难点解析云南昆明实验中学7年级数学下册第四章三角形综合训练试卷（详解版）

云南昆明实验中学7年级数学下册第四章三角形综合训练考试时间：90分钟；命题人：教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第I卷（选择题20分）一、单选题（10小题，每小题2分，共计20分）1、如图，在△ABC与△AEF中，AB＝AE，BC＝EF，∠ABC＝∠AEF，∠EAB＝40°，AB交EF于点D，连接EB．下列结论：①∠FAC＝40°；②AF＝AC；③∠EFB＝40°；④AD＝AC，正确的个数为（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个2、已知的三边长分别为a，b，c，则a，b，c的值可能分别是（）A．1，2，3 B．3，4，7C．2，3，4 D．4，5，103、在下列长度的各组线段中，能组成三角形的是（）A．2，4，7 B．1，4，9 C．3，4，5 D．5，6，124、如图，AC=DC，∠BCE=∠DCA，要使△ABC≌△DEC，不能添加下列选项中的（）A．∠A=∠D B．BC=ECC．AB=DE D．∠B=∠E5、如图，在△ABC中，AB＝AC，点D是BC的中点，那么图中的全等三角形的对数是（）A．0 B．1 C．2 D．36、如图，在正方形ABCD中，E、F分别为BC、CD的中点，连接AE，BF交于点G，将△BCF沿BF对折，得到△BPF，延长FP交BA延长线于点Q，下列结论：①AE＝BF；②AE⊥BF；③QF＝QB；④S四边形ECFG＝S△ABG．正确的个数是（）A．1 B．2 C．3 D．47、三根小木棒摆成一个三角形，其中两根木棒的长度分别是和，那么第三根小木棒的长度不可能是（）A． B． C． D．8、如图，ABC≌DEF，点B、E、C、F在同一直线上，若BC＝7，EC＝4，则CF的长是（）A．2 B．3 C．4 D．79、以下列长度的各组线段为边，能组成三角形的是（）A．，， B．，，C．，， D．，，10、下列长度的三条线段，能组成三角形的是（）A．3，4，8 B．5，6，11 C．1，3，5 D．5，6，10第Ⅱ卷（非选择题80分）二、填空题（10小题，每小题2分，共计20分）1、如图，为△ABC的中线，为△的中线，为△的中线，……按此规律，为△的中线．若△ABC的面积为8，则△的面积为_______________．2、在新年联欢会上，老师设计了“你说我画”的游戏．游戏规则如下：甲同学需要根据乙同学提供的三个条件画出形状和大小都确定的三角形．已知乙同学说出的前两个条件是“，”．现仅存下列三个条件：①；②；③．为了甲同学画出形状和大小都确定的，乙同学可以选择的条件有：______．（填写序号，写出所有正确答案）3、如图，于点D，于点E，BD，CE交于点F，请你添加一个条件：______（只添加一个即可），使得≌4、如图，A、F、C、D在同一条直线上，△ABC≌△DEF，AF＝1，FD＝3．则线段FC的长为_____．5、如图，点E，F分别为线段BC，DB上的动点，BE＝DF．要使AE+AF最小值，若用作图方式确定E，F，则步骤是_____．6、如图，AB＝DE，AC＝DF，BF＝CE，点B、F、C、E在一条直线上，AB＝4，EF＝6，求△ABC中AC边的取值范围．7、如图，已知△ABC≌△DEF，∠B＝30°，∠F＝40°，则∠A的度数是______．8、如图，在△ABC中，点D，E，F分别为BC，AD，CE的中点，且S△BEF=2cm2，则S△ABC=__________．9、如图，ABDC，ADBC，AC与BD交于点O，EF经过点O，与AD、BC分别交于点E和F，则图中共有___对全等三角形．10、如图，在△中，已知点分别为的中点，若△的面积为，则阴影部分的面积为_________三、解答题（6小题，每小题10分，共计60分）1、在中，，，点D是直线AC上一动点，连接BD并延长至点E，使．过点E作于点F．（1）如图1，当点D在线段AC上（点D不与点A和点C重合）时，此时DF与DC的数量关系是______．（2）如图2，当点D在线段AC的延长线上时，依题意补全图形，并证明：．（3）当点D在线段CA的延长线上时，直接用等式表示线段AD，AF，EF之间的数量关系是______．2、如图，在△ABC中，D是边AB上一点，E是边AC的中点，过点C作交DE的延长线于点F．