考点攻克沪科版9年级下册期末试题带答案详解（轻巧夺冠）

沪科版9年级下册期末试题考试时间：90分钟；命题人：教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第I卷（选择题16分）一、单选题（8小题，每小题2分，共计16分）1、如图，在中，，，将绕点C逆时针旋转90°得到，则的度数为（）A．105° B．120° C．135° D．150°2、如图，点A、B、C在上，，则的度数是（）A．100° B．50° C．40° D．25°3、如图，，，，都是上的点，，垂足为，若，则的度数为（）A． B． C． D．4、小张同学去展览馆看展览，该展览馆有A、B两个验票口（可进可出），另外还有C、D两个出口（只出不进）．则小张从不同的出入口进出的概率是（）A． B． C． D．5、如图，AB是的直径，CD是的弦，且，，，则图中阴影部分的面积为（）A． B． C． D．6、下列判断正确的个数有（）①直径是圆中最大的弦；②长度相等的两条弧一定是等弧；③半径相等的两个圆是等圆；④弧分优弧和劣弧；⑤同一条弦所对的两条弧一定是等弧．A．1个 B．2个 C．3个 D．4个7、一个不透明的盒子里装有a个除颜色外完全相同的球，其中有6个白球，每次将球充分搅匀后，任意摸出1个球记下颜色然后再放回盒子里，通过如此大量重复试验，发现摸到白球的频率稳定在0.4左右，则a的值约为（）A．10 B．12 C．15 D．188、如图，在△ABC中，∠BAC＝130°，将△ABC绕点C逆时针旋转得到△DEC，点A，B的对应点分别为D，E，连接AD．当点A，D，E在同一条直线上时，则∠BAD的大小是（）A．80° B．70° C．60° D．50°第Ⅱ卷（非选择题84分）二、填空题（7小题，每小题2分，共计14分）1、如图，在平行四边形中，，，，以点为圆心，为半径的圆弧交于点，连接，则图中黑色阴影部分的面积为________．（结果保留）2、平面直角坐标系中，，，A为x轴上一动点，连接AC，将AC绕A点顺时针旋转90°得到AB，当BK取最小值时，点B的坐标为_________．3、一个直角三角形的斜边长cm，两条直角边长的和是6cm，则这个直角三角形外接圆的半径为______cm，直角三角形的面积是________．4、如图，在矩形中，，，F为中点，P是线段上一点，设，连结并将它绕点P顺时针旋转90°得到线段，连结、，则在点P从点B向点C的运动过程中，有下面四个结论：①当时，；②点E到边的距离为m；③直线一定经过点；④的最小值为．其中结论正确的是______．（填序号即可）5、如图，在⊙O中，＝，AB＝10，BC＝12，D是上一点，CD＝5，则AD的长为______．6、一个不透明的袋子中放有3个红球和5个白球，这些球除颜色外均相同，随机从袋子中摸出一球，摸到红球的概率为_____．7、从﹣2，1两个数中随机选取一个数记为m，再从﹣1，0，2三个数中随机选取一个数记为n，则m、n的取值使得一元二次方程x2﹣mx+n＝0有两个不相等的实数根的概率是_____．三、解答题（7小题，每小题0分，共计0分）1、如图，的直径cm，AM和BN是它的切线，DE与相切于点E，并与AM，BN分别相交于D，C两点．设，，求y关于x的函数解析式．2、如图，和中，，，，连接，点M，N，P分别是的中点．（1）请你判断的形状，并证明你的结论．（2）将绕点A旋转，若，请直接写出周长的最大值与最小值．3、如图，是由若干个完全相同的小正方体组成的一个几何体．从左面、上面观察如图所示的几何体，分别画出你所看到的平面图形．4、在等边中，是边上一动点，连接，将绕点顺时针旋转120°，得到，连接．（1）如图1，当、、三点共线时，连接，若，求的长；（2）如图2，取的中点，连接，猜想与存在的数量关系，并证明你的猜想；（3）如图3，在（2）的条件下，连接、交于点．若，请直接写出的值．5、对于平面直角坐标系xOy中的图形M，N，给出如下定义：若图形M和图形N有且只有一个公共点P，则称点P是图形M和图形N的“关联点”．已知点，，，．（1）直线l经过点A，的半径为2，在点A，C，D中，直线l和的“关联点”是______；（2）G为线段OA中点，Q为线段DG上一点（不与点D，G重合），若和有“关联点”，求半径r的取值范围；（3）的圆心为点，半径为t，直线m过点A且不与x轴重合．