四川遂宁二中7年级数学下册第四章三角形专题练习试题（含答案及解析）

四川遂宁二中7年级数学下册第四章三角形专题练习考试时间：90分钟；命题人：教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第I卷（选择题20分）一、单选题（10小题，每小题2分，共计20分）1、下列四个图形中，BE不是△ABC的高线的图是（）A． B．C． D．2、以长为15cm，12cm，8cm、5cm的四条线段中的三条线段为边，可以画出三角形的个数是（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个3、三根小木棒摆成一个三角形，其中两根木棒的长度分别是和，那么第三根小木棒的长度不可能是（）A． B． C． D．4、如图，ABC的面积为18，AD平分∠BAC，且AD⊥BD于点D，则ADC的面积是（）A．8 B．10 C．9 D．165、已知线段AB＝9cm，AC＝5cm，下面有四个说法：①线段BC长可能为4cm；②线段BC长可能为14cm；③线段BC长不可能为3cm；④线段BC长可能为9cm．所有正确说法的序号是（）A．①② B．③④ C．①②④ D．①②③④6、如图，在△ABC中，AB＝AC，点D是BC的中点，那么图中的全等三角形的对数是（）A．0 B．1 C．2 D．37、在下列长度的各组线段中，能组成三角形的是（）A．2，4，7 B．1，4，9 C．3，4，5 D．5，6，128、如图，已知∠BAC=∠ABD=90°，AD和BC相交于O．在①AC=BD；②BC=AD；③∠C=∠D；④OA=OB．条件中任选一个，可使△ABC≌△BAD．可选的条件个数为（）A．1 B．2 C．3. D．49、下列长度的三条线段能组成三角形的是（）A．348 B．4410 C．5610 D．561110、如图，若MB＝ND，∠MBA＝∠NDC，下列条件中不能判定的是（）A．AM＝CN B． C．AB＝CD D．∠M＝∠N第Ⅱ卷（非选择题80分）二、填空题（10小题，每小题2分，共计20分）1、如图，某同学把一块三角形的玻璃打碎成了三片，现在他要到玻璃店去配一块完全一样形状的玻璃，那么最省事的办法是带____（填序号）去配，这样做的科学依据是_______．2、图①是将木条用钉子钉成的四边形和三角形木架，拉动木架，观察图②中的变动情况，说一说，其中所蕴含的数学原理是_____．3、如图，AE与BD相交于点C，AC＝EC，BC＝DC，AB＝5cm，点P从点A出发，沿A→B方向以2cm/s的速度运动，点Q从点D出发，沿D→E方向以1cm/s的速度运动，P、Q两点同时出发．当点P到达点B时，P、Q两点同时停止运动．设点P的运动时间为t（s）．（1）AP的长为___cm．（用含t的代数式表示）（2）连接PQ，当线段PQ经过点C时，t＝___s．4、如图，三角形ABC的面积为1，，E为AC的中点，AD与BE相交于P，那么四边形PDCE的面积为______．5、如图，A，B在一水池的两侧，，，AC，BD交于点E，，若，则水池宽______m．6、如图，中，已知点D、E、F分别为BC、AD、CE的中点，设的面积为，的面积为，则______．7、在△ABC中，若AC=3，BC=7则第三边AB的取值范围为________．8、如图，△ABC中，∠B＝20°，D是BC延长线上一点，且∠ACD＝60°，则∠A的度数是____________度．9、如图，△ABC中，BD平分∠ABC，AD垂直于BD，△BCD的面积为58，△ADC的面积为30，则△ABD的面积等于______．10、已知a，b，c是△ABC的三边，化简：|a＋b－c|＋|b－a－c|＝________．三、解答题（6小题，每小题10分，共计60分）1、如图，△ABC中，D是边BC的中点，过点C作CE∥AB，交AD的延长线于点E．求证：AB=CE．2、已知锐角，，于，于F，交于E．求证：ΔBDE≌若BD=8，DC=6，求线段BE的长度．3、如图，点A，B，C，D在同一条直线上，CEDF，EC=BD，AC=FD．求证：AE=FB．4、如图，已知点A，E，F，C在同一条直线上，AE＝CF，AB∥CD，∠B＝∠D．