难点解析四川绵阳南山双语学校7年级下册数学期末考试专项攻克试题（解析版）

四川绵阳南山双语学校7年级下册数学期末考试专项攻克考试时间：90分钟；命题人：教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第I卷（选择题20分）一、单选题（10小题，每小题2分，共计20分）1、某地区用电量与应缴电费之间的关系如下表：则下列叙述错误的是（）用电量（千瓦•时）1234…应缴电费（元）0.551.101.652.20…A．用电量每增加1千瓦•时，电费增加0.55元B．若用电量为8千瓦•时，则应缴电费4.4元C．若应缴电费为2.75元，则用电量为6千瓦•时D．应缴电费随用电量的增加而增加2、三个数，，中，负数的个数是（）A．0个 B．1个 C．2个 D．3个3、已知一个正方形的边长为a＋1，则该正方形的面积为（）A．a2＋2a＋1 B．a2－2a＋1 C．a2＋1 D．4a＋44、如图，已知和都是直角，图中互补的角有（）对．A．1 B．2 C．3 D．05、若的余角为，则的补角为（）A． B． C． D．6、如图，平行线AB，CD被直线AE所截．若∠1=70°，则∠2的度数为（）A．80° B．90° C．100° D．110°7、下面是四家医院标志的图案部分，其中是轴对称图形的是（）A． B．C． D．8、下列计算正确的是（）A．a+3a＝4a B．b3•b3＝2b3 C．a3÷a＝a3 D．（a5）2＝a79、一辆公共汽车从车站开出，加速行驶一段时间后开始匀速行驶．过了一段时间，汽车到达下一车站．乘客上、下车后汽车开始加速，一段时间后又开始匀速行驶．下图中近似地刻画出汽车在这段时间内的速度变化情况的是（）A． B．C． D．10、若2x+m与x+3的乘积中不含x的一次项，则m的值为（）A．﹣6 B．0 C．﹣2 D．3第Ⅱ卷（非选择题80分）二、填空题（10小题，每小题2分，共计20分）1、计算的结果为________．2、如果用总长为60m的篱笆围成一个长方形场地，设长方形的面积为，一边长为，那么在60，S，a中，变量有________________个．3、一个梯形的高为8厘米，上底长为5厘米，当梯形下底x（厘米）由长变短时，梯形的面积y（厘米）也随之发生变化，请写出y与x之间的关系式________．4、一空水池，现需注满水，水池深4.9m，现以均匀的流量注水，如下表：水的深度（m）0.71.42.12.8注水时间（h）0.511.52由上表信息，我们可以推断出注满水池所需的时间是______h．5、根据图中的程序，当输入时，输出的结果________．6、在公式中自变量是________，因变量是________．7、若一个角的余角为35°，则它的补角度数为______．8、在一个不透明的口袋中装有若干个只有颜色不同的球，如果已知袋中只有4个红球，且摸出红球的概率为，那么袋中的球共有_______个．9、如果花元购买篮球，那么所购买的篮球总数(个)与单价(元)之间的关系为____．10、如图，在△ABC中，点D为BC边延长线上一点，若∠ACD＝75°，∠A＝45°，则∠B的度数为__________．三、解答题（6小题，每小题10分，共计60分）1、如图所示的每幅图形中的两个图案是轴对称的吗？如果是，指出它们的对称轴，并找出一对对称点．2、如图所示，已知AE⊥AB，AF⊥AC，AE＝AB，AF＝AC，CE交BA于点D，CE交BF于点M．求证：（1）EC＝BF；（2）EC⊥BF．3、如图，运动会上，小明自踏板M处跳到沙坑P处，甲、乙、丙三名同学分别测得PM＝3.25米，PN＝3.15米，PF＝3.21米，则小明的成绩为_____米．（填具体数值）4、一个不透明袋中有红、黄两种颜色的球共12个，其中黄球个数比红球个数多2个，每个球除颜色外都相同．（1）从中任意摸出一个球，摸到黄球的概率是多少；（2）从袋中拿出3个黄球，将剩余的球搅拌均匀，从中任意摸出一个球，摸到红球的概率是多少．