A、y＝x2+，含有分式，不是二次函数，故此选项错误；B、y＝2﹣x2，是二次函数，故此选项正确；C、y＝，含有分式，不是二次函数，故此选项错误；D、y＝（x﹣1）2﹣x2＝﹣2x+1，是一次函数，故此选项错误．故选：B．【考点】本题考查了二次函数的概念，属于应知应会题型，熟知二次函数的定义是解题关键．5、D【解析】【分析】根据题意开口向上，且对称轴−≥−1，a＋b＝1，即可得到−≥−1，从而求解．【详解】由二次函数y＝ax2+bx可知抛物线过原点，∵抛物线定点（1，1），且当x＜-1时，y随x的增大而减小，∴抛物线开口向上，且对称轴−≥−1，a＋b＝1，∴a＞0，b＝1﹣a，∴﹣≥﹣1，∴，故选：D．【考点】本题考查了二次函数图象与系数的关系，二次函数图象上点的坐标特征，根据题意得关于a的不等式组是解题的关键．二、多选题1、ACD【解析】【分析】根据圆内接四边形性质直接可判断A选项正确；利用切线的性质可判断B选项错误；根据正多边形中心角的定义和多边形外角和可对判断C选项正确；根据切线长定理可判断D选项正确．【详解】A.由圆内接四边形定义得：对角互补的四边形是圆内接四边形，A选项正确；B.圆的切线垂直于过切点的半径，B选项错误；C.正多边形中心角的度数等于这个正多边形一个外角的度数，都等于，C选项正确；D.过圆外一点引的圆的两条切线，则切线长相等，D选项正确．故选：ACD．【考点】本题考查了正多边形与圆、切线的性质和确定圆的条件，解题关键是熟练掌握有关的概念．2、BD【解析】【分析】根据圆内接四边形的性质得出∠A+∠C=∠B+∠D=180°，再逐个判断即可．【详解】解：∵四边形ABCD是圆内接四边形，∴∠A+∠C=180°，∠B+∠D=180°，∴∠A+∠C=∠B+∠D，A．∵，∴∠A+∠C≠∠B+∠D，故本选项不符合题意；B．∵，∴∠A+∠C=∠B+∠D，故本选项符合题意；C．∵，∴∠A+∠C≠∠B+∠D，故本选项不符合题意；D．∵，∴∠A+∠C=∠B+∠D，故本选项符合题意；故选：BD．【考点】本题考查了圆周角定理和圆内接四边形的性质，注意：圆内接四边形的对角互补．3、ABD【解析】【分析】在平面内，把一个图形绕着某个点旋转180°，如果旋转后的图形与另一个图形重合，这个图形就是中心对称图形，根据定义判断即可．【详解】、是中心对称图形，选项正确；B、是中心对称图形，选项正确；C、不是中心对称图形，选项错误；D、是中心对称图形，选项正确．故选：ABD【考点】本题考查中心对称图形的定义，牢记定义是解题关键．4、ABD【解析】【分析】由已知二次函数y=ax2+bx+c的自变量x与函数值y的部分对应值可知：x=-3与x=

5时，都是y

=

7，由抛物线的对称性可知：抛物线的对称轴为直线x=，根据对称轴和图表可得到顶点坐标，抛物线与y轴的交点坐标，抛物线与x轴的另一个交点坐标以及x=﹣1时，对应的函数值，判断即可．【详解】由已知二次函数y=ax2+bx+c的自变量x与函数值y的部分对应值可知：x=-3与x=

5时，都是y

=

7，由抛物线的对称性可知：抛物线的对称轴为直线x=，抛物线的顶点坐标为(1，-

9)，A正确，符合题意；由图表可知抛物线与y轴的交点坐标为(0，－8)，B正确，符合题意；抛物线过点(-2,0)，根据抛物线的对称性可知：抛物线与x轴的另一个交点坐标为(4，0)，C错误，不符合题意；由抛物线的对称性可知：当x=-1时，对应的函数值与x=3时相同，对应的函数值y

