难点解析-京改版数学8年级上册期中试题附答案详解【综合题】

京改版数学8年级上册期中试题考试时间：90分钟；命题人：教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第I卷（选择题26分）一、单选题（6小题，每小题2分，共计12分）1、下列二次根式中，与是同类二次根式的是（

）A． B． C． D．2、设，且x、y、z为有理数．则xyz＝（

）A． B． C． D．3、在根式，，，，中，与是同类二次根式的有()A．1个 B．2个 C．3个 D．4个4、民勤六中九年级的几名同学打算去游学，包租一辆面包车的租价为360元，出发时又增加了5名同学，结果每个同学比原来少分担了6元钱的车费．原有人数为x，则可列方程为（

）A． B．C． D．5、若，，，，则的值为（

）A． B． C． D．6、下列二次根式中，最简二次根式是（

）A． B． C． D．二、多选题（7小题，每小题2分，共计14分）1、下列数中不是无理数的是（

）A． B． C．0.37373737 D．2、下列根式中，能再化简的二次根式是（

）A． B． C． D．3、下列各式中，无论x取何值，分式都没有意义的是（）A． B． C． D．4、下列二次根式中，不属于最简二次根式的是（

）A． B． C． D．5、在下列分式中，不能再约分化简的分式有（

）A． B． C． D．6、下列变形不正确的是（

）A． B．C． D．7、下列分式变形不正确的是（）A．＝ B．＝C．＝ D．＝第Ⅱ卷（非选择题74分）三、填空题（7小题，每小题2分，共计14分）1、写出一个比大且比小的整数______．2、已知，当分别取1，2，3，……，2020时，所对应值的总和是__________．3、的有理化因式可以是______．（只需填一个）4、对于任意有理数a，b，定义新运算：a⊗b=a2﹣2b+1，则2⊗(﹣6)=____．5、已知有意义，如果关于的方程没有实数根，那么的取值范围是__．6、若，则x与y关系是______．7、把分式化为最简分式为________．四、解答题（6小题，每小题10分，共计60分）1、【发现】①②③④……；(1)根据上述等式反映的规律，请再写出一个等式：____________．【归纳】等式①，②，③，④，所反映的规律，可归纳为一个真命题：对于任意两个有理数a，b，若，则；【应用】根据上述所归纳的真命题，解决下列问题：(2)若与的值互为相反数，且，求a的值．2、先化简，再求值：，且x为满足﹣3＜x＜2的整数．3、计算（1）（2）4、计算：（1）；