5、在边长为10厘米的等边三角形△ABC中，如果点M，N都以3厘米/秒的速度匀速同时出发．（1）若点M在线段AC上由A向C运动，点N在线段BC上由C向B运动．①如图①，当BD＝6，且点M，N在线段上移动了2s，此时△AMD和△BND是否全等，请说明理由．②求两点从开始运动经过几秒后，△CMN是直角三角形．（2）若点M在线段AC上由A向点C方向运动，点N在线段CB上由C向点B方向运动，运动的过程中，连接直线AN，BM，交点为E，探究所成夹角∠BEN的变化情况，结合计算加以说明．6、一只不透明的袋子中有个红球、个绿球和个白球，这些球除颜色外都相同，将球搅匀，从中任意摸出个球．（1）会出现哪些可能的结果？（2）能够事先确定摸到的一定是红球吗？（3）你认为摸到哪种颜色的球的可能性最大？哪种颜色的球的可能性最小？（4）怎样改变袋子中红球、绿球、白球的个数，使摸到这三种颜色的球的概率相同？-参考答案-一、单选题1、C【分析】根据用电量与应缴电费之间成正比例关系逐项判断即可．【详解】解：A、若用电量每增加1千瓦•时，则电费增加0.55元，故本选项叙述正确，符合题意；B、若用电量为8千瓦•时，则应缴电费=8×0.55=4.4元，故本选项叙述正确，符合题意；C、若应缴电费为2.75元，则用电量=2.75÷0.55=5千瓦•时，故本选项叙述错误，不符合题意；D、应缴电费随用电量的增加而增加，故本选项叙述正确，符合题意．故选：C．【点睛】本题考查了用表格表示变量之间的关系，列表法能具体的反映自变量与因变量的数值对应关系，掌握基础知识是关键．2、B【分析】先计算各数，并与0比较大小，根据比0小的个数得出结论即可．【详解】解：＞0，＞0，＜0，负数的个数是1个，故选：B．【点睛】本题考查有理数的幂运算，零指数幂，负指数幂，掌握有理数的幂运算，零指数幂，负指数幂，和比较大小是解题关键．3、A【分析】由题意根据正方形的面积公式可求该正方形的面积，再根据完全平方公式计算即可求解．【详解】解：该正方形的面积为（a+1）2=a2+2a+1．故选：A．【点睛】本题主要考查列代数式，解题的关键是熟练掌握正方形的面积公式以及完全平方公式．4、B【分析】如图，延长BO至点E，根据平角的定义，由∠BOD＝90°，得∠DOE＝180°−∠DOB＝90°，那么∠DOE＝∠DOB＝∠AOC＝90°，故∠AOC＋∠BOD＝180°．由∠DOE＝∠DOB＝∠AOC＝90°，得∠AOE＋∠AOD＝∠AOD＋∠COD＝∠DOC＋∠BOC，那么∠AOE＝∠COD，∠AOD＝∠BOC．由∠AOE＋∠AOB＝180°，得∠COD＋∠AOB＝180°．【详解】解：如图，延长BO至点E．∵∠BOD＝90°，∴∠DOE＝180°−∠DOB＝90°．∴∠DOE＝∠DOB＝∠AOC＝90°．∴∠AOC＋∠BOD＝180°，∠AOE＋∠AOD＝∠AOD＋∠COD＝∠DOC＋∠BOC．∴∠AOE＝∠COD，∠AOD＝∠BOC．∵∠AOE＋∠AOB＝180°，∴∠COD＋∠AOB＝180°．综上：∠AOC与∠BOD互补，∠AOB与∠COD互补，共2对．故选：B．【点睛】本题主要考查补角，熟练掌握补角的定义是解决本题的关键．5、C【分析】根据余角和补角的定义，先求出，再求出它的补角即可．【详解】解：∵的余角为，∴，的补角为，故选：C．【点睛】本题考查了余角和补角的运算，解题关键是明确两个角的和为90度，这两个角互为余角，两个角的和为180度，这两个角互为补角．6、D【分析】直接利用对顶角以及平行线的性质分析得出答案．【详解】解：∵∠1＝70°，∴∠1＝∠3＝70°，∵ABDC，∴∠2＋∠3＝180°，∴∠2＝180°−70°＝110°．故答案为：D．【点睛】此题主要考查了平行线的性质以及对顶角，正确掌握平行线的性质是解题关键．7、A【分析】根据轴对称图形的概念逐项判断解答即可．【详解】．是轴对称图形，选项正确；．不是轴对称图形，选项错误；．不是轴对称图形，选项错误；．