难点详解鲁教版（五四制）7年级数学下册期末测试卷附参考答案详解【综合题】

鲁教版（五四制）7年级数学下册期末测试卷考试时间：90分钟；命题人：教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第I卷（选择题20分）一、单选题（10小题，每小题2分，共计20分）1、随着科技的进步，在很多城市都可以通过手机APP实时查看公交车到站情况．小聪同学想乘公交车，他走到A、B两站之间的C处，拿出手机查看了公交车到站情况，发现他与公交车的距离为700m（如图），此时他有两种选择：（1）与公交车相向而行，到A公交站去乘车；（2）与公交车同向而行，到B公交站去乘车．假设公交车的速度是小聪速度的6倍，小聪无论选择哪站乘坐都不会错过这辆公交车，则A，B两公交站之间的距离最大为（）A．240m B．260m C．280m D．300m2、若，则下列式子中错误的是（）A． B． C． D．3、等腰三角形一边长5cm，另一边长2cm，则该三角形的周长是（）A．9cm B．12cm C．12cm或9cm D．7cm4、如图，将三角形纸板的直角顶点放在直尺的一边上，∠1＝20°，∠3＝30°，则∠2＝（）A．50° B．60° C．30° D．20°5、如图，已知BC＝BD，那么添加下列一个条件后，仍无法判定△ABC≌△ABD的是（）A．AC＝AD B．∠ABC＝∠ABD C．∠C＝∠D＝90° D．∠CAB＝∠DAB6、如图，∠1＝∠2，由此推出的正确结论是（）A．∠3＝∠4 B．∠1＋∠3＝∠2＋∠4C．AB∥CD D．AD∥BC7、下列事件中，属于必然事件的是（）A．购买一张彩票，中奖B．从煮熟的鸡蛋里孵出小鸡，神奇C．篮球队员在罚球线投篮一次，投中D．实心铅球投入水中，下沉8、下列事件中，是必然事件的是（）A．400人中有两个人的生日在同一天 B．两条线段可以组成一个三角形C．早上的太阳从西方升起 D．打开电视机，它正在放动画片9、在中，，于点D，若，，则的周长为（）A．13 B．18 C．21 D．2610、若等腰三角形两边长分别是3和6，则这个三角形的周长是（）A．12 B．15 C．9或15 D．12或15第Ⅱ卷（非选择题80分）二、填空题（10小题，每小题2分，共计20分）1、已知不等式的解集为，则a的值为______．2、已知一个等腰三角形一腰与另一腰上高夹角为20°，则这个等腰三角形的顶角为_____°．3、如图，在四边形ABCD中，AB＝BC，AD＝CD，我们把这种两组邻边分别相等的四边形叫做“筝形”．筝形ABCD的对角线AC、BD相交于点O．已知∠ADC＝120°，∠ABC＝60°，小婵同学得到如下结论：①△ABC是等边三角形；②BD＝2AD；③S四边形ABCD＝AC•BD；④点M、N分别在线段AB、BC上，且∠MDN＝60°，则MN＝AM+CN，其中正确的结论有_____．（填写所有正确结论的序号）4、如图，在中，，，过点作于，交于点，于，，，，的周长为__．5、已知点A，B是数轴上原点两侧的两个整数点，分别表示整数a，b，若a＋b＝﹣28，且AO＝5BO（O为数轴上原点），则a﹣b的值等于______．6、如图：∠A=70°，∠ABD=∠BCE=30°，且CE平分∠ACB，则∠BEC=_________．7、某工厂有甲、乙、丙、丁四个不同的车间生产电子元件，由于生产设备不同，工人在不同车间日生产量也不一定相同，但皆为整数．某日，该工厂接到一批生产订单，工厂老板想将工人合理分配到不同车间，已知甲车间的工人数与乙车间相同，丙车间的工人数是丁车间的倍且比甲车间工人数多，甲车间与丁车间的工人数之和不少于人且不超过人；甲车间与丁车间每个工人的日生产量相同，乙车间每个工人的日生产量为丙车间每个工人日生产量的倍，甲车间与丙车间每个工人的日生产量之和为件，且甲车间每个工人的日生产量不低于丙车间每个工人日生产量的且不超过件；甲车间、丙车间的日生产之和比乙车间、丁车间的日生产之和少件．则当甲、丙两车间当日生产量之和最多时，该工厂调配前往甲车间的人数为__________人．8、如图，在中，，D，E是内的两点，AE平分，，若BD=6cm，DE=4cm，则BC的长是______cm．9、如图，AC＝AD，∠DAC＝∠EAB，要使，应添加的条件是______．