若和直线m的“关联点”在直线上，请直接写出b的取值范围．6、在一个不透明的盒子中装有四个只有颜色不同的小球，其中两个红球，一个黄球，一个蓝球．（1）搅匀后从中任意摸出1个球，恰好是红球的概率为_______；恰好是黄球的概率为________．（2）搅匀后从中任意摸出1个球，记录下颜色后放回袋子中并搅匀，再从中任意摸出1个球，用列表法或树形图的方法，求两次都是红球的概率．7、在平面直角坐标系中，的三个顶点坐标分别为．（每个方格的边长均为1个单位长度）（1）画出关于原点对称的图形，并写出点的坐标；（2）画出绕点O逆时针旋转后的图形，并写出点的坐标；（3）写出经过怎样的旋转可直接得到．（请将20题（1）（2）小问的图都作在所给图中）-参考答案-一、单选题1、B【分析】由题意易得，然后根据三角形外角的性质可求解．【详解】解：由旋转的性质可得：，∴；故选B．【点睛】本题主要考查旋转的性质及三角形外角的性质，熟练掌握旋转的性质及三角形外角的性质是解题的关键．2、C【分析】先根据圆周角定理求出∠AOB的度数，再由等腰三角形的性质即可得出结论．【详解】∵∠ACB=50°，∴∠AOB=100°，∵OA=OB，∴∠OAB=∠OBA=40°，故选：C．【点睛】本题考查的是圆周角定理，即在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半．3、B【分析】连接OC．根据确定，，进而计算出，根据圆心角的性质求出，最后根据圆周角的性质即可求出．【详解】解：如下图所示，连接OC．∵，∴，．∴．∵．∴．∴∵和分别是所对的圆周角和圆心角，∴．故选：B．【点睛】本题考查垂径定理，圆心角的性质，圆周角的性质，综合应用这些知识点是解题关键．4、D【分析】先画树状图得到所有的等可能性的结果数，然后找到小张从不同的出入口进出的结果数，最后根据概率公式求解即可．【详解】解：列树状图如下所示：由树状图可知一共有8种等可能性的结果数，其中小张从不同的出入口进出的结果数有6种，∴P小张从不同的出入口进出的结果数，故选D．【点睛】本题主要考查了用列表法或树状图法求解概率，解题的关键在于能够熟练掌握用列表法或树状图法求解概率．5、C【分析】如图，连接OC，OD，可知是等边三角形，，，，计算求解即可．【详解】解：如图连接OC，OD∵∴是等边三角形∴由题意知，故选C．【点睛】本题考查了扇形的面积，等边三角形等知识．解题的关键在于用扇形表示阴影面积．6、B【详解】①直径是圆中最大的弦；故①正确，②同圆或等圆中长度相等的两条弧一定是等弧；故②不正确③半径相等的两个圆是等圆；故③正确④弧分优弧、劣弧和半圆，故④不正确⑤同一条弦所对的两条弧可位于弦的两侧，故不一定相等，则⑤不正确．综上所述，正确的有①③故选B【点睛】本题考查了圆相关概念，掌握弦与弧的关系以及相关概念是解题的关键．7、C【分析】在同样条件下，大量反复试验时，随机事件发生的频率逐渐稳定在概率附近，可以从摸到白球的频率稳定在0.4左右得到比例关系，列出方程求解即可．【详解】解：由题意可得，，解得，a=15．经检验，a=15是原方程的解故选：C．【点睛】本题利用了用大量试验得到的频率可以估计事件的概率．关键是根据白球的频率得到相应的等量关系．8、A【分析】根据三角形旋转得出，，根据点A，D，E在同一条直线上利用邻补角关系求出，根据等腰三角形的性质即可得到∠DAC=50°，由此即可求解．【详解】证明：∵绕点C逆时针旋转得到，∴，，∴∠ADC=∠DAC，∵点A，D，E在同一条直线上，∴，∴∠DAC=50°，∴∠BAD=∠BAC-∠DAC=80°故选A．【点睛】本题考查三角形旋转性质，邻补角的性质，等腰三角形的性质与判定，解题的关键在于熟练掌握旋转的性质．二、填空题1、【分析】过点C作于点H，根据正弦定义解得CH的长，再由扇形面积公式、三角形的面积公式解题即可．【详解】解：过点C作于点H，在平行四边形中，平行四边形的面积为：，图中黑色阴影部分的面积为：，故答案为：．【点睛】本题考查平行四边形的性质、扇形面积等知识，是基础考点，掌握相关知识是解题关键．2、【分析】如图，作BH⊥x轴于H．