难点详解鲁教版（五四制）8年级数学下册试题（夺分金卷）附答案详解

鲁教版（五四制）8年级数学下册试题考试时间：90分钟；命题人：教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第I卷（选择题16分）一、单选题（8小题，每小题2分，共计16分）1、若，是一元二次方程的两个根，则，的值分别是（）A．1和6 B．5和 C．和6 D．5和62、如图，矩形ABCD的对称轴分别交AB于点E，交CD于点F．若矩形AEFD与矩形ABCD相似，则AB：BC的值为（）A．2 B． C． D．3、如图，正方形ABCD中，对角线AC、BD交于点O，∠BAC的平分线交BD于E，交BC于F，BH⊥AF于H，交AC于G，交CD于P，连接GE、GF，以下结论：①△OAE≌△OBG；②四边形BEGF是菱形；③BE=CG；④；⑤S△PBC：S△AFC=1：2，其中正确的有（）个．A．2 B．3 C．4 D．54、下列运算正确的是（）A．2 B．（ab）2＝ab2 C．a3•a2＝a6 D．5、下列计算正确的是（）A．2a+3a＝5a2 B．（a2）3＝a5C．（a﹣2）（a+3）＝a2+a﹣6 D．＝6、如图，矩形ABCD中，AB=8cm，AD=6cm，EF是对角线BD的垂直平分线，则EF的长为（）cm．A． B．5 C． D．87、如图，等腰中，，于，的平分线分别交、于点、，的平分线分别交、于点、，连接、，下列结论：①；②；③是等边三角形；④；⑤垂直平分，其中正确的结论个数是（）A．2个 B．3个 C．4个 D．5个8、关于x的一元二次方程x2＋2mx＋m2＋m＝0的两个实数根的平方和为12，则m的值为（）A．m＝－2 B．m＝-3 C．m＝3或m＝－2 D．m＝－3或m＝2第Ⅱ卷（非选择题84分）二、填空题（7小题，每小题2分，共计14分）1、如图，在△ABC中，AB＝AC＝3，BC＝4．若D是BC边上的黄金分割点，则△ABD的面积为_____．2、菱形两条对角线长为8cm和6cm，则菱形面积为_______cm2．3、已知：在四边形ABCD中，AD=BC，点E，F，G，H分别是AB，CD，AC，BD的中点，四边形EHFG是_____________．4、如图，正方形ABCD的边长为2，AC，BD交于点O，点E为△OAB内的一点，连接AE，BE，CE，OE，若∠BEC＝90°，给出下列四个结论：①∠OEC＝45°；②线段AE的最小值是﹣1；③△OBE∽△ECO；④OE+BE＝CE．其中正确的结论有_____.（填写所有正确结论的序号）5、一元二次方程的根为______．6、若m、n是方程x²－3x－1=0的解，则m²－4m－n的值是_______．7、如图，菱形ABCD边长为4，∠B=60°，，，连接EF交菱形的对角线AC于点O，则图中阴影部分面积等于________________．三、解答题（7小题，每小题10分，共计70分）1、如图，在中，D是AB上一点（不与A，B两点重合），过点D作，交AC于点E，连接CD，且．(1)求证：；(2)若，，求的值．2、判断下列式子，哪些是二次根式？(1)(2)(3)(4)(5)(6)．3、如图，公路旁有两个高度相等的路灯AB、CD，小明上午上学时发现路灯AB在太阳光下的影子恰好落在路牌底部E处，他自己的影子恰好落在路灯CD的底部C处；晚自习放学时，站在上午同一个地方，发现在路灯CD的灯光下自己的影子恰好落在E处．(1)在图中画出小明的位置(用线段FG表示)．(2)若上午上学时，高1米的木棒的影子为2米，小明身高为1.5米，他距离路牌底部E恰好2米，求路灯高．4、计算：(1)2；(2)（3）（3）+3．5、如图1，在矩形ABCD中，AB＝8，AD＝4，点P是对角线BD上一点，连接AP，AE⊥AP，且，连接BE．(1)当DP=2时，求BE的长．(2)四边形AEBP可能为矩形吗？如果不可能，请说明理由；如果可能，求出此时四边形AEBP的面积．(3)如图2，作AQ⊥PE，垂足为Q，当点P从点D运动到点B时，直接写出点Q运动的距离．6、解方程：(1)4x(2x+1)＝3(2x+1)；(2)﹣3x2+4x+4＝0．7、解方程：．-参考答案-一、单选题1、D【解析】【分析】根据一元二次方程根与系数的关系求解即可．