难点详解青岛版9年级数学下册期末试题加答案详解

青岛版9年级数学下册期末试题考试时间：90分钟；命题人：教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第I卷（选择题16分）一、单选题（8小题，每小题2分，共计16分）1、如图，这个几何体由两个底面是正方形的石膏长方体组合而成，则其主视图是（

）A． B． C． D．2、如图，过轴正半轴上的任意点，作轴的平行线，分别与反比例函数和的图象交于、两点．若点是轴上任意一点，则的面积为（

）A．4 B．3 C．2 D．13、下列函数表达式中，是二次函数的是（

）．A． B．y=x+2 C．y=x2+1 D．y=（x+3）2-x24、如果反比例函数（a是常数）的图象所在的每一个象限内，y随x增大而减小，那么a的取值范围是（

）A．a<0 B．a>0 C．a<2 D．a>25、如图，正方形ABCD内接于⊙O，⊙O的直径为，若在这个圆面上随意抛一粒豆子，则豆子落在正方形ABCD内的概率是（）A． B． C． D．16、一台印刷机每年可印刷的书本数量y（万册）与它的使用时间x（年）成反比例关系，当x=2时，y＝20．则y与x的函数图象大致是（）A． B．C． D．7、抛物线的顶点坐标为（）．A．（-1，-4） B．（-1，4） C．（1，-4） D．（1，4）8、某种商品每件的进价为30元，在某时间段内若以每件x元出售，可卖出（100－x）件．若想获得最大利润，则定价x应为（

）A．35元 B．45元 C．55元 D．65元第Ⅱ卷（非选择题84分）二、填空题（7小题，每小题2分，共计14分）1、若函数的图象与坐标轴有三个交点，则c的取值范围是______________．2、如图，在平面直角坐标系中，Rt△OAB的顶点A（2，4）在抛物线y=ax2上，直角顶点B在x轴上．将Rt△OAB绕点O顺时针旋转90°得到△OCD，边CD与该抛物线交于点P．则DP的长为___．3、小林掷一枚质地均匀的正方体骰子（骰子的每个面上分别标有1、2、3、4、5、6，他把第一次掷得的点数记为x，第二次掷得的点数记为y，则分别以这两次掷得的点数值为横、纵坐标的点恰好在直线上的概率是______．4、抛物线y＝ax2+bx+c（a，b，c是常数，a＜0）的顶点坐标为（1，m），其中m＞0．下列四个结论：①ab＜0；②c＞0；③关于x的一元二次方程ax2﹣bx+c＝m+1无实数解；④点P1（n，y1），P2（3﹣2n，y2）在抛物线上，若n＜1，则y1＜y2．其中正确的结论是_____（填写序号）．5、将一副三角板如图放置在平面直角坐标系中，直角顶点A在y轴的正半轴上，CB⊥x轴于点B，OB＝6，点E、F分别是AC、CD的中点，将这副三角板整体向右平移_____个单位，E，F两点同时落在反比例函数的图象上．6、若抛物线y＝（a－1）x2（a为常数）开口向上，则a的取值范围是_______．7、在一个不透明的盒子中装有n个规格相同的乒乓球，其中有2个黄色球每次摸球前先将盒中的球摇匀，随机摸出一个球记下颜色后再放回盒中，通过大量重复试验后发现，摸到黄色球的频率稳定于0.2，那么可以推算出n大约是_____．三、解答题（7小题，每小题10分，共计70分）1、如图，在平面直角坐标系中，抛物线y＝ax2＋bx＋1的对称轴为直线x，其图象与x轴交于点A和点B（4，0），与y轴交于点C．(1)直接写出抛物线的解析式和∠CAO的度数；(2)动点M，N同时从A点出发，点M以每秒3个单位的速度在线段AB上运动，点N以每秒个单位的速度在线段AC上运动，当其中一个点到达终点时，另一个点也随之停止运动．