难点解析沪科版9年级下册期末试题及一套答案详解

沪科版9年级下册期末试题考试时间：90分钟；命题人：教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第I卷（选择题16分）一、单选题（8小题，每小题2分，共计16分）1、在一个不透明的口袋中装有3张完全相同的卡片，卡片上面分别写有数字，0，2，从中随机抽出两张不同卡片，则下列判断正确的是（）A．数字之和是0的概率为0 B．数字之和是正数的概率为C．卡片上面的数字之和是负数的概率为 D．数字之和分别是负数、0、正数的概率相同2、在一个不透明的盒子中装有红球、白球、黑球共40个，这些球除颜色外无其他差别，在看不见球的条件下，随机从盒子中摸出一个球记录颜色后放回．经过多次试验，发现摸到红球的频率稳定在30%左右，则盒子中红球的个数约为（）A．12 B．15 C．18 D．233、如图，△ABC外接于⊙O，∠A＝30°，BC＝3，则⊙O的半径长为（）A．3 B． C． D．4、如图，四边形ABCD内接于⊙O，若∠ADC=130°，则∠AOC的度数为（）A．25° B．80° C．130° D．100°5、的边经过圆心，与圆相切于点，若，则的大小等于（）A． B． C． D．6、下列四个图案中，是中心对称图形但不是轴对称图形的是（）A． B． C． D．7、7个小正方体按如图所示的方式摆放，则这个图形的左视图是（）A．B． C．D．8、下面是由一些完全相同的小立方块搭成的几何体从三个方向看到的形状图．搭成这个几何体所用的小立方块的个数是（）A．个 B．个 C．个 D．个第Ⅱ卷（非选择题84分）二、填空题（7小题，每小题2分，共计14分）1、如图，在矩形中，，，F为中点，P是线段上一点，设，连结并将它绕点P顺时针旋转90°得到线段，连结、，则在点P从点B向点C的运动过程中，有下面四个结论：①当时，；②点E到边的距离为m；③直线一定经过点；④的最小值为．其中结论正确的是______．（填序号即可）2、如图，半圆O中，直径AB＝30，弦CD∥AB，长为6π，则由与AC，AD围成的阴影部分面积为_______．3、如图，PA是⊙O的切线，A是切点．若∠APO=25°，则∠AOP=___________°．4、如图，在⊙O中，∠BOC=80°，则∠A=___________°．5、如图，PA，PB是的切线，切点分别为A，B．若，，则AB的长为______．6、有四张完全相同的卡片，正面分别标有数字，，，，将四张卡片背面朝上，任抽一张卡片，卡片上的数字记为，再从剩下卡片中抽一张，卡片上的数字记为，则二次函数的对称轴在轴左侧的概率是__________．7、如图，在中，，是内的一个动点，满足．若，，则长的最小值为_______．三、解答题（7小题，每小题0分，共计0分）1、在所给的的正方形网格中，按下列要求操作：（单位正方形的边长为1）（1）请在第二象限内的格点上找一点，使是以为底的等腰三角形，且腰长是无理数，求点的坐标；（2）画出以点为中心，旋转180°后的，并求的面积．2、在同样的条件下对某种小麦种子进行发芽试验，统计发芽种子数，获得如下频数表．实验种植数（粒）1550100200500100020003000发芽频数04459218847695119002850（1）估计该麦种的发芽概率．（2）如果播种该种小麦每公顷所需麦苗数为4000000棵，种子发芽后的成秧率为80%，该麦种的千粒质量为50g．那么播种3公顷该种小麦，估计约需麦种多少千克（精确到1kg）？3、如图，在中，，，将绕着点A顺时针旋转得到，连接BD，连接CE并延长交BD于点F．（1）求的度数；（2）若，且，求DF的长．4、将锐角为45°的直角三角板MPN的一个锐角顶点P与正方形ABCD的顶点A重合，正方形ABCD固定不动，然后将三角板绕着点A旋转，∠MPN的两边分别与正方形的边BC、DC或其所在直线相交于点E、F，连接EF．（1）在三角板旋转过程中，当∠MPN的两边分别与正方形的边CB、DC相交时，如图1所示，请直接写出线段BE、DF、EF满足的数量关系；（2）在三角板旋转过程中，当∠MPN的两边分别与正方形的边CB、DC的延长线相交时，如图2所示，请直接写出线段BE、DF、EF满足的数量关系；（3）若正方形的边长为4，在三角板旋转过程中，当∠MPN的一边恰好经过BC边的中点时，试求线段EF的长．