（2）5、计算：(1)(2)6、一个数值转换器，如图所示：(1)当输入的x为81时．输出的y值是_________；(2)若输入有效的x值后，始终输不出y值，请写出所有满足要求的x的值；(3)若输出的y是，请写出两个满足要求的x值．-参考答案-一、单选题1、A【解析】【分析】先将各式化为最简二次根式，再利用同类二次根式定义判断即可．【详解】解：A、原式，符合题意；B、原式，不符合题意；C、原式，不符合题意；D、原式不能化简，不符合题意．故选：A．【考点】此题考查了同类二次根式，几个二次根式化为最简二次根式后，被开方数相同的即为同类二次根式．2、A【解析】【分析】将已知式子两侧平方后，根据x、y、z的对称性，列出对应等式，进而求出x、y、z的值即可求解．【详解】解：两侧同时平方，得到∴∴,，∴xyz＝，故选择：A．【考点】本题考查二次根式的加减法，x、y、z对称性，掌握二次根式加减法法则，利用两边平方比较无理数构造方程是解题关键．3、B【解析】【分析】二次根式化为最简二次根式后，如果它们的被开方数相同，就把这几个二次根式叫做同类二次根式，继而可得出答案．【详解】∵=5，=，=，故与是同类二次根式的有：，，共2个,故选B.【考点】本题考查了同类二次根式的知识，解题的关键是掌握同类二次根式是化为最简二次根式后被开方数相同的二次根式．4、A【解析】【分析】设原有人数为x人，根据增加之后的人数为（x+5）人，根据增加人数之后每个同学比原来少分担了6元车费，列方程．【详解】解：设原有人数为x人，根据则增加之后的人数为（x+5）人，由题意得，．即．故选：A．【考点】本题考查了由实际问题抽象出分式方程，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程即可．5、C【解析】【分析】先计算，，，，的算术平方根，并进行化简即可．【详解】解：，，，，．故选C【考点】本题考查了算术平方根和数字的变化类规律问题，分别计算出，，，，的算术平方根是解本题的关键．6、A【解析】【分析】根据最简二次根式的被开方数不含分母，被开方数不含开得尽的因数或因式，可得答案．【详解】解：A.，是最简二次根式，故正确；B.，不是最简二次根式，故错误；C.，不是最简二次根式，故错误；D.，不是最简二次根式，故错误.故选A.【考点】本题考查了最简二次根式，最简二次根式的被开方数不含分母，被开方数不含开得尽的因数或因式．二、多选题1、ABC【解析】【分析】根据无理数的定义：无限不循环小数即为无理数，据此判断即可．【详解】解：A、是分数，不是有理数，符合题意；B、是整数，不是有理数，符合题意；C、0.37373737是有限小数，不是无理数，符合题意；D、是无理数，不符合题意．故选：ABC．【考点】本题考查了有理数，熟知定义是解本题的关键．2、BCD【解析】【分析】判定一个二次根式是不是最简二次根式的方法，就是逐个检查最简二次根式的两个条件是否同时满足，同时满足的就是最简二次根式，否则就不是．【详解】解：A、该二次根式符合最简二次根式的定义，故本选项不符合题意；B、该二次根式的被开方数中含有分母，所以它不是最简二次根式，故本选项符合题意；C、该二次根式的被开方数中含有能开得尽方的因数4，所以它不是最简二次根式，故本选项符合题意；D、该二次根式的被开方数中含有能开得尽方的因数9，所以它不是最简二次根式，故本选项符合题意；故选BCD．【考点】本题考查最简二次根式的定义．根据最简二次根式的定义，最简二次根式必须满足两个条件：（1）被开方数不含分母；（2）被开方数不含能开得尽方的因数或因式．3、BCD【解析】【分析】根据分式有意义的条件分析四个选项哪个方式分母不为零，进而可得答案．【详解】A、，，则，无论取何值，分式都有意义，故此选项正确；B、当时，分式分母=0，分式无意义，故此选项错误；C、当时，分式分母=0，分式无意义，故此选项错误；D、当时，分式分母=0，分式无意义，故此选项错误．故选BCD．【考点】此题主要考查了分式有意义的条件，关键是掌握分式有意义的条件是分母不等于零．4、ABC【解析】【分析】根据最简二次根式的定义进行逐一判断即可．【详解】解：A、=，不是最简二次根式，故A选项符合题意；B、=，不是最简二次根式，故B选项符合题意；C、，不是最简二次根式，故C选项符合题意；D、不能化简，是最简二次根式，故D选项不符合题意；故选ABC【考点】本题考查最简二次根式的定义，最简二次根式必须满足两个条件：（1）被开方数不含分母；（2）被开方数不含能开得尽方的因数或因式，掌握最简二次根式的定义是解题的关键．5、BC【解析】【分析】根据最简分式的定义：如果一个分式中没有可约的因式，则为最简分式，据此判断即可．【详解】解：A、，不是最简分式，可以再约分，不合题意；B、，是最简分式，不能再约分，符合题意；C、，是最简分式，不能再约分，符合题意；D、，不是最简分式，可以再约分，不合题意；故选：BC．【考点】本题考查了最简分式的概念，熟记定义是解本题的关键．6、ABC【解析】【分析】根据分式的基本性质求解即可，在分式的变形中，要注意符号法则，即分式的分子、分母及分式的符号，只有同时改变两个其值才不变．【详解】解：A．，故不正确；

