难点解析人教版7年级数学上册期末测试卷附答案详解（培优）

人教版7年级数学上册期末测试卷考试时间：90分钟；命题人：教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第I卷（选择题22分）一、单选题（6小题，每小题2分，共计12分）1、如图，将直角三角形绕其斜边旋转一周，得到的几何体为（

）A． B． C． D．2、下列等式变形中正确的是（

）A．若x=y,则 B．若a=b，则a-3=3-bC．若2πr1=2πr2，则r1=r2 D．若，则a=c3、给出下列判断：①锐角的补角一定是钝角；②一个角的补角一定大于这个角；③如果两个角是同一个角的余角，那么这两个角相等；④锐角和钝角一定互补，其中正确的有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个4、如图，点O在直线AB上，OD是∠AOC的平分线，OE是∠COB的平分线．若∠DOC=70°，则∠BOE的度数是（）A．30° B．40° C．25° D．20°5、-2015的绝对值是（

）．A．-2015 B．2015 C． D．-6、12点15分，时针与分针所夹的小于平角的角为（

）A．90° B．67.5° C．82.5° D．60°二、多选题（5小题，每小题2分，共计10分）1、在下列说法中，其中正确的是（

）A．表示负数； B．多项式的是四次四项式；C．单项式的系数为； D．若，则为非正数．2、下列式子的运算正确的是()A．(a﹣b)﹣(b﹣2a)=3a-2bB．(b+a﹣c)+(a﹣b)=2a+3bC．﹣(﹣b+a)﹣(b﹣a)=0D．(a﹣b+c)﹣(a+b﹣c)=﹣2b+2c3、若，则a、b的关系为（