5、如图，四边形ABCD内接于⊙O，AC是直径，点C是劣弧BD的中点．（1）求证：．（2）若，，求BD．6、已知，P是直线AB上一动点（不与A，B重合），以P为直角顶点作等腰直角三角形PBD，点E是直线AD与△PBD的外接圆除点D以外的另一个交点，直线BE与直线PD相交于点F．（1）如图，当点P在线段AB上运动时，若∠DBE＝30°，PB＝2，求DE的长；（2）当点P在射线AB上运动时，试探求线段AB，PB，PF之间的数量关系，并给出证明．7、作图题（1）由大小相同的小立方块搭成的几何体如下图，请在右图的方格中画出该几何体的俯视图和左视图．（2）用小立方体搭一几何体，使得它的俯视图和左视图与你在上图方格中所画的图一致，则这样的几何体最少要个小立方块，最多要个小立方块．-参考答案-一、单选题1、A【分析】列树状图，得到共有6种等可能的情况，和为正数的有4种情况，和为负数的有2种情况，依次判断即可．【详解】解：列树状图如下：共有6种等可能的情况，和为正数的有4种情况，和为负数的有2种情况，A.数字之和是0的概率为0，故该项符合题意；B.数字之和是正数的概率为，故该项不符合题意；C.卡片上面的数字之和是负数的概率为，故该项不符合题意；D.数字之和分别是负数、0、正数的概率不相同，故该项不符合题意；故选：A．【点睛】此题考查了列树状图求事件的概率，概率的计算公式，正确列出树状图解答是解题的关键．2、A【分析】由题意可设盒子中红球的个数x，则盒子中球的总个数x，摸到红球的频率稳定在30%左右，根据频率与概率的关系可得出摸到红球的概率为30%，再根据概率的计算公式计算即可．【详解】解：设盒子中红球的个数x，根据题意，得：解得x=12，所以盒子中红球的个数是12，故选：A．【点睛】本题主要考查了利用频率估计概率以及概率求法的运用，利用概率的求法估计总体个数，利用如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P(A)=；频率与概率的关系生：一般地，在大量的重复试验中，随着试验次数的增加，事件A发生的频率会稳定于某个常数p，我们称事件A发生的概率为p．3、A【分析】分析：连接OA、OB，根据圆周角定理，易知∠AOB=60°；因此△ABO是等边三角形，即可求出⊙O的半径．【详解】解：连接BO，并延长交⊙O于D，连结DC，∵∠A=30°，∴∠D=∠A=30°，∵BD为直径，∴∠BCD=90°，在Rt△BCD中，BC=3，∠D=30°，∴BD=2BC=6，∴OB=3．故选A．【点睛】本题考查了圆周角性质，利用同弧所对圆周角性质与直径所对圆周角性质，30°角所对直角三角形性质，掌握圆周角性质，利用同弧所对圆周角性质与直径所对圆周角性质，30°角所对直角三角形性质是解题的关键．4、D【分析】根据圆内接四边形的性质求出∠B的度数，根据圆周角定理计算即可．【详解】解：∵四边形ABCD内接于⊙O，∴∠B+∠ADC=180°，∵∠ADC=130°，∴∠B=50°，由圆周角定理得，∠AOC=2∠B=100°，故选：D．【点睛】本题考查的是圆内接四边形的性质和圆周角定理，掌握圆内接四边形的对角互补是解题的关键．5、A【分析】连接，根据圆周角定理求出，根据切线的性质得到，根据直角三角形的性质计算，得到答案．【详解】解：连接，，，与圆相切于点，，，故选：A．【点睛】本题考查的是切线的性质、圆周角定理，掌握圆的切线垂直于经过切点的半径是解题的关键．6、D【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．【详解】解：A、不是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不符合题意；B、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不符合题意；C、是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项不符合题意；D、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项符合题意；故选：D．【点睛】此题主要考查了中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．7、C【分析】细心观察图中几何体摆放的位置，根据左视图是从左面看到的图象判定则可．