难点解析河南省孟州市中考数学真题分类（丰富的图形世界）汇编重点解析试题（解析版）

河南省孟州市中考数学真题分类（丰富的图形世界）汇编重点解析考试时间：90分钟；命题人：教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第I卷（选择题16分）一、单选题（8小题，每小题2分，共计16分）1、“枪挑一条线，棍扫一大片”，从数学的角度解释为（

）．A．点动成线，线动成面 B．线动成面，面动成体C．点动成线，面动成体 D．点动成面，面动成线2、粉刷墙壁时，粉刷工人用滚筒在墙上刷过几次后，墙壁马上换上了“新装”，在这个过程中，你认为下列判断正确的是（

）A．点动成线 B．线动成面 C．面动成体 D．面与面相交得到线3、用一个平面去截一个几何体，截面可能都是圆的几何体是（

）A．球、棱柱 B．球、圆锥、圆柱 C．球、正方体 D．圆锥、棱柱4、从正面看如图所示的几何体，看到的平面图形是（）A． B．C． D．5、如图，将矩形纸片绕边所在的直线旋转一周，得到的立体图形是（

）A． B．C． D．6、长方体中，与一条棱异面的棱有（

）A．2条 B．3条 C．4条 D．6条7、将如图所示的直棱柱展开，下列各示意图中不可能是它的表面展开图的是（

）A． B． C． D．8、下列几何体中，属于柱体的有（

）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个第Ⅱ卷（非选择题84分）二、填空题（7小题，每小题2分，共计14分）1、若棱柱的底面是一个八边形，则这个棱柱一共有________个侧面．2、如图，一个正方体形状的木块，棱长为2米，若沿正方体的三个方向分别锯成3份、4份和5份，得到若干个大大小小的长方体木块，则所有这些长方体木块的表面积和是_______平方米．3、如图是一个正方体的平面展开图，其中每两个相对面上的数的和都相等，则A表示的数字为________.4、如图，与平面MEH平行的棱有________．（写出所有满足条件的棱）5、用一个平面去截五棱柱，则截面不可能的一个图形是_________．①三角形；②四边形；③五边形；④圆（将符合题意的序号填上即可）．6、一个正方体的每个面都写有一个汉字，其平面展开图如图所示，那么在该正方体中，和“学”相对面上所写的字是___.7、如图，一个正方体截去一个角后，剩下的几何体有____个面有____条棱．三、解答题（7小题，每小题10分，共计70分）1、分别画如图几何体的主视图、左视图、俯视图．2、如图所示的几何体由几个相同的小立方块组成，请分别画出从正面、左面、上面看到的该几何体的形状图..3、（1）将下列几何体分类，并说明理由．（2）如图是一个正方体的展开图，请把﹣10，7，10，﹣2，﹣7，2分别填入六个正方形中，使得折成正方体后，相对面上的数互为相反数．4、如图是由两个长方体组合而成的一个立体图形的三视图，根据图中所示尺寸（单位：mm），计算出这个立体图形的表面积．5、哥哥花瓶的表面可以看作由哪个平面图形绕虚线旋转一周而得到？用线连一连．6、一个圆柱的底面半径是，高是，把这个圆柱放在水平桌面上，如图所示．(1)如果用一个平面沿水平方向去截这个圆柱，所得的截面是什么形状？(2)如果用一个平面沿竖直方向去截这个圆柱，所得的截面是什么形状？(3)怎样截时所得的截面是长方形且长方形的面积最大，请你求出这个截面面积．7、设棱锥的顶点数为，面数为，棱数为．(1)观察与发现：如图，三棱锥中，，，；五棱锥中，，，．(2)猜想：①十棱锥中，，，；②棱锥中，，，．（用含有的式子表示）(3)探究：①棱锥的顶点数（）与面数（）之间的等量关系：；②棱锥的顶点数（）、面数（）、棱数（）之间的等量关系：．(4)拓展：棱柱的顶点数（）、面数（）、棱数（）之间是否也存在某种等量关系？若存在，试写出相应的等式；若不存在，请说明理由．-参考答案-一、单选题1、A【解析】【分析】根据从运动的观点来看点动成线，线动成面进行解答即可．【详解】“枪挑”是用枪尖挑，枪尖可看作点，棍可看作线，故这句话从数学的角度解释为点动成线，线动成面．故选A．【考点】本题考查了点、线、面得关系，难度不大，注意将生活中的实物抽象为数学上的模型．2、B【解析】【分析】点动线，线动成面，将滚筒看做线，在运动过程中形成面．【详解】解：滚筒看成是线，滚动的过程成形成面，故选：B．【考点】本题考查点、线、面的关系；理解点动成线，线动成面的过程是解题的关键．3、B【解析】【分析】根据圆柱、正方体、棱柱、球、圆锥、长方体的形状特点：如果截面的形状是圆，那么原来的几何体有可能是圆锥、圆柱、球体，由此判断即可．【详解】解：A、D中棱柱截面一定不是圆，此选项错误；C、正方体截面一定不是圆，此选项错误；B、球、圆锥、圆柱都有曲面，所以截面可能都是圆．