难点解析青岛版8年级数学下册期末测试卷及答案详解（历年真题）

青岛版8年级数学下册期末测试卷考试时间：90分钟；命题人：教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第I卷（选择题16分）一、单选题（8小题，每小题2分，共计16分）1、若关于x的不等式组无解，且关于y的分式方程有正整数解，则所有符合条件的整数a之和为（

）A．－5 B．－8 C．－6 D．－42、估计的值在（

）A．4到5之间 B．5到6之间 C．6到7之间 D．7到8之间3、的算术平方根是（

）A．9 B． C．3 D．4、如果关于的不等式的解集是，那么数应满足的条件是（

）A． B． C． D．5、一辆轿车和一辆货车分别从甲、乙两地同时出发，匀速相向而行，相遇后继续前行，已知两车相遇时轿车比货车多行驶了90千米，设行驶的时间为x（小时），两车之间的距离为y（千米），图中的折线表示从两车出发至轿车到达乙地这一过程中y与x之间的函数关系．则点C的纵坐标是（）A．260 B．280 C．300 D．3206、如图，两个一次函数图象的交点坐标为(2，4)，则关于x，y的方程组的解为（）A． B． C． D．7、下列四个数中，是无理数的为（

）A．0 B． C．-2 D．0.58、小明从家出发向正北方向走了150m，接着向正东方向走到离家直线距离为250m远的地方，那么小明向正东方向走的路程是（）A．250m B．200m C．150m D．100m第Ⅱ卷（非选择题84分）二、填空题（7小题，每小题2分，共计14分）1、如图①，在△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝30°，点C沿BE折叠与AB上的点D重合，连接DE，请你探究：______；请在这一结论的基础上继续思考：如图②，在△OPM中，∠OPM＝90°∠M＝30°，若OM＝2，点G是OM边上的动点，则的最小值为______．2、点（—3，—4）关于原点对称的点坐标是____．3、在平面直角坐标系中，对进行循环往复的轴对称变换，若原来点的坐标是，则经过第2021次变换后所得的A点的坐标是__________．4、以下图形：①线段，②等边三角形，③平行四边形，④矩形，⑤圆，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的序号是________．5、如图，点A坐标为（－4，－4），点B（0，m）在y轴的负半轴上沿负方向运动时，作Rt△ABC，其中∠BAC＝90°．直线AC与x轴正半轴交于点C（n，0），当B点的运动过程中时，则m＋n的值为______．6、如图，创新小组要测量公园内一棵树AB的高度，其中一名小组成员站在距离树10米的点E处，测得树顶A的仰角为45°，已知测角仪的架高CE＝1.2米，则这棵树的高度为______米．7、已知一次函数y＝﹣2x+4图象上两点（﹣1，y1），（3，y2），则y1_______y2（填“>”、“<”或“＝”）．三、解答题（7小题，每小题10分，共计70分）1、已知与成正比例，且时．(1)试求与之间的函数表达式；(2)若点在这个函数图象上，求的值．2、计算：3、如图，已知线段，利用尺规作图的方法作一个正方形，使为正方形的对角线（保留作图痕迹，不要求写作法）．4、（1）计算：（a﹣）÷．（2）解不等式组：．5、如图1，在平面直角坐标系中，已知直线l：y＝kx+b与x轴交于点A，与y轴交于点B，与直线CD相交于点D，其中AC＝14，C（﹣6，0），D（2，8）．