=-5，D正确，符合题意，故答案为：ABD．【考点】此题主要考查了二次函数的性质，解题的关键是熟练掌握抛物线的图象和性质，同时会根据图象得到信息．5、ACD【解析】【分析】分别把四个选项中的数代入方程，看方程两边是否相等即可求解．【详解】解：A、将6代入得：，故6不是方程解，符合题意；B、将2代入得：，故2是方程解，不符合题意；C、将4代入得：，故4不是方程解，符合题意；D、将0代入得：，故0不是方程解，符合题意；故选：ACD．【考点】此题考查了一元二次方程解得含义，解题的关键是熟练掌握一元二次方程解得含义．三、填空题1、6【解析】【分析】连接OC，根据勾股定理求出CE，根据垂径定理计算即可．【详解】连接OC，∵AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，∴CD＝2CE，∠OEC＝90°，∵AB＝10，AE＝1，∴OC＝5，OE＝5﹣1＝4，在Rt△COE中，CE＝＝3，∴CD＝2CE＝6，故答案为6．【考点】本题考查了垂径定理、勾股定理，掌握垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧是解题的关键．2、（答案不唯一）【解析】【分析】先根据二次函数的图象和性质取对称轴x=2，设抛物线的解析式为y=a(x-2)2，由于在抛物线对称轴的右边，y随x增大而减小，得出a<0，于是去a=-1，即可解答．【详解】解：设抛物线的解析式为y=a(x-2)2，∵在抛物线对称轴的右边，y随x增大而减小，∴a<0，符合上述条件的二次函数均可，可取a=-1，则y=-(x-2)2．故答案为：y=-(x-2)2．【考点】本题考查了二次函数的图象和性质，解题的关键是掌握二次函数的图象和性质．3、①③④【解析】【分析】由根的判别式，根与系数的关系进行判断，即可得到答案．【详解】解：根据题意，∵一元二次方程，∴；∴当，即时，方程有两个不相等的实根；故①正确；当，解得：，方程有两个同号的实数根，则当时，方程可能有两个异号的实根；故②错误；抛物线的对称轴为：，则当时，方程的两个实根不可能都小于1；故③正确；由，则，解得：或；故④正确；∴正确的结论有①③④；故答案为：①③④．【考点】本题考查了二次函数的性质，一元二次方程根的判别式，根与系数的关系，解题的关键是掌握所学的知识进行解题．4、

