难点详解湖南邵阳市武冈二中7年级数学下册第六章 概率初步同步练习试题（含详细解析）

湖南邵阳市武冈二中7年级数学下册第六章概率初步同步练习考试时间：90分钟；命题人：教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第I卷（选择题20分）一、单选题（10小题，每小题2分，共计20分）1、从分别标有号数1到10的10张除标号外完全一样的卡片中，随意抽取一张，其号数为3的倍数的概率是（）A． B． C． D．2、下列说法不正确的是（）A．不可能事件发生的概率是0B．概率很小的事件不可能发生C．必然事件发生的概率是1D．随机事件发生的概率介于0和1之间3、关于“明天是晴天的概率为90％”，下列说法正确的是（）．A．明天一定是晴天 B．明天一定不是晴天C．明天90％的地方是晴天 D．明天是晴天的可能性很大4、布袋中装有2个红球、3个白球、5个黑球，它们除颜色外均相同，则从袋中任意摸出一个球是白球的概率是（）A． B． C． D．5、下列事件是必然事件的是（）A．小明1000米跑步测试满分B．抛掷一枚均匀的硬币100次，正面朝上的次数为50次C．13个人参加一个集会，他们中至少有两个人的出生月份是相同的D．太阳从西方升起6、在一个不透明的袋子中装有3个除颜色外完全相同的小球，其中黑球1个，红球2个，从中随机摸出一个小球，则摸出的小球是黑色的概率是（）A． B． C． D．7、一个不透明的袋子中装有4个黑球，1个白球，每个球除颜色外都相同，从中任意摸出1个球则下列叙述正确的是（）A．摸到黑球是必然事件 B．摸到白球是不可能事件C．模到黑球与摸到白球的可能性相等 D．摸到黑球比摸到白球的可能性大8、下列事件中是必然事件的是（）A．小菊上学一定乘坐公共汽车B．某种彩票中奖率为1％，买10000张该种票一定会中奖C．一年中，大、小月份数刚好一样多D．将豆油滴入水中，豆油会浮在水面上9、标标抛掷一枚点数从1－6的正方体骰子12次，有7次6点朝上．当他抛第13次时，6点朝上的概率为（）A． B． C． D．10、如图，一只小狗在如图所示的方砖上走来走去，最终停留在阴影方砖上的概率是（）A． B． C． D．第Ⅱ卷（非选择题80分）二、填空题（10小题，每小题2分，共计20分）1、下面4个说法中，正确的个数为_______．（1）“从袋中取出一只红球的概率是99%”，这句话的意思是肯定会取出一只红球，因为概率已经很大．（2）袋中有红、黄、白三种颜色的小球，这些小球除颜色外没有其他差别，因为小张对取出一只红球没有把握，所以小张说：“从袋中取出一只红球的概率是50%”．（3）小李说“这次考试我得90分以上的概率是200%”．（4）“从盒中取出一只红球的概率是0”，这句话是说取出一只红球的可能性很小．2、在一只不透明的口袋中放入红球5个，黑球1个，黄球n个．这些球除颜色不同外，其它无任何差别，搅匀后随机从中摸出一个恰好是黄球的概率为，则放入口袋中的黄球总数n＝___．3、在一个不透明的盒子中装有2个白球，n个黄球，它们除颜色不同外，其余均相同．若从中随机摸出一个球，它是白球的概率为，则n＝___．4、在一个不透明袋子中，装有3个红球和一些白球，这些球除颜色外无其他差别，从袋中随机摸出一个球是红球的概率为，则袋中白球的个数是________．5、在一个不透明的口袋中装有5个完全相同的小球，把它们分别标号为1，2，3，4，5，从中随机摸出一个小球，其标号大于2的概率为_____．6、投掷一枚质地均匀的正方体骰子，当骰子停止后，朝上一面的点数是“5”的概率是______．7、一个不透明的盒子中装有6个红球，3个黄球和1个绿球，这些球除了颜色外无差别，从中随机摸出一个小球，则摸到的是红球的概率为___．8、已知一纸箱中，装有5个只有颜色不同的球，其中2个白球，3个红球，从箱中随机取出一个球，这个球是白球的概率为___．9、一个袋中有形状材料均相同的白球2个、红球3个，任意摸一个球是红球的概率_____．10、一个不透明的袋中装有黄、白两种颜色的球共40个，这些球除颜色外都相同，小亮通过多次摸球试验后，发现摸到黄球的频率稳定在0.35左右，则袋中白球可能有______个．三、解答题（6小题，每小题10分，共计60分）1、国庆期间，某电影院上映了《长津湖》《我和我父辈》《五个扑水的少年》三部电影．甲、乙两同学从中选取一部电影观看．