考点解析云南省开远市七年级上册基本平面图形章节练习试卷（含答案详解版）

云南省开远市七年级上册基本平面图形章节练习考试时间：90分钟；命题人：教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第I卷（选择题20分）一、单选题（10小题，每小题2分，共计20分）1、如图，用圆规比较两条线段AB和A′B′的长短，其中正确的是(

)A．A′B′＞AB B．A′B′=ABC．A′B′＜AB D．没有刻度尺，无法确定．2、下列说法中：（1）角的两边越长，角就越大；（2）与表示同一个角；（3）在角一边的延长线上取一点D；（4）角可以看作由一条射线绕着它的端点旋转而形成的图形．错误的个数是（

）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个3、如果∠1与∠2互补，∠3与∠4互补，且∠1＝∠3，那么（

）A．∠2＞∠4 B．∠2＜∠4 C．∠2＝∠4 D．∠2与∠4的大小不定4、下列语句，正确的是（

）A．两条直线，至少有一个交点B．线段AB的长度是点A与点B的距离C．过不在同一条直线上的三点中任意两点画直线，最多只能画两条直线D．过一点有且只有一条直线5、如图所示，点A、O、E在一条直线上，，那么下列各式中错误的是（

）A． B．C． D．6、如图，在观测站O发现客轮A，货轮B分别在它北偏西50°，西南方向，则∠AOB的度数是（

）A．80° B．85° C．90° D．95°7、如图下列说法错误的是（

）．A．OA方向是北偏东 B．OB方向是北偏西C．OC方向是西南方向 D．OD方向是南偏东8、下列四个图形中，能用∠1，∠AOB，∠O三种方法表示同一个角的是（）A． B．C． D．9、如图，已知直线上顺次三个点A、B、C，已知AB＝10cm，BC＝4cm．D是AC的中点，M是AB的中点，那么MD＝（）cmA．4 B．3 C．2 D．110、把10°36″用度表示为（）A．10.6° B．10.001° C．10.01° D．10.1°第Ⅱ卷（非选择题80分）二、填空题（10小题，每小题2分，共计20分）1、如图，从A地到B地有①，②，③三条线路，最短的线路是___.（填序号）2、若点A、B、C在一条直线上且AB＝6，BC＝2，则线段AC的长为______．3、已知：如图，∠AOB=30°，∠COB=20°，OC平分∠AOD.求∠COD的度数．∵∠AOB=30°，∠COB=20°（已知），∴∠AOC=∠+∠=°．∵OC平分∠AOD，∴∠AOC=∠（角平分线定义）．∴∠COD=°．4、如图，经过刨平的木板上的A，B两个点，可以弹出一条笔直的墨线，能解释这一实际应用的数学知识是_______________．5、如图，点，，在同一直线上，，则与互补的角是________．若，则的补角为________．6、如图，直线和相交于点，平分，，若，则的度数为______．7、图中有直线_______条，射线_______条，线段_______条．8、的补角等于______________________′.9、已知点是线段的中点，点是线段的中点，那么线段的比值是_______．10、如果港口A的南偏东52°方向有一座小岛B,那么从小岛B观察港口A的方向是________.三、解答题（6小题，每小题10分，共计60分）1、如图，点A在点B的左边，线段的长为24；点C在点D的左边，点C、D在线段上，．点E是线段的中点，点F是线段的中点．（1）若，求线段的长；（2）若，，用含a的式子表示线段的长．2、已知：如图①所示，OC是内部一条射线，且OD平分，OE平分．（1）若，，则的度数是______．（2）若，，求的度数，并根据计算结果直接写出与之间的数量关系．（写出计算过程）（3）如图③所示，射线OC在的外部，且OD平分，OE平分．试着探究与之间的数量关系．（写出详细推理过程）3、如图，点依次在直线上，，点也在直线上，且，若为的中点，求线段的长（用含的代数式表示）．4、【新知理解】如图①，点C在线段AB上，若BC=πAC，则称点C是线段的圆周率点，线段AC、BC称作互为圆周率伴侣线段．（1）若AC=2，求AB的长；（2）在（1）的条件下，若点D也是图①中线段AB的圆周率点（不同于点C），试求出线段BD的长，并判断AC与BD的数量关系；【解决问题】（3）如图②，现有一个直径为1个单位长度的圆片，将圆片上的某点与数轴上表示1的点重合，并把圆片沿数轴向右无滑动性的滚动1周，该点到达C的位置，求点C所表示的数；若点M、N是线段OC的圆周率点，求MN的长；（4）图②中，若点D在射线OC上，且线段CD与O、C、D中某两个点为端点的线段互为圆周率伴侣线段，请直接写出点D所表示的数（答案保留π）．5、如图1，点O为直线AB上一点，过O点作射线OC，使∠BOC=120°．将一块直角三角板的直角顶点放在点O处，边OM与射线OB重合，另一边ON位于直线AB的下方．（1）将图1的三角板绕点O逆时针旋转至图2，使边OM在∠BOC的内部，且恰好平分∠BOC，问：此时ON所在直线是否平分∠AOC？请说明理由；（2）将图1中的三角板绕点O以每秒6°的速度沿逆时针方向旋转一周，设旋转时间为t秒，在旋转的过程中，ON所在直线或OM所在直线何时会恰好平分∠AOC？