设运动的时间为t（t＞0）秒，连接MN，再将线段MN绕点M顺时针旋转90°，设点N落在点D的位置，若点D恰好落在抛物线上，求t的值及此时点D的坐标；(3)在（2）的条件下，设P为抛物线上一动点，Q为y轴上一动点，当以点C，P，Q为顶点的三角形与△MDB相似时，请直接写出点P及其对应的点Q的坐标．2、如图，抛物线y＝ax2＋bx＋c（a≠0）与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C（0，3），点A的坐标是（3，0），抛物线的对称轴是直线x＝1(1)求抛物线的函数表达式；(2)若点P为第四象限内抛物线上一点，且△PBC是直角三角形，求点P的坐标；(3)在（2）的条件下，在直线BC上是否存在点Q，使∠PQB＝∠CPB，若存在，求出点Q坐标：若不存在，请说明理由．3、如图，在平面直角坐标系中，函数y＝﹣ax2＋2ax＋3a（a＞0）的图象交x轴于点A、B，交y轴于点C，它的对称轴交x轴于点E．过点C作CD∥x轴交抛物线于点D，连接DE并延长交y轴于点F，交抛物线于点G．直线AF交CD于点H，交抛物线于点K，连接HE、GK．(1)点E的坐标为；(2)当△HEF是直角三角形时，求a的值；(3)HE与GK有怎样的位置关系？请说明理由．4、如图，抛物线y＝ax2＋bx＋2交x轴于点A（﹣3，0）和点B（1，0），交y轴于点C．已知点D的坐标为（﹣1，0），点P为第二象限内抛物线上的一个动点，连接AP、PC、CD．(1)求这个抛物线的表达式．(2)点P为第二象限内抛物线上的一个动点，求四边形ADCP面积的最大值．(3)①点M在平面内，当△CDM是以CM为斜边的等腰直角三角形时，求出满足条件的所有点M的坐标；②在①的条件下，点N在抛物线对称轴上，当∠MNC＝45°时，求出满足条件的所有点N的坐标．5、如图，在平面直角坐标系中抛物线y＝ax2＋bx＋c经过原点，且与直线y＝﹣kx＋6交于则A（6，3）、B（﹣4，8）两点．(1)求直线和抛物线的解析式；(2)点P在抛物线上，解决下列问题：①在直线AB下方的抛物线上求点P，使得△PAB的面积等于20；②连接OA，OB，OP，作PC⊥x轴于点C，若△POC和△ABO相似，请直接写出点P的坐标．6、将三个棱长分别为a，b，c（a<b<c）的正方体组合成如图所示的几何体．(1)该几何体露在外面部分的面积是多少？（整个几何体摆放在地面上）(2)若把整个几何体颠倒放置（最小的在最下面摆放），此时几何体露在外面部分的面积与原来相比是否有变化？若有，算出增加或减少的量；若没有，请说明理由．7、如图，在平面直角坐标系xOy中，已知二次函数：y＝x2﹣2x﹣6的图象与x轴交于A、B两点（点A在点B的左边），与y轴交于点C．(1)求点A、点C的坐标及对称轴方程；(2)若直线y＝﹣x＋m将△AOC的面积分成相等的两部分，求m的值；(3)点B是该二次函数图象与x轴的另一个交点，点D是直线x＝2上位于x轴下方的动点，点E是第四象限内该二次函数图象上的动点，且位于直线x＝2右侧．若以点E为直角顶点的△BED与△AOC相似，求点E的坐标．-参考答案-一、单选题1、B【解析】【分析】根据几何体的三视图判断方法解答．【详解】解：这个几何体的主视图是，故选：B．【点睛】此题考查了几何体的三视图，确定复杂几何体的三视图时，可见棱线是实线，不可见棱线是虚线．2、B【解析】【分析】由直线AB与y轴平行，可得△ABC的面积等于△AOB的面积，设点P的坐标为，由此可得出点A、B的横坐标都为a，再将x=a分别代入反比例函数解析式，得出A、B的纵坐标，继而得出AB的值，从而得出三角形的面积．【详解】解：如下图，连接OB，OA，由题意可知直线AB与y轴平行，∴设，则点A、B的横坐标都为a，将x=a代入得出，，故；将x=a代入得出，，故；∴，∴．故选：B．