（1）甲同学选取电影《长津湖》观看的概率是________；（2）求甲、乙两同学选取同一部电影的概率．2、指出下列事件中，哪些是必然事件，哪些是不可能事件．①两条平行线被第三条直线所截，同位角相等；②367人中至少有2人的生日相同；③没有水分，种子也会发芽；④某运动员百米赛跑的成绩是；⑤同种电荷相互排斥；⑥通常情况下，高铁比普通列车快；⑦用长度分别为3cm，5cm，8cm的三条线段能围成一个三角形．3、为庆祝党的百年华诞，我校即将举办“学党史·颂党思”的主题活动．学校拟定了A．党史知识比赛；B．视频征集比赛；C．歌曲合唱比赛；D．诗歌创作比赛四种活动方案，为了解学生对活动方案的喜爱情况，学校随机抽取了名学生进行调查（每人必选且只能选择一种方案），将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图．根据以上信息，解答下列问题（1）在扇形统计图中，的值是；并将条形统计图补充完整；（2）根据本次调查结果，估计全校名学生中选择方案的学生大约有多少人？（3）若从被调查的学生中任意采访一名学生甲，发现他选择的是方案C，那么再采访另一名学生乙时，他的选择也是方案C的概率是多少？4、在一个口袋中只装有4个白球和6个红球，它们除颜色外完全相同．（1）事件“从口袋中随机摸出一个球是红球”发生的概率是多少？请直接写出结论；（2）现从口袋中取走若干个红球，并放入相同数量的白球，充分摇匀后，要使从口袋中随机摸出一个球是白球的概率是，求取走了多少个红球？5、一个密码锁的密码由四个数字组成，每个数字都是0～9这十个数字中的一个，只有当四个数字与所设定的密码相同时，才能将锁打开．粗心的小明忘了中间的两个数字，他一次就能打开该锁的概率是多少？6、小明家里的阳台地面，水平铺设了仅黑白颜色不同的18块方砖（如图），他从房间里向阳台抛小皮球，小皮球最终随机停留在某块方砖上．（1）求小皮球分别停留在黑色方砖与白色方砖上的概率；（2）上述哪个概率较大？要使这两个概率相等，应改变第几行第几列的哪块方砖颜色？怎样改变？-参考答案-一、单选题1、C【分析】用3的倍数的个数除以数的总数即为所求的概率．【详解】解：∵1到10的数字中是3的倍数的有3，6，9共3个，∴卡片上的数字是3的倍数的概率是．故选：C．【点睛】本题考查概率的求法．用到的知识点为：概率＝所求情况数与总情况数之比．2、B【分析】根据概率的意义分别判断后即可确定正确的选项．【详解】解：A.不可能事件发生的概率是0，故该选项正确，不符合题意；B.概率很小的事件也可能发生，故该选项不正确，符合题意；C.必然事件发生的概率是1，故该选项正确，不符合题意；D.随机事件发生的概率介于0和1之间，故该选项正确，符不合题意；故选B【点睛】本题考查概率的意义，理解概率的意义反映的只是这一事件发生的可能性的大小：必然发生的事件发生的概率为1，随机事件发生的概率大于0且小于1，不可能事件发生的概率为0．3、D【分析】根据概率的定义：概率表示事件发生可能性的大小，据此判断即可得．【详解】解：明天是晴天的概率为90%，说明明天是晴天的可能性很大，故选：D．【点睛】题目主要考查概率的定义及对其的理解，深刻理解概率表示事件发生可能性的大小是解题关键．4、A【分析】一般地，对于一件事情，所有可能出现的结果数为其中满足某个条件的事件A出现的结果数为那么事件A发生的概率为：根据概率公式直接计算即可.【详解】解：∵布袋中装有2个红球，3个白球，5个黑球，共10个球，从袋中任意摸出一个球共有10种结果，其中出现白球的情况有3种可能，∴从袋中任意摸出一个球是白球的概率是．故选：A．【点睛】本题考查的是简单随机事件的概率，掌握“简单随机事件的概率公式”是解题的关键.5、C【分析】根据必然事件的定义：事先能肯定它一定会发生的事件称为必然事件，事先能肯定它一定不会发生的事件称为不可能事件进行判断即可．【详解】解：A、小明1000米跑步测试满分这是随机事件，故此选项不符合题意；B、投掷一枚均匀的硬币100次，正面朝上的次数为50次是随机事件，故此选项不符合题意；C、13个人参加一个集会，他们中至少有两个人的出生月份是相同的，属于必然事件，故此选项符合题意；D．太阳从西方升起，属于不可能事件，故此选项不符合题意；故选C．【点睛】本题主要考查了随机事件，在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件，称为随机事件，一定会发生的是必然事件，一定不会发生的是不可能事件．