【解析】【分析】通过去括号，移项，可以把方程化成二次函数的一般形式，然后确定二次项系数，一次项系数，常数项．【详解】y=﹣2（x﹣2）2变形为：y=﹣2x2+8x﹣8，所以二次项系数为﹣2；一次项系数为8；常数项为﹣8．故答案为﹣2，8，﹣8．【考点】本题考查的是二次函数的一般形式，通过去括号，移项，合并同类项，得到二次函数的一般形式，确定二次项系数，一次项系数，常数项的值．5、【解析】【分析】根据关于的一元二次方程的一个解是，可以得到的值，然后将所求式子变形，再将的值代入，即可解答本题．【详解】解：关于的一元二次方程的一个解是，，，．故答案为：2020．【考点】本题考查一元二次方程的解，解答本题的关键是明确一元二次方程的解的含义．四、解答题1、（1）见解析；（2）见解析；（3）C2(2，3)．【解析】【分析】（1）根据平移的方法将三点向右平移2个单位得到，然后将三个点连起来即可；（2）根据旋转的方法将三点绕点O顺时针方向旋转90°得到，然后将三个点连起来即可；（3）根据（2）中描出的点C2的位置即可写出C2点的坐标．【详解】解：（1）如图所示，△A1B1C1即为所求，（2）如图所示，△A2B2C2即为所求，（3）由（2）中点C2的位置可得，C2点的坐标为(2，3)．【考点】此题考查了平面直角坐标系中的平移和旋转变换作图以及求点的坐标，解题的关键是熟练掌握平移和旋转变换的方法．2、（1）；（2）①1；②点C的坐标是【解析】【分析】(1)将两点分别代入，得,解方程组即可;（2）①根据AB=4,斜边上的高为2,Q的横坐标为1,计算点C的横坐标为-1,即到y轴的距离为1；②根据直线PQ的解析式，设点A（m，-2m+6）,三角形ABC是等腰直角三角形，用含有m的代数式表示点C的坐标，代入抛物线解析式求解即可.【详解】解：（1）将两点分别代入，得解得．所以抛物线的解析式是．（2）①如图2，抛物线的对称轴是y轴，当点A与点重合时，，作于H．∵是等腰直角三角形，∴和也是等腰直角三角形，∴，∴点C到抛物线的对称轴的距离等于1．②如图3，设直线PQ的解析式为y=kx+b，由，得解得∴直线的解析式为，设，∴，所以．所以．将点代入，得．整理，得．因式分解，得．解得，或（与点P重合，舍去）．当时，．所以点C的坐标是．【点评】本题考查了抛物线解析式的确定，一次函数解析式的确定，等腰直角三角形的性质，一元二次方程的解法，熟练掌握待定系数法，灵活用解析式表示点的坐标，熟练解一元二次方程是解题的关键．3、(1)；(2)；(3)m的值为－3或－1或2或7；【解析】【分析】（1）根据一元二次方程的解求出OB和OC的长度，然后得到点B，点C坐标和OA的长度，进而得到点A坐标，最后使用待定系数法即可求出直线AC的解析式；（2）根据点A，点B坐标使用待定系数法求出直线AB的解析式，根据直线AB解析式和直线AC解析式求出点P，Q，D坐标，进而求出PQ和CD的长度，然后根据三角形面积公式求出S，最后对a的值进行分类讨论即可；（3）根据△MAB的直角顶点进行分类讨论，然后根据勾股定理求解即可．(1)解：解方程得，，∵线段OB，OC（）的长是关于x的方程的两个根，∴OB＝1，OC＝6，∴，，∵CO＝2AO，∴OA＝3，∴，设直线AC的解析式为，把点，代入得，解得，∴直线AC的解析式为；(2)解：设直线AB的解析式为y=px+q，把，代入直线AB解析式得，解得，∴直线AB的解析式为，∵PD⊥x轴，垂足为D，PD与直线AB交于点Q，点P的横坐标为a，∴，，，∴，，∴，当点P与点A或点C重合时，即当a=0或时，此时S=0，不符合题意，当时，，当时，，当时，，∴；(3)解：∵，，，∴，，，当∠MAB=90°时，，∴，解得，当∠ABM=90°时，，∴，解得m=7，当∠AMB=90°时，，∴，解得，，∴m的值为－3或－1或2或7．【考点】本题考查解一元二次方程、待定系数法求一次函数解析式、三角形面积公式、勾股定理，正确应用分类讨论思想是解题关键．4、（6－）s【解析】【分析】设点E运动的时间是x秒．根据题意可得方程，解方程即可得到结论．【详解】解：设点E运动的时间是xs．根据题意可得22＋（2x）2＝（3－2x）2＋x2，解这个方程得x1＝6－，x2＝6＋，∵3÷2＝1.5（s），2÷1＝2（s），∴两点运动了1.5s后停止运动．∴x＝6－．答：当△AEF是以AF为底边的等腰三角形时，点E运动的时间是（6－）s．【考点】本题考查了一元二次方程的应用，考查了矩形的性质，等腰三角形的判定及性质，勾股定理的运用．5、（1）y＝，（2）w＝，在这15天中，第9天销售额达到最大，最大销售额是3600元，（3）第13天、第14天、第15