请求所有满足条件的t值；（3）将图1中的三角板绕点O顺时针旋转至图3，使边ON在∠AOC的内部，试探索在旋转过程中，∠AOM和∠CON的差是否会发生变化？若不变，请求出这个定值；若变化，请求出变化范围．6、如图，点在线段上，点分别是的中点．（1）若，求线段MN的长；（2）若为线段上任一点，满足，其它条件不变，你能求出的长度吗？请说明理由．（3）若在线段的延长线上，且满足分别为AC、BC的中点，你能求出的长度吗？请画出图形，写出你的结论，并说明理由．-参考答案-一、单选题1、C【解析】【分析】根据比较线段长短的方法即可得出答案.【详解】有图可知，A′B′＜AB.故选C.【考点】本题考查了线段的大小比较，熟练掌握线段大小比较的方法是解答本题的关键.2、B【解析】【分析】由共一个端点的两条射线组成的图形叫做角，角也可以看作由一条射线绕着它的端点旋转而形成的图形，角的大小与角的两边张开的程度有关；根据角的概念、表示及大小逐一进行判断即可．【详解】（1）角的大小与角的两边张开的程度有关，与角的两边长短无关，故说法错误；（2）与表示同一个角，此说法正确；（3）角的两边是两条射线，射线是向一端无限延伸的，故此说法错误；（4）此说法正确；所以错误的有2个故选：B．【考点】本题考查了角的概念、角的大小、角的表示等知识，掌握这些知识是关键．3、C【解析】【分析】根据等角的补角相等得出结果．【详解】解：∵∠1与∠2互补，∴，∵∠3与∠4互补，∴，∵，∴．故选：C．【考点】本题考查补角，解题的关键是掌握补角的定义．4、B【解析】【分析】根据线段的性质，两点间的距离的定义对各选项分析判断后利用排除法求解．【详解】解：A、两条直线相交只有一个交点，故该选项不正确；B、线段AB的长度是点A与点B的距离，故该选项正确；C、同一平面内不在同一直线上的3个点，可画三条直线，故该选项不正确；D、过一点可以画无数条直线，故该选项不正确；故选：B．【考点】本题考查了直线、射线、线段，以及线段的性质，是基础题，熟记概念与性质是解题的关键．5、C【解析】【分析】根据角的和与差进行比较，，即；利用，选项D正确，再减去共同角，可得，由此得到正确选项．【详解】∵∴即，所以A正确；∵∴，所以D正确；∴即，所以B正确．故选C．【考点】考查角的和与差的知识点，学生要掌握等量代换的方法找到相等的角，熟悉了解角的和与差是解题的关键．6、B【解析】【分析】根据西南方向即为南偏西，然后用减去两个角度的和即可．【详解】由题意得：，故选：B．【考点】本题考查有关方位角的计算，理解方位角的概念，利用数形结合的思想是解题关键．7、A【解析】【分析】根据方位角的定义，逐项分析即可，用方向角描述方向时，通常以正北或正南方向为角的始边，以对象所处的射线为终边，故描述方向角时，一般先叙述北或南，再叙述偏东或偏西．（注意几个方向的角平分线按日常习惯，即东北，东南，西北，西南）．【详解】A.OA方向是北偏东，故该选项不正确，符合题意；B.OB方向是北偏西，故该选项正确，不符合题意；C.OC方向是西南方向，故该选项正确，不符合题意；D.OD方向是南偏东，故该选项正确，不符合题意．故选A．【考点】本题考查了方位角的定义，掌握方位角的表示方法是解题的关键．8、C【解析】【分析】根据角的三种表示方法，可得正确答案．【详解】解：能用∠1、∠AOB、∠O三种方法表示同一个角的图形是C选项中的图，A，B，D选项中的图都不能同时用∠1、∠AOB、∠O三种方法表示同一个角，故选：C．【考点】此题考查角的表示方法，掌握表示角的要求：若角的顶点位置只有一个角，可以用一个字母表示，若不止一个角，需用三个字母表示或数字表示．9、C【解析】【分析】由AB＝10cm，BC＝4cm．于是得到AC＝AB+BC＝14cm，根据线段中点的定义由D是AC的中点，得到AD，根据线段的和差得到MD＝AD﹣AM，于是得到结论．【详解】解：∵AB＝10cm，BC＝4cm，∴AC＝AB+BC＝14cm，∵D是AC的中点，∴AD＝AC＝7cm；∵M是AB的中点，∴AM＝AB＝5cm，∴DM＝AD﹣AM＝2cm．故选：C．【考点】此题主要考查了两点之间的距离，线段的和差、线段的中点的定义，利用线段差及中点性质是解题的关键．10、C【解析】【分析】秒化分除以60，分化度除以60，即秒化度除以3600．【详解】解：36″=36÷3600°=0.01°，所以10°36″=10.01°．故选C．【考点】本题考查了度分秒的换算，分秒化为度时用除法，而度化为分秒时用乘法．二、填空题1、①【解析】【分析】直接利用线段的性质分析即可得出答案．【详解】解：从A地到B地有①，②，③三条线路，最短的线路是①，其依据是：两点之间，线段最短．故答案为：①．【考点】此题主要考查线段的性质，解题的关键是熟知两点之间，线段最短．2、4或8【解析】【分析】A、B、C在同一条直线上，则C可能在线段AB上，也可能C在AB的延长线上，应分两种情况进行讨论．【详解】解：①如图1，当C在线段AB上时：AC＝AB﹣BC＝6﹣2＝4；②如图2，当C在AB的延长线上时，AC＝AB+BC＝6+2＝8；故答案为：4或8．．【考点】本题主要考查了线段的和差，解题的关键在于能够讨论C的位置进行求解．3、见解析.【解析】【分析】根据角平分线的定义和角的和差倍分关系，即可得到答案.【详解】∵(已知)，∴∠+∠=50°.