由△ACO≌△BAH（AAS），推出BH＝OA＝m，AH＝OC＝4，可得B（m+4，m），令x＝m+4，y＝m，推出y＝x﹣4，推出点B在直线y＝x﹣4上运动，设直线y＝x﹣4交x轴于E，交y轴于F，作KM⊥EF于M，根据垂线段最短可知，当点B与点M重合时，BK的值最小，利用等腰直角三角形的性质可得M的坐标，从而可得答案．【详解】解：如图，作BH⊥x轴于H．∵C（0，4），K（2，0），∴OC＝4，OK＝2，∵AC＝AB，∵∠AOC＝∠CAB＝∠AHB＝90°，∴∠CAO+∠OCA＝90°，∠BAH+∠CAO＝90°，∴∠ACO＝∠BAH，∴△ACO≌△BAH（AAS），∴BH＝OA＝m，AH＝OC＝4，∴B（m+4，m），令x＝m+4，y＝m，∴y＝x﹣4，∴点B在直线y＝x﹣4上运动，设直线y＝x﹣4交x轴于E，交y轴于F，则作KM⊥EF于M，过作于则根据垂线段最短可知，当点B与点M重合时，BK的值最小，此时B（3，﹣1），故答案为：（3，﹣1）【点睛】本题考查坐标与图形的变化﹣旋转，全等三角形的判定和性质，一次函数的应用，垂线段最短等知识，解题的关键是正确寻找点B的运动轨迹，学会利用垂线段最短解决最短问题．3、4【分析】设一直角边长为x，另一直角边长为（6-x）根据勾股定理，解一元二次方程求出，根据这个直角三角形的斜边长为外接圆的直径，可求外接圆的半径为cm，利用三角形面积公式求即可．【详解】解：设一直角边长为x，另一直角边长为（6-x），∵三角形是直角三角形，∴根据勾股定理，整理得：，解得，这个直角三角形的斜边长为外接圆的直径，∴外接圆的半径为cm，三角形面积为．故答案为；．【点睛】本题考查直角三角形的外接圆，直角所对弦性质，勾股定理，一元二次方程，三角形面积，掌握以上知识是解题关键．4、②③④【分析】①当在点的右边时，得出即可判断；②证明出即可判断；③根据为等腰直角三角形，得出都是等腰直角三角形，得到即可判断；④当时，有最小值，计算即可．【详解】解：，为等腰直角三角形，，当在点的左边时，，当在点的右边时，，故①错误；过点作，在和中，根据旋转的性质得：，，，，，故②正确；由①中得知为等腰直角三角形，，也是等腰直角三角形，过点，不管P在上怎么运动，得到都是等腰直角三角形，，即直线一定经过点，故③正确；是等腰直角三角形，当时，有最小值，，为等腰直角三角形，，，由勾股定理：，，故④正确；故答案是：②③④．【点睛】本题是四边形综合题，考查了矩形的性质，全等三角形的判定和性质，旋转的性质，勾股定理，等腰直角三角形，解题的关键是灵活运用这些性质进行推理．5、3【分析】过A作AE⊥BC于E，过C作CF⊥AD于F，根据圆周角定理可得∠ACB=∠B=∠D，AB=AC=10，再由等腰三角形的性质可知BE=CE=6，根据相似三角形的判定证明△ABE∽△CDF，由相似三角形的性质和勾股定理分别求得AE、DF、CF，AF即可求解．【详解】解：过A作AE⊥BC于E，过C作CF⊥AD于F，则∠AEB=∠CFD=90°，∵＝，AB＝10，∴∠ACB=∠B=∠D，AB=AC=10，∵AE⊥BC，BC=12，∴BE=CE=6，∴，∵∠B=∠D，∠AEB=∠CFD=90°，∴△ABE∽△CDF，∴，∵AB=10，CD=5，BE=6，AE=8，∴，解得：DF=3，CF=4，在Rt△AFC中，∠AFC=90°，AC=10，CF=4，则，∴AD=DF+AF=3＋2，故答案为：3＋2．【点睛】本题考查圆周角定理、等腰三角形的性质、相似三角形的判定与性质、勾股定理，熟练掌握圆周角定理和相似三角形的判定与性质是解答的关键．6、【分析】让红球的个数除以球的总数即为摸到红球的概率．【详解】解：∵红球的个数为3个，球的总数为3+5=8（个），∴摸到红球的概率为，故答案为：．【点睛】本题考查了概率公式的应用，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．7、【分析】先画树状图列出所有等可能结果，从中找到使方程有两个不相等的实数根，即m＞n的结果数，再根据概率公式求解可得．【详解】解：画树状图如下：由树状图知，共有12种等可能结果，其中能使方程x2-mx+n=0有两个不相等的实数根，即m2-4n＞0，m2＞4n的结果有4种结果，∴关于x的一元二次方程x2-mx+n=0有两个不相等的实数根的概率是，故答案为：．