故选：B．【考点】本题考查用一个平面去截一个几何体；一般的，截面与几何体的几个面相交，就得到几条交线，截面与平面相交就得到几边形；截面与曲面相交，得到曲线，截面是圆或不规则图形．4、A【解析】【分析】找到从正面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在主视图中．【详解】解：从正面看易得此几何体的主视图是：．故选A．【考点】本题考查了三视图的知识，主视图是从物体的正面看得到的视图．5、A【解析】【分析】根据矩形绕一边旋转一周得到圆柱体示来解答．【详解】解：矩形纸片绕边所在的直线旋转一周，得到的立体图形是圆柱体．故选：A．【考点】本题考查了点、线、面、体，熟练掌握“面动成体”得到的几何体的形状是解题的关键．6、C【解析】【分析】由题意根据长方体中棱与平面位置关系可知与一条棱异面的平面上所有棱长都异面，以此进行分析即可得出答案．【详解】解：因为与一条棱异面的平面上有4条棱长，所以长方体中，与一条棱异面的棱有4条．故选：C．【考点】本题考查长方体中棱与平面位置关系，熟练掌握异面的概念是解题的关键．7、D【解析】【分析】由直棱柱展开图的特征判断即可．【详解】解：图中棱柱展开后，两个三角形的面不可能位于同一侧，因此D选项中的图不是它的表面展开图；故选D．【考点】本题考查了常见几何体的展开图，解决本题的关键是牢记三棱柱展开图的特点，即其两个三角形的面不可能位于展开图中侧面长方形的同一侧即可．8、B【解析】【分析】柱体分为圆柱和棱柱，有两个面互相平行，其余各面都是四边形，并且每相邻两个四边形的公共边都互相平行，由这些面所围成的多面体叫做棱柱，由此可选出答案．【详解】第一个图是圆锥；第二个图是三棱锥；第三个图是正方体，也是四棱柱；第四个图是球；第五个图是圆柱；其中柱体有2个，即第三个和第五个，故选B．【考点】此题考查棱柱和圆柱的定义，属于基础题，掌握基本的概念是关键．二、填空题1、8【解析】【分析】根据棱柱底面多边形的边数与侧面的个数相等即可得答案．【详解】∵棱柱的底面是一个八边形，且棱柱底面多边形的边数与侧面的个数相等，∴这个棱柱一共有8个侧面，故答案为：8【考点】此题考查了认识立体图形，了解这些立体图形的特点是解题关键．2、96【解析】【分析】根据题干分析可得：每切一刀，就增加2个正方体的面的面积，由此只要求出一共切了几刀，即可求出一共增加了几个正方体的面的面积，再加上原来正方体的表面积，就是这60块长方体的表面积之和．沿水平方向将它锯成3片，是切割了2刀，同理，每片又锯成4长条，是切了3刀，每条又锯成5小块，是切了4刀，所以一共切了2+3+4=9刀，所以表面积一共增加了9×2=18个正方体的面，由此即可解答问题．【详解】解：沿水平方向将它锯成3片，是切割了2刀，同理，每片又锯成4长条，是切了3刀，每条又锯成5小块，是切了4刀，所以一共切了2+3+4=9刀，所以这60个小长方体的表面积之和是：2×2×6+9×2×2×2=24+72=96（平方米）故答案是96．【考点】此题考查了规则立体图形的表面积，解答此题的关键是明确沿纵向或横向每切一次，都会增加2个原正方体的面的面积．3、14【解析】【分析】利用正方形及其表面展开图的特点可知，-2与A，x+4与3x，3与所在的面为相对面，再根据在这个正方形中相对面上的数的和都相等，列出方程即可得出A所表示的数.【详解】这是一个正方体的平面展开图，共有六个面，其中-2与A，x+4与3x，3与所在的面为相对面，∵在这个正方形中相对面上的数的和都相等，∴-2+A=x+4+3x=3+，解得x=2，A=14.故答案为14.【考点】本题考查了正方体相对两个面上的文字，注意正方体的空间图形，从相对面入手，分析及解答问题4、AD、BC、FG【解析】【分析】根据与棱EH平行的棱都与平面MEH平行进行求解即可．【详解】与棱EH平行的棱都与平面MEH平行，故有棱AD、BC、FG．故答案为：AD、BC、FG．【考点】本题主要考查了几何体中的点，棱、面，正确理解与棱EH平行的棱都与平面MEH平行是解题的关键．5、④【解析】【分析】根据截面经过几个面，得到的多边形就是几边形判断即可．【详解】解：截面可以经过三个面，四个面，五个面，那么得到的截面的形状可能是三角形，四边形，或五边形，所以截面不可能是圆，故答案为：④．【考点】本题考查了截几何体，用到的知识点为：截面经过几个面，得到的形状就是几边形．6、素【解析】【分析】利用正方体及其表面展开图的特点解题即可．【详解】解：这是一个正方体的平面展开图，共有六个面，和“学”相对面上所写的字是素；故答案为：素．【考点】此题考查了正方体相对两个面上的文字，注意正方体的空间图形，从相对面入手、分析及解答问题．7、