∵平分(已知），∴(角平分线定义）.∴∠COD=50°.故答案是：，，50，，50.【考点】本题主要考查角平分线的定义，熟练掌握角的和差倍分运算，是解题的关键.4、经过两点有且只有一条直线【解析】【分析】根据“经过两点有且只有一条直线”即可得出结论．【详解】解：∵经过两点有且只有一条直线，∴经过木板上的A、B两个点，只能弹出一条笔直的墨线．故答案为：经过两点有且只有一条直线．【考点】本题考查了直线的性质，牢记“经过两点有且只有一条直线”是解题的关键．5、

【解析】【分析】根据补角的性质和余角的性质解答即可．【详解】∵∠1=∠2，∴与∠1互补的角是∠AOD，∵∠1=28°32′35″，∴∠1的补角=151°27′25″，故答案为：∠AOD；151°27′25″．【考点】本题考查了余角和补角，两个角的和为90°，则这两个角互余；若两个角的和等于180°，则这两个角互补．6、50°【解析】【分析】根据角平分线的性质求得，再根据平角的性质，即可求解．【详解】解：∵平分，∴∴∴故答案为【考点】此题考查了角平分线的性质，平角的性质，熟练掌握相关基本性质是解题的关键．7、

2

11

6【解析】【分析】根据直线特征可得得出直线的条数，根据射线特征可得先找端点，再找延伸方向可得射线条数，根据线段特征分类先找AB上线段，再找线外点与AB上点的线段，再找其他即可【详解】根据直线向两方延伸的特征，图中有直线BC、AC共2条；射线向一方延伸，以A为端点的射线有3条，以B为端点的射线有3条，以C为端点的射线有4条，以D为端点的射线有1条，共11条；线段有两个端点，图中的线段有AD、AB、AC、BD、BC、CD，共6条．【考点】本题考查图形中的直线、射线与线段，掌握直线、射线与线段的特征是解题关键，识别是注意分类思想应用．8、

143

45【解析】【分析】根据补角定义直接解答．【详解】的补角等于：180°−＝143°45′．故答案为：143；45．【考点】此题属于基础题，较简单，本题考查补角的概念，解决本题的关键是熟记补角的概念．9、【解析】【分析】根据题意易得，，然后直接进行比值即可．【详解】解：由题意得，，∴．【考点】本题主要考查比值及化简比，熟练掌握求比值和化简比的方法是解题的关键．10、北偏西52°

