难点详解青岛版8年级数学下册期末试题含完整答案详解（夺冠系列）

青岛版8年级数学下册期末试题考试时间：90分钟；命题人：教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第I卷（选择题16分）一、单选题（8小题，每小题2分，共计16分）1、下列各数中，无理数是（）A． B．3.14 C． D．2、一辆轿车和一辆货车分别从甲、乙两地同时出发，匀速相向而行，相遇后继续前行，已知两车相遇时轿车比货车多行驶了90千米，设行驶的时间为x（小时），两车之间的距离为y（千米），图中的折线表示从两车出发至轿车到达乙地这一过程中y与x之间的函数关系．则点C的纵坐标是（）A．260 B．280 C．300 D．3203、如图，在等腰直角三角形ABC中，∠BAC=90°，等边三角形ADE的顶点D在BC边上，连接CE，已知∠DCE=90°，CD=，则AB的长为（

）A． B． C． D．4、下列命题为真命题的是（

）A．内错角相等，两直线平行 B．是最简二次根式C．1的平方根是1 D．一般而言，一组数据的方差越大，这组数据就越稳定5、下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（

）A． B． C． D．6、与是同类二次根式的是（

）A． B． C． D．7、如图1，点F从菱形ABCD的顶点A出发，沿A→D→B以1cm/s的速度匀速运动到点B，△FBC的面积y（cm2）随时间x（s）变化的关系图象，则a的值为（）A． B．2 C． D．28、下列计算正确的是（）A． B． C． D．第Ⅱ卷（非选择题84分）二、填空题（7小题，每小题2分，共计14分）1、如图，矩形ABCD中，AB＝3，BC＝4，以点A为中心，将矩形ABCD旋转得到矩形AB'C'D'，使得点B'落在边AD上，则∠C'AC的度数为_____°．2、D为等腰Rt△ABC斜边BC上一点（不与B、C重合），DE⊥BC于点D，交直线BA于点E，DF交AC于F，连接EF，BD=nDC，当n＝_____时，△DEF为等腰直角三角形．3、已知点A（a，1）与点A'（3，b）关于原点对称，则a+b=_____．4、以下图形：①线段，②等边三角形，③平行四边形，④矩形，⑤圆，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的序号是________．5、在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝6，BC＝8．（1）如图1，D、E分别是AB和CB边上的点，把△BDE沿直线DE折叠，若点B落在AC边上的点F处，则CE的最小值是_______；（2）如图2，CG是AB边上的中线，将△ACG沿CG翻折后得到△HCG，连接BH，则BH的长为______．6、解不等式组的解集是_______．7、如图，将绕点按顺时针旋转一定角度得到，点的对应点恰好落在边上，若，，则的长为__________．三、解答题（7小题，每小题10分，共计70分）1、如图1，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=30°，BD是△ABC的角平分线，DE⊥AB于E．