【详解】解：∵，是一元二次方程的两个根，∴x1+x2=5，x1x2=6，故选：D．【点睛】本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根与系数的关系：若方程两个为x1，x2，则x1+x2=-，x1•x2=．2、B【解析】【分析】根据矩形的性质和对称的性质得到AD=BC和，再根据相似的性质可得到ABBC=ADAE【详解】解：∵ABCD是矩形，∴AD=BC，∵矩形ABCD的对称轴分别交AB于点E，交CD于点F，∴，∵矩形AEFD与矩形ABCD相似，∴ABBC∴，，，∴，∴，故选：B．【点睛】本题考查矩形的性质、相似多边形的性质，综合运用相关知识是解题的关键．3、C【解析】【分析】证明，得出，得出是线段的垂直平分线，由线段垂直平分线的性质得出，，由正方形的形状得出，，，证出，得出，因此，即可得出②正确；设，菱形的边长为，证出，由正方形的性质得出，，证出，由证明，①正确；求出，是等腰直角三角形，得出，，整理得，得出，，由平行线得出，得出，因此④正确；证明，得出，③正确；证明，得出，因此，⑤错误；即可得出结论．【详解】解：是的平分线，，，，在和中，，，，是线段的垂直平分线，，，四边形是正方形，，，，，，，，，四边形是菱形；②正确；设，菱形的边长为，四边形是菱形，，，，，，，四边形是正方形，，，，，，在和中，，，①正确；，是等腰直角三角形，，，整理得，，，四边形是正方形，，，，，，，④正确；，，，在和中，，，，③正确；在和中，，，，，⑤错误；综上所述，正确的有4个，故选：C．【点睛】本题考查了正方形的性质、等腰直角三角形的判定与性质、全等三角形的判定与性质、平行线的性质、菱形的判定与性质、三角形面积的计算等知识；本题综合性强，有一定难度，熟练掌握正方形的性质，证明三角形全等是解题的关键．4、D【解析】【分析】直接利用二次根式的加减运算法则、积的乘方运算法则、同底数幂的乘法运算法则、二次根式的除法运算法则计算得出答案．【详解】解：A．与无法合并，故此选项不合题意；B．，故此选项不合题意；C．，故此选项不合题意；D．，故此选项符合题意；故选：D．【点睛】此题主要考查了二次根式的加减运算以及二次根式的除法运算、积的乘方运算、同底数幂的乘法运算，解题的关键是正确掌握相关运算法则．5、C【解析】【分析】根据合并同类项，幂的乘方，多项式乘多项式，二次根式的加减法计算即可．【详解】解：A选项，原式＝5a，不符合题意；B选项，原式＝a6，不符合题意；C选项，原式＝a2+a﹣6，符合题意；D选项，和不是同类二次根式，不能合并，不符合题意；故选：C．【点睛】本题考查了合并同类项，幂的乘方，多项式乘多项式，二次根式的加减法，能正确掌握整式的运算法则是解答此题的关键．6、C【解析】【分析】EF是BD的垂直平分线，则OB=OD，进而可以判定△BOF≌△DOE，得OE=OF，在相似三角形△BOF和△BAD中，即可求FO的长，根据FO即可求EF的长．【详解】解：∵EF是BD的垂直平分线，∴OB=OD，∵∠OBF=∠ODE，∠BOF=∠DOE，∴△BOF≌△DOE，∴OE=OF，∵∠OBF=∠ABD，∴△BOF∽△BAD，∴，∵BD==10，∴BO=5，∴FO=5×=，∴EF=2FO=（cm）．故选：C．【点睛】本题考查了相似三角形的判定和性质，垂直平分线的性质，考查了全等三角形的证明和对应边相等的性质，考查了勾股定理在直角三角形中的运用，本题中根据勾股定理求BD的长是解题的关键．7、C【解析】【分析】求出，，，证，即可判断①，证，推出，即可判断②；求出，即可判断⑤，根据三角形外角性质求出，求出，即可判断③，可证，求得，可判断④．【详解】解：，，，，，，，平分，，，，，为的中点，，，，在和中，，，故①正确；∵AN平分∠CAD，∴，在和中，，，，，故②正确；，为的中点，，，同理，，平分，，，，，，，垂直平分，故⑤正确；，，，，，是等腰三角形，而，不是等边三角形，故③错误，，，，，，，，故④正确；即正确的有4个，故选：．【点睛】本题考查全等三角形的判定与性质、等腰三角形的判定与性质、角平分线的定义、线段垂直平分线的判定与性质、三角形外角性质、三角形内角和定理、直角三角形斜边上中线性质的应用，综合性强，难度适中，能正确证明推出两个三角形全等是解此题的关键，主要考查学生的推理能力．