难点详解重庆市实验中学7年级数学下册第四章三角形达标测试练习题（含答案解析）

重庆市实验中学7年级数学下册第四章三角形达标测试考试时间：90分钟；命题人：教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第I卷（选择题20分）一、单选题（10小题，每小题2分，共计20分）1、如图，点O在AD上，∠A＝∠C，∠AOC＝∠BOD，AB＝CD，AD＝8，OB＝3，则OC的长为（）A．3 B．4 C．5 D．62、如图，∠BAD＝90°，AC平分∠BAD，CB＝CD，则∠B与∠ADC满足的数量关系为（）A．∠B＝∠ADC B．2∠B＝∠ADCC．∠B+∠ADC＝180° D．∠B+∠ADC＝90°3、如图，工人师傅在安装木制门框时，为防止变形，常常钉上两条斜拉的木条，这样做的数学依据是（）A．两点确定一条直线B．两点之间，线段最短C．三角形具有稳定性D．三角形的任意两边之和大于第三边4、如图，在中，已知点，，分别为，，的中点，且，则的面积是（）A． B．1 C．5 D．5、已知：如图，D、E分别在AB、AC上，若AB＝AC，AD＝AE，∠A＝60°，∠B＝25°，则∠BDC的度数是（）A．95° B．90° C．85° D．80°6、如图，点C在∠AOB的OB边上，用尺规作出了∠NCE=∠AOD，作图痕迹中，弧FG是()A．以点C为圆心，OD为半径的弧B．以点C为圆心，DM为半径的弧C．以点E为圆心，OD为半径的弧D．以点E为圆心，DM为半径的弧7、如图，已知，要使，添加的条件不正确的是（）A． B． C． D．8、根据下列已知条件，能画出唯一的的是（）A．， B．，，C．，， D．，，9、如图，在△ABC中，BC边上的高为（）A．AD B．BE C．BF D．CG10、根据下列已知条件，不能画出唯一的是（）A．，， B．，，C．，， D．，，第Ⅱ卷（非选择题80分）二、填空题（10小题，每小题2分，共计20分）1、已知三角形的三边分别为n，5，7，则n的范围是_____．2、如图，AE与BD相交于点C，AC＝EC，BC＝DC，AB＝5cm，点P从点A出发，沿A→B方向以2cm/s的速度运动，点Q从点D出发，沿D→E方向以1cm/s的速度运动，P、Q两点同时出发．当点P到达点B时，P、Q两点同时停止运动．设点P的运动时间为t（s）．（1）AP的长为___cm．（用含t的代数式表示）（2）连接PQ，当线段PQ经过点C时，t＝___s．3、在新年联欢会上，老师设计了“你说我画”的游戏．游戏规则如下：甲同学需要根据乙同学提供的三个条件画出形状和大小都确定的三角形．已知乙同学说出的前两个条件是“，”．现仅存下列三个条件：①；②；③．为了甲同学画出形状和大小都确定的，乙同学可以选择的条件有：______．（填写序号，写出所有正确答案）4、如图所示，锐角△ABC中，D，E分别是AB，AC边上的点，连结BE、CD交于点F．将△ADC和△AEB分别绕着边AB、AC翻折得到△ADC'和△AEB'，且EB'∥DC'∥BC，若∠BAC＝42°，则∠BFC的大小是___．5、如图，AC=DB，AO=DO，CD=100，则A，B两点间的距离为_______．6、如图，中，已知点D、E、F分别为BC、AD、CE的中点，设的面积为，的面积为，则______．7、如图，△ABC≌△DEF，BE＝a，BF＝b，则CF＝___．8、如图，正三角形△ABC和△CDE，A，C，E在同一直线上，AD与BE交于点O，AD与BC交于点P，BE与CD交于点Q，连接PQ．①AD＝BE；②PQ∥AE；③AP＝BQ；④DE＝DP；⑤∠AOB＝60°．成立的结论有_____．