(1)发现：如图1，连接CE，则△BCE的形状是_______________，∠CDB=____________°；(2)探索：如图2，点P为线段AC上一个动点，当点P在CD之间运动时，连接BP，作∠BPQ=60°，PQ交射线DE于Q，连接BQ，即△BPQ是等边三角形；思路：在线段BD上截取点H，使DH=DP，得等边△DPH，由∠DPQ=∠HPB，PD=PH，∠QDP=∠BHP，易证△PDQ≌△PHB（ASA），得PQ=PB，即△BPQ是等边三角形．试判断线段DQ、DP、AD之间的关系，并说明理由；(3)类比：如图3，当点P在AD之间运动时连接BP，作∠BPQ=60°，PQ交射线DE于Q，连接BQ．①试判断△BPQ的形状，并说明理由；②若AD=2，设AP=x，DQ=y，请直接写出y与x之间的函数关系式．2、计算：×+×+3、某学校为进一步做好疫情防控工作，计划购进A，B两种口罩．已知每箱A种口罩比每箱B种口罩多10包，每箱A种口罩和每箱B种口罩的价格分别是630元和600元，而每包A种口罩和每包B种口罩的价格分别是这一批口罩平均每包价格的0.9倍和1.2倍．(1)求这一批口罩平均每包的价格是多少元．(2)如果购进A，B两种口罩共5500包，最多购进3500包A种口罩，为了使总费用最低，应购进A种口罩和B种口罩各多少包？总费用最低是多少元？4、《九章算术》是我国古代重要的数学著作之一，其中记载了一道“折竹抵地”问题：今有竹高一丈，末折抵地，去本三尺，问折者高几何？译为：一根直立地面的竹子，原来高一丈，自A处折断，其竹梢B恰好抵地，抵地处与原竹子底部C距离三尺，问直立处还有多高的竹子？5、如图1，在平面直角坐标系中，已知直线l：y＝kx+b与x轴交于点A，与y轴交于点B，与直线CD相交于点D，其中AC＝14，C（﹣6，0），D（2，8）．(1)求直线l的函数解析式；(2)如图2，点P为线段CD延长线上的一点，连接PB，当△PBD的面积为7时，将线段BP沿着y轴方向平移，使得点P落在直线AB上的P'处，求点P′到直线CD的距离；(3)若点E为直线CD上的一点，则在平面直角坐标系中是否存在点F，使以点A，D，E，F为顶点的四边形为菱形？若存在，求出所有满足条件的点F的坐标；若不存在，请说明理由．6、下面是某数学兴趣小组探究用不同方法作线段AB的垂直平分线的讨论片段，请仔细阅读，并完成相应任务，（1）分别以点A，B为圆心，大于AB的长为半径作弧，两弧在上方交于点，连接CA，CB；（2）以点C为圆心，适当长为半径作弧，分别交边AC，于点，E；（3）分别作线段CD，CE的垂直平分线，两线交于点P；（4）作直线CP．直线CP即为线段AB的垂直平分线．简述理由如下：连接PD，PE，由作图知，PD＝PC＝PE，所以△PCD≌△PCE，则，即射线CP是∠ACB的平分线∵CA＝CB，∴CP⊥AB，且平分线段，∴直线CP是线段AB的垂直平分线．小军：我认为小明的作图方法很有创意，但是太麻烦了，可以改进如下：如图（2），（1）分别以点A，B为圆心，大于AB的长为半径作弧，两弧在上方交于点，作射线CA，CB；（2）以点C为圆心，适当长为半径作弧，分别交射线CA，CB，于点，E；（3）连接BD，AE，交于点Q；（4）作直线CQ．直线CQ即为线段AB的垂直平分线．任务：(1)小明得出△PCD≌△PCE的依据是．（填序号）①SSS