6、B【分析】用黑色的小球个数除以球的总个数即可解题．【详解】解：从中摸出一个小球，共有3种可能，其中摸出的小球是黑色的情况只有1种，故摸出的小球是黑色的概率是：故选：B．【点睛】本题考查概率公式，解题关键是掌握随机事件发生的概率．7、D【分析】先求出总球的个数，再根据概率公式分别求出摸到黑球和白球的概率，然后进行比较即可得出答案．【详解】解：∵一个不透明的袋子中装有4个黑球，1个白球，每个球除颜色外都相同，摸到黑球和摸到白球都是随机事件，故A、B不符合题意；∵共有4+1＝5个球，∴摸到黑球的概率是，摸到白球的概率是，∴摸到黑球的可能性比白球大；故选：D．【点睛】此题考查了可能性的大小，解题关键是明确可能性等于所求情况数与总情况数之比．8、D【分析】必然事件就是一定发生的事件，根据定义即可解答．【详解】解：A、小菊上学乘坐公共汽车是随机事件，不符合题意；B、买10000张一定会中奖也是随机事件，尽管中奖率是1%，不符合题意；C、一年中大月份有7个，小月份有5个，不相等，是不可能事件，不符合题意；D、常温下油的密度＜水的密度，所以油一定浮在水面上，是必然事件，符合题意．故选：D．【点睛】用到的知识点为：必然事件指在一定条件下一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件．不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．9、D【分析】根据随机事件概率大小的求法，找准两点：①符合条件的情况数目；②全部情况的总数．二者的比值就是其发生的概率的大小．【详解】解：掷一颗均匀的骰子（正方体，各面标这6个数字），一共有6种等可能的情况，其中6点朝上只有一种情况，所以6点朝上的概率为．故选：D．【点睛】本题考查概率的求法与运用，解题的关键是掌握一般方法：如果一个事件有种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件出现种结果，那么事件的概率（A）．10、B【分析】由题意，只要求出阴影部分与矩形的面积比即可．【详解】解：由题意，假设每个小方砖的面积为1，则所有方砖的面积为15，而阴影部分的面积为5，由几何概型公式得到最终停在阴影方砖上的概率为：；故选：B．【点睛】本题将概率的求解设置于黑白方砖中，考查学生对简单几何概率的掌握情况，既避免了单纯依靠公式机械计算的做法，又体现了数学知识在现实生活、甚至娱乐中的运用，体现了数学学科的基础性．用到的知识点为：概率=相应的面积与总面积之比．二、填空题1、0【分析】有概率的定义：某事件发生可能性的大小，可对（1）进行判断；根据等可能性可对（2）进行判断；根据概率的取值范围：，可对（3）进行判断；根据不可能事件的概率为0，可对（4）进行判断．【详解】（1）中即使概率是99%，只能说取出红球的可能性大，但是仍然有取出不是红球的可能，所以（1）错误；（2）因为有三个球，机会相等，所以概率应该是，所以（2）错误；（3）概率的取值范围是，不可能达到，所以（3）错误；（4）概率为0，说明事件是不可能事件，故不可能取到红球，所以（4）错误．故答案为：0．【点睛】本题考查概率的定义，关键是理解概率是反映事件可能性大小的量，概率小的又可能发生，概率大的有可能不发生，一定发生的事件是必然事件，概率为1，可能发生也可能不发生的事件是随机事件，概率为，一定不发生的事件是不可能事件，概率为0．2、3【分析】根据概率公式列出关于n的分式方程，解方程即可得．【详解】解：根据题意可得，解得：n＝3，经检验n＝3是分式方程的解，即放入口袋中的黄球总数n＝3，故答案为：3．【点睛】此题考查概率的求法：如果一个事件有种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件的概率．3、1【分析】根据随机摸出一个球，它是白球的概率为，结合概率公式得出关于的方程，解之可得的值，继而得出答案．【详解】解：根据题意，得：，解得，经检验：是分式方程的解，所以，故答案是：1．【点睛】本题主要考查概率公式，解题的关键是掌握随机事件的概率（A）事件可能出现的结果数所有可能出现的结果数及解分式方程的步骤．4、6【分析】随机摸出一个球是红球的概率是，可以得到球的总个数，进而得出白球的个数．【详解】解：记摸出一个球是红球为事件白球有个故答案为：．