难点解析人教版8年级数学上册《轴对称》章节训练试卷（含答案详解版）

人教版8年级数学上册《轴对称》章节训练考试时间：90分钟；命题人：教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第I卷（选择题20分）一、单选题（5小题，每小题4分，共计20分）1、在平面直角坐标系中，若点P(a－3，1)与点Q(2，b＋1)关于x轴对称，则a＋b的值是（

）A．1 B．2 C．3 D．42、如图，在中，，的周长10，和的平分线交于点，过点作分别交、于、，则的长为（

）A．10 B．6 C．4 D．不确定3、在平面直角坐标系中，点关于轴对称的点的坐标为（

）A． B． C． D．4、已知点与点关于轴对称，则点的坐标为（

）A． B． C． D．5、如图，等边的顶点，，规定把等边“先沿轴翻折，再向左平移1个单位”为一次变换，这样连续经过2021次变换后，顶点C的坐标为（

）A． B． C． D．第Ⅱ卷（非选择题80分）二、填空题（5小题，每小题6分，共计30分）1、如图，将一张长方形纸条折叠，若，则的度数为__________．2、如图，在中，，，垂直平分，垂足为Q，交于点P．按以下步骤作图：①以点A为圆心，以适当的长为半径作弧，分别交边于点D，E；②分别以点D，E为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧相交于点F；⑤作射线．若与的夹角为，则________°．3、如图，在△ABC中，AD⊥BC，垂足为点D，CE是边AB上的中线，如果CD=BE，∠B=40°，那么∠BCE=_____度．4、在平面直角坐标系中，点与点关于轴对称，则的值是_____．5、等腰三角形的两边长分别是3cm和6cm，则它的周长是_________cm．三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、如图，在中，，的垂直平分线交于，交于．（1）若，则的度数是；（2）连接，若，的周长是．①求的长；②在直线上是否存在点，使由，，构成的的周长值最小？若存在，标出点的位置并求的周长最小值；若不存在，说明理由．2、已知，ABC三条边的长分别为．（1）若，当ABC为等腰三角形，求ABC的周长．（2）化简：．3、如图，在△ABC中，∠ACB=90°，∠A=30°，AB的垂直平分线分别交AB和AC于点D，E.(1)求证:AE=2CE;(2)连接CD，请判断△BCD的形状，并说明理由.4、在中，BE，CD为的角平分线，BE，CD交于点F．（1）求证：；（2）已知．①如图1，若，，求CE的长；②如图2，若，求的大小．5、如图，已知∠AOB＝20°，点C是AO上一点，在射线OB上求作一点F，使得∠CFO＝40°．（尺规作图，保留作图痕迹，并说明理由）-参考答案-一、单选题1、C【解析】【分析】直接利用关于轴对称点的性质：横坐标不变，纵坐标互为相反数，即可得出，的值，进而得出答案．【详解】解：点与点关于轴对称，，，，，则．故选：C．【考点】此题主要考查了关于轴对称点的性质，正确记忆关于轴对称点的符号关系是解题关键．2、B【解析】【分析】根据平行线、角平分线和等腰三角形的关系可证DO=DB和EO=EC，从而得出DE=DB＋EC，然后根据的周长即可求出AB.【详解】解：∵∴∠OBC=∠DOB∵BO平分∴∠OBC=∠DBO∴∠DOB=∠DBO∴DO=DB同理可证：EO=EC∴DE=DO＋EO=DB＋EC∵，的周长10，∴AD＋AE＋DE=10∴AD＋AE＋DB＋EC=10∴AB＋AC=10∴AB=10－AC=6故选B.【考点】此题考查的是平行线的性质、角平分线的定义和等腰三角形的判定，掌握平行线、角平分线和等腰三角形的关系是解决此题的关键.3、D【解析】【分析】利用关于x轴对称的点坐标特征：横坐标不变，纵坐标互为相反数解答即可．【详解】点关于轴对称的点的坐标为（3，-2），故选：D．【考点】本题主要考查了关于坐标轴对称的点的坐标特征，熟练掌握关于坐标轴对称的点的坐标特征是解答的关键．4、B【解析】【分析】根据关于轴对称的性质：横坐标相等，纵坐标互为相反数，即可得解.