（填序号）9、如图，AB＝DE，AC＝DF，BF＝CE，点B、F、C、E在一条直线上，AB＝4，EF＝6，求△ABC中AC边的取值范围．10、如图，PA＝PB，请你添加一个适当的条件：___________，使得△PAD≌△PBC．三、解答题（6小题，每小题10分，共计60分）1、已知：如图，线段BE、DC交于点O，点D在线段AB上，点E在线段AC上，AB＝AC，AD＝AE．求证：∠B＝∠C．2、已知，∠A＝∠D，BC平分∠ABD，求证：AC＝DC．3、用无刻度的直尺作图，保留作图痕迹．（1）在图1中，BD是△ABC的角平分线，作△ABC的平分内角∠BCA的角平分线；（2）在图2中，AD是∠BAC的角平分线，作△ABC的∠BCA相邻的外角的角平分线．4、如图，△ABC中，D是边BC的中点，过点C作CE∥AB，交AD的延长线于点E．求证：AB=CE．5、（1）如图1，已知中，90°，，直线经过点直线，直线，垂足分别为点．求证：．证明：（2）如图2，将（1）中的条件改为：在中，三点都在直线上，并且有．请写出三条线段的数量关系，并说明理由．6、如图，在中，、分别是上的高和中线，，，求的长．-参考答案-一、单选题1、C【分析】证明△AOB≌△COD推出OB=OD，OA=OC，即可解决问题．【详解】解：∵∠AOC=∠BOD，∴∠AOC+∠COB=∠BOD+∠COB，即∠AOB=∠COD，∵∠A=∠C，CD=AB，∴△AOB≌△COD（AAS），∴OA=OC，OB=OD，∵AD=8，OB＝3，∴OC=AO=AD-OD=AD-OB=5．故选C．【点睛】本题考查全等三角形的判定和性质，解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题．2、C【分析】由题意在射线AD上截取AE=AB，连接CE，根据SAS不难证得△ABC≌△AEC，从而得BC=EC，∠B=∠AEC，可求得CD=CE，得∠CDE=∠CED，证得∠B=∠CDE，即可得出结果．【详解】解：在射线AD上截取AE＝AB，连接CE，如图所示：∵∠BAD＝90°，AC平分∠BAD，∴∠BAC＝∠EAC，在△ABC与△AEC中，，∴△ABC≌△AEC（SAS），∴BC＝EC，∠B＝∠AEC，∵CB＝CD，∴CD＝CE，∴∠CDE＝∠CED，∴∠B＝∠CDE，∵∠ADC+∠CDE＝180°，∴∠ADC+∠B＝180°．故选：C．【点睛】本题主要考查全等三角形的判定与性质，解答的关键是作出适当的辅助线AE，CE．3、C【分析】根据三角形具有稳定性进行求解即可．【详解】解：工人师傅在安装木制门框时，为防止变形，常常钉上两条斜拉的木条，这样做的数学依据是三角形具有稳定性，故选C．【点睛】本题主要考查了三角形的稳定性，熟知三角形具有稳定性是解题的关键．4、B【分析】根据三角形面积公式由点为的中点得到，同理得到，则，然后再由点为的中点得到．【详解】解：点为的中点，，点为的中点，，，点为的中点，．故选：．【点睛】本题考查了三角形的中线与面积的关系，解题的关键是掌握是三角形的中线把三角形的面积平均分成两半．5、C【分析】根据SAS证△ABE≌△ACD，推出∠C＝∠B，求出∠C的度数，根据三角形的外角性质得出∠BDC＝∠A+∠C，代入求出即可．【详解】解：在△ABE和△ACD中，，∴△ABE≌△ACD（SAS），∴∠C＝∠B，∵∠B＝25°，∴∠C＝25°，∵∠A＝60°，∴∠BDC＝∠A+∠C＝85°，故选C．【点睛】本题主要考查了全等三角形的性质与判定，三角形外角的性质，解题的关键在于能够熟练掌握全等三角形的性质与判定条件．6、D【分析】根据作一个角等于已知角的步骤即可得．【详解】解：作图痕迹中，弧FG是以点E为圆心，DM为半径的弧，故选：D．