请问线段AB与CD相等吗？说明理由．5、如图，点、、、在同一直线上，，，．求证：．6、如图，在长方形ABCD中，AB=4，BC=5，延长BC到点E，使得CE=CD，连结DE．若动点P从点B出发，以每秒2个单位的速度沿着BC-CD-DA向终点A运动，设点P的运动时间为t秒．（1）CE=；当点P在BC上时，BP=（用含有t的代数式表示）；（2）在整个运动过程中，点P运动了秒；（3）当t=秒时，△ABP和△DCE全等；（4）在整个运动过程中，求△ABP的面积．-参考答案-一、单选题1、C【分析】利用三角形的高的定义可得答案．【详解】解：BE不是△ABC的高线的图是C，故选：C．【点睛】此题主要考查了三角形的高，关键是掌握从三角形的一个顶点向底边作垂线，垂足与顶点之间的线段叫做三角形的高．2、C【分析】从4条线段里任取3条线段组合，可有4种情况，看哪种情况不符合三角形三边关系，舍去即可．【详解】解：首先可以组合为15cm，12cm，8cm；15cm，12cm，5cm；15cm，8cm、5cm；12cm，8cm、5cm．再根据三角形的三边关系，发现其中的12cm，8cm、5cm不符合，则可以画出的三角形有3个．故选：C．【点睛】本题考查了三角形的三边关系：即任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边．这里一定要首先把所有的情况组合后，再看是否符合三角形的三边关系．3、D【分析】设第三根木棒长为x厘米，根据三角形的三边关系可得8﹣5＜x＜8+5，确定x的范围即可得到答案．【详解】解：设第三根木棒长为x厘米，由题意得：8﹣5＜x＜8+5，即3＜x＜13，故选：D．【点睛】此题主要考查了三角形的三边关系，要注意三角形形成的条件：任意两边之和＞第三边，任意两边之差＜第三边．4、C【分析】延长BD交AC于点E，根据角平分线及垂直的性质可得：，，依据全等三角形的判定定理及性质可得：，，再根据三角形的面积公式可得：SΔABD=SΔADE，SΔBDC=S【详解】解：如图，延长BD交AC于点E，∵AD平分，，∴，，在和中，，∴，∴，∴SΔABD=S∴SΔADC故选：C．【点睛】题目主要考查全等三角形的判定和性质，角平分线的定义等，熟练掌握基础知识，进行逻辑推理是解题关键．5、D【分析】分三种情况：C在线段AB上，C在线段BA的延长线上以及C不在直线AB上结合线段的和差以及三角形三边的关系分别求解即可．【详解】解：∵线段AB＝9cm，AC＝5cm，∴如图1，A，B，C在一条直线上，∴BC＝AB−AC＝9−5＝4（cm），故①正确；如图2，当A，B，C在一条直线上，∴BC＝AB＋AC＝9＋5＝14（cm），故②正确；如图3，当A，B，C不在一条直线上，9−5=4cm＜BC＜9＋5=14cm，故线段BC可能为9cm，不可能为3cm，故③，④正确．故选D．【点睛】此题主要考查了三角形三边关系，线段之间的关系，正确分类讨论是解题关键．6、D【分析】先利用SSS证明△ABD≌△ACD，再利用SAS证明△ABE≌△ACE，最后利用SSS证明△BDE≌△CDE即可．【详解】∵AB＝AC，点D是BC的中点，∴AB=AC，BD=CD，AD=AD，∴△ABD≌△ACD，∴∠BAE=∠CAE，∵AB＝AC，AE=AE，∴△ABE≌△ACE，∴BE=CE，∵BD＝CD，DE=DE，∴△BDE≌△CDE，故选D．【点睛】本题考查了三角形全等的判定和性质，结合图形特点，选择合适的判定方法是解题的关键．7、C【分析】根据三角形三边关系定理：三角形两边之和大于第三边，进行判定即可．【详解】解：A、∵，∴不能构成三角形；B、∵，∴不能构成三角形；C、∵，∴能构成三角形；D、∵，∴不能构成三角形．故选：C．【点睛】本题主要考查运用三角形三边关系判定三条线段能否构成三角形的情况，理解构成三角形的三边关系是解题关键．8、D【分析】先得到∠BAC=∠ABD=90°，若添加AC=BD，则可根据“SAS”判断△ABC≌△BAD；若添加BC=AD，则可利用“HL”证明Rt△ABC≌Rt△BAD，若添加∠C=∠D，则可利用“AAS”证明△ABC≌△BAD；若添加OA=OB，可先根据“ASA”证明△AOC≌△BOD得∠C=∠D，则可利用“AAS”证明△ABC≌△BAD．