【点睛】本题考察了概率的定义．解题的关键与难点在于理解概率的定义，求出球的总数．5、【分析】根据简单概率的概率公式进行计算即可，概率=所求情况数与总情况数之比．【详解】解：共有5中等可能结果，其中大于2的有3种，则从中随机摸出一个小球，其标号大于2的概率为故答案为：【点睛】本题考查了简单概率公式的计算，熟悉概率公式是解题的关键．6、【分析】根据概率的计算公式计算．【详解】∵一枚质地均匀的正方体骰子有6种等可能性,∴朝上一面的点数是“5”的概率是，故答案为：．【点睛】本题考查了概率的计算，熟练掌握概率的计算公式是解题的关键．7、【分析】将红球的个数除以球的总个数即可得．【详解】解：根据题意，摸到的不是红球的概率为，答案为：．【点睛】本题考查了概率公式：随机事件A的概率P（A）=事件A可能出现的结果数除以所有可能出现的结果数．8、【分析】根据概率的公式，即可求解【详解】解：根据题意得：这个球是白球的概率为故答案为：【点睛】本题考查了概率公式：熟练掌握随机事件A的概率P（A）=事件A可能出现的结果数除以所有可能出现的结果数；P（必然事件）=1；P（不可能事件）=0是解题的关键．9、【分析】袋中有五个小球，3个红球，2个白球，利用概率公式直接求解即可求得答案．【详解】解：袋中有五个小球，3个红球，2个白球，形状材料均相同，从中任意摸一个球，摸出红球的概率为，故答案是：．【点睛】本题考查概率的求法，解题的关键是掌握如果一个事件有种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件出现种结果，那么事件的概率（A）．10、26【分析】利用频率估计概率得到摸到白球的概率为1-0.35，然后根据概率公式计算即可．【详解】解：设袋子中白球有x个，根据题意，得：＝1-0.35，解得：x＝26，即布袋中白球可能有26个，故答案为：26．【点睛】本题考查了利用频率估计概率：大量重复实验时，事件发生的频率在某个固定位置左右摆动，并且摆动的幅度越来越小，根据这个频率稳定性定理，可以用频率的集中趋势来估计概率，这个固定的近似值就是这个事件的概率．三、解答题1、（1）（2）【分析】（1）根据简单概率公式即可求解；（2）根据题意画出树状图，故可根据概率公式求解．【详解】（1）依题意可得甲同学选取电影《长津湖》观看的概率是故答案为：；（2）依题意可做树状图如下：故甲、乙两同学选取同一部电影的概率为．【点睛】此题主要考查概率的求解，解题的关键是根据题意画出树状图．2、必然事件：①②⑤⑥；不可能事件：③④⑦【分析】根据随机事件、必然事件以及不可能事件的定义即可作出判断．【详解】解：①两条平行线被第三条直线所截，同位角相等，是必然事件；②367人中至少有2人的生日相同，是必然事件；③没有水分，种子也会发芽，是不可能事件；④某运动员百米赛跑的成绩是，是不可能事件，；⑤同种电荷相互排斥，是必然事件；⑥通常情况下，高铁比普通列车快，是必然事件；⑦用长度分别为，，的三条线段能围成一个三角形，是不可能事件；∴必然事件：①②⑤⑥；不可能事件：③④⑦．【点睛】此题考查了随机事件，解决本题需要正确理解必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件．不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．3、（1）30%，统计图见解析；（2）200人；（3）【分析】（1）根据扇形统计图可得方案的学生所占百分比，乘以总人数数可得方案人数，进而根据条形统计图可得方案学生的人数，即可求得的值，据此补全统计图即可；（2）根据方案所占样本的百分比乘以2000即可求得全校选择方案的学生大约有多少人；（3）根据选择方案的人数除以总人数可得每一个人选择方案的概率，即可求得乙选择方案的概率．【详解】（1）由扇形统计图得方案的学生所占百分比为，总人数为200，方案人数（人），则方案学生的人数为（人），，，补全统计图如图，故答案为30，补充图如上.（2）选择方案的学生有20人，占总人数的，全校名学生中选择方案的学生大约有人；（3）每一个人选择方案的概率为，则乙选择也是方案C的概率为．【点睛】本题主要考查了条形统计图和扇形统计图的综合运用，概率的计算，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．4、（1）