【点睛】本题考查的知识点是反比例函数系数k的几何意义与反比例函数图象上点的坐标特征，根据已知条件得出AB的值是解此题的关键．3、C【解析】【分析】根据二次函数的定义分析得出答案．二次函数的定义：一般地，形如（是常数，）的函数，叫做二次函数．【详解】A、y＝，是反比例函数，故此选项不符合题意；B、y＝x+2，是一次函数，故此选项不符合题意；C、y＝x2+1，是二次函数，故此选项符合题意；D、y＝（x+3）2﹣x2＝6x+9，是一次函数，故此选项不符合题意；故选C．【点睛】此题主要考查了二次函数的定义，正确把握相关定义是解题关键．4、D【解析】【分析】根据反比例函数的性质，k＞0时，图象所在的每一个象限内，y随x增大而减小，建立不等式，求解即可．【详解】∵反比例函数（a是常数）的图象所在的每一个象限内，y随x增大而减小，∴a-2＞0，解得a＞2，故选D．【点睛】本题考查了反比例函数的性质，熟记k＞0时，图象所在的每一个象限内，y随x增大而减小是解题的关键．5、B【解析】【分析】因为⊙O的直径为，则半径为，⊙O的面积可用公式求出，正方形的边长通过勾股定理也可算出，进而求出正方形面积，因为豆子落在圆内，每一个地方的可能性是均等的，所以豆子落在正方形ABCD内的概率就等于正方形面积与圆形面积之比．【详解】由题得，如上图，由勾股定理可得，豆子落在正方形ABCD内的概率．故选：B．【点睛】本题考查了求实际问题中的概率的问题，还涉及到圆、正方形面积计算问题，能看到求概率其实是求面积比值的实质是做出本题的关键．6、C【解析】【分析】设y＝（k≠0），根据当x＝2时，y＝20，求出k，再反比例函数的图象判断选择即可．【详解】解：设y＝（k≠0），∵当x＝2时，y＝20，∴k＝2×20=40，∴y＝，当x=1时，y=40，则y与x的函数图象大致是C，故选：C．【点睛】本题考查反比例函数的图象、求反比例函数的解析式，关键是根据题意设出解析式，根据函数的解析式得出函数的图象．7、A【解析】【分析】根据抛物线顶点式的性质进行求解即可得答案．【详解】解：∵抛物线解析式为，∴抛物线顶点坐标为为故选A．【点睛】本题考查了已知二次函数顶点式求顶点坐标，熟知二次函数的顶点坐标为（-k，h）是解题的关键．8、D【解析】【分析】设所获得的利润为W，根据利润=（售价-进价）×数量，列出W关于x的二次函数，利用二次函数的性质求解即可．【详解】解：设所获得的利润为W，由题意得，∵，∴当时，W有最大值1225，故选D．【点睛】本题主要考查了二次函数的应用，解题的关键在于能够根据题意列出利润关于售价的二次函数．二、填空题1、且【解析】【分析】由抛物线y=x2-3x+c的图象与坐标轴有三个交点，可知抛物线不过原点且与x轴有两个交点，继而根据根的判别式即可求解．【详解】解：∵抛物线y=x2-3x+c的图象与坐标轴有三个交点，∴抛物线不过原点且与x轴有两个交点，∴Δ=9-4×1×c＞0，且c≠0，∴且c≠0，故答案为：且c≠0【点睛】本题考查了抛物线与x轴的交点，会利用一元二次方程根的判别式来判断抛物线与坐标轴交点的个数是解题的关键．2、【解析】【分析】先把A点坐标代入y=ax2求出a=1，得到抛物线的解析式为y=x2，再根据旋转的性质得OD=OB=2，∠ODC=∠OBA=90°，所以D点坐标为（0，2），CD⊥y轴，即P点的纵坐标为2，然后把y=2代入抛物线解析式计算出对应的自变量的值，于是确定P点坐标，利用P点坐标易得PD的长．【详解】解：把A（2，4）代入y=ax2得4a=4，解得a=1，∴抛物线的解析式为y=x2，∵Rt△OAB的顶点A的坐标为（2，4），AB⊥x轴，∴AB=4，OB=2，∵Rt△OAB绕点O顺时针旋转90°得到△OCD，∴OD=OB=2，∠ODC=∠OBA=90°，∴D点坐标为（0，2），CD⊥y轴，∴P点的纵坐标为2，把y=2代入y=x2得x2=2，解得：x=（负值已舍去），∴P点坐标为（，2），∴PD=．