（只需写出一个条件即可）10、一篮水果分给一群小孩，若每人分8个，则差3个水果；若每人分7个，则多4个水果．设小孩有人，水果有个．则所列方程组应为______________．三、解答题（6小题，每小题10分，共计60分）1、如图，在中，，AB边的垂直平分线分别交AB于点E，交AC于点F，点D在EF上，且，G是AC的中点，连接DG．(1)求证：；(2)判断是否是等边三角形，并说明理由．2、某校八年级举行英语演讲比赛，购买A，B两种笔记本作为奖品，这两种笔记本的单价分别是12元和8元．根据比赛设奖情况，需购买笔记本共30本．(1)设买A笔记本n本，买两种笔记本的总费为w元，写出w（元）关于n（本）的函数关系式；(2)若所购买A笔记本的数量要不多于B笔记本数量的，但又不少于B笔记本数量的，购买这两种笔记本各多少时，费用最少？最少的费用是多少元？(3)若学校根据实际除了A，B两种笔记本外，还需一种单价为10元的C笔记本，若购买的总本数不变，C笔记本的数量是B笔记本的数量的2倍，A笔记本的数量不少于B笔记本的数量，试设计一种符合上述条件购买方案，且使所需费用最少．3、如图，EF∥AD，∠1=∠2，∠BAC=110°，求∠AGD的度数．请将求∠AGD的度数的过程及理由填写出来．解：∵EF∥AD（已知），∴∠2=∠3（___________），又∵∠1=∠2（已知），∴∠1=∠3（等量代换），∴AB∥（___________），∴∠BAC＋___________=180°（___________），又∵∠BAC=110°，∴∠AGD=___________．4、如图，在△ABC中，∠A=90°，BD平分∠ABC交AC于点D，AB=4，BC=12，AD=3，若点P在BC上运动．(1)求线段DP的最小值；(2)当DP最小时，求CDP的面积．5、如图是函数的图象的一部分．(1)请你画出图象的另一部分；(2)当k取不同数值时，一次函数一定经过同一个点；(3)当时，函数和的图象交点个数是；(4)请找出一个k的值，使函数和的图象有两个交点，并说明理由．6、如图，∠AOB=30°，按下列步骤作图：①在射线OA上取一点C，以点O为圆心，OC长为半径作圆弧DE，交射线OB于点F，连接CF；②以点F为圆心，CF长为半径作圆弧，交弧DE于点G；③连接FG、CG，作射线OG．根据以上作图过程及所作图形完成下列问题．(1)求证：OF垂直平分CG．(2)求证：OCG为等边三角形-参考答案-一、单选题1、A【解析】【分析】可设小聪的速度是xm/分，则公交车速度是6xm/分，看手机后走的时间为t分，A，B两公交站之间的距离为ym，计算得到小明的路程，公交车的路程，再根据小聪无论选择哪站乘坐都不会错过这辆公交车得到关于y的不等式，故可求解．【详解】解：设小聪的速度是xm/分，则公交车速度是6xm/分，看手机后走的时间为t分，A，B两公交站之间的距离为ym，到A公交站：xt＋6xt＝700，解得xt＝100，则6xt＝6×100＝600，到B公交站，由小聪不会错过这辆公交车可得解得y≤240．符合题意故A，B两公交站之间的距离最大为240m．故选：A．【点睛】本题考查了一元一次不等式的应用，解题的关键是找到不等关系列出一元一次不等式．2、C【解析】【分析】根据不等式的性质逐项分析判断即可【详解】解：A.，，故该选项正确，不符合题意；B.，，故该选项正确，不符合题意；C.，故该选项不正确，符合题意；D.，，故该选项正确，不符合题意；故选C【点睛】本题考查了不等式的基本性质，熟练掌握不等式的基本性质是解题的关键．不等式的性质：不等式的基本性质1：不等式的两边都加上（或减去）同一个数（或式子），不等号的方向不变；不等式的基本性质2：不等式的两边都乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；不等式的基本性质3：不等式的两边都乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．3、B【解析】【分析】由等腰三角形可知第三边长为5cm或2cm，由三角形中两边之和大于第三边可确定第三边长为5cm，进而计算该三角形的周长即可．【详解】解：由于该三角形是等腰三角形，∴第三边长为5cm或2cm，又∵三角形中两边之和大于第三边，∴第三边长为5cm，故该三角形的周长为cm，故选B．