【详解】由题意，得与点关于轴对称点的坐标是，故选：B.【考点】此题主要考查关于轴对称的点坐标的求解，熟练掌握，即可解题.5、D【解析】【分析】先求出点C坐标，第一次变换，根据轴对称判断出点C变换后在x轴下方然后求出点C纵坐标，再根据平移的距离求出点C变换后的横坐标，最后写出第一次变换后点C坐标，同理可以求出第二次变换后点C坐标，以此类推可求出第n次变化后点C坐标．【详解】∵△ABC是等边三角形AB=3-1=2∴点C到x轴的距离为1+，横坐标为2∴C(2，)由题意可得:第1次变换后点C的坐标变为(2-1，)，即(1，)，第2次变换后点C的坐标变为(2-2，)，即(0，)第3次变换后点C的坐标变为(2-3，)，即(-1，)第n次变换后点C的坐标变为(2-n，)(n为奇数)或(2-n，)(n为偶数)，∴连续经过2021次变换后，等边的顶点的坐标为(-2019，)，故选：D．【考点】本题考查了利用轴对称变换（即翻折）和平移的特点求解点的坐标，在求解过程中找到规律是关键．二、填空题1、130°【解析】【分析】延长DC到点E，如图，根据平行线的性质可得∠BCE＝∠ABC＝25°，根据折叠的性质可得∠ACB＝∠BCE＝25°，进一步即可求出答案．【详解】解：延长DC到点E，如图：∵AB∥CD，∴∠BCE＝∠ABC＝25°，由折叠可得：∠ACB＝∠BCE＝25°，∵∠BCE+∠ACB+∠ACD＝180°，∴∠ACD＝180°﹣∠BCE﹣∠ACB＝180°﹣25°﹣25°＝130°，故答案为：130°．【考点】此题主要考查了平行线的性质和折叠的性质，正确添加辅助线、熟练掌握平行线的性质是解决问题的关键．2、55°．【解析】【分析】根据直角三角形两锐角互余得∠BAC=70°，由角平分线的定义得∠2=35°，由线段垂直平分线可得△AQM是直角三角形，故可得∠1+∠2=90°，从而可得∠1=55°，最后根据对顶角相等求出．【详解】如图，∵△ABC是直角三角形，∠C=90°，，，，∵是的平分线，，是的垂直平分线，是直角三角形，，，∵∠α与∠1是对顶角，．故答案为：55°．【考点】此题考查了直角三角形两锐角互余，角平分线的定义，线段垂直平分线的性质，对顶角相等等知识，熟练掌握相关定义和性质是解题的关键．3、20．【解析】【分析】连接ED，再加上AD⊥BC,利用直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，很容易可以推出△ECD为等腰三角形，根据等腰三角形的性质：等边对等角，以及外角性质即可求出∠BCE的度数.【详解】如图，连接ED，∵AD⊥BC，∴△ABD是直角三角形，∵CE是边AB上的中线，∴ED=AB=BE，∴∠EDB=∠B=40°，又∵CD=BE，∴ED=CD，∴∠DEC=∠DCE，∵∠EDB是△DEC的外角，∴∠EDB=∠DEC+∠DCE=2∠DCE=40°,∴∠DCE=∠EDB=20°，∵∠DCE即∠BCE，∴∠BCE=20°.【考点】本题考查的是直角三角形的性质，等腰三角形的性质，掌握直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半是解题的关键．4、4【解析】【分析】根据关于x轴对称的两点的横坐标相同，纵坐标互为相反数求得a、b的值即可求得答案.【详解】点与点关于轴对称，，，则a+b的值是：,故答案为．【考点】本题考查了关于x轴对称的点的坐标特征，熟练掌握关于坐标轴对称的点的坐标特征是解此类问题的关键.5、15【解析】【分析】题目给出等腰三角形有两条边长为和，而没有明确腰、底分别是多少，所以要进行讨论，还要应用三角形的三边关系验证能否组成三角形．【详解】解：当腰为时，，不能构成三角形，因此这种情况不成立．当腰为时，，能构成三角形；此时等腰三角形的周长为．故答案为：．【考点】本题考查了等腰三角形的性质和三角形的三边关系；解题的关键是题目从边的方面考查三角形，涉及分类讨论的思想方法．求三角形的周长，不能盲目地将三边长相加起来，而应养成检验三边长能否组成三角形的好习惯，把不符合题意的舍去．