）A． B． C． D．4、下列结论中不正确的是（）A．由等式ac=bc，可得等式a=bB．如果2=﹣x，那么x=﹣2C．在等式5=0.1x的两边都除以0.1，可得等式x=0.5D．在等式7x=5x+3的两边都减去x﹣3，可得等式6x﹣3=4x+65、下列四个图形中，能作为正方体的展开图的是（）A． B．C． D．第Ⅱ卷（非选择题78分）三、填空题（6小题，每小题2分，共计12分）1、中国古代的算筹计数法可追溯到公元前5世纪．摆法有纵式和横式两种（如图所示），以算筹计数的方法是摆个位为纵，十位为横，百位为纵，千位为横……这样纵横依次交替，宋代以后出现了笔算，在个位数划上斜线以表示负数，如表示，表示2369，则表示________．2、a、b互为有理数，且，，则a是_____数（填“正”或“负”）3、若单项式与-5是同类项，则m+n=_____；4、数轴上点A表示数﹣1，点B表示数2，该数轴上的点C满足条件CA＝2CB，则点C表示的数为_____．5、已知关于y的方程与的解相同，则m的值为___________．6、计算：（1）________；（2）________.四、解答题（6小题，每小题10分，共计60分）1、2、已知：点O为直线上一点，过点O作射线．（1）如图1，求的度数；（2）如图2，过点O作射线，使，作的平分线，求的度数；（3）如图3，在（2）的条件下，作射线，若与互余，请画出图形，并求的度数．3、为实施乡村振兴战略，解决某山区老百姓出行难的问题，当地政府决定修建一条高速公路.其中一段长为146米的山体隧道贯穿工程由甲乙两个工程队负责施工.甲工程队独立工作2天后，乙工程队加入，两工程队又联合工作了1天，这3天共掘进26米.已知甲工程队每天比乙工程队多掘进2米，按此速度完成这项隧道贯穿工程，甲乙两个工程队还需联合工作多少天？4、如图，点依次在直线上，，点也在直线上，且，若为的中点，求线段的长（用含的代数式表示）．5、阅读材料：数学活动课上，小智同学提出一个猜想；把一个三位正整数的百位上的与个位上的数交换位置，十位上的数不变，原数与所得数的差等于99乘原数的百位上的数与个位上的数的差．例如：782﹣287＝99×（7﹣2）．(1)小智的猜想是否正确？若正确，对任意情况进行说明；若不正确，说明理由．(2)已知一个五位正整数的万位上的数为m，个位上的数为n，把万位上的数与个位上的数交换位置，其余数位上的数不变，原数与所得数的差等于．（用含m，n的式子表示）6、阅读理解：若、、为数轴上三点，若点到的距离是点到的距离的倍，即满足时，则称点是“对的相关点”．例如，当点、、表示的数分别为0，1，2时，，则称点是“对的2相关点”．（1）如图1，点表示的数为，点表示的数为2．表示1的点到点的距离是2，到点的距离是1，那么点是“对的2相关点”；又如，表示0的点到点的距离是1，到点的距离是2，那么点“对的2相关点”，但点“对的2相关点”；（请在横线上填是或不是）；（2）如图2，、为数轴上两点，点所表示的数为，点所表示的数为4．在数轴上，数所表示的点是“对的3相关点”；（3）如图3，、为数轴上两点，点A所表示的数为，点B所表示的数为40．现有一只电子蚂蚁从点出发，以每秒4个单位的速度向左运动，到达点A停止．当经过多少秒时，、和中恰有一个点为“其余两点中一点对另一点的2相关点”？-参考答案-一、单选题1、D【解析】【分析】结合已知图形，将图中的三角形绕其斜边旋转一周，所得到的几何体应该是两个底面重合的圆锥，且下面的圆锥的高大于上面圆锥的高；再根据各选项，选出其从正面看所得到的图形，问题即可得解.【详解】因为由题意可知：旋转一周所得的几何体是两个底面相等相连的圆锥，所以该几何的主视图是两个底边相等的等腰三角形相连.故选D.【考点】本题考查了旋转的性质，解题的关键是判断出旋转后得到的图形.2、C【解析】【分析】选项A中没有注明a的范围，不一定成立；选项B改变了原等式，不能成立；选项C在等式两边同时乘以2π，等式成立；选项D等式两边乘以不同的数，显然不成立，所以选C.【详解】对于A，根据等式的性质，当a-2≠0时A成立，故A不正确；对于B，根据等式的性质，当等式两边同时减去3，得a-3=b-3，故B不正确；对于C，根据等式的性质，当等式两边同时除以2π，得，化简得r1=r2，故C正确对于D，根据等式的性质，给等式两边同时乘以b，得，计算得a=，故D不正确.故选C.【考点】此题考查等式的性质，解题关键在于掌握其性质定义.3、B【解析】【详解】根据互为补角的两角和为180°，可知锐角的补角一定是钝角，锐角和钝角不一定互补，故①正确，④不正确；当一个角为钝角时，这个角的补角为锐角，钝角大于锐角，故②不正确；根据同角或等角的余角相等，可知③正确；故选B.4、D【解析】【分析】根据角平分线的定义求出∠AOC，根据邻补角的定义求出∠BOC，根据角平分线的定义计算即可．