8、A【解析】【分析】设x1，x2是x2+2mx+m2+m＝0的两个实数根，由根与系数的关系得x1+x2＝﹣2m，x1•x2＝m2+m，再由x12+x22＝（x1+x2）2﹣2x1•x2代入即可；【详解】解：设x1，x2是x2+2mx+m2+m＝0的两个实数根，∴Δ＝﹣4m≥0，∴m≤0，∴x1+x2＝﹣2m，x1•x2＝m2+m，∵两个实数根的平方和为12，∴x12+x22＝（x1+x2）2﹣2x1•x2＝4m2﹣2m2﹣2m＝2m2﹣2m＝12，∴m＝3或m＝﹣2，∴m＝﹣2．故选：A．【点睛】本题考查一元二次方程根与系数的关系，解题的关键是牢记根与系数的关系，灵活运用完全平方公式．二、填空题1、5﹣或3﹣5【解析】【分析】过作于，先由等腰三角形的性质得，由勾股定理求出，再求出的面积，然后由黄金分割的定义得或，进而得出答案．【详解】解：过作于，如图所示：，，，的面积，是边上的黄金分割点，当时，，，的面积；当时，，，，的面积；故答案为：或．【点睛】本题考查了黄金分割、等腰三角形的性质、勾股定理以及三角形面积等知识；解题的关键是熟练掌握黄金分割的定义和等腰三角形的性质．2、24【解析】【分析】根据菱形的面积等于两对角线乘积的一半求其面积即可．【详解】解：菱形面积是6×8÷2＝24cm2；故答案为24．【点睛】本题考查的是菱形的面积的计算，掌握“菱形的面积等于两条对角线乘积的一半”是解本题的关键.3、菱形【解析】【分析】由已知条件得出GF是△ADC的中位线，GE是△ABC的中位线，EH是△ABD的中位线，由三角形中位线定理得出GF∥EH，GF=EH，得出四边形EGFH是平行四边形，再证出GE=EH，即可得出四边形EHFG是菱形．【详解】∵点E、F、G、H分别是AB、CD、AC、BD的中点，∴GF是△ADC的中位线，GE是△ABC的中位线，EH是△ABD的中位线，∴GF∥AD，GF=AD，GE=BC，EH∥AD，EH=AD，∴GF∥EH，GF=EH，∴四边形EGFH是平行四边形，又∵AD=BC，∴GE=EH，∴四边形EGFH是菱形．故答案是：菱形【点睛】本题考查了三角形中位线定理、平行四边形的判定、菱形的判定方法；解题的关键是熟练掌握菱形的判定方法，由三角形中位线定理得出线段之间的关系．4、①②④【解析】【分析】通过证明点E，点B，点C，点O四点共圆，可得∠OEC=∠OBC=45°，故①正确；由题意可得点E在直径为BC的圆上，当点E在AF上时，AE有最小值，由勾股定理可得AE的最小值为，故②正确；由圆周角定理可得∠BOE≠∠OEC，则∠COE≠∠BEO，即△OBE与△ECO不相似，故③错误；由“SAS”可证△COH≌△BOE，可得BE=CH，由线段的和差关系EC=BE+OE，故④正确，即可求解．【详解】解：∵四边形ABCD是正方形，∴∠BOC=90°，∠ACB=∠DBC=45°，∵∠BEC=90°，∴∠CEB=∠BOC，∴点E，点B，点C，点O四点共圆，∴∠OEC=∠OBC=45°，故①正确；∵∠BEC=90°，∴点E在直径为BC的圆上，如图，取BC的中点F，连接AF，EF，∴EF=BF=FC=1，在△AFE中，AE＞AFEF，∴当点E在AF上时，AE有最小值，此时：AF=，∴AE的最小值为，故②正确；∵点E，点B，点C，点O四点共圆，∴∠BOE=∠BCE＜∠BCO=45°，∠OEC=∠CBO=45°，∴∠BOE≠∠OEC，∴∠COE≠∠BEO，∴△OBE与△ECO不相似，故③错误；如图，过点O作OH⊥OE，交CE于H，∵OH⊥OE，∠OEC=45°，∴∠OEC=∠OHE=45°，∴OE=OH，∴EH=OE，∵∠EOH=∠BOC=90°，∴∠BOE=∠COH，又∵OB=OC，∴△COH≌△BOE（SAS），∴BE=CH，∴EC=BE+EH=BE+OE，故④正确，故答案为：①②④．【点睛】本题是四边形综合题，考查了正方形的性质，相似三角形的判定，勾股定理，全等三角形的判定和性质等知识，灵活运用这些性质解决问题是解题的关键．5、，【解析】【分析】两边直接开平方即可．【详解】解：∵x2=1，∴x1=1，x2=-1，故答案为：x1=1，x2=-1．