不是轴对称图形，选项错误；故选：【点睛】本题考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后能重合．8、A【分析】根据合并同类项判断A选项；根据同底数幂的乘法判断B选项；根据同底数幂的除法判断C选项；根据幂的乘方判断D选项．【详解】解：A选项，原式＝4a，故该选项符合题意；B选项，原式＝b6，故该选项不符合题意；C选项，原式＝a2，故该选项不符合题意；D选项，原式＝a10，故该选项不符合题意；故选：A．【点睛】此题考查了整式的计算：合并同类项、同底数幂乘法、同底数幂除法、幂的乘方法则，熟记各法则是解题的关键．9、B【分析】横轴表示时间，纵轴表示速度，根据加速、匀速、减速时，速度的变化情况，进行选择．【详解】解：公共汽车经历：加速，匀速，减速到站，加速，匀速，加速：速度增加，匀速：速度保持不变，减速：速度下降，到站：速度为0．观察四个选项的图象：只有选项B符合题意；故选：B．【点睛】本题主要考查了函数图象的读图能力和函数与实际问题结合的应用．要能根据函数图象的性质和图象上的数据分析得出函数的类型和所需要的条件，结合实际意义得到正确的结论．10、A【分析】根据多项式乘以多项式展开，合并同类项后，让一次项系数为0即可得．【详解】解：，∵与的乘积中不含x的一次项，∴，解得：．故选：A．【点睛】本题主要考查了多项式乘多项式的运算，注意当要求多项式中不含有哪一项时，应合并同类项后，让这一项的系数为0是解题关键．二、填空题1、x+x2【分析】根据整式的运算法则即可求出答案．【详解】解：==故答案为：【点睛】本题考查整式的运算，解题的关键熟练运用整式的运算法则．2、2【分析】根据变量与常量的定义：变量是在某一变化过程中，发生变化的量，常量是某一变化过程中，不发生变化的量，进行求解即可【详解】解：∵篱笆的总长为60米，∴S=(30-a)a=30a-a2，∴面积S随一边长a变化而变化，∴S与a是变量，60是常量故答案为：2．【点睛】本题考查了常量与变量的知识，解题的关键是能够根据篱笆总长不变确定定值，然后确定变量．3、y=4x+20【分析】根据梯形的面积公式求出y与x之间的关系式即可.【详解】解：根据梯形的面积公式得：，故答案为：.【点睛】本题主要考查了梯形的面积公式，求两个变量之间的函数关系式，解题的关键在于能够熟练掌握梯形的面积公式.4、3.5【分析】由表格中的数据得出注水时间每增加0.5个小时，水的深度就加深0.7m，由此得出答案；【详解】解：由表格中的数据得出注水时间每增加0.5个小时，水的深度就加深0.7m，∴注水时间每增加1个小时，水的深度就加深1.4m，∴4.9÷1.4=3.5（小时）∴推断出注满水池所需的时间是3.5小时；故答案为：3.5【点睛】本题考查了用表格表示的变量之间的关系，正确理解题意、明确求解的方法是关键．5、2【分析】先对x=3做一个判断，再选择函数解析式，进而代入即可求解．【详解】解：当输入x=3时，因为x＞1，所以y=-x+5=-3+5=2．故答案为：2.【点睛】本题实质上是考查了分段函数，应根据x的范围来判断将x=3代入哪一个式子．6、【分析】根据自变量和因变量的定义即可得．【详解】在公式中自变量是，因变量是故答案为：，．【点睛】本题考查了自变量和因变量的定义，熟记定义是解题关键．7、125°度【分析】若两个角的和为则这两个角互余，若两个角的和为则这两个角互补，根据定义直接可得答案.【详解】解：一个角的余角为35°，这个角为：则它的补角度数为：故答案为：【点睛】本题考查的是余角与补角的计算，掌握“余角与补角的含义”是解本题的关键.8、10【分析】设袋中共有x个球，再由袋中只装有4个红球，且摸出红球的概率为求出x的值即可．【详解】解：设袋中共有x个球，∵袋中只装有4个红球，且摸出红球的概率为，∴，解得x=10．经检验，x=10是分式方程的解，且符合题意，故答案为：10．【点睛】本题考查的是概率公式，熟知随机事件A的概率P（A）=事件A可能出现的结果数与所有可能出现的结果数的商是解答此题的关键．9、【分析】直接利用总钱数单价购买篮球的总数，进而得出答案．