【点睛】本题主要考查作图-尺规作图，解题的关键是熟练掌握作一个角等于已知角的尺规作图步骤．7、D【分析】已知条件AB＝AC，还有公共角∠A，然后再结合选项所给条件和全等三角形的判定定理进行分析即可．【详解】解：A、添加BD＝CE可得AD＝AE，可利用利用SAS定理判定△ABE≌△ACD，故此选项不合题意；B、添加∠ADC＝∠AEB可利用AAS定理判定△ABE≌△ACD，故此选项不合题意；C、添加∠B＝∠C可利用ASA定理判定△ABE≌△ACD，故此选项不合题意；D、添加BE＝CD不能判定△ABE≌△ACD，故此选项符合题意；故选：D．【点睛】本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL（直角三角形），掌握三角形全等的判定方法是解题关键．8、C【分析】利用全等三角形的判定方法以及三角形三边关系分别判断得出即可．【详解】解：A．∠C=90°，AB=6，不符合全等三角形的判定方法，即不能画出唯一三角形，故本选项不符合题意；B．，，，不符合全等三角形的判定定理，不能画出唯一的三角形，故本选项不符合题意；C．，，，符合全等三角形的判定定理ASA，能画出唯一的三角形，故本选项符合题意；D．3+4<8，不符合三角形的三边关系定理，不能画出三角形，故本选项不符合题意；故选：C．【点睛】此题主要考查了全等三角形的判定以及三角形三边关系，正确把握全等三角形的判定方法是解题关键．9、A【分析】根据三角形的高线的定义解答．【详解】解：根据三角形的高的定义，AD为△ABC中BC边上的高．故选：A．【点睛】本题主要考查了三角形的高的定义：从三角形的一个顶点向它的对边作垂线，垂足与顶点之间的线段叫做三角形的高，熟记概念是解题的关键．10、B【分析】根据三角形存在的条件去判断．【详解】∵，，，满足ASA的要求，∴可以画出唯一的三角形，A不符合题意；∵，，，∠A不是AB，BC的夹角，∴可以画出多个三角形，B符合题意；∵，，，满足SAS的要求，∴可以画出唯一的三角形，C不符合题意；∵，，，AB最大，∴可以画出唯一的三角形，D不符合题意；故选B．【点睛】本题考查了三角形的存在性，熟练掌握三角形全等的判定方法是解题的关键．二、填空题1、2＜n＜12【分析】根据在三角形中任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边，即可求第三边长的范围．【详解】解：由三角形三边关系定理得：7﹣5＜n＜7+5，即2＜n＜12故n的范围是2＜n＜12．故答案为：2＜n＜12．【点睛】本题考查的是三角形三边关系，熟知三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边是解答此题的关键．2、2【分析】（1）根据路程=速度×时间求解即可；（2）根据全等三角形在判定证明△ACB≌△ECD可得AB=DE，∠A=∠E，当PQ经过点C时，可证得△ACP≌△ECQ，则有AP=EQ，进而可得出t的方程，解方程即可．【详解】解：（1）由题意知：AP=2t，0＜t≤，故答案为：2t；（2）∵AC＝EC，∠ACB＝∠ECD，BC＝DC，∴△ACB≌△ECD（SAS），∴DE=AB=5cm，∠A＝∠E，当PQ经过点C时，∵∠A＝∠E，AC＝EC，∠ACP＝∠ECQ，∴△ACP≌△ECQ（ASA），∴AP=EQ，又∵AP=2t，DQ=t，∴2t=5－t，解得：t=，故答案为：．【点睛】本题考查全等三角形的应用，熟练掌握全等三角形的判定与性质是解答的关键．3、②【分析】根据两边及其夹角对应相等的两个三角形全等，即可求解．【详解】解：①若选，是边边角，不能得到形状和大小都确定的；②若选，是边角边，能得到形状和大小都确定的；③若选，是边边角，不能得到形状和大小都确定的；所以乙同学可以选择的条件有②．