(1)求直线l的函数解析式；(2)如图2，点P为线段CD延长线上的一点，连接PB，当△PBD的面积为7时，将线段BP沿着y轴方向平移，使得点P落在直线AB上的P'处，求点P′到直线CD的距离；(3)若点E为直线CD上的一点，则在平面直角坐标系中是否存在点F，使以点A，D，E，F为顶点的四边形为菱形？若存在，求出所有满足条件的点F的坐标；若不存在，请说明理由．6、（﹣1）2021．7、计算题(1)计算：；(2)化简：．-参考答案-一、单选题1、C【解析】【分析】先解出不等式组，根据不等式组无解，可得，再求出分式方程的根，然后根据分式方程有正整数解，可得a取0或-1或-2或-5，再由当时，是增根，从而得到a取-1或-5，即可求解．【详解】解：，解不等式①得：，解不等式②得：，∵不等式组无解，∴，，去分母得：，即，解得：，∵分式方程有正整数解，∴，且为正整数，∴取-1或-2或-3或-6，即a取0或-1或-2或-5，当时，，此时是增根，不合题意，舍去，∵，∴a取-1或-5，∴所有符合条件的整数a之和为．故选：C【点睛】本题主要考查了解一元一次不等式组和分式方程，熟练掌握解一元一次不等式组和分式方程的方法是解题的关键．2、B【解析】【分析】先进行二次根式的混合运算，然后再估算结果的值即可解答．【详解】解：==∵∴∴∴故答案选：B．【点睛】本题考查了二次根式的混合运算，估算无理数的大小，把根号外的数移到根号内然后再进行估算是解题的关键．3、C【解析】【分析】根据算术平方根的定义求解即可．【详解】解：∵，∴的算术平方根为3，故选：C．【点睛】本题考查算术平方根，会求一个数的算术平方根是解答的关键．4、B【解析】【分析】根据一元一次不等式的解可得，由此即可得出答案．【详解】解：关于的不等式的解集是，，解得，故选：B．【点睛】本题主要考查解一元一次不等式的基本能力，严格遵循解不等式的基本步骤是关键，尤其需要注意不等式两边都乘以或除以同一个负数不等号方向要改变．5、C【解析】【分析】根据题意和函数图象中的数据，可以求出点C的纵坐标．【详解】解：由题意可得，甲乙两地的距离为150×3＝450（千米），∵两车相遇时轿车比货车多行驶了90千米，两车相遇时正好是3小时，∴轿车每小时比货车多行驶30千米，∴轿车的速度为：[450÷3﹣30]÷2+30＝90（千米/小时），货车的速度为：[450÷3﹣30]÷5＝60（千米/小时），轿车到达乙地用的时间为：450÷90＝5（小时），此时两车间的距离为：60×5＝300（千米），∴点C的纵坐标是300．故选：C．【点睛】本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．6、A【解析】【分析】根据两函数图象交点坐标为两函数解析式组成的方程组的解，即可求解．【详解】解：关于x，y的方程组可化为，∵两个一次函数图象的交点坐标为(2，4)，∴方程组的解为．故选：A【点睛】本题主要考查了一次函数图象交点坐标与二元一次方程组的解得关系，熟练掌握两函数图象交点坐标为两函数解析式组成的方程组的解是解题的关键．7、B【解析】【分析】根据无限不循环小数是无理数对各选项进行判断即可．【详解】解：A、C、D中均为有理数，不符合题意；B中为无理数，符合题意，故选：B．【点睛】本题考查了无理数．解题的关键在于理解无理数．8、B【解析】【分析】根据题意画出图形，进而利用勾股定理得出答案．【详解】解：如图所示：由题意可得：，由勾股定理得，故选B【点睛】此题考查了勾股定理的应用，解题的关键是理解题意，正确画出图形．二、填空题1、