三、解答题1、（1）50°（2）①6cm；②存在点P，点P与点M重合，△PBC周长的最小值为【解析】【分析】（1）根据等腰三角形的性质得出∠B＝∠C＝70°,在△ABC中，根据三角形内角和定理求得∠A＝40°，在△AMN中，根据三角形内角和定理求得∠NMA＝50°;（2）①根据线段垂直平分线可得AM＝BM，根据△MBC的周长＝BM＋BC＋CM＝AM＋BC＋CM即可求解；②根据对称轴的性质可知，M点就是点P所在的位置，△PBC的周长最小值就是△MBC的周长．【详解】解：（1）∵AB＝AC，∴∠B＝∠C＝70°，∴∠A＝180°－70°－70°＝40°∵MN垂直平分AB交AB于N∴MN⊥AB,∠ANM＝90°，在△AMN中，∠NMA＝180°－90°－40°＝50°；（2）①如图所示，连接MB，∵MN垂直平分AB交于AB于N∴AM＝BM，∴△MBC的周长＝BM＋BC＋CM＝AM＋BC＋CM＝BC＋AC＝又∵AB＝AC＝8cm，∴BC＝14cm－8cm＝6cm；②如图所示，∵MN垂直平分AB，∴点A、B关于直线MN对称，AC与MN交于点M，因此点P与点M重合；∴△MBC的周长就是△PBC周长的最小值，∴△PBC周长的最小值＝△MBC的周长＝．【考点】本题考查三角形内角和定理，线段垂直平分线性质，等腰三角形的性质，轴对称-最短路线问题．解题的关键是熟练掌握这些知识点．2、（1）△ABC的周长为10；（2）．【解析】【分析】（1）利用非负数的性质求出a与b的值，即可确定出三角形周长；（2）根据三角形三边满足的条件是，两边和大于第三边，两边的差小于第三边，根据此来确定绝对值内的式子的正负，从而化简计算即可．【详解】解：（1）∵，∴a-2=0，b-4=0，∴a=2，b=4，∵△ABC为等腰三角形，当2为腰时，则三边为2，2，4，而2+2<4，不能组成三角形，舍去；当2为底时，则三边为2，4，4，而2+4>4，能组成三角形，∴△ABC的周长为2+4+4=10；（2）∵△ABC三条边的长分别为a、b、c，∴，，，即，，∴．【考点】本题主要考查了等腰三角形的性质，三角形的三边关系，以及绝对值的计算，第(2)问的关键是先根据三角形三边的关系来判定绝对值内式子的正负．3、见解析【解析】【分析】（1）连接BE，根据线段垂直平分线的性质可得AE=BE，利用等边对等角的性质可得∠ABE=∠A；结合三角形外角的性质可得∠BEC的度数，再在Rt△BCE中结合含30°角的直角三角形的性质，即可证明第（1）问的结论；（2）根据直角三角形斜边中线的性质可得BD=CD，再利用直角三角形锐角互余的性质可得到∠ABC=60°，至此不难判断△BCD的形状【详解】（1）证明：连结BE，如图．∵DE是AB的垂直平分线，∴AE＝BE，∴∠ABE＝∠A＝30°，∴∠CBE＝∠ABC－∠ABE＝30°，在Rt△BCE中，BE＝2CE，∴AE＝2CE.（2）解：△BCD是等边三角形．理由如下：∵DE垂直平分AB，∴D为AB的中点．∵∠ACB＝90°，∴CD＝BD.又∵∠ABC＝60°，∴△BCD是等边三角形．【考点】此题考查了线段垂直平分线的性质、30°角的直角三角形的性质，等腰三角形的性质，直角三角形斜边的中线等于斜边的一半，等边三角形的判定，熟练掌握30°角的直角三角形的性质是解（1）的关键，熟练掌握直角三角形斜边的中线等于斜边的一半是解（2）的关键，4、（1）证明见解析；（2）2.5；（3）100°．【解析】【分析】（1）由三角形内角和定理和角平分线得出的度数，再由三角形内角和定理可求出的度数，（2）在BC上取一点G使BG=BD，构造（SAS），再证明，即可得，由此求出答案；（3）延长BA到P，使AP=FC，构造（SAS），得PC=BC，，再由三角形内角和可求，，进而可得．【详解】解：（1）、分别是与的角平分线，，，，（2）如解（2）图，在BC上取一点G使BG=BD，由（1）得，，，∴，在与中，，∴（SAS）∴，∴，∴，∴在与中，，，，，；∵，，∴（3）如解（3）图，延长BA到P，使AP=FC，，∴，在与中，，∴（SAS）∴，，∴，又∵，∴，又∵，∴，∴，，∴，【考点】本题考查的是角平分线的性质、全等三角形的判定与性质，根据题意作出辅助线，构造出全等三角形是解答此题的关键．5、见解析【解析】【分析】先作O