故答案为：．【点睛】本题考查了旋转的性质：旋转前后两图形全等；对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心的连线段的夹角等于旋转角．也考查了二次函数图象上点的坐标特征．3、【解析】【分析】首先根据题意列出表格，然后由表格求得所有等可能的结果与点B（x，y）恰好在直线上的情况，再利用概率公式求得答案．【详解】解：列表如下：第一次第二次1234561（1，1）（2，1）（3，1）（4，1）（5，1）（6，1）2（1，2）（2，2）（3，2）（4，2）（5，2）（6，2）3（1，3）（2，3）（3，3）（4，3）（5，3）（6，3）4（1，4）（2，4）（3，4）（4，4）（5，4）（6，4）5（1，5）（2，5）（3，5）（4，5）（5，5）（6，5）6（1，6）（2，6）（3，6）（4，6）（5，6）（6，6）∵共有36种等可能的结果，点B（x，y）恰好在直线上的有：（1，6），（2，4），（3，2），∴点B（x，y）恰好在直线上的概率是：．故答案为：．【点睛】本题考查的是用列表法或树状图法求概率．注意树状图法与列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；注意概率＝所求情况数与总情况数之比．4、①③##③①【解析】【分析】①根据顶点的横坐标推出b＝﹣2a，则ab＝﹣2a2＜0即可判断；②当抛物线与x轴的交点都在x轴正半轴，则抛物线交y轴负半轴时，此时c＜0先即可判断②；③根据二次函数的性质，抛物线y＝ax2+bx+c与直线y＝m+1无交点，即可判断③；③根据二次函数图象上点的坐标特征即可判断④．【详解】解：①∵抛物线y＝ax2+bx+c（其中a，b，c是常数，m），∴﹣＝1，∴b＝﹣2a，∴ab＝﹣2a2＜0，故①正确；②由题意可知抛物线开口向下，对称轴为直线x＝1，顶点坐标为（1，m），其中m＞0∴抛物线与x轴有两个交点，当抛物线与x轴的交点在x轴正半轴，则抛物线交y轴负半轴时，故②错误；③∵抛物线y＝ax2+bx+c开口向下，函数有最大值m，∴抛物线y＝ax2+bx+c与直线y＝m+1无交点，∴关于x的一元二次方程ax2﹣bx+c＝m+1无实数解，故③正确；④抛物线y＝ax2+bx+c开口向下，点P1（n，y1），P2（3﹣2n，y2）在抛物线上，若n＜1，则1﹣n＜3﹣2n﹣1，∴y1＞y2．故④错误；故答案为①③．【点睛】本题主要考查了二次函数图象与二次函数的系数的关系，解决本题的关键是二次函数的性质和一元二次方程与二次函数的关系．5、【解析】【分析】求得E、F的坐标，然后表示出平移后的坐标，根据k＝xy得到关于t的方程，解方程即可求得．【详解】解：∵OB＝6，∴OA＝6，AB＝OB＝6，∴BC＝AB＝×＝12，∴A（0，6），C（6，12），∵点E是AC的中点，∴E的坐标为（3，9），∵BC＝12，∠BDC＝60°，∴BD＝BC＝4，∴OD＝6+4，∴D（6+4，0），∵F是CD的中点，∴F（6+2，6），设平移t个单位后，则平移后F点的坐标为（6+2+t，6），平移后E点的坐标为（3+t，9），∵平移后E，F两点同时落在反比例函数y＝的图象上，∴（6+2+t）×6＝（3+t）×9，解得t＝3+4，故答案为．【点睛】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征坐标与图形变化−平移，表示出E、F的坐标，进而得到平移后的坐标是解题的关键．6、【解析】【分析】根据抛物线开口向上可得，进而求解．