【解析】【分析】①根据直角三角形及折叠的性质可得，，，，由等角对等边及等腰三角形的性质可得，，利用线段间的数量关系进行等量代换即可得；②作射线MB，使得，过点G作，过点P作交于点C，连接PB，利用勾股定理可得，，由含角的直角三角形的性质可得，根据题意得出最小值即为的最小值，即当P、G、B三点共线时，PC的长度，在中，利用勾股定理求解即可得出PC的长度，即为最小值．【详解】解：①∵，∴，∵点C沿BE折叠与AB上的点D重合，∴，∴，，，∴，∴，，∴，∴，即；②如图所示：作射线MB，使得，过点G作，过点P作交于点C，连接PB，在中，，，∴，，∵，，∴，∴，即当P、G、B三点共线时，取得最小值，在中，∵，，，∴，∴，，∴的最小值为；故答案为：①；②．【点睛】题目主要考查折叠的性质及等腰三角形的判定和性质，勾股定理，含角的直角三角形的性质等，理解题意，作出相应辅助线，综合运用这些知识点是解题关键．2、(3，4)【解析】【分析】根据关于原点对称的两个点，横坐标、纵坐标分别互为相反数，据此分析即可．【详解】解：点（—3，—4）关于原点对称的点坐标是(3，4)故答案为：(3，4)【点睛】本题考查了原点对称的两个点的特征，掌握关于原点对称的两个点，横坐标、纵坐标分别互为相反数是解题的关键．3、【解析】【分析】观察图形可知每四次对称为一个循环组依次循环，用2021除以4，然后根据商和余数的情况确定出变换后的点所在的象限，然后解答即可．【详解】解：∵点第一次关于轴对称后在第四象限，点第二次关于轴对称后在第三象限，点第三次关于轴对称后在第二象限，点第四次关于轴对称后在第一象限，即点回到原始位置，∴每四次对称为一个循环组依次循环，∵，∴经过第2021次变换后所得的点与第一次变换的位置相同，在第四象限．故答案为：．【点睛】本题考查了轴对称的性质，点的坐标变换规律，读懂题目信息，观察出每四次对称为一个循环组依次循环是解题的关键，也是本题的难点．4、①④⑤【解析】【分析】根据中心对称图形以及轴对称图形的概念对各选项分析判断即可得解．【详解】】解：①线段既是轴对称图形，也是中心对称图形，故本选项符合题意；②等边三角形是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不合题意；③平行四边形不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项不合题意；④矩形既是轴对称图形，也是中心对称图形，故本选项符合题意；⑤圆既是轴对称图形，也是中心对称图形，故本选项符合题意．故答案为：①④⑤．【点睛】本题考查了中心对称图形以及轴对称图形的概念，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180°后和原图形重合．5、-8【解析】【分析】根据勾股定理和坐标的性质，分别计算得、、，结合∠BAC＝90°，根据勾股定理的性质计算，即可得到答案．【详解】根据题意，得：∵∠BAC＝90°∴∴∴∴故答案为：-8．【点睛】本题考查了勾股定理、直角坐标系的知识；解题的关键是熟练掌握勾股定理的性质，从而完成求解．6、11.2【解析】【分析】过点C作CD⊥AB于D，则∠ACD=45°，可证AD=CD，再证四边形CEBD为矩形，得出DB=CE=1.2米，CD=EB=10米即可．【详解】解：过点C作CD⊥AB于D，则∠ACD=45°，∴∠CAD=180°-∠ACD-∠ADC=180°-45°-90°=45°，∴∠ACD=∠CAD=45°，∴AD=CD，∵CE⊥EB，∴∠CEB=90°=∠CDB=∠DBE，∴四边形CEBD为矩形，∴DB=CE=1.2米，CD=EB=10米，∴AD=CD=10米，∴AB=AD+DB=10+1.2=11.2米．故答案为：11.2．【点睛】本题考查等腰直角三角形判定与性质，矩形的判定与性质，线段和差，掌握等腰直角三角形判定与性质，矩形的判定与性质，线段和差是解题关键．7、【解析】【分析】根据已知函数的解析式得出y随x的增大而减小，即可得出结论．【详解】解：∵y=-2x+4中，k=-2＜0，∴y随x的增大而减小，∵-1<3，∴y1>y2，故答案为>．【点睛】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，能熟记一次函数的性质是解此题的关键．三、解答题1、(1)；(2)【解析】【分析】（1）由题意可设，把条件代入可求得与的函数关系式；（2）把代入函数解析式可求得答案．(1)与成正比例，可设，当时，，，解得，，与的函数关系式为；(2)当时，代入函数解析式可得，解得．．【点睛】本题主要考查待定系数法的应用，掌握待定系数法的应用步骤是解题的关键2、【解析】【分析】先进行二次根式的化简、去绝对值、计算零指数幂、负整数指数幂，然后进行加减运算即可．【详解】解：原式．【点睛】本题考查了绝对值，二次根式的化简，零指数幂，负整数指数幂．解题的关键在于正确的计算．3、见解析【解析】【分析】先作的垂直平分线，交于点，再以为圆心，的长度为半径在两侧画弧截取，连接，则正方形为所作．【详解】解：如图，正方形为所作．【点睛】本题考查了作图-复杂作图：复杂作图是在五种基本作图的基础上进行作图，一般是结合了几何图形的性质和基本作图方法．解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作．也考查了正方形的判定与性质．4、（1）；（2）x≤1【解析】【分析】（1）先算括号内的减法，把除法变成乘法，最后算乘法即可；（2）先求出每个不等式的解集，再求出不等式组的解集即可．【详解】解：（1）原式；（2），解不等式①，得x≤1，解不等式②，得x＜4，所以不等式组的解集是x≤1．【点睛】本题考查了分式的混合运算和一元一次不等式组的解法．理解分式的混合运算法则和一元一次不等式组的解法是解答关键．5、(1)直线l的函数解析式为(2)点到直线的距离为(3)存在点或或或，使以点A，D，E，F为顶点的四边形为菱形．【解析】【分析】（1）用待定系数法即可求解；（2）由△PBD的面积求出点P的坐标，进而求出点P'(5,4)，构建△P'DN用解直角三角形的方法即可求解；（3）分AD是菱形的边、AD是菱形的对角线两种情况，利用图象平移和中点公式，分别求解即可．(1)解：∵，点A在点C右侧，∴．∵直线l与直线相交于点，∴解得

∴直线l的函数解析式为．(2)解：如图1，过点P作轴于点N，作轴，