【详解】解：在△ABC和△BAD中，∴△ABC≌△BAD故选AC=BD可使△ABC≌△BAD．∵∠BAC=∠ABD=90°，∴△ABC和△BAD均为直角三角形在Rt△ABC和Rt△BAD中，∴Rt△ABC≌Rt△BAD故选BC=AD可使△ABC≌△BAD．在△ABC和△BAD中，∴△ABC≌△BAD故选∠C=∠D可使△ABC≌△BAD．∵OA=OB∴∵∠BAC=∠ABD=90°，∴在△AOC和△BOD中，∴△AOC≌△BOD∴在△ABC和△BAD中，∴△ABC≌△BAD故选OA=OB可使△ABC≌△BAD．∴可选的条件个数有4个故选：D【点睛】本题考查了全等三角形的判定：判定三角形全等的方法有“SSS”、“SAS”、“ASA”、“AAS”、“HL”．9、C【分析】根据三角形的任意两边之和大于第三边对各选项分析判断求解即可．【详解】解：A．∵3+4＜8，∴不能组成三角形，故本选项不符合题意；B．∵4+4＜10，∴不能组成三角形，故本选项不符合题意；C．∵5+6＞10，∴能组成三角形，故本选项符合题意；D．∵5+6=11，∴不能组成三角形，故本选项不符合题意；故选：C．【点睛】本题考查了三角形的三边关系，熟记三角形的任意两边之和大于第三边是解决问题的关键．10、A【分析】根据两个三角形全等的判定定理，有AAS、SSS、ASA、SAS四种．逐条验证．【详解】解：A、根据条件AM=CN，MB=ND，∠MBA=∠NDC，不能判定△ABM≌△CDN，故A选项符合题意；B、AM∥CN，得出∠MAB=∠NCD，符合AAS，能判定△ABM≌△CDN，故B选项不符合题意；C、AB=CD，符合SAS，能判定△ABM≌△CDN，故C选项不符合题意；D、∠M=∠N，符合ASA，能判定△ABM≌△CDN，故D选项不符合题意．故选：A．【点睛】本题重点考查了三角形全等的判定定理，两个三角形全等共有四个定理，即AAS、ASA、SAS、SSS，直角三角形可用HL定理，本题是一道较为简单的题目．二、填空题1、③ASA【分析】由题意已知三角形破损部分的边角，得到原来三角形的边角，根据三角形全等的判定方法进行分析即可．【详解】解：第一块和第二块只保留了原三角形的一个角和部分边，根据这两块中的任一块均不能配一块与原来完全一样的；第三块不仅保留了原来三角形的两个角还保留了一边，则可以根据ASA来配一块一样的玻璃．故答案为：③；ASA．【点睛】本题主要考查全等三角形的判定方法的实际应用，要求学生将所学的知识运用于实际生活中，要认真观察图形，根据已知选择方法．2、三角形具有稳定性，四边形具有不稳定性【分析】根据三角形的稳定性和四边形的不稳定性解答．【详解】由图示知，四边形变形了，而三角形没有变形，其中所蕴含的数学原理是三角形具有稳定性，四边形具有不稳定性．故答案是：三角形具有稳定性，四边形具有不稳定性．【点睛】本题考查了三角形的稳定性和四边形具有不稳定性，关键抓住图中图形是否变形，从而判断是否具有稳定性．3、2【分析】（1）根据路程=速度×时间求解即可；（2）根据全等三角形在判定证明△ACB≌△ECD可得AB=DE，∠A=∠E，当PQ经过点C时，可证得△ACP≌△ECQ，则有AP=EQ，进而可得出t的方程，解方程即可．【详解】解：（1）由题意知：AP=2t，0＜t≤，故答案为：2t；（2）∵AC＝EC，∠ACB＝∠ECD，BC＝DC，∴△ACB≌△ECD（SAS），∴DE=AB=5cm，∠A＝∠E，当PQ经过点C时，∵∠A＝∠E，AC＝EC，∠ACP＝∠ECQ，∴△ACP≌△ECQ（ASA），∴AP=EQ，又∵AP=2t，DQ=t，∴2t=5－t，解得：t=，故答案为：．【点睛】本题考查全等三角形的应用，熟练掌握全等三角形的判定与性质是解答的关键．4、【分析】连接CP．设△CPE的面积是x，△CDP的面积是y．根据BD：DC=2：1，E为AC的中点，得△BDP的面积是2y，△APE的面积是x，进而得到△ABP的面积是4x．再根据△ABE的面积是△BCE的面积相等，得4x+x=2y+x+y，解得，再根据△ABC的面积是1即可求得x、y的值，从而求解．