【详解】解：抛物线开口向上，，解得，故答案为：．【点睛】本题考查二次函数的性质，掌握二次函数图象与系数的关系是解题的关键．7、10【解析】【分析】根据在同样条件下，大量反复试验时，随机事件发生的频率逐渐稳定在概率附近，可以从比例关系入手，列出方程求解．【详解】由题意可得，解得，.故估计大约是10.故答案为：10．【点睛】此题主要考查了利用频率估计概率，本题利用了用大量试验得到的频率可以估计事件的概率，解题的关键是根据黄球的频率得到相应的等量关系．三、解答题1、(1)y=−14x(2)t=34，(3)P(4111，39121)，Q(0,−373242)或(0,−1687363)；P(5,−32)，Q(0,−496)或(0,−5322)；P(253,−91【解析】【分析】（1）利用待定系数法，对称轴公式构建方程组求出a,b即可，再求出点A点C的坐标即可得出结论．（2）如图1中，过点C作CE⊥OA于E，过点D作DF⊥AB于F.利用全等三角形的性质求出点F的坐标，再利用待定系数法求解即可．（3）分6种情形首先确定点P的坐标，再利用相似三角形的性质求解即可．(1)解：由题意：−b解得a=−1∴抛物线的解析式为y=−14x2+令y＝0，可得x2﹣3x﹣4＝0，解得x＝﹣1或4，∴A（﹣1，0），令y＝0，得到x＝1，∴C（0，1），∴OA＝OC＝1，∴∠CAO＝45°．(2)解：如图1中，过点C作CE⊥OA于E，过点D作DF⊥AB于F．∵∠NEM＝∠DFM＝∠NMD＝90°，∴∠NME+∠DMF＝90°，∠DMF+∠MDF＝90°，∴∠NME＝∠MDF，∵NM＝DM，∴△MEN≌△DFM∴NE＝MF，EM＝DF，∵∠CAO＝45°，ANt，AM＝3t，∴AE＝EN＝t，∴EM＝AM﹣AE＝2t，∴DF＝2t，MF＝t，OF＝4t﹣1，∴D（4t﹣1，2t），∴−14（4t﹣1）2+34（4∵t＞0，故可以解得t，经检验，t时，M，N均没有达到终点，符合题意，∴D（2，）．(3)解：如图3﹣1中，当点Q在点C的下方，点P在y的右侧，∠QCP＝∠MDB时，取E（，0），连接EC，过点E作EG⊥EC交PC于G，∵M（，0），D（2，），B（4，0）∴FM=2−54=34，DM=35∴DF＝2MF，∵OC＝2OE，∴tan∠OCE＝tan∠MDF，∴∠OCE＝∠MDF，∵∠OCP＝∠MDB，∴∠ECG＝∠FDB，∴tan∠ECG＝tan∠FDB，∵EC，∴EG=253，可得G（11∴直线CP的解析式为y=−211由y=−211x+1y=−1∴P(4111,∴PC=210当MDCQ=BDCP或时MDPC=BDCQ，△∴Q(0,−373242)如图3﹣2中，当点Q在点C的下方，点P在y的右侧，∠QCP＝∠DMB时，设PC交x轴于K．∵tan∠OCK＝tan∠DMB＝2，∴OK＝2OC＝2，∴点K与F重合，∴直线PC的解析式为y=−1由y=−12x+1y=−1∴P(5,−3∴PC=5当DMPC=BMCQ或DMCQ=BMPC时，△∴Q(0,−496)当点Q在点C的下方，点P在y的右侧，∠QCP＝∠DBM时，同法可得P(253,−当点Q在点C上方，∠QCP＝∠DMB时，同法可得P（1，），Q（0，176）或（0，3722当点Q在点C上方，∠QCP＝∠MDB时，同法可得P(2511,当点Q在点C下方，点P在y轴的左侧时，∠QCP＝∠DBM时，同法可得P(−73,−【点睛】本题属于二次函数综合题，考查了二次函数的性质，一次函数的性质，全等三角形的判定和性质，相似三角形的判定和性质等知识，解题的关键是学会用分类讨论的思想思考问题，学会构建一次函数，构建方程组确定交点坐标，属于中考压轴题．