【详解】解：从左边看，是左边3个正方形，右边一个正方形．故选：C．【点睛】本题考查了三视图的知识，左视图是从物体的左面看得到的视图．8、D【分析】从俯视图中可以看出最底层小正方体的个数及形状，从主视图和左视图可以看出每一层小正方体的层数和个数，从而算出总的个数．【详解】解：综合主视图，俯视图，左视图，底层有5个正方体，第二层有1个正方体，所以搭成这个几何体所用的小立方块的个数是6，故选D．【点睛】考查学生对三视图掌握程度和灵活运用能力，同时也体现了对空间想象能力方面的考查．如果掌握口诀“俯视图打地基，正视图疯狂盖，左视图拆违章”就更容易得到答案．二、填空题1、②③④【分析】①当在点的右边时，得出即可判断；②证明出即可判断；③根据为等腰直角三角形，得出都是等腰直角三角形，得到即可判断；④当时，有最小值，计算即可．【详解】解：，为等腰直角三角形，，当在点的左边时，，当在点的右边时，，故①错误；过点作，在和中，根据旋转的性质得：，，，，，故②正确；由①中得知为等腰直角三角形，，也是等腰直角三角形，过点，不管P在上怎么运动，得到都是等腰直角三角形，，即直线一定经过点，故③正确；是等腰直角三角形，当时，有最小值，，为等腰直角三角形，，，由勾股定理：，，故④正确；故答案是：②③④．【点睛】本题是四边形综合题，考查了矩形的性质，全等三角形的判定和性质，旋转的性质，勾股定理，等腰直角三角形，解题的关键是灵活运用这些性质进行推理．2、45【分析】连接OC，OD，根据同底等高可知S△ACD=S△OCD，把阴影部分的面积转化为扇形OCD的面积，利用扇形的面积公式S=来求解．【详解】解：连接OC，OD，∵直径AB=30，∴OC=OD=，∴CD∥AB，∴S△ACD=S△OCD，∵长为6π，∴阴影部分的面积为S阴影=S扇形OCD=，故答案为：45π．【点睛】本题主要考查了扇形的面积公式，正确理解阴影部分的面积=扇形COD的面积是解题的关键．3、65【分析】根据切线的性质得到OA⊥AP，根据直角三角形的两锐角互余计算，得到答案．【详解】解：∵PA是⊙O的切线，∴OA⊥AP，∴，∵∠APO=25°，∴，故答案为：65．【点睛】本题考查的是切线的性质、直角三角形的性质，掌握圆的切线垂直于经过切点的半径是解题的关键．4、40°度【分析】直接根据圆周角定理即可得出结论．【详解】解：与是同弧所对的圆心角与圆周角，，．故答案为：．【点睛】本题考查的是圆周角定理，解题的关键是熟知在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半．5、3【分析】由切线长定理和，可得为等边三角形，则．【详解】解：连接，如下图：，分别为的切线，，为等腰三角形，，，为等边三角形，，，．故答案为：3．【点睛】本题考查了等边三角形的判定和切线长定理，解题的关键是作出相应辅助线．6、【分析】根据二次函数的性质，对称轴为，进而可得同号，根据列表法即可求得二次函数的对称轴在轴左侧的概率【详解】解：二次函数的对称轴在轴左侧对称轴为，即同号，列表如下共有12种等可能结果，其中同号的结果有4种则二次函数的对称轴在轴左侧的概率为故答案为：【点睛】本题考查了二次函数图象的性质，列表法求概率，掌握二次函数的图象与系数的关系以及列表法求概率是解题的关键．7、2【分析】取AC中点O，由勾股定理的逆定理可知∠ADC=90°，则点D在以O为圆心，以AC为直径的圆上，作△ADC外接圆，连接BO，交圆O于，则长的最小值即为，由此求解即可．【详解】解：如图所示，取AC中点O，∵，即，∴∠ADC=90°，∴点D在以O为圆心，以AC为直径的圆上，作△ADC外接圆，连接BO，交圆O于，则长的最小值即为，∵，，∠ACB=90°，∴，∴，∴，∴，故答案为：2．【点睛】本题主要考查了一点到圆上一点的最短距离，勾股定理的逆定理，勾股定理，解题的关键在于确定点D的运动轨迹．三、解答题1、（1）图见解析，点的坐标为（2）图见解析，4【分析】（1）根据题意，腰长为无理数且为以AB为底的等腰三角形，只在第二象限，作图即可确定点，然后写出点的坐标即可；（2）现确定旋转后的点，然后依次连接即可，根据旋转前后三角形的面积不变，利用表格及勾股定理确定三角形的底和高，即可得出面积．（1）解：如图所示，点的坐标为；，为无理数，符合题意；（2）如图所示：点的坐标，点的坐标为，∵旋转180°后的的面积等于的面积，，∴，∴的面积为4．