【详解】∵OD是∠AOC的平分线，∴∠AOC=2∠COD=140°，∴∠BOC=180°-∠AOC=40°，∵OE是∠COB的平分线，∴∠BOE=∠BOC=20°，故选D．【考点】本题考查的是角平分线的定义、角的计算，掌握角平分线的定义、结合图形正确进行角的计算是解题的关键．5、B【解析】【详解】试题分析：正数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数，0的绝对值是0，所以-2015的绝对值是2015，故选B．考点：绝对值的性质．6、C【解析】【详解】分针走一圈360°用时60分钟，则每分钟分针所走度数为（）°=6°，时针走一圈360°用时12时=720分钟，则每分钟时针所走度数为（）°=0.5°，则分针12时开始从0分到15分，走了15×6°=90°，时针开始从12时到12时15分，走了15×0.5°=7.5°，则12点15分，时针与分针所夹的小于平角的角为90°-7.5°=82.5°.故选C.点睛：分针每分钟走6°，时针每分钟所走0.5°，时针每小时走30°都是常用的，应熟记.二、多选题1、BD【解析】【分析】根据小于0的数是负数，可判断A，根据多项式定义，可判断B，根据单项式的系数，可判断C，根据绝对值的意义，可判断D．【详解】解：A、当a=0时，-a=0不是负数，故此选项不符合题意；B、多项式是四次四项式，故此选项符合题意；C、单项式的系数为，故此选项不符合题意；D、若，则a≤0，故此选项符合题意；故选BD．【考点】本题考查了负数的意义、多项式次数的定义、单项式系数的定义、以及绝对值的意义，根据定义求解是解题关键．2、ACD【解析】【分析】根据整式的计算法则，去括号、合并同类项即可求解．【详解】解：、原式，故选项计算正确；、原式，故选项计算错误；、原式，故选项计算正确；、原式，故选项计算正确．故选：ACD．【考点】此题考查了整式的加减，熟练掌握运算法则是解本题的关键．3、AD【解析】【分析】根据绝对值的意义求解即可．【详解】解：由知：或∴或故选：A，D【考点】本题主要考查了绝对值，熟练掌握绝对值的意义是解答本题的关键．4、ACD【解析】【分析】根据等式的性质逐一进行判断即可；【详解】解：A、ac=bc两边都除以c，条件是c≠0，原变形不一定成立，故此选项符合题意；B、2=﹣x，两边都除以-1，得x=﹣2，原变形正确，故此选项不符合题意；C、5=0.1x两边都乘以0.1，可得等式x=50，原变形不正确，故此选项符合题意；D、在等式7x=5x+3的两边都减去x﹣3，可得等式6x+3=4x+6，原变形不正确，故此选项符合题意；故选：ACD．【考点】本题考查了等式的性质，解题的关键是掌握等式的性质：性质1：等式两边同时加上（或减去）同一个代数式，所得结果仍是等式；性质2：等式两边同时乘同一个数（或除以一个不为0的数），所得结果仍是等式．5、ABC【解析】【分析】根据正方体的11种展开图判断即可；【详解】由题可知，，，是正方体的展开图；故选ABC．【考点】本题主要考查了正方体的展开图，准确分析判断是解题的关键．三、填空题1、【解析】【分析】根据算筹记数的规定可知，“”表示一个4位负数，再查图找出对应关系即可得表示的数．【详解】解：由已知可得：“”表示的是4位负整数，是．故答案为：．【考点】本题考查了应用类问题，解题关键是通过阅读材料理解和掌握我国古代用算筹记数的规定．2、负【解析】【分析】根据有理数的乘法运算法则即可求解．【详解】∵∴a,b同号又∴a,b均为负数故答案为：负．【考点】此题主要考查有理数的运算，解题的关键是熟知有理数的乘法运算法则．3、5．【解析】【分析】利用同类项的概念，相同字母的指数相同，来构造方程，解之求出m、n，再代入求值即可．【详解】若单项式与-5是同类式，1+m=4，m=3，n=2，当m=3，n=2时，m+n=3+2=5，故答案为：5．【考点】本题考查同类项的概念，掌握同类项的概念，会用同类项的概念构造方程，会解方程，和求代数式的值是解题关键．4、1或5##5或1【解析】【分析】先求出AB的值，再分两种情况：①当点C在线段AB上时，②当点C在点B右侧时，求解即可．【详解】解：AB＝2﹣（﹣1）＝2+1＝3，①当点C在线段AB上时，∵CA＝2CB，∴CB＝AB＝=1，∴OC＝OB﹣CB＝2﹣1＝1，∴点C表示的数为1；②当点C在点B右侧时，∵CA＝2CB，∴CB＝AB＝3，∴OC＝OB+BC＝2+3＝5，∴点C表示的数为5；故答案为：1或5．【考点】此题考查了数轴的问题，解题的关键是分两种情况根据数轴的性质求解．5、9【解析】【分析】分别解出两方程的解，两解相等，就得到关于m的方程，从而可以求出m的值．【详解】解：由y+4=1，得y=-3．由关于y的方程y+3m=24与y+4=1的解相同，得-3+3m=24，解得m=9．故答案为：9．【考点】本题考查了同解方程，解决的关键是能够求解关于x的方程，根据同解的定义建立方程．6、