2、(1)y＝﹣x2+2x+3(2)P（，）(3)存在，Q的坐标为（，）或（，）【解析】【分析】（1）由抛物线过A、C两点及对称轴，可得关于a、b、c的方程组，解方程组即可；（2）如图1，过点P作x轴的垂线，垂足为F，可求得直线BC的解析式，易得Rt△CBO∽Rt△BPF，则可BF=3PF，设点P的坐标为，则由BF=3PF可得关于t的方程，解方程即可求得点P的坐标；（3）如图2，当∠CPB＝∠PQB时，可得∠CPQ=90゜，求出直线PC、PQ的解析式，建立方程组求出点Q的坐标，再利用对称性求出满足条件的点即可．(1)由题意，，解得，∴抛物线的解析式为：y＝﹣x2+2x+3．(2)如图1中，连接BC，由题意，点P在第四象限，所以∠CBP＝90°，过点B作BP⊥BC交抛物线于P，连接PC，过点P作x轴的垂线，垂足为F．对于抛物线y＝﹣x2+2x+3，令y＝0，可得x2﹣2x﹣3＝0，解得x＝﹣1或3，∴B（﹣1，0），∴OB=1∵C（0，3），∴直线BC的解析式为y＝3x+3，OC=3∵PB⊥BC，PF⊥BF∴∠CBO+∠BCO=∠CBO+∠PBO=90゜∴∠BCO=∠PBF∴Rt△CBO∽Rt△BPF∴即BF=3FP设P，则BF=t+1，∴解得：t=−1（舍去），∴P（，）．(3)如图2中，当∠CPB＝∠PQB时，∵∠CPB+∠PCB＝90°，∴∠PQB+∠PCB＝90°，∴∠CPQ＝90°，∴PQ⊥PC，∵C（0，3），P（，），∴直线PC的解析式为yx+3，直线PQ的解析式为yx，由，解得，∴Q（，），根据对称性可知，点Q关于点B的对称点Q′也满足条件，设，则点B是线段的中点，∵B(−1，0)∴Q与Q′两点的纵坐标互为相反数，即解得∴Q′（，），综上所述，满足条件的点Q的坐标为（，）或（，）．【点睛】本题属于二次函数的综合，考查了待定系数法求函数解析式，一次函数与二元一次方程组的关系，相似三角形的判定与性质等知识，关键是学会构建函数，利用方程组确定交点坐标，体会数形结合思想．3、(1)（1，0）(2)或(3)EH∥GK，见解析【解析】【分析】（1）利用抛物线的对称轴公式求解即可；（2）连接EC，分两种情况：当∠HEF=90゜时；当∠HFE=90゜时，分别求解即可；（3）求出直线AF、DF的解析式，利用方程组确定点K、G的坐标，再求出直线EH、GK的解析式即可判断．(1)对于抛物线y＝﹣ax2+2ax+3a，对称轴x1，∴E（1，0），故答案为（1，0）．(2)如图，连接EC．对于抛物线y＝﹣ax2+2ax+3a，令x＝0，得到y＝3a，令y＝0，﹣ax2+2ax+3a＝0，解得x＝﹣1或3，∴A（﹣1，0），B（3，0），C（0，3a），∵C，D关于对称轴对称，∴D（2，3a），CD＝2，EC＝DE，当∠HEF＝90°时，∵ED＝EC，∴∠ECD＝∠EDC，∵∠DCF＝90°，∴∠CFD+∠EDC＝90°，∠ECF+∠ECD＝90°，∴∠ECF＝∠EFC，∴EC＝EF＝DE，∵EA∥DH，∴FA＝AH，∴AEDH，∵AE＝2，∴DH＝4，∵HE⊥DF，EF＝ED，∴FH＝DH＝4，在Rt△CFH中，则有42＝22+（6a）2，解得a或（不符合题意舍弃），∴a．当∠HFE＝90°时，∵OA＝OE，FO⊥AE，∴FA＝FE，∴OF＝OA＝OE＝1，∴3a＝1，∴a，综上所述，满足条件的a的值为或．(3)结论：EH∥GK．理由：由题意A（﹣1，0），F（0，﹣3a），D（2，3a），H（﹣2，3a），E（1，0），∴直线AF的解析式y＝﹣3ax﹣3a，直线DF的解析式为y＝3ax﹣3a，由，解得或，∴K（6，﹣21a），由，解得或，∴G（﹣3，﹣12a），∴直线HE的解析式为y＝﹣ax+a，直线GK的解析式为y＝﹣ax﹣15a，∵k相同，a≠﹣15a，∴HE∥GK．