【详解】解：所能购买篮球的总数个与单价元的函数关系式为：．故答案为：．【点睛】此题主要考查了函数关系式，正确理解题意是解题关键．10、30°【分析】根据三角形的外角的性质，即可求解．【详解】解：∵，∴，∵∠ACD＝75°，∠A＝45°，∴．故答案为：30°【点睛】本题主要考查了三角形的外角性质，熟练掌握三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和是解题的关键．三、解答题1、第（1）（3）是轴对称图形，对称轴和对称点见解析．【分析】根据轴对称图形的定义确定是轴对称图形，连接两对对应点，然后作经过两对对应点连线中点的直线即可．【详解】解：第（1）（3）是轴对称图形，（2）不是轴对称图形，点A、B是一对对称点，直线l是对称轴，如图(1)所示；点C、D是一对对称点，直线m是对称轴，如图(3)所示．．【点睛】本题考查了轴对称图形，以及轴对称图形的性质，主要考查了对称轴的确定方法，是基础题，需熟记．注意：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形．2、（1）见解析；（2）见解析【详解】（1）先利用SAS证明△ABF≌△AEC即可得到EC＝BF；（2）根据（1）中的全等推得∠AEC＝∠ABF，根据∠BAE＝90°，∠AEC+∠ADE＝90°，再根据对顶角相等，等量代换后，推得∠BMD＝90°．【解答】证明：（1）∵AE⊥AB，AF⊥AC，∴∠BAE＝∠CAF＝90°，∴∠BAE+∠BAC＝∠CAF+∠BAC，∴∠EAC＝∠BAF，在△ABF和△AEC中，，∴△ABF≌△AEC（SAS），∴EC＝BF；（2）如图，由（1）得：△ABF≌△AEC，∴∠AEC＝∠ABF，∵AE⊥AB，∴∠BAE＝90°，∴∠AEC+∠ADE＝90°，∴∠ADE＝∠BDM（对顶角相等），∴∠ABF+∠BDM＝90°，在△BDM中，∠BMD＝180°﹣∠ABF﹣∠BDM＝90°，∴EC⊥BF．【点睛】本题主要考查了全等三角形的性质与判定，对顶角的定义，解题的关键在于能够熟练掌握全等三角形的性质与判定条件．3、3.15【分析】根据跳远的距离应该是起跳板到P点的垂线段的长度进行求解即可【详解】解：由图形可知，小明的跳远成绩应该为PN的长度，即3.15米，故答案为：3.15．【点睛】本题主要考查了点到直线的距离，熟练掌握点到直线的距离的定义是解题的关键．4、（1）；（2）【分析】（1）根据题意先求出红、黄两种颜色的球各有多少个，再根据概率公式直接计算即可．（2）计算出从袋中拿出3个黄球后剩余的球的总个数，再结合红球的个数，根据概率公式直接计算即可．【详解】解：（1）设红球有个，则黄球有个由题意可得：解得：所以袋中共有5个红球，7个黄球．从中任意摸出1球，摸到每个球的可能性相等，·（2）从袋中拿出3个黄球，共还剩余9球，其中红球有5个从中任意摸出1球，摸到每个球的可能性相等，【点睛】本题考查简单的概率计算．掌握概率的计算公式“一般地，如果在一次实验中，有n种可能的结果，并且它们发生的可能性相等，事件A包含其中的m种结果，那么事件A发生的概率”是解答本题的关键．5、（1）①证明见解析；②经过或秒后，△CMN是直角三角形；（2）∠BEN＝60°，证明见解析【分析】（1）①根据题意得出AM＝BD，AD＝BN，根据等边三角形的性质得到∠A＝∠B＝∠C＝60°，利用SAS定理证明△AMD≌△BDN；②分∠CNM＝90°、∠CMN＝90°两种情况，根据直角三角形的性质列式计算即可；（2）证明△ABM≌△CAN，根据全等三角形的性质得到∠ABM＝∠CAN，根据三角形的外角性质计算，得到答案．【详解】（1）①∵△ABC为等边三角形，∴∠A＝∠B＝∠C＝60°，当点M，N在线段上移动了2s时，AM＝6厘米，CN＝6厘米，∴BN＝BC﹣CN＝4厘米，∵AB＝10厘米，BD＝6厘米，∴AD＝4厘米，∴AM＝BD，AD＝BN，在△AMD和△BDN中，，∴△AMD