【点睛】本题考查了等腰三角形的定义，三角形三边关系的应用．解题的关键在于掌握三角形的三边关系．4、A【解析】【分析】根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和列式求出∠4，再根据两直线平行，内错角相等可得∠2=∠4，从而得解．【详解】解：如图，∵∠1=20°，∠3=30°，∴∠4=∠1+∠3=20°+30°=50°，∵直尺的两边互相平行，∴∠2=∠4=50°．故选：A．【点睛】本题主要考查了两直线平行，内错角相等的性质，三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质，熟记性质是解题的关键．5、D【解析】【分析】根据全等三角形的判定定理依次判断即可．【详解】解：在与中，，，A、根据边边边可得两个三角形全等；B、根据边角边可得两个三角形全等；C、根据直角三角形的特殊判定方法（直角边斜边）可得两个三角形全等；D、不能判定两个三角形全等；故选：D．【点睛】题目主要考查全等三角形的判定定理，熟练掌握各个判定定理是解题关键．6、C【解析】【分析】根据平行线的性质求解即可．【详解】解：∵∠1＝∠2，∴故选C【点睛】本题考查了平行线的判定定理，掌握平行线的判定是解题的关键．7、D【解析】【分析】根据确定事件和随机事件的定义来区分判断即可，必然事件和不可能事件统称确定性事件；必然事件：在一定条件下，一定会发生的事件称为必然事件；不可能事件：在一定条件下，一定不会发生的事件称为不可能事件；随机事件：在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件称为随机事件．【详解】A.购买一张彩票，中奖，是随机事件，不符合题意；B.从煮熟的鸡蛋里孵出小鸡，神奇，是不可能事件，不符合题意；C.篮球队员在罚球线投篮一次，投中，是随机事件，不符合题意；D.实心铅球投入水中，下沉，是必然事件，符合题意；故选D【点睛】本题考查了确定事件和随机事件的定义，熟悉定义是解题的关键．8、A【解析】【分析】直接利用随机事件、必然事件的定义分别分析得出答案．【详解】解：A、400人中有两个人的生日在同一天属于必然事件，故此选项符合题意；B、两条线段可以组成一个三角形，是不可能事件，故此选项不合题意；C、早上太阳从西方升起，这个事件为不可能事件，故此选项不合题意；D、打开电视机，有可能正在播放动画片，也有可能播放其他节目，这是随机事件，故此选项不合题意；故选：A．【点睛】此题主要考查了随机事件、必然事件的定义，解题的关键是正确把握相关定义．9、D【解析】【分析】由，，，再利用等腰三角形的三线合一证明，从而可得答案.【详解】解：如图，，，，∴BD=CD=5，BC=10，，故选：D．【点睛】本题考查的是等腰三角形的性质，掌握“等腰三角形的三线合一”是解本题的关键.10、B【解析】【分析】分腰长为3和腰长为6两种情况考虑，先根据三角形的三边关系确定三角形是否存在，再根据三角形的周长公式求值即可．【详解】当腰长为3时，三边长为3、3、6，∵3+3=6，不符合三角形三边关系，∴不能构成三角形，当腰长为6时，三边长为3、6、6，∵3+6=9＞6，符合三角形三边关系，∴能构成三角形，∴三角形的周长为3+6+6=15，故选：B．【点睛】本题考查了等腰三角形的性质以及三角形三边关系，由三角形三边关系确定三角形的三条边长为解题的关键．二、填空题1、12【解析】【分析】先解不等式得到，结合得到进而求出a的值12．【详解】解：解不等式：，得到，又不等式的解集为：，∴，解得a=12，故答案为：12．【点睛】本题考查了不等式的解法，属于基础题，计算过程中细心即可．2、70或110【解析】【分析】根据等腰三角形的性质及三角形内角和定理进行分析，画出图形分两种情况讨论即可解决问题．【详解】解：①∵AB=AC，∠ABD=20°，BD⊥AC，∴∠BAC=∠BDC-∠ABD=90°-20°=70°；②∵AB=AC，∠ABD=20°，BD⊥AC，∴∠BAC=∠ABD+∠ADB=20°+90°=110°．3、故答案为：70或1【点睛】此题主要考查三角形内角和定理及三角形外角的性质的综合运用，熟练掌握这两个定理是解决问题的关键．10．