7

12【解析】【分析】正方体切一个顶点多一个面，少三条棱，又多三条棱，依此即可求解．【详解】解：如图，一个正方体截去一个角后，剩下的几何体面的个数是6+1＝7，棱的条数是12﹣3+3＝12．故答案为：7，12．【考点】此题考查了截一个几何体，解决本题的关键是找到在原来几何体的基础上增加的面和棱数．三、解答题1、见解析【解析】【分析】从正面看从左往右列正方形的个数依次为，，；从左面看从左往右列正方形的个数依次为3，；从上面看从左往右列正方形的个数依次为，，．【详解】解：如图所示：【考点】本题考查了三视图的画法，得到从各个方向看得到的每列正方形的个数是解决本题的关键．2、见解析【解析】【分析】根据三视图概念依次画出图形.【详解】从正面看到图形为：从左面看到图形为：从上面看到图形为：.【考点】考查了画简单组合体三视图，俯视图是从物体的上面往下看得到的视图;左视图是从物体的左面看得到的视图;主视图是从物体的正面看得到的视图．3、（1）见详解；（2）见详解．【解析】【分析】（1）根据立体图形的分类：柱体，锥体，球体，可得答案；（2）正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，根据这一特点作答．【详解】解：（1）柱体：①正方体，②长方体，③圆柱体，⑥四棱柱，⑦三棱柱；锥体：④圆锥；球体：⑤球．（2）如图所示：【考点】本题考查了认识立体图形，和正方体的展开图，正确认识立方体和正方体展开图的特点是解法此题的关键．4、200mm2【解析】【分析】首先根据三视图得到两个长方体的长，宽，高，在分别表示出每个长方体的表面积，最后减去上面的长方体与下面的长方体的接触面积即可．【详解】根据三视图可得：上面的长方体长4mm，高4mm，宽2mm，下面的长方体长8mm，宽6mm，高2mm，∴立体图形的表面积是：4×4×2+4×2×2+4×2+6×2×2+8×2×2+6×8×2-4×2=200（mm2）．故答案为200mm2．【考点】此题主要考查了由三视图判断几何体以及求几何体的表面积，根据图形看出长方体的长，宽，高是解题的关键．5、见解析【解析】【分析】根据“面动成体”的原理，结合图形特征进行旋转，判断出旋转后的立体图形即可．【详解】解：如图所示：【考点】本题主要考查的是点、线、面、体、认识几何体，根据平面图形的特点，判断出旋转后的结合体的形状是解题的关键．6、(1)所得的截面是圆(2)所得的截面是长方形(3)360cm2【解析】【分析】(1)用水平的平面去截，所得到的截面形状与圆柱体的底面相同，是圆形的；(2)用竖直的平面去截，所得到的截面形状为长方形的；(3)求出当截面最大时，长方形的长和宽，即可求出面积．(1)解：所得的截面是圆．(2)解：所得的截面是长方形．(3)解：当平面沿竖直方向且经过两个底面的圆心时，截得的长方形面积最大，这时，长方形的一边等于圆柱的高，长方形的另一边等于圆柱的底面直径，这个长方形的面积为:10×2×18=360(cm2)．答：这个截面面积是360cm2．【考点】本题考查认识立体图形和截几何体，掌握立体图形的特征和截面的形状是得出正确答案的关键．7、(1)4，4，6，6，6，10；(2)11，11，20，，，(3)，(4)存在，相应的等式为：【解析】【分析】（1）观察与发现：根据三棱锥、五棱锥的特征填写即可．（2）猜想：①根据十棱锥的特征填写即可，②根据n棱锥的特征的特征填写即可．（3）探究：①通过列举得到棱锥的顶点数（V）与面数（F）之间的等量关系，②通过列举得到棱锥的顶点数（V）、面数（F）、棱数（E）之间的等量关系．（4）拓展：根据棱柱的特征得到棱