【点睛】本题是概率与一元二次方程的根的判别式相结合的题目．正确理解列举法求概率的条件以及一元二次方程有根的条件是关键．三、解答题1、【分析】连接OC，OD，OE，根据切线的性质得到cm，，，推出，，根据，列得，从而求出函数解析式．【详解】解：连接OC，OD，OE，∵AD切于点A，CB切于点B，CD切于点E，直径cm∴cm，，，∴，，∵，∴∴．．【点睛】此题考查了圆的切线的性质定理，全等三角形的判定及性质定理，求函数解析式，正确连线利用切线的性质是解题的关键．2、（1）是等腰直角三角形，证明见解析（2）周长最小值为。最大值为【分析】（1）连接BD，CE，根据SAS证明得BD=CE，根据三角形中位线性质可证明PM=PN；，进而可得结论；（2）当BD最小时即点D在AB上，此时周长最小，当点D在BA的延长线上时，BD最大，此时周长最大，均为，求出BD的长即可解决问题．（1）连接BD，CE，如图，∵，，，∴∴∴∴BD=CE，∵点M，N，P分别是的中点∴//，，PN//BD，PN=BD∴PM=PN，∵PN//BD∴∠PNC=∠DBC∴∠MPN=∠MPD+∠DPN=∠ECA+∠ACD+∠PCN+∠PNC=∠ACB+∠DBC+∠ABD=∠ACB+∠ABC=90°∴∴是等腰直角三角形；（2）由（1）知，是等腰直角三角形∴∴的周长为∵∴的周长为当BD最小时即点D在AB上，此时周长最小，∵AB=8，AD=3∴BD的最小值为AB-AD=8-3=5∴周长最小为当点D在BA的延长线上时，BD最大，此时周长最大，∴BD=AB+AD=8+3=11∴周长最大为【点睛】此题主要考查了旋转的性质，全等三角形的判定与性质，等腰直角三角形的性质，三角形中位线定理的应用等知识，熟练掌握相关知识是解答本题的关键．3、见解析【分析】根据几何体的三视图画法作图．【详解】解：如图，．【点睛】此题考查了画小正方体组成的几何体的三视图，正确掌握几何体的三视图的画图方法是解题的关键．4、（1）；（2）；证明见解析；（3）【分析】（1）过点作于点，根据等边三角形的性质与等腰的性质以及勾股定理求得，进而求得，在中，，，勾股定理即可求解；（2）延长至，使得，连接，过点作，交于点，根据平行四边形的性质可得，，证明是等边三角形，进而证明，即可证明是等边三角形，进而根据三线合一以及含30度角的直角三角形的性质，可得；（3）过点作于点，过点作，连接，交于点，过点作，交于点，过点作于点，先证明，结合中位线定理可得，进而可得，设，分别勾股定理求得，进而根据求得，即可求得的值【详解】（1）过点作于点，如图将绕点顺时针旋转120°，得到，是等边三角形，，在中，，（2）如图，延长至，使得，连接，过点作，交于点，点是的中点又四边形是平行四边形，将绕点顺时针旋转120°，得到，是等边三角形，，是等边三角形设，则,，,是等边三角形，即（3）如图，过点作于点，过点作，连接，交于点，过点作，交于点，过点作于点，四点共圆由（2）可知，将绕点顺时针旋转120°，得到，是的中点，是的中位线是等腰直角三角形四边形是矩形，设在中，,在中,在中【点睛】本题考查了旋转的性质，等边三角形的性质与判定，含30度角的直角三角形的性质，勾股定理，同弧所对的圆周角相等，四点共圆，三角形全等的性质与判定，等腰三角形的性质与判定；掌握旋转的性质，等边三角形的性质与判定是解题的关键．5、（1）C（2）（3）【分析】（1）作出图形，根据切线的定义结合“关联点”即可求解；（2）根据题意，为等边三角形，则仅与相切时，和有“关联点”，进而求得半径r的取值范围；（3）根据关联点以及切线的性质，直径所对的角是直角，找到点的运动轨迹是以为圆心半径为的半圆在轴上的部分，进而即可求得的值．（1）解：如图，，，，,，轴,.的半径为2，直线与相切直线l和的“关联点”是点故答案为：（2）如图，根据题意与有“关联点”，则与相切，且与相离,是等边三角形为的中点，则当与相切时，则点为的内心半径r的取值范围为：（3）如图，设和直线m的“关联点”为，，交轴于点，是的切线，的圆心为点，半径为t，轴是的切线点的运动轨迹是以为圆心半径为的半圆在轴上的部分，则点，在直线上，当直线与相切时，即当点与点重合时