【详解】解：连接CP，设△CPE的面积是x，△CDP的面积是y．∵BD：DC=2：1，E为AC的中点，∴△BDP的面积是2y，△APE的面积是x，∵BD：DC=2：1，CE：AC=1：2，∴△ABP的面积是4x．∴4x+x=2y+x+y，解得．又∵4x+x=，解得：x=，则则四边形PDCE的面积为x+y=．故答案为：．【点睛】本题能够根据三角形的面积公式求得三角形的面积之间的关系．等高的两个三角形的面积比等于它们的底的比；等底的两个三角形的面积比等于它们的高的比．5、80【分析】根据“”证明即可得出．【详解】解：∵，，∴，在和中，，∴，∵，∴，故答案为：．【点睛】本题考查了全等三角形的实际应用，熟练掌握全等三角形的判定定理以及性质定理是解本题的关键．6、4【分析】利用三角形的中线的性质证明再证明从而可得答案.【详解】解：点F为CE的中点，点E为AD的中点，故答案为：【点睛】本题考查的是与三角形的中线有关的面积的计算，掌握“三角形的中线把一个三角形的面积分为相等的两部分”是解本题的关键.7、4＜AB＜10【分析】根据三角形的三边关系，直接求解即可．【详解】解：∵在△ABC中，AC＝3，BC＝7，，即，解得．故答案为：．【点睛】本题考查的是三角形的三边关系，熟悉相关性质是解题的关键．三角形中第三边的长大于其他两边之差，小于其他两边之和．8、40【分析】直接根据三角形外角的性质可得结果．【详解】解：∵∠B＝20°，∠ACD＝60°，∠ACD是△ABC的外角，∴∠ACD=∠B+∠A，∴，故答案为：．【点睛】本题考查了三角形外角的性质，熟知三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和是解本题的关键9、28【分析】延长交于，由证明，得出，得出，进而得出，即可得出结果．【详解】如图所示，延长交于，∵平分，，∴，，在和中，，∴，∴，∴，，∴．故答案为：28．【点睛】此题考查全等三角形的判定与性质，三角形面积的计算，证明三角形全等得出是解题关键．10、【分析】首先利用三角形的三边关系得出，然后根据求绝对值的法则进行化简即可．【详解】解：∵是的三条边，∴，∴=．故答案为：．【点睛】熟悉三角形的三边关系和求绝对值的法则，是解题的关键，注意，去绝对值后，要先添加括号，再去括号，这样不容易出错．|a＋b－c|＋|b－a－c|三、解答题1、见解析【分析】证△ADB≌△EDC（ASA），即可得出结论．【详解】证明：∵D是边BC的中点，∴BD=CD．∵CE∥AB，∴∠B=∠ECD．在△ADB和△EDC中∴△ADB≌△EDC（ASA）∴AB=CE．【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质、平行线的性质等知识；熟练掌握全等三角形的判定与性质是解题的关键．2、（1）见解析；（2）10．【分析】（1）由题意可得AD=BD，由余角的性质可得∠CBE=∠DAC，根据“ASA”可证△BDE≌△ADC；（2）由全等三角形的性质可得AD=BD=4，CD=DF=3，BF=AC，由三角形的面积公式可求BE的长度．【详解】（1）证明：∵，∠ABC=45°∴∠ABC=∠BAD=45°，∴AD=BD，∵DA⊥BC，BE⊥AC∴∠ACD+∠DAC=90°，∠ACD+∠CBE=90°∴∠CBE=∠DAC，∵AD=BD，∠ADC=∠ADB=90°∴△BDE≌△ADC{ASA）；（2）∵△BDE≌△ADC∴AD=BD=8，CD=DE=6，BE=AC∴【点睛】本题主要考查了全等三角形的判定与性质、勾股定理等知识点，灵活应用全等三角形的判定与性质成为解答本题的关键．3、证明见解析【分析】由证明再结合已知条件证明从而可得答案.【详解】证明：，EC=BD，AC=FD，【点睛】本题考查的是全等三角形的判定与性质，掌握“利用证明三角形全等”是解本题的关键.4、AB=CD，理由见解析．【分析】由平行线的性质得出∠A＝∠C，证明△ABF≌△CDE（AAS），由全等三角形的性质得出AB＝CD．【详解】解：AB＝CD．理由如下：∵AB∥CD，∴∠A＝∠C，∵AE＝CF，∴AE+EF＝CF+EF，∴AF＝CE