【点睛】本题是二次函数的综合，考查了二次函数的图象与性质，一次函数的性质，一次函数与二元一次方程组的关系，解直角三角形等知识，关键是分类讨论、利用参数解决问题．4、(1)y=−(2)17(3)点N的坐标为（﹣1，）或（﹣1，﹣）或（﹣1，5）【解析】【分析】（1）由交点式可求a的值，即可求解；（2）由S四边形ADCP=S△APO+S△CPO-S△ODC，即可求解；（3）①分两种情况讨论，通过证明△MAD≌△DOC，可得AM=DO，∠MAD=∠DOC=90°，可求解；②可证点M，点C，点M'在以MM'为直径的圆上，当点N在以MM'为直径的圆上时，∠M'NC=∠M'MC=45°，延长M'C交对称轴与N''，可证∠MM'C=∠MN''C=45°，即可求解．(1)解：∵抛物线y＝ax2+bx+2交x轴于点A（﹣3，0）和点B（1，0），∴抛物线的表达式为：y＝a（x+3）（x﹣1）＝a（x2+2x﹣3）＝ax2+2ax﹣3a，即﹣3a＝2，解得：a＝﹣，故抛物线的表达式为：y＝﹣x2﹣x+2；(2)连接OP，设点P（x，﹣x2﹣x+2），∵抛物线y＝﹣x2﹣x+2交y轴于点C，∴点C（0，2），则S＝S四边形ADCP＝S△APO+S△CPO﹣S△ODC＝1＝×3×（﹣x2﹣x+2）+×2×（﹣x）﹣×2×1＝﹣x2﹣3x+2，∵﹣1＜0，S有最大值，∴当x＝时，S的最大值为174．(3)①如图2，若点M在CD左侧，连接AM，∵∠MDC＝90°，∴∠MDA+∠CDO＝90°，且∠CDO+∠DCO＝90°，∴∠MDA＝∠DCO，且AD＝CO＝2，MD＝CD，∴△MAD≌△DOC（SAS）∴AM＝DO，∠MAD＝∠DOC＝90°，∴点M坐标（﹣3，1），若点M在CD右侧，同理可求点M'（1，﹣1）；②如图3，∵抛物线的表达式为：y＝﹣x2﹣x+2＝﹣（x+1）2+；∴对称轴为直线x＝﹣1，∴点D在对称轴上，∵MD＝CD＝M'D，∠MDC＝∠M'′DC＝90°，∴点D是MM'的中点，∵∠MCD＝∠M'CD＝45°，∴∠MCM'＝90°，∴点M，点C，点M'在以MM'为直径的圆上，当点N在以MM'为直径的圆上时，∠M'NC＝∠M'MC＝45°，符合题意，∵点C（0，2），点D（﹣1，0）∴DC＝，∴DN＝DN'＝，且点N在抛物线对称轴上，∴点N（﹣1，），点N'（﹣1，﹣）延长M'C交对称轴与N''，

∵点M'（1，﹣1），点C（0，2），∴直线M'C解析式为：y＝﹣3x+2，∴当x＝﹣1时，y＝5，∴点N''的坐标（﹣1，5），∵点N''的坐标（﹣1，5），点M'（1，﹣1），点C（0，2），∴N''C＝＝M'C，且∠MCM'＝90°，∴MM'＝MN''，∴∠MM'C＝∠MN''C＝45°∴点N''（﹣1，5）符合题意，综上所述：点N的坐标为（﹣1，）或（﹣1，﹣）或（﹣1，5）．【点睛】本题是二次函数综合题，考查了待定系数法求解析式，二次函数的性质，全等三角形的判定和性质，圆的有关知识，等腰三角形的性质等知识，解题的关键是利用分类讨论思想．5、(1)yx+6；yx2﹣x(2)①点P的坐标为（4，0）或（﹣2，3）；②点P的坐标为：（7，）或（1，）或（，）或（，）【解析】【分析】（1）利用待定系数法确定函数解析式即可；（2）①如图1，作轴，交于点，设，则，则易得线段的长度，利用三角形面积公式得到，然后解方程求出即可得到点的坐标；②设，如图2，利用勾股定理的逆定理证明，根据三角形相似的判定，由于，则当时，，当时，，由此得到相似三角形的对应边成比例，然后分别解关于的绝对值方程即可得到对应的点的坐标．(1)解：把代入，得．解得，故直线的解析式是：；把、、分别代入，得，解得，故该抛物线解析式是：；(2)①如图1，作轴，交于点，设，则，则，，解得，，或；②设，如图2，由题意得：，，，，，，当时，，即，整理，得，解方程，