（1）求证：△ADE≌△CFE；（2）若AB＝AC，CE＝5，CF＝7，求DB的长．3、如图，点B、F、C、E在同一条直线上，AB＝DE，AC＝DF，BF＝EC．求证：∠A＝∠D．4、如图，在每个小正方形的边长均相等的网格中，△ABC的顶点均在格点（网格线的交点）上．（1）线段CD将△ABC分成面积相等的两个三角形，且点D在边AB上，画出线段CD．（2）△CBE≌△CBD，且点E在格点上，画出△CBE．5、如图，点B，F，C，E在一条直线上，AB=DE，∠B=∠E，BF=CE．求证：AC=DF．6、在四边形ABCD中，，点E在直线AB上，且．（1）如图1，若，，，求AB的长；（2）如图2，若DE交BC于点F，，求证：．-参考答案-一、单选题1、C【分析】由“SAS”可证△ABC≌△AEF，由全等三角形的性质依次判断可求解．【详解】解：在△ABC和△AEF中，，∴△ABC≌△AEF（SAS），∴AF＝AC，∠EAF＝∠BAC，∠AFE＝∠C，故②正确，∴∠BAE＝∠FAC＝40°，故①正确，∵∠AFB＝∠C+∠FAC＝∠AFE+∠EFB，∴∠EFB＝∠FAC＝40°，故③正确，无法证明AD＝AC，故④错误，故选：C．【点睛】本题考查全等三角形的判定与性质，是重要考点，掌握相关知识是解题关键．2、C【分析】三角形的三边应满足两边之和大于第三边，两边之差小于第三边，据此求解．【详解】解：A、1+2＝3，不能组成三角形，不符合题意；B、3+4＝7，不能组成三角形，不符合题意；C、2+3＞4，能组成三角形，符合题意；D、4+5＜10，不能组成三角形，不符合题意；故选：C．【点睛】本题考查了三角形的三边关系，满足两条较小边的和大于最大边即可．3、C【分析】根据三角形三边关系定理：三角形两边之和大于第三边，进行判定即可．【详解】解：A、∵，∴不能构成三角形；B、∵，∴不能构成三角形；C、∵，∴能构成三角形；D、∵，∴不能构成三角形．故选：C．【点睛】本题主要考查运用三角形三边关系判定三条线段能否构成三角形的情况，理解构成三角形的三边关系是解题关键．4、C【分析】根据全等三角形的判定定理进行分析即可；【详解】根据已知条件可得，即，∵AC=DC，∴已知三角形一角和角的一边，根据全等条件可得：A.∠A=∠D，可根据ASA证明，A正确；B.BC=EC，可根据SAS证明，B正确；C.AB=DE，不能证明，C故错误；D.∠B=∠E，根据AAS证明，D正确；故选：C．【点睛】本题主要考查了全等三角形的判定定理，掌握全等三角形的判定方法是解题的关键．5、D【分析】先利用SSS证明△ABD≌△ACD，再利用SAS证明△ABE≌△ACE，最后利用SSS证明△BDE≌△CDE即可．【详解】∵AB＝AC，点D是BC的中点，∴AB=AC，BD=CD，AD=AD，∴△ABD≌△ACD，∴∠BAE=∠CAE，∵AB＝AC，AE=AE，∴△ABE≌△ACE，∴BE=CE，∵BD＝CD，DE=DE，∴△BDE≌△CDE，故选D．【点睛】本题考查了三角形全等的判定和性质，结合图形特点，选择合适的判定方法是解题的关键．6、D【分析】首先证明△ABE≌△BCF，再利用角的关系求得∠BGE＝90°，即可得到①AE＝BF；②AE⊥BF；△BCF沿BF对折，得到△BPF，利用角的关系求出QF＝QB；由Rt△ABE≌Rt△BCF得S△ABE＝S△BCF即可判定④正确．【详解】解：∵E，F分别是正方形ABCD边BC，CD的中点，∴CF＝BE，在△ABE和△BCF中，，∴Rt△ABE≌Rt△BCF（SAS），∴∠BAE＝∠CBF，AE＝BF，故①正确；又∵∠BAE+∠BEA＝90°，∴∠CBF+∠BEA＝90°，∴∠BGE＝90°，∴AE⊥BF，故②正确；根据题意得，FP＝FC，∠PFB＝∠BFC，∠FPB＝90°，∵CD∥AB，∴∠CFB＝∠ABF，∴∠ABF＝∠PFB，∴QF＝QB，故③正确；∵Rt△ABE≌Rt△BCF，∴S△ABE＝S△BCF，∴S△ABE﹣S△BEG＝S△BCF﹣S△BEG，即S四边形ECFG＝S△ABG，故④正确．故选：D．【点睛】本题主要是考查了三角形全等、正方形的性质，熟练地综合应用全等三角形以及正方形的性质，证明边相等和角相等，是解决本题的关键．7、D【分析】设第三根木棒长为x厘米，根据三角形的三边关系可得8﹣5＜x＜8+5，确定x的范围即可得到答案．【详解】解：设第三根木棒长为x厘米，由题意得：8﹣5＜x＜8+5，即3＜x＜13，故选：D．