①②④【解析】【分析】由“筝形”的性质可得AB=BC，AD=CD，可证△ABC是等边三角形，故①正确；由“SSS”可证△ABD≌△CBD，可得∠ABD=∠CBD=30°，∠ADB=∠BDC=60°，由直角三角形的性质可得BD=2AD，故②正确；由面积关系可求S四边形ABCD=×AC×BD，故③错误；延长BC到E，使CE=AM，连接DE，由“SAS”可证△MDN≌△EDN，可得MN=EN，由线段和差关系可得MN=AM+CN，故④正确，即可求解．【详解】解：∵四边形ABCD是“筝形”四边形，∴AB=BC，AD=CD，∵∠ABC=60°，∴△ABC是等边三角形，故①正确；∴∠BAC=∠BCA=60°，∵AD=CD，∠ADC=120°，∴∠DAC=∠DCA=30°，∴∠DAB=90°，∵AD=CD，AB=BC，BD=BD，∴△ABD≌△CBD（SSS），∴∠ABD=∠CBD=30°，∠ADB=∠BDC=60°，∴BD=2AD，故②正确；∵∠DOC=∠DAC+∠ADB=60°+30°=90°，∴AC⊥BD，∵S四边形ABCD=S△ACD+S△ACB，∴S四边形ABCD=×AC×OD+×AC×OB=×AC×BD，故③错误；延长BC到E，使CE=AM，连接DE，如图所示：∵∠DAB=∠DCB=90°，∴∠DAB=∠DCE=90°，又∵AM=CE，AD=CD，∴△ADM≌△CDE（SAS），∴∠ADM=∠CDE，DM=DE，∵∠ADC=120°，∵∠MDN=60°，∴∠ADM+∠CDN=∠ADC-∠MDN=60°，∴∠CDE+∠CDN=∠EDN=60°，∴∠EDN=∠MDN，又∵DN=DN，∴△MDN≌△EDN（SAS），∴MN=EN，∵EN=CE+CN=AM+CN，∴AM+CN=MN，故④正确；故答案为：①②④．【点睛】本题是三角形综合题，考查了全等三角形的判定和性质，等边三角形的判定和性质，理解“筝形”的性质和添加恰当辅助线构造全等三角形是解题的关键．4、【解析】【分析】由等边对等角解得，再根据两直线平行内错角相等得到，继而得到，接着证明，由全等三角形对应边相等解得，最后根据线段的和差解题．【详解】解：，，，，，，，，在与中，，，，的周长，故答案为：11．【点睛】本题考查了等腰三角形的性质，平行线的性质，全等三角形的判定和性质，证得是解题的关键．5、【解析】【分析】根据题意可知为整数，根据点A，B是数轴上原点两侧的两个整数点，AO＝5BO可得，代入a＋b＝﹣28，解方程求解即可【详解】解：∵a＋b＝﹣28，点A，B是数轴上原点两侧的两个整数点，且AO＝5BO∴解得故答案为：【点睛】本题考查了数轴上两点的距离，二元一次方程的应用，根据题意得到是解题的关键．6、130°##130度【解析】【分析】利用三角形内角和定理求出∠ABC+∠ACB=110°，再求出∠EBC+∠ECB=50°，可得结论．【详解】解：∵CE平分∠ACB，∴∠ACE=∠BCE=30°，∵∠A=70°，∴∠ABC+∠ACB=110°，∵∠ABE=∠ACE=30°，∴∠EBC+∠ECB=110°-60°=50°，∴∠BEC=180°-50°=130°，故答案为：130°．【点睛】本题考查了三角形内角和定理，角平分线的定义等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题．7、21【解析】【分析】根据题意设甲、乙、丙、丁车间的人数分别为人，甲、乙、丙、丁车间的日生产量分别为，则根据甲车间、丙车间的日生产之和比乙车间、丁车间的日生产之和少件，转化为只含有的方程，进而根据因式分解化简得，根据不等式求得的范围，根据是整数，即可求得的值，进而求得，根据题意列出代数式，并根据一次函数的性质求得当时，取得最大值，即可求得的值，即可解决问题．【详解】根据题意设甲、乙、丙、丁车间的人数分别为人，甲、乙、丙、丁车间的日生产量分别为，则，，，即又即即解得是整数，即是整数设甲、丙两车间当日生产量之和为：则，则当最大时，取得最大值即时，取得最大值此时故答案为：21【点睛】本题考查了方程组的应用，一元一次不等式的应用，一次函数的性质求最值问题，理清题中各关系量是解题的关键．8、10【解析】【分析】作出辅助线后根据等边三角形的判定得出△BDM为等边三角形，△EFD为等边三角形，从而得出BN的长，进而求出答案．