②SAS

③AAS

④ASA

⑤HL(2)小军作图得到的直线CQ是线段AB的垂直平分线吗？请判断，并说明理由；(3)如图（3），在等腰三角形ABC中，CA＝CB，，∠CAB＝75°，点D，分别是射线，CB上的动点，且CD＝CE，连接，AE，交点为点P．当∠PAB＝45°时，直接写出线段的长．7、小明与小红开展读书比赛．小明找出了一本以前已读完84页的古典名著打算继续往下读，小红上个周末恰好刚买了同一版本的这本名著，不过还没开始读．于是，两人开始了读书比赛．他们利用右表来记录了两人5天的读书进程．例如，第5天结束时，小明还领先小红24页，此时两人所读到位置的页码之和为424．已知两人各自每天所读页数相同．读书天数12345页码之差7260483624页码之和152220424(1)表中空白部分从左到右2个数据依次为，；(2)小明、小红每人每天各读多少页？(3)已知这本名著有488页，问：从第6天起，小明至少平均每天要比原来多读几页，才能确保第10天结束时还不被小红超过？（答案取整数）-参考答案-一、单选题1、D【解析】【分析】根据无理数是无限不循环小数进行逐项判断即可．【详解】解：A、－2是有理数，不符合题意；B、3.14是有理数，不符合题意；C、是有理数，不符合题意；D、是无理数，符合题意，故选：D．【点睛】本题主要考查无理数，解答的关键掌握无理数与有理数的概念：有理数包含整数和分数、无理数为无限不循环小数．2、C【解析】【分析】根据题意和函数图象中的数据，可以求出点C的纵坐标．【详解】解：由题意可得，甲乙两地的距离为150×3＝450（千米），∵两车相遇时轿车比货车多行驶了90千米，两车相遇时正好是3小时，∴轿车每小时比货车多行驶30千米，∴轿车的速度为：[450÷3﹣30]÷2+30＝90（千米/小时），货车的速度为：[450÷3﹣30]÷5＝60（千米/小时），轿车到达乙地用的时间为：450÷90＝5（小时），此时两车间的距离为：60×5＝300（千米），∴点C的纵坐标是300．故选：C．【点睛】本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．3、B【解析】【分析】证得AC平分∠DCE，由全等三角形的判定和性质推出AC平分∠DCE，DC=EC=，由等腰直角三角形的性质以及勾股定理即可求解．【详解】解：∵△ABC为等腰直角三角形，△ADE为等边三角形，∴∠BAC=90°，∠B=∠ACB=45°，AB=AC，∠DAE=∠ADE=∠AED=60°，AD=AE=DE，又∵∠DCE=90°，∴∠ACE=∠ACB=45°，即AC平分∠DCE，又∵△ADE为等边三角形，AC平分∠DCE，∴AC平分∠DAE，即∠DAC=∠EAC=30°，在△ADC和△AEC中，，∴△ADC≌△AEC，∴DC=EC，又∵AC平分∠DCE，∴AC⊥DE，DF=FE，∵CD=，∴DC=EC=，∴DE=2，则AD=AE=DE=2，∴DF=FE=CF=1，∴AF=AD2∴AB=AC=，故选：B．．【点睛】本题考查了等腰直角三角形的性质，等边三角形的性质，勾股定理的应用，熟记各图形的性质并准确识图是解题的关键．4、A【解析】【分析】根据平行线的判定，最简二次根式，平方根的性质，方差的意义，逐项判断即可求解．【详解】解：A、内错角相等，两直线平行，原命题是真命题，故本选项符合题意；B、被开方数中有分母不是最简二次根式，原命题是假命题，故本选项不符合题意；C、1的平方根是，原命题是假命题，故本选项不符合题意；D、一般而言，一组数据的方差越大，这组数据就越不稳定，原命题是假命题，故本选项不符合题意；【点睛】本题主要考查了平行线的判定，最简二次根式，平方根的性质，方差的意义，真假命题的判定，熟练掌握平行线的判定，最简二次根式，平方根的性质，方差的意义是解题的关键．5、C【解析】【详解】A、中心对称图形，不符合题意；B、轴对称图形，不符合题意；C、轴对称图形，又是中心对称图形，符合题意；D、轴对称图形，不符合题意；故点C．【点睛】本题考查轴对称图形与中心对称图形的定义，轴对称图形的概念：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫轴对称图形；中心对称图形的概念：在平面内，把一个图形绕着某个点旋转180°，如果旋转后的图形与原来的图形重合，这个图形称为中心对称图形．熟悉轴对称图形和中心对称图形的概念是本题的解题关键．