【点睛】此题主要考查了三角形的三边关系，要注意三角形形成的条件：任意两边之和＞第三边，任意两边之差＜第三边．8、B【分析】根据全等三角形的性质可得，根据即可求得答案．【详解】解：ABC≌DEF，点B、E、C、F在同一直线上，BC＝7，EC＝4，故选B【点睛】本题考查了全等三角形的性质，掌握全等三角形的性质是解题的关键．9、C【分析】根据三角形三条边的关系计算即可．【详解】解：A.∵2+4=6，∴，，不能组成三角形；B.∵2+5<9，∴，，不能组成三角形；C.∵7+8>10，∴，，能组成三角形；D.∵6+6<13，∴，，不能组成三角形；故选C．【点睛】本题考查了三角形三条边的关系，熟练掌握三角形三条边的关系是解答本题的关键．三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边．10、D【分析】根据围成三角形的条件逐个分析求解即可．【详解】解：A、∵，∴3，4，8不能围成三角形，不符合题意；B、∵，∴5，6，11不能围成三角形，不符合题意；C、∵，∴1，3，5不能围成三角形，不符合题意；D、∵，∴5，6，10能围成三角形，符合题意，故选：D．【点睛】此题考查了围成三角形的条件，解题的关键是熟练掌握围成三角形的条件．围成三角形的条件：两边之和大于第三边，两边只差小于第三边．二、填空题1、【分析】根据三角形的中线性质，可得△的面积=，△的面积=，……，进而即可得到答案．【详解】由题意得：△的面积=，△的面积=，……，△的面积==．故答案是：．【点睛】本题主要考查三角形的中线的性质，掌握三角形的中线把三角形的面积平分，是解题的关键．2、②【分析】根据两边及其夹角对应相等的两个三角形全等，即可求解．【详解】解：①若选，是边边角，不能得到形状和大小都确定的；②若选，是边角边，能得到形状和大小都确定的；③若选，是边边角，不能得到形状和大小都确定的；所以乙同学可以选择的条件有②．故答案为：②【点睛】本题主要考查了全等三角形的判定，熟练掌握两边及其夹角对应相等的两个三角形全等是解题的关键．3、（答案不唯一）【分析】由题意依据全等三角形的判定条件进行分析即可得出答案.【详解】解：∵于点D，于点E，∴，∵，∴当时，≌（AAS）.故答案为：.【点睛】本题考查三角形全等的判定方法；判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．添加时注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，不能添加，根据已知结合图形及判定方法选择条件是正确解答本题的关键．4、【分析】根据全等三角形的性质得出AC＝FD＝3，再求出FC即可．【详解】解：∵△ABC≌△DEF，FD＝3，∴AC＝FD＝3，∵AF＝1，∴FC＝AC﹣AF＝3﹣1＝2，故答案为：2．【点睛】本题主要是考查了全等三角形的性质，熟练应用全等三角形的性质，找到对应相等的边，是求解该问题的关键．5、①连接，作；②以点为圆心、长为半径画弧，交于点；③连接交于点；④以点为圆心、长为半径画弧，交于点【分析】按照①连接，作；②以点为圆心、长为半径画弧，交于点；③连接交于点；④以点为圆心、长为半径画弧，交于点的步骤作图即可得．【详解】解：步骤是①连接，作；②以点为圆心、长为半径画弧，交于点；③连接交于点；④以点为圆心、长为半径画弧，交于点；如图，点即为所求．故答案为：①连接，作；②以点为圆心、长为半径画弧，交于点；③连接交于点；④以点为圆心、长为半径画弧，交于点．【点睛】本题考查了作一个角等于已知角、两点之间线段最短、作线段、全等三角形的判定与性质等知识点，熟练掌握尺规作图的方法是解题关键．6、2＜AC＜10【分析】由BF＝CE得到BC=EF=6，再根据三角形三边关系求解即可．【详解】解：∵BF=CE，点B、F、C、E在一条直线上，∴BF+FC=CE+FC，∴BC=EF=6，∵AB＝4，∴6－4＜AC＜6+4，即2＜AC＜10，∴AC边的取值范围为2＜AC＜10．【点睛】本题考查三角形的三边关系，熟知一个三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边是解答的关键．7、110°【分析】先根据全等三角形的性质得到∠C＝∠F＝40°，然后根据三角形内角和求∠F的度数．【详解】解：∵△ABC≌△DEF，∴∠C＝∠F＝40°，∴∠A＝180°﹣∠C﹣∠B＝180°﹣40°﹣30°＝110°．