【详解】解：延长DE交BC于M，延长AE交BC于N，∵AB=AC，AE平分∠BAC，∴AN⊥BC，BN=CN，∵∠DBC=∠D=60°，∴△BDM为等边三角形，∴BD=DM=BM=6，∵DE=4，∴EM=6-4=2，∵△BDM为等边三角形，∴∠DMB=60°，∵AN⊥BC，∴∠ENM=90°，∴∠NEM=30°，∴NM==1，∴BN=6-1=5，∴BC=2BN=10（cm），故答案为10．【点睛】此题主要考查了等腰三角形的性质，等边三角形的性质，以及含30°角的直角三角形的性质，能求出MN的长是解决问题的关键．9、AE＝AB或∠E＝∠B或∠D＝∠C【解析】【分析】由题意易证∠BAC=∠EAD，由此可知两个三角形已经具备一边一角的条件，再根据全等三角形的判定方法，添加一边或一角的条件即可．【详解】∵，∴，即∠BAC=∠EAD．（1）当∠B=∠E时，即，∴；（2）当∠C=∠D时，即，∴；（3）当AB=AE时，即，∴．故答案为：∠B=∠E或∠C=∠D或AB=AE．【点睛】本题考查的是全等三角形的判定方法，熟知全等三角形的各种判定方法及适用条件是解题的关键．10、【解析】【分析】由题意可得两条等量关系：人数乘以8－水果数＝3，人数乘以7－水果数＝-4，根据两条等量关系列出方程组即可．【详解】解：由若每人分8个，则差3个水果可得等量关系：人数乘以8－水果数＝3，则可列方程：，由若每人分7个，则多4个水果可得等量关系：人数乘以7－水果数＝-4，则可列方程：，故答案为：．【点睛】本题考查列二元一次方程组解决实际问题，能够根据题意找到等量关系是解决本题的关键．三、解答题1、(1)见解析(2)是等边三角形，理由见解析【解析】【分析】（1）连接AD，先证明是等腰三角形，再根据三线合一即可证明；（2）先求得，再得到，故可得到，即可证明．(1)解：连接AD，∵EF是AB的垂直平分线，点D在EF上，∴．又∵，∴，∴是等腰三角形．∵G是AC的中点，∴．(2)是等边三角形，理由如下：∵，∴，，∵，∴，∴，∴是等边三角形．【点睛】此题主要考查等腰三角形与等边三角形的判定与性质，解题的关键是熟知垂直平分线的性质、等腰三角形的性质定理．2、(1)w=4n+240(2)购买A笔记本5本，B笔记本25本费用最少，最少的费用是260元(3)购买A笔记本9本，B笔记本7本，C笔记本14本所需费用最少【解析】【分析】（1）总费用=12×A种笔记本的本数+8×B种笔记本的本数；（2）根据所购买A笔记本的数量要不多于B笔记本数量的，但又不少于B笔记本数量的，可以列出相应的不等式组，从而可以求得n的取值范围，再根据一次函数的性质解答即可；（3）设购买B笔记本a本，根据购买的总本数不变，C笔记本的数量是B笔记本的数量的2倍，A笔记本的数量不少于B笔记本的数量，列不等式组求出a的取值范围，设购买总费为W元，根据题意得出W与a的函数关系式，再根据一次函数的性质解答即可．【小题1】解：由题意可知：w=12n+8（30-n），∴w=4n+240；【小题2】∵A笔记本的数量要不多于B笔记本数量的，但又不少于B笔记本数量的，∴，解得5≤n≤，∵n为整数，∴5≤n≤13，由（1）可得w=4n+240，∵4＞0，∴w随n的增大而增大，∴当n=5时，w取到最小值为260元；答：购买A笔记本5本，B笔记本25本费用最少，最少的费用是260元；【小题3】设购买B笔记本a本，则C笔记本的数量为2a本，A笔记本的数量为（30-3a）本，根据题意得：30-3a≥a，解得：a≤7.5，∵a是整数，∴a≤7且a是整数；设购买总费为W元，根据题意得：W=12（30-3a）+8a+10×2a=-8a+360，∵-8＜0，∴W随a的增大而减小，∴当a=7时，W取到最小值为304元；30-3a=9（本），答：购买A笔记本9本，B笔记本7本，C笔记本14本所需费用最少．【点睛】本题考查一次函数的应用，二元一次方程组的应用，一元一次不等式组的应用，解答本题的关键是明确题意，写出相应的函数解析式，利用一次函数的性质求最值．3、两直线平行，同位角相等；DG；∠AGD；两直线平行，同旁内角互补；70°【解析】【分析】由EF与AD平行，利用两直线平行，同位角相等得到一对角相等，再由已知角相等，等量代换得到一对内错角相等，利用内错角相等两直线平行得到AB与DG平行，利用两直线平行同旁内角互补得到两个角互补，即可求出所求角的度数．【详解】解：∵EF∥AD（已知），∴∠2=∠3（两直线平行，同位角相等）又∵∠1=∠2（已知），∴∠1=∠3（等量代换），∴AB∥DG（内错角相等，两直线平行），∴∠