故答案为：②【点睛】本题主要考查了全等三角形的判定，熟练掌握两边及其夹角对应相等的两个三角形全等是解题的关键．4、96°96度【分析】根据题意由翻折的性质和全等三角形的对应角相等、三角形外角定理以及三角形内角和定理进行分析解答．【详解】解：设∠C′=α，∠B′=β，∵将△ADC和△AEB分别绕着边AB、AC翻折得到△ADC'和△AEB'，∴△ADC≌△ADC′，△AEB≌△AEB′，∴∠ACD=∠C′=α，∠ABE=∠B′=β，∠BAE=∠B′AE=42°，∴∠C′DB=∠BAC′+AC′D=42°+α，∠CEB′=42°+β．∵C′D∥EB′∥BC，∴∠ABC=∠C′DB=42°+α，∠ACB=∠CEB′=42°+β，∴∠BAC+∠ABC+∠ACB=180°，即126°+α+β=180°．则α+β=54°．∵∠BFC=∠BDC+∠DBE，∴∠BFC=42°+α+β=42°+54°=96°．故答案为：96°．【点睛】本题考查全等三角形的性质，解答本题的关键是利用“全等三角形的对应角相等”和“两直线平行，内错角相等”进行推理．5、100【分析】由，，可得，从而可得，得出，根据，则，两点间的距离即可求解．【详解】解：∵，，∴，又∵，∴在与中，，∴，∴，∵，∴，两点间的距离为100．故答案为：100．【点睛】本题考查了全等三角形的判定及性质，解决本题的关键是判定与全等．6、4【分析】利用三角形的中线的性质证明再证明从而可得答案.【详解】解：点F为CE的中点，点E为AD的中点，故答案为：【点睛】本题考查的是与三角形的中线有关的面积的计算，掌握“三角形的中线把一个三角形的面积分为相等的两部分”是解本题的关键.7、##【分析】先利用线段和差求EF＝BE﹣BF＝a-b，根据全等三角形的性质BC=EF，再结合线段和差求出FC可得答案．【详解】解：∵BE＝，BF＝，∴EF＝BE﹣BF＝，∵△ABC≌△DEF，∴BC＝EF＝，∴CF＝BC﹣BF＝，故答案为：．【点睛】本题考查全等三角形的性质，线段和差,解题的关键是根据全等三角形的性质得出BC=EF．8、①②③⑤【分析】①由于△ABC和△CDE是等边三角形，可知AC＝BC，CD＝CE，∠ACB＝∠DCE＝60°，从而证出△ACD≌△BCE，可推知AD＝BE；③由△ACD≌△BCE得∠CBE＝∠DAC，加之∠ACB＝∠DCE＝60°，AC＝BC，得到△ACP≌△BCQ（ASA），所以AP＝BQ；故③正确；②根据③△CQB≌△CPA（ASA），再根据∠PCQ＝60°推出△PCQ为等边三角形，又由∠PQC＝∠DCE，根据内错角相等，两直线平行，可知②正确；④根据∠DQE＝∠ECQ+∠CEQ＝60°+∠CEQ，∠CDE＝60°，可知∠DQE≠∠CDE，可知④错误；⑤利用等边三角形的性质，BC∥DE，再根据平行线的性质得到∠CBE＝∠DEO，于是∠AOB＝∠DAC+∠BEC＝∠BEC+∠DEO＝∠DEC＝60°，可知⑤正确．【详解】解：①∵等边△ABC和等边△DCE，∴BC＝AC，DE＝DC＝CE，∠DEC＝∠BCA＝∠DCE＝60°，∴∠ACD＝∠BCE，在△ACD和△BCE中，，∴△ACD≌△BCE（SAS），∴AD＝BE；故①正确；③∵△ACD≌△BCE（已证），∴∠CAD＝∠CBE，∵∠ACB＝∠ECD＝60°（已证），∴∠BCQ＝180°﹣60°×2＝60°，∴∠ACB＝∠BCQ＝60°，在△ACP与△BCQ中，，∴△ACP≌△BCQ（ASA），∴AP＝BQ；故③正确；②∵△ACP≌△BCQ，∴PC＝QC，∴△PCQ是等边三角形，∴∠CPQ＝60°，∴∠ACB＝∠CPQ，∴PQ∥AE；故②正确；④∵AD＝BE，AP＝BQ，∴AD﹣AP＝BE﹣BQ，即DP＝QE，∠DQE＝∠ECQ+∠CEQ＝60°+∠CEQ，∠CDE＝60°，∴∠DQE≠∠CDE，∴DE≠QE，∴DP≠DE；故④错误；⑤∵∠ACB＝∠DCE＝60°，∴∠BCD＝60°，∵等边△DCE，∠EDC＝60°＝∠BCD，∴BC∥DE，∴∠CBE＝∠DEO，∴∠AOB＝∠DAC+∠BEC＝∠BEC+∠DEO＝∠DEC＝60°．