B．，故不正确；C．，故不正确；D．，故正确；故选ABC．【考点】本题考查了分式的基本性质，把分式的分子与分母都乘以（或除以）同一个不等于零的整式，分式的值不变．7、BCD【解析】【分析】根据分式的性质逐一进行判断即可；【详解】解：A、∵，∴＝，原选项正确，故此选项不符合题意；B、∵当时＝，所以原选项错误，故此选项符合题意；C、∵＝，所以原选项错误，故此选项符合题意；D、∵＝，所以原选项错误，故此选项符合题意；故选：BCD．【考点】本题考查了分式的基本性质．解题的关键是掌握分式的基本性质，无论是把分式的分子和分母扩大还是缩小相同的倍数，都不要漏乘（除）分子、分母中的任何一项，且扩大（缩小）的倍数不能为0．三、填空题1、2（或3）【解析】【分析】先分别求出与在哪两个相邻的整数之间，依此即可得到答案．【详解】∵1＜＜2，3＜＜4，∴比大且比小的整数是2或3．故答案为：2（或3）【考点】本题主要考查了实数的大小比较，也考查了无理数的估算的知识，分别求出与在哪两个相邻的整数之间是解答此题的关键．2、【解析】【分析】先化简二次根式求出y的表达式，再将x的取值依次代入，然后求和即可得．【详解】当时，当时，则所求的总和为故答案为：．【考点】本题考查了二次根式的化简求值、绝对值运算等知识点，掌握二次根式的化简方法是解题关键．3、【解析】【分析】根据平方差公式和有理化因式的意义即可得出答案．【详解】解：，的有理化因式为，故答案为：．【考点】本题考查分母有理化，理解有理化因式的意义和平方差公式是正确解答的关键．4、17．【解析】【分析】根据公式代入计算即可得到答案.【详解】∵a⊗b=a2﹣2b+1，∴2⊗(﹣6)=22﹣2×(﹣6)+1=4+12+1=17.故答案为：17.【考点】此题考查新定义计算公式，正确理解公式并正确计算是解题的关键.5、．【解析】【分析】把方程变形为，根据方程没有实数根可得，解不等式即可．【详解】解：由得，有意义，且，方程没有实数根，即，，故答案为：．【考点】本题考查了二次根式的性质，解题关键是利用二次根式的非负性确定的取值范围．6、x+y=0【解析】【分析】先移项，然后两边同时进行三次方运算，继而可得答案.【详解】∵，∴，∴（）3=（）3，∴x=-y，∴x+y=0，故答案为x+y=0.【考点】本题考查了立方根，明确是解题的关键.7、【解析】【分析】根据分式的性质，进行约分即可，最简分式定义，一个分式的分子与分母没有非零次的公因式或公因数时叫最简分式．【详解】故答案为：【考点】本题考查了最简分式，掌握分式的约分，因式分解是解题的关键．四、解答题1、(1)(2)【解析】【分析】（1）根据题目给出的规律解答；（2）根据题意列出方程，与已知方程联立解得a的值．(1)，符合上述规律，故答案为：；(2)∵与的值互为相反数，∴+=0，∴，解得，代入中，解得，，∴．【考点】本题考查了立方根的性质，互为相反数的性质等知识，解题的关键是明确题意，灵活运用所学知识解决问题．2、2x﹣3，-5【解析】【分析】根据分式的运算法则即可求出答案．【详解】原式=[+]÷=（+）•x=x﹣1+x﹣2=2x﹣3由于x为满足﹣3＜x＜2的整数，x≠0且x≠1且x≠﹣2，所以x=﹣1，原式=﹣2﹣3=﹣5【考点】本题考查分式的运算法则，解题的关键是熟练运用分式的运算法则，本题属于基础题型．3、（1）；（2）0【解析】【分析】（1）先算乘除并化简，再算加减法；（2）先利用平方差公式计算，再作加减法．【详解】解：（1）===；（2）==0【考点】本题考查了二次根式的混合运算，解题的关键是掌握运算法则．4、（1）；（2）【解析】【分析】（1）根据乘法分配律相乘，再化简二次根式即可；（2）先用完全平方公式进行计算，再合并即可．【详解】解：（1）=

==

（2）==【考点】本题考查了二次根式的运算，解题关键是熟练运用二次根式运算法则和乘法公式进行准确计算．5、(1)(2)【解析】【分析】（1）根据绝对值的性质、立方根的定义进行计算；（2）根据算术平方根的性质、绝对值的性质、立方根的定义以及乘方得到结果．(1)解：原式；(2)解：原式．【考点】本题考查了实数的综合运算能力，解决此题的关键是熟练掌握绝对值、算术平方根和立方根的运算．6