【点睛】本题主要考查解一元二次方程的能力，熟练掌握解一元二次方程的几种常用方法：直接开平方法、因式分解法、公式法、配方法，结合方程的特点选择合适、简便的方法是解题的关键．6、【解析】【分析】先根据一元二次方程根的定义得到，则可变形为，再根据根与系数的关系得到，然后利用整体代入的方法计算．【详解】解：是方程的解，，，，、是方程的解，，．故答案为：．【点睛】本题考查了一元二次方程根与系数的关系，一元二次方程的解，解题的关键是掌握若，是一元二次方程的两根时，，．7、【解析】【分析】由菱形的性质可得，，，由“”可证，可得，由面积的和差关系可求解．【详解】解：连接，四边形是菱形，，，，是等边三角形，，，，，，在和中，，，，，，，，，阴影部分面积，故答案为：．【点睛】本题考查了菱形的性质，等边三角形的性质，灵活运用这些性质解决问题是解题的关键．三、解答题1、(1)见解析(2)【解析】【分析】（1）由平行线的性质得出∠EDC=∠DCB，证明△DEC∽△CDB，由相似三角形的性质得出，则可得出答案；（2）由相似三角形的性质可求出DC的长，由平行线分线段成比例定理可得出答案．(1)证明：∵DE//BC，∴∠EDC=∠DCB，又∵∠ACD=∠B，∴△DEC∽△CDB，∴，∴CD2=DE•BC；(2)解：∵CD2=DE•BC，DE=4，BC=5，∴CD2=20，∴CD=2（负值舍去），∵△DEC∽△CDB，∴，∴，∵DE//BC，∴．【点睛】本题考查了平行线的性质，相似三角形的判定与性质，平行线分线段成比例定理，熟练掌握相似三角形的判定与性质是解题的关键．2、(1)是(2)不是(3)是(4)不是(5)是(6)不是【解析】【分析】根据二次根式的定义直接判断即可以得出答案．(1)解：∵二次根式需要具备两个条件:一是形式如“”；二是所含被开方数是非负数，>0，∴是二次根式；(2)解：∵二次根式需要具备两个条件:一是形式如“”；二是所含被开方数是非负数，∵-3<0；∴不是二次根式．(3)解：∵x2≥0，∴x2+1>0，又∵二次根式需要具备两个条件:一是形式如“”；二是所含被开方数是非负数，∴是二次根式．(4)解：∵二次根式需要具备两个条件:一是形式如“”；二是所含被开方数是非负数，的根指数是3，∴不是二次根式．(5)解：∵二次根式需要具备两个条件:一是形式如“”；二是所含被开方数是非负数，，∴是二次根式(6)解：∵当x>2时，2-x<0，二次根式需要具备两个条件:一是形式如“”；二是所含被开方数是非负数，∴不是二次根式．【点睛】此题的主要考查了二次根式的知识，解题的关键就是理解二次根式的意义，二次根式需要具备两个条件:一是形式如“”；二是所含被开方数是非负数．3、(1)见解析(2)路灯高3.75米【解析】【分析】（1）作出太阳光线，过点作的平行线，与的交点即为小明的位置；（2）易得小明的影长，利用可得路灯的长度．(1)解：如图，FG就是所求作的线段.(2)上午上学时，高1米的木棒的影子为2米，，，，，，，，解得，路灯高3.75米．【点睛】综合考查了中心投影和平行投影的运用，注意平行投影的光线是平行的；用到的知识点为：在相同时间段，垂直于地面的物高与影长是成比例的；两三角形相似，对应边成比例．4、5、(1)4；(2)可能，面积为；(3)8【解析】【分析】（1）根据矩形的性质和等角的余角相等证得，∠DAP＝∠BAE，根据相似三角形的判定和性质证得△ADP∽△ABE即可求解；（2）根据相似三角形的性质和直角三角形的两锐角互余证得∠PBE=90°，根据矩形的判定当∠APB=90°时可得四边形AEBP为矩形；利用勾股定理求得BD，再根据三角形的面积公式求得AP，进而求得AE即可求解；（3）根据题意画出图形证明点Q在直线Q1Q2上运动，由（2）中结论可知四边形AQ1BQ2是矩形，根据矩形对角线相等求得Q1Q2即可．(1)解：如图，∵四边形ABCD是矩形，AB＝8，AD＝4，∴∠DAB＝90°，，∴，∵AP⊥AE，∴∠PAE＝90°，∴∠DAP+∠PAB＝∠PAB+∠BAE，∴∠DAP＝∠BAE，∴△ADP∽△ABE，∴，∴；(2)解：四边形AEBP可能为矩形．如图，由（1）得△ADP∽△ABE，∴∠ABE＝∠ADB，∴∠PBE＝∠PBA+∠ABE=∠PBA+∠ADB=90°，如图，当∠APB=90°时，∵∠APB=∠PAB=∠PBE=90°，∴四边形AEBP