6、D【解析】【分析】将各选项化简，被开方数是2的二次根式是的同类二次根式，从而得出答案．【详解】解：A选项，，故该选项不符合题意；B选项，是最简二次根式，被开方数不是2，故该选项不符合题意；C选项，=2，故该选项不符合题意；D选项，，故该选项符合题意；故选：D．【点睛】本题考查了同类二次根式，二次根式的性质与化简，掌握一般地，把几个二次根式化为最简二次根式后，如果它们的被开方数相同，就把这几个二次根式叫做同类二次根式是解题的关键．7、C【解析】【分析】通过分析图象，点F从点A到D用as，此时，△FBC的面积为a，依此可求菱形的高DE，再由图象可知，BD＝，应用两次勾股定理分别求BE和a．【详解】解：过点D作DE⊥BC于点E，由图象可知，点F由点A到点D用时为as．∴，∴，∴DE＝2．当点F从D到B时，用时为s∴BD＝∴在中，．∴，∴在中，，即，解得：．故选：C．【点睛】本题综合考查了菱形性质和一次函数图象性质，解答过程中要注意函数图象变化与动点位置之间的关系．8、D【解析】【分析】利用二次根式的运算法则计算．A．应是合并同类二次根式，计算错误；B．这两个数不是同类二次根式不能加减；C．计算错误；D．先把分母有理化再计算．【详解】解：A、合并同类二次根式应是，故选项错误，不符合题意；；B、不是同类二次根式，不能合并，故选项错误，不符合题意；；C、要注意根式与根式相乘，应等于3，故选项错误，不符合题意；；D、，故选项正确，符合题意；；故选：D．【点睛】本题考查了二次根式的运算：解题的关键是先把各二次根式化简为最简二次根式，然后进行二次根式的运算，再合并即可．二、填空题1、90【解析】【分析】根据旋转的性质可得，利用全等三角形的性质可得，结合图形及矩形的性质可得，即可得出结果．【详解】解：∵将矩形ABCD旋转得到矩形，∴，∴，∵，∴，即，故答案为：90．【点睛】题目主要考查矩形的基本性质，旋转的性质，全等三角形的性质等，理解题意，结合图形，综合运用这些知识点是解题关键．2、或1【解析】【分析】分两种情况：情况①：当∠DEF=90°时，由题意得出EF∥BC，作FG⊥BC于G，证出△CFG、△BDE是等腰直角三角形，四边形EFGD是正方形，得出BD=DE=EF=DG=FG=CG，即可得出结果；情况②：当∠EFD=90°时，求出∠DEF=45°，得出E与A重合，D是BC的中点，BD=CD，即可得出结果．【详解】解：分两种情况：情况①：当∠DEF=90°时，如图1所示：∵DE⊥BC，∴∠BDE=90°=∠DEF，∴EF∥BC，作FG⊥BC于G，∴∠EDB=∠FGB=90°，∴ED∥FG，∴四边形EDGF为矩形，∵△ABC是等腰直角三角形，∴△CFG、△BDE是等腰直角三角形，∴BD=DE，当△DEF为等腰直角三角形时，DE=EF，此时四边形EFGD是正方形，∴BD=DE=EF=DG=FG=CG，∴BD=DC，∴n=；情况②：当∠EFD=90°时，如图2所示：∵∠EDF=45°，∴∠DEF=45°，此时E与A重合，D是BC的中点，∴BD=CD，∴n=1．故答案为：或1．【点睛】本题考查了等腰直角三角形的判定与性质、平行线的判定、正方形的判定与性质；熟练掌握等腰直角三角形的性质，分两种情况讨论是解决问题的关键．3、﹣4【解析】【分析】直接利用关于原点对称点的性质得出a，b的值，进而得出答案．【详解】解：∵点A（a，1）与点A'（3，b）关于原点对称，∴a=-3，b=-1，则a+b=-3-1=-4．故答案为：-4．【点睛】本题主要考查了关于原点对称点的性质，正确记忆横纵坐标符号关系是解题关键．4、①④⑤【解析】【分析】根据中心对称图形以及轴对称图形的概念对各选项分析判断即可得解．【详解】】解：①线段既是轴对称图形，也是中心对称图形，故本选项符合题意；②等边三角形是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不合题意；③平行四边形不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项不合题意；④矩形既是轴对称图形，也是中心对称图形，故本选项符合题意；⑤圆既是轴对称图形，也是中心对称图形，故本选项符合题意．故答案为：①④⑤．【点睛】本题考查了中心对称图形以及轴对称图形的概念，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180°后和原图形重合．5、