故⑤正确；综上所述，正确的结论有：①②③⑤．故答案为：①②③⑤．【点睛】本题综合考查等边三角形判定与性质、全等三角形的判定与性质、平行线的判定与性质等知识点的运用．要求学生具备运用这些定理进行推理的能力．9、2＜AC＜10【分析】由BF＝CE得到BC=EF=6，再根据三角形三边关系求解即可．【详解】解：∵BF=CE，点B、F、C、E在一条直线上，∴BF+FC=CE+FC，∴BC=EF=6，∵AB＝4，∴6－4＜AC＜6+4，即2＜AC＜10，∴AC边的取值范围为2＜AC＜10．【点睛】本题考查三角形的三边关系，熟知一个三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边是解答的关键．10、∠D=∠C或∠PAD=∠PBC或∠DBC=∠CAD或PD=PC或AC=BD．【分析】已有∠P是公共角和边PA=PB，根据全等三角全等的条件，利用AAS需要添加∠D=∠C，根据ASA需要添加∠PAD=∠PBC或∠DBC=∠CAD，根据边角边需要添加PD=PC或PC=PD．填入一个即可．【详解】解：∵PA=PB，∠P是公共角，∴根据AAS可以添加∠D=∠C，，在△PAD和△PBC中，∵PA=PB，∠P是公共角，∠D=∠C，∴△PAD≌△PBC（AAS）．根据ASA可以添加∠PAD=∠PBC，在△PAD和△PBC中，∵PA=PB，∠P是公共角，∠PAD=∠PBC，∴△PAD≌△PBC（ASA）．根据ASA可以添加∠DBC=∠CAD，∴180°-∠DBC=180°-∠CAD，即∠PAD=∠PBC，在△PAD和△PBC中，∵PA=PB，∠P是公共角，∠PAD=∠PBC，∴△PAD≌△PBC（ASA）．根据SAS可添加PD=PC在△PAD和△PBC中，∵PA=PB，∠P是公共角，PD=PC，∴△PAD≌△PBC（SAS）．根据SAS可添加BD=AC，∵PA=PB，BD=AC，∴PA+AC=PB+BD即PC=PD，在△PAD和△PBC中，∵PA=PB，∠P是公共角，PD=PC，∴△PAD≌△PBC（SAS）．故答案为：∠D=∠C或∠PAD=∠PBC或∠DBC=∠CAD或PD=PC或AC=BD．【点睛】本题考查三角形全等添加条件，掌握三角形全等判定方法与定理是解题关键．三、解答题1、见解析【分析】只需要利用SAS证明△AEB≌△ADC，即可得到∠B=∠C．【详解】解：在△AEB和△ADC中，，∴△AEB≌△ADC（SAS），∴∠B=∠C．【点睛】本题主要考查了全等三角形的性质与判定，熟知全等三角形的性质与判定条件是解题的关键．2、见解析【分析】证明△BAC≌△BDC即可得出结论．【详解】解：∵BC平分∠ABD，∴∠ABC＝∠DBC，在△BAC和△BDC中，∴△BAC≌△BDC，∴AC＝DC．【点睛】本题考查角平分线的意义及全等三角形的判定与性质，解题关键是掌握角平分线的性质及全等三角形的判定与性质．3、（1）见解析；（2）见解析．【分析】（1）作∠BAC的平分线交BD于点O，作射线CO交AB于E，线段CE即为所求；（2）作△ABC的∠ABC的外角的平分线交AD与D，作射线CD，射线CD即为所求．【详解】（1）如图1，线段CE为所求；（2）如图2，线段CD为所求．【点睛】本题主要考查了