故答案为：110°．【点睛】本题考查了全等三角形的性质：全等三角形的对应边相等；全等三角形的对应角相等．8、8cm2【分析】由于三角形的中线将三角形分成面积相等的两部分，则S△CFB＝S△EFB＝2cm2，于是得到S△CEB＝4cm2，再求出S△BDE＝2cm2，利用E点为AD的中点得到S△ABD＝2S△BDE＝4cm2，然后利用S△ABC＝2S△ABD求解．【详解】解：∵F点为CE的中点，∴S△CFB＝S△EFB＝2cm2，∴S△CEB＝4cm2，∵D点为BC的中点，∴S△BDE＝S△BCE＝2cm2，∵E点为AD的中点，∴S△ABD＝2S△BDE＝4cm2，∴S△ABC＝2S△ABD＝8cm2．故答案为：8cm2．【点睛】本题考查了三角形的中线，根据三角形的中线等分三角形的面积是解本题的关键．9、6【分析】根据平行线的性质得出∠DAC=∠BCA，∠DCA=∠BAC，根据全等三角形的判定定理ASA可以推出△ABC≌△CDA，△ABD≌△CDB，根据全等三角形的性质得出AD=CB，AB=CD根据全等三角形的判定定理AAS推出△AOB≌△COD，△AOD≌△COB，根据全等三角形的性质定理得出AO=CO，BO=DO，根据全等三角形的判定定理ASA推出△AOE≌△COF，△DOE≌△BOF即可．【详解】解：∵ABDC，ADBC，∴∠DAC=∠BCA，∠DCA=∠BAC，在△ABC和△CDA中，∴△ABC≌△CDA(ASA)，∴AD=CB，AB=CD，同理△ABD≌△CDB，在△AOB和△COD中，∴△AOB≌△COD(AAS)，同理△AOD≌△COB，∴AO=CO，BO=DO，在△AOE和△COF中，∴△AOE≌△COF同理△DOE≌△BOF．【点睛】本题考查了全等三角形的判定定理和性质定理，平行线的性质等知识点，能熟记全等三角形的判定定理和性质定理是解此题的关键，注意：①全等三角形的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS两直角三角形全等还有HL等，②全等三角形的对应边相等，对应角相等．10、1【分析】根据三角形的中线把三角形分成两个面积相等的三角形解答．【详解】解：∵点E是AD的中点，∴S△ABE＝S△ABD，S△ACE＝S△ADC，∴S△ABE＋S△ACE＝S△ABC＝×4＝2cm2，∴S△BCE＝S△ABC＝×4＝2cm2，∵点F是CE的中点，∴S△BEF＝S△BCE＝×2＝1cm2．故答案为：1．【点睛】本题考查了三角形的面积，主要利用了三角形的中线把三角形分成两个面积相等的三角形，原理为等底等高的三角形的面积相等．三、解答题1、（1）（2）见解析（3）【分析】（1）利用边相等和角相等，直接证明，即可得到结论．（2）利用边相等和角相等，直接证明，得到和，最后通过边与边之间的关系，即可证明结论成立．（3）要证明，先利用边相等和角相等，直接证明，得到和，最后通过边与边之间的关系，即可证明结论成立．【详解】（1）解：，，，在和中，，．（2）解：当点D在线段AC的延长线上时，如下图所示：，，，在和中，，，，．（3）解：，如下图所示：，，，在和中，，，，．【点睛】本题主要是考查了三角形全等的判定和性质，熟练利用条件证明三角形全等，然后利用边相等以及边与边之间关系，即可证明结论成立，这是解决该题的关键．2、（1）见解析；（2）DB=3．【分析】（1）先证明再证明从而可得结论；（2）利用全等三角形的性质证明再求解从而可得答案.【详解】证明：（1）E是边AC的中点，△ADE≌△CFE；（2）△ADE≌△CFE，CE＝5，CF＝7，AB＝AC，【点睛】本题考查的是全等三角形的判定与性质，掌握“利用证明三角形全等及利用全等三角形的性质求解线段的长度”是解本题的关键.3、见解析【分析】先证明BC＝EF，让利用SSS证明△ABC≌△DEF即可得到∠A＝∠D．【详解】证明：∵BF＝EC，∴BF+FC＝EC+CF，即BC＝EF．在△ABC和△DEF中，，∴△ABC≌△DEF（SSS）．∴∠A＝∠D．【点睛】本题主要考查了全等三角形的性质与判定，解题的关键在于能够熟练掌握全等三角形的性质与判定条件．4、（1）见解析；（2）见解析【分析】（1）根据三角形一边上的中线将三角形面积平分，所以找到AB的中点D，连接CD即可；（2）根据全等三角形的性质得到BE=BD，CE=CD，进而找到E点即可解答．【详解】解：（1）∵线段CD将△ABC分成面积相等的两个三