【点睛】题目主要考查等腰三角形的定义及旋转图形的作法，理解题意，熟练掌握在坐标系中旋转图形的作法是解题关键．2、（1）该麦种的发芽概率约为95%；（2）约需麦种790千克【分析】（1）利用频率估计麦种的发芽率，大数次实验，当频率固定到一个稳定值时，可根据频率公式=频数÷总数计算即可；（2）设约需麦种x千克，根据x千克转化为克×1000，再转为颗粒÷50×1000，根据发芽率再×95%，根据芽转苗再×80%，等于三公顷地需要的苗总数，例方程x×1000÷50×1000×95%×80%=4000000×3，解方程即可（1）解：根据实验数量变大，发芽数也在增大，2850÷3000×100%=95%，故该麦种的发芽概率约为95%；（2）解：设约需麦种x千克，x×1000÷50×1000×95%×80%=4000000×3，化简得15200x=12000000，解得x=789，答：约需麦种790千克【点睛】本题考查用频率估计发芽率，一元一次方程解应用题，掌握用频率估计发芽率，一元一次方程解应用题的方法与步骤是解题关键．3、（1）45°；（2）【分析】（1）根据旋转的性质得，，，，通过等量代换及三角形内角和得，根据四点共圆即可求得；（2）连接EB，先证明出，根据全等三角形的性质得，在中利用勾股定理，即可求得．【详解】解：（1）由旋转可知：，，，，∴，，．由三角形内角和定理得，∴点A，D，F，E共圆．∴．（2）连接EB，∵，∴．∵，∴．又∵，，∴．∴，．∴．在中，，，，∵，∴．【点睛】本题考查了旋转的性质、三角形全等判定及性质、勾股定理、三角形内角和等，解题的关键是掌握旋转的性质．4、（1）EF=DF+BE；（2）EF=DF-BE；（3）线段EF的长为或．【分析】（1）延长FD至G，使DG=BE，连接AG，先证△ABE≌△ADG，再证△GAF≌△EAF即可；（2）在DC上截取DH=BE，连接AH，先证△ADH≌△ABE，再证△HAF≌EAF即可；（3）分两种情形分别求解即可解决问题．【详解】解：（1）结论：EF=BE+DF．理由：延长FD至G，使DG=BE，连接AG，如图①，∵ABCD是正方形，∴AB=AD，∠ABE=ADG=∠DAB=90°，∴△ABE≌△ADG（AAS），∴AE=AG，∠DAG=∠EAB，∵∠EAF=45°，∴∠DAF+∠EAB=45°，∴∠DAF+∠DAG=45°，∴∠GAF=∠EAF=45°，∵AF=AF，∴△GAF≌△EAF（AAS），∴EF=GF，∴GF=DF+DG=DF+BE，即：EF=DF+BE；（2）结论：EF=DF-BE．理由：在DC上截取DH=BE，连接AH，如图②，∵AD=AB，∠ADH=∠ABE=90°，∴△ADH≌△ABE（SAS），∴AH=AE，∠DAH=∠EAB，∵∠EAF=∠EAB+∠BAF=45°，∴∠DAH+∠BAF=45°，∴∠HAF=45°=∠EAF，∵AF=AF，∴△HAF≌EAF（SAS），∴HF=EF，∵DF=DH+HF，∴EF=DF-BE；（3）①当MA经过BC的中点E时，同（1）作辅助线，如图：设FD=x，由（1）的结论得FG=EF=2+x，FC=4-x．在Rt△EFC中，（x+2）2=（4-x）2+22，∴x=，∴EF=x+2=．②当NA经过BC的中点G时，同（2）作辅助线，设BE=x，由（2）的结论得EC=4+x，EF=FH，∵K为BC边的中点，∴CK=BC=2，同理可证△ABK≌FCK（SAS），∴CF=AB=4，EF=FH=CF+CD-DH=8-x，在Rt△EFC中，由勾股定理得到：（4+x）2+42=（8-x）2，∴x=，∴EF=8-=．综上，线段EF的长为或．【点睛】本题属于四边形综合题，考查了正方形的性质，旋转变换，全等三角形的判定和性质，勾股定理等知识，解题的关键是学会利用旋转法添加辅助线，构造全等三角形解决问题，学会利用参数构建方程解决问题．5、（1）见详解；（2）【分析】（1）由题意及垂径定理可知AC垂直平分BD，进而问题可求解；（2）由题意易得，然后由（1）可知△ABD是等边三角形，进而问题可求解．【详解】（1）证明：∵AC是直径，点C是劣弧BD的中点，∴AC垂直平分BD，∴；（2）解：∵，，∴，∵，∴△ABD是等边三角形，∵，∴．【点睛】本题主要考查垂径定理、等边三角形的性质与判定及圆周角定理，熟练掌握垂径定理、等边三角形的性质与判定及圆周角定理是解题的关键．6、（1）（2）PF=AB-PB或PF=AB+PB，理由见解析【分析】（1）根