【解析】【详解】在A处看小岛B在南偏东的方向上，在B看港口A则在北偏西的方向上，而且角度不变，因此从小岛B观察港口A的方向是北偏西52°，故答案为北偏西52°.三、解答题1、（1）18cm；（2）（6-）cm【解析】【分析】（1）根据线段的和差和线段的中点的定义即可得到结论；（2）根据线段的和差和线段的中点的定义即可得到结论．【详解】解：（1）∵BD=8cm，AB=24cm，CD=12cm，∴AC=AB-BD-CD=4cm，∵点E是线段AC的中点，点F是线段BD的中点，∴CE=AC=2cm，DF=BD=4cm，∴EF=CE+CD+DF=2+12+4=18cm；（2）∵AB=24cm，CD=12cm，BD=acm，∴AC=AB-BD-CD=24-a-12=（12-a）cm，∵点E是线段AC的中点，∴AE=AC=（6-）cm．【考点】本题考查了两点间的距离，线段中点的定义，熟悉线段的加减运算是解题的关键．2、（1）65°；（2）（或），见解析；（3）．见解析【解析】【分析】（1）根据角平分线的性质计算即可；（2）根据角平分线的性质进行表示即可；（3）根据角平分线的性质分析判断即可；【详解】（1）∵OD平分，OE平分，∴，，又∵，，∴；故答案是：．（2）方法1：∵OE平分，，∴，∵OD平分，，∴，∴，与之间的关系为：（或）；方法2：∵OD平分，OE平分，∴，，∴，，，，，∵，，∴，与之间的关系为：（或）；（3）∵OD平分，OE平分，∴，，∴．【考点】本题主要考查了角平分线的综合应用，准确分析计算是解题的关键．3、a或a【解析】【分析】分A、B在点D同侧，A、B在点D两侧，两种情况分别求解．【详解】解：当A、B在点D同侧时，∵AC=CB=a，BD=AD，∴AD=3BD=3a，∵M是BD中点，∴BM=DM=a，∴CM=BC+BM=a；当A、B在点D两侧时，∵AC=CB=a，BD=AD，∴AB=2a，AD=a，BD=a，∵M为BD中点，∴DM=BM=BD=a，∴CM=AB-AC-BM=a．【考点】本题考查了两点间的距离，中点的性质，解题的关键是灵活运用线段的和差，要分类讨论，以防遗漏．4、（1）AB的长为（）；（2）BD长为2，；（3）C表示的数为（），的长为（）；（4）点D表示的数是1或或或．【解析】【分析】（1）利用BC=πAC求出BC的长度，进而求出AB的长．（2）设AC的长为x，BD的长为y，利用圆周率点的定义，得到关于x与y的关系式，进而得到x=y，故此时有．（3）利用旋转一周即为圆的周长，得到C点表示的数，假设M点离O点最近，设，利用圆周率点及题（2）的结论，求出，最后求出MN的长度即可．.（4）设点D表示的数为m，根据条件分四类情况：，，，，进行分类讨论，设出对应的方程进行求解m的值．【详解】（1）,，，．（2）点D、C都是线段AB的圆周率点且不重合，，．设，，则有，，，，，．（3）由题意可知：C点表示的数是均为线段OC的圆周率点，不妨设M点里O点近，且，，，解得，，，，由（2）可知：．（4）解：设点D表示的数为m，根据题意可知，共分为四种情况．①若，则有，解得．②若，则有，解得．③若，则有，解得．④若，则有，解得．综上所述，点D表示的数是1或或或．【考点】本题是新定义题型，主要考察了列方程和分类讨论的思想，读懂题目中的新定义，并且正确找到分类讨论的所有情况，是解决本题的关键．5、（1）直线ON平分∠AOC，见解析；（2）10秒或40秒或25秒或55秒；（3）不变，30°【解析】【分析】（1）直线ON平分∠AOC，设ON的反向延长线为OD，已知OM平分∠BOC，根据角平分线的定义可得∠MOC=∠MOB，又由OM⊥ON，根据垂直的定义可得∠MOD=∠MON=90°，所以∠COD=∠BON，再根据对顶角相等可得∠AOD=∠BON，即可∠COD=∠AOD，结论得证；（2）分直线ON平分∠AOC时和当直线OM平分∠AOC时两种情况进行讨论求解即可；（3）设∠AON=x°，则∠CON=6