【解析】【分析】（1）当点B与点A重合时，CE最小，设CE=x，由勾股定理得，代入数值求出x值即可；（2）根据勾股定理求出AB，利用中线的性质得到CG=AG，过点G作GD⊥AC于D，由翻折得，求出EH，过点G作GF⊥BH，证明四边形GEHF是矩形，得到GF=EH，勾股定理求出BF，由BH=2BF求出答案．【详解】解：（1）当点B与点A重合时，CE最小，如图，设CE=x，则BE=8-x，由折叠得AE=BE=8-x，∵∠ACB＝90°，，∴，解得x=，即CE的最小值是，（2）∵在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝6，BC＝8．∴，∵CG是AB边上的中线，∴，AG=BG=5，∴CG=AG，过点G作GD⊥AC于D，则，∴DG=4，由翻折得，∴，∴，得，过点G作GF⊥BH，∵GH=AG=BG，∴FH=BF，∠HGF=∠BGF，∵∠AGC=∠HGC，∴∠CGF=90°=∠GEH=∠GFH，∴四边形GEHF是矩形，∴GF=，∴∴BH=2BF=．故答案为：，．【点睛】此题考查了翻折的性质，勾股定理的应用，等腰三角形三线合一的性质，矩形的判定定理及性质定理，直角三角形斜边中线的性质，熟记各知识点并应用是解题的关键．6、x>2【解析】【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集．【详解】解：解不等式得：x＞-3，解不等式x-2＞0，得：x＞2，则不等式组的解集为x＞2，故答案为：x＞2．【点睛】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．7、2【解析】【分析】根据旋转的性质得，由，于是可判断为等边三角形，根据等边三角形的性质得，然后利用进行计算．【详解】解：，∠BAC=90°，，，∴BC=2AB，，∴，、，由旋转的性质知，，是等边三角形，，则．故答案为：2【点睛】本题考查了旋转的性质，解题的关键是掌握旋转前后两图形全等；对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心的连线段的夹角等于旋转角．也考查了等边三角形的判定与性质．三、解答题1、(1)等边三角形，60；(2)AD=DQ+DP，见解析；(3)①△BPQ是等边三角形，见解析；②y=-x+4【解析】【分析】（1）根据直角三角形的两锐角互余求得∠ABC=60°，再根据角平分线的定义求得∠ABD=∠CBD=∠A=30°，则AD=BD，根据等腰三角形的性质证得AE=BE，再由直角三角形斜边上的中线性质得出CE=BE，根据等边三角形的判定即可得出结论；（2）根据思路和全等三角形的性质得出BH=DQ，结合AD=BD，BD=DH+BH即可解答；（3）延长BD至F，使DF=PD，连接PF，可证得△PDF是等边三角形，则有PF=PD，∠F=∠PDF=∠DPF=60°，进而可得∠F=∠PDQ=60°，证明∠BPF=∠QPD，利用ASA证明△PBF≌△PQD，得出PB=PQ，BF=DQ，结合∠BPQ=60°和AD=BD即可得出①②的结论．(1)解：如图1，∵在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=30°，∴∠ABC=60°，∵BD是△ABC的角平分线，∴∠ABD=∠CBD=∠ABC=30°，∴∠ABD=∠A，∠CDB=90°－∠CBD=60°，∴AD=BD，又DE⊥AB，∴AE=BE=AB，又∠ACB=90°，∴CE=AB=BE，又∠ABC=60°，∴△BCE是等边三角形，故答案为：等边三角形，60；(2)解：AD=DQ+DP，理由为：在线段BD上截取点H，使DH=DP，如图2，∵∠CDB=60°，∴△DPH为等边三角形，∴DP=PH，∠DPH=∠DHP=60°，又∠BPQ=60°，∴∠DPQ+∠QPH=∠HPB+∠QPH=60°，∠BHP=120°，∴∠DPQ=∠HPB，∵∠A=30°，DE⊥AB，∴∠QDP=∠A+∠AED=30°+90°=120°，∴∠QDP=∠BHP，在△PDQ≌△PHB中，∴△PDQ≌△PHB（ASA），∴DQ=BH，PQ=PB，∵AD=BD，∠BPQ=60°，∴△BPQ为等边三角形，AD=BD=BH+DH=DQ+DP，即AD=DQ+DP；(3)解：①△BPQ为等边三角形，理由为：延长BD至F，使DF=DP，连接PF，设DQ和BP相交于O，如图3，∵∠PDF=∠CDB=60°，∴△PDF为等边三角形，∴PF=DP，∠F=∠PDF=∠DPF=60°，∵∠A=30°，DE⊥AB，