-7

-81【解析】【分析】直接根据有理数的混合运算法则进行计算即可.【详解】（1）原式=0-7=-7；（2）-81×（-）×（-）=-81；【考点】此题考查有理数的混合运算，解题关键在于掌握运算法则.四、解答题1、【解析】【分析】根据移项，合并，化系数为1的步骤进行求解即可．【详解】解：移项得：，合并得：，化系数为1得：．【考点】本题主要考查了解一元一次方程，解题的关键在于能够熟练掌握解一元一次方程的方法．2、（1）70°；（2）55°；（3）画图见解析，55°或165°【解析】【分析】（1）根据补角的定义即可求解；（2）先求出∠AOD，再根据角平分线的定义求出∠AOM，再根据角的和差关系可求∠MOD的度数；（3）分两种情况：①当射线OP在∠BOC内部时（如图1），②当射线OP在∠BOC外部时（如图2），进行讨论即可求解．【详解】解：（1）∠AOC=180°-∠BOC=180°-110°=70°；（2）由（1）得∠AOC=70°，∵∠COD=90°，∴∠AOD=∠COD-∠AOC=20°，∵OM是∠AOC的平分线，∴∠AOM=∠AOC=×70°=35°，∴∠MOD=∠AOM+∠AOD=35°+20°=55°；（3）由（2）得∠AOM=35°，∵∠BOP与∠AOM互余，∴∠BOP+∠AOM=90°，∴∠BOP=90°-∠AOM=90°-35°=55°，①当射线OP在∠BOC内部时（如图1），∠COP=∠BOC-∠BOP=110°-55°=55°；②当射线OP在∠BOC外部时（如图2），∠COP=∠BOC+∠BOP=110°+55°=165°．综上所述，∠COP的度数为55°或165°．【考点】本题考查了余角和补角，角平分线的定义，注意分类思想的运用，以及数形结合思想的运用．3、甲乙两个工程队还需联合工作10天.【解析】【分析】设甲工程队每天掘进x米，则乙工程队每天掘进（x-2）米，利用甲、乙两工程队3天共掘进26米列出方程，分别求得甲、乙工程队每天的工作量，再求出结果即可.【详解】解：设甲工程队每天掘进x米，则乙工程队每天掘进（x-2）米，由题意得2x+（x+x-2）=26，解得x=7，所以乙工程队每天掘进5米，（天）答：甲乙两个工程队还需联合工作10天【考点】本题考查了一元一次方程的实际应用，理解题意，找到等量关系并列出方程是解题关键.4、a或a【解析】【分析】分A、B在点D同侧，A、B在点D两侧，两种情况分别求解．【详解】解：当A、B在点D同侧时，∵AC=CB=a，BD=AD，∴AD=3BD=3a，∵M是BD中点，∴BM=DM=a，∴CM=BC+BM=a；当A、B在点D两侧时，∵AC=CB=a，BD=AD，∴AB=2a，AD=a，BD=a，∵M为BD中点，∴DM=BM=BD=a，∴CM=AB-AC-BM=a．【考点】本题考查了两点间的距离，中点的性质，解题的关键是灵活运用线段的和差，要分类讨论，以防遗漏．5、(1)小智的猜想是正确的，见解析(2)9999（m﹣n）【解析】【分析】（1）设一个三位正整数的百位上的数为a，十位上的数为b，个位上的数为c，分别表示出该三位正整数和新三位正整数，再用原数减去新数，化简可得；（2）求出原数与所得数的差即可求解．(1)解：小智的猜想正确．证明如下：设一个三位正整数的百位上的数为a，十位上的数为b，个位上的数为c，则该三位正整数为100a+10b+c，新三位正整数为100c+10b+a，因为100a+10b+c﹣（100c+10b+a）＝100a+10b+c﹣100c﹣10b﹣a＝99a﹣99c＝99（a﹣c），所以小智的猜想是正确的；(2)解：原数与所得数的差等于10000m+n﹣（10000n+m）＝10000m+n﹣10000n﹣m＝9999m﹣9999n＝9999（