∴∠PDQ=90°－∠A=60°，∴∠F=∠PDQ=60°，∵∠DPF+∠DPB=∠BPQ+∠DPB，又∠BPQ=60°，∴∠BPF=∠QPD，在△PBF和△PQD中，，∴△PBF≌△PQD（ASA），∴PB=PQ，BF=DQ，又∠BPQ=60°，∴△BPQ为等边三角形；②∵DF=DP，BF=DQ，AD=BD，∴DQ=BF=BD+DF=AD+DP，∵AD=2，AP=x，DQ=y，∴y=2+2－x，即y=－x+4．【点睛】本题考查含30°角的直角三角形的性质、直角三角形斜边上的中线性质、角平分线的定义、等腰三角形的判定与性质、全等三角形的判定与性质、等边三角形的判定与性质、三角形的外角性质等知识，知识点较多，综合性强，熟练掌握相关知识的联系和运用，利用类比的方法解决问题是解答的关键．2、【解析】【分析】根据算术平方根与立方根的性质和幂的乘方进行计算即可．【详解】解：原式=25×-×4+3=-3+3=．【点睛】本题主要考查了算术平方根的性质、立方根的性质和幂的乘方运算．3、(1)20元(2)购进A种口罩3500包，B种口罩2000包时，能使总费用最低，总费用最低是111000元．【解析】【分析】(1)设这一批口罩平均每包的价格是x元，根据“每箱A种口罩比每箱B种口罩多10包，每箱A种口罩和每箱B种口罩的价格分别是630元和600元，而每包A种口罩和每包B种口罩的价格分别是这一批口罩平均每包价格的0.9倍和1.2倍”列分式方程解答即可；(2)设购进A种口罩t包，这批口罩的总费用为w元，根据题意得出w与t的函数关系式，再根据t的取值范围以及一次函数的性质解答即可．(1)解：设这一批口罩平均每包的价格是x元，根据题意得：，解得x=20，经检验，x=20是原方程的解，并符合题意，答：这一批口罩平均每包的价格是20元；(2)解：由(1)可知，A种口罩每包价格为20×0.9=18(元)，B种口罩每包价格为20×1.2=24(元)，设购进A种口罩t包，这批口罩的总费用为w元，根据题意得：w=18t+24(5500﹣t)=﹣6t+132000，∵w是t的一次函数，k=﹣6＜0，∴w随t的增大而减小，由∵t≤3500，∴当t=3500时，w最小，此时B种口罩有：5500﹣3500=2000(包)，w=﹣6×3500+132000=111000，答：购进A种口罩3500包，B种口罩2000包时，能使总费用最低，总费用最低是111000元．【点睛】此题主要考查了分式方程的应用，一次函数的应用，正确得出等量关系是解题关键．4、直立处还有4.55尺的竹子【解析】【分析】竹子折断后刚好构成一直角三角形，设竹子折断处离地面AC＝x尺，则斜边为（10−x）尺，利用勾股定理解题即可．【详解】解：设AC=x尺，因为AC+AB=10（尺），所以AB=10-x（尺）．在Rt△ABC中，∠ACB=90°，所以AC2+BC2=AB2，即x2+32=（10-x）2．解得x=4.55，即AC=4.55（尺）．故直立处还有4.55尺的竹子.【点睛】此题考查了勾股定理的应用，解题的关键是利用题目信息构造直角三角形，从而运用勾股定理解题．5、(1)直线l的函数解析式为(2)点到直线的距离为(3)存在点或或或，使以点A，D，E，F为顶点的四边形为菱形．【解析】【分析】（1）用待定系数法即可求解；（2）由△PBD的面积求出点P的坐标，进而求出点P'(5,4)，构建△P'DN用解直角三角形的方法即可求解；（3）分AD是菱形的边、AD是菱形的对角线两种情况，利用图象平移和中点公式，分别求解即可．(1)解：∵，点A在点C右侧，∴．∵直线l与直线相交于点，∴解得

∴直线l的函数解析式为．(2)解：如图1，过点P作轴于点N，作轴，交于点，过点作于点M，过点D作轴于点E，设与y轴交于点F，设直线的解析式为，∵，∴解得∴直线的解析式为．∴．∴∵，∴∵直线l的解析式为，∴．∴．∴．设，∵，∴，即，解得．∴．∵将线段沿着y轴方向平移，使得点P落在直线上的处，∴．∴．∴．∵，∴．∵，∴是等腰直角三角形．∴，即点到直线的距离为．(3)解：①如图2，当、为边时，∵，∴．∵四边形是菱形，∴．∵直线的解析式为，∴可设直线的解析式为．∵，∴，解得．∴直线的解析式为