2.3利用轴对称进行设计

第二章轴对称

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利用轴对称进行设计学习目标12能按要求把所给出的图形补成以某直线为轴的轴对称图形。

（重点）通过剪纸过程，能依据图形的轴对称关系设计轴对称图形。

(难点）剪纸在生活中经常见到，你知道它是利用图形的轴对称性进行设计的吗？新课导入1、取一张长30cm宽6cm的纸条，将它每3cm一段，一反一正，像“手风琴”那样折叠起来，并在折叠好的纸上画出字母E，用小刀把画出的字母E挖去，拉开“手风琴”，你就可以得到一条以字母E为图案的花边。知识讲解（1）在你所得的花边中，相邻两个图案有什么关系？相间的两个图案有什么关系？说说你的理由。相邻两个图案成轴对称图形；相间的两个图案之间大小和方向完全一样。知识讲解（2）如果以相邻两个图案为一组，每组图案之间有什么关系？三个图案为一组呢？为什么？都成轴对称关系。知识讲解（3）在上面的活动中，如果先把纸条纵向对折，在折成“手风琴”，然后继续上面的步骤，此时会得到怎样的花边？它是轴对称图形吗？先猜一猜，再做一做。得到与上面类似的两层花边，它仍然是轴对称图形。知识讲解

2.取一张薄的正方形纸，沿对角线对折后，得到一个等腰直角三角形，再沿底边上的高对折，将得到的三角形纸沿着图中的黑色线剪开，去掉直角的部分，打开折叠的纸，将其铺平。探究新知知识讲解（1）你会得到怎样的图案？先猜一猜，再做一做。（2）你能说明为什么会得到这样的图案吗？应用学过的轴对称知识试一试。两次对折折出了2条对称轴，因此图案中一定有2条对称轴。

知识讲解（3）如果将正方形按上面方式对折3次，然后沿圆弧剪开，去掉较小部分，展开后结果又会怎样？三次对折折出了4条对称轴，因此图案中一定有4条对称轴。

（4）当纸对折2次后，剪出的图案至少有几条对称轴？3次呢？

当纸对折2次，剪出的图案至少有2条对称轴；当纸对折3次，剪出的图案至少有4条对称轴。知识讲解例1下列正方形网格图中，部分方格涂上了颜色，请按照不同要求作图。（1）作出图①的对称轴；（2）将图②中的某一个方格涂上颜色，使整个图形轴对称图形；（3）将图③中的某两个方格涂上颜色，使整个图形有四条对称轴。新知应用

知识讲解解：（1）如图①所示。（2）如图②所示。（3）如图③所示。知识讲解新知应用

例2在3×3的正方形格点图中，有格点△ABC和△DEF，且△ABC和△DEF关于某直线成轴对称，请在如图给出的图中画出4个这样的△DEF。（每个3×3正方形格点图中限画一种，若两个图形中的对称轴是平行的，则视为一种）知识讲解解：如图，△DEF即为所求。（答案不唯一）知识讲解1、如图1,将一块正方形纸片沿对角线折叠一次，然后在得到的三角形的三个角上各挖去一个圆洞，最后将正方形纸片展开，得到的图案是（）

A知识讲解练一练2、如图，将长方形纸片沿虚线AB按箭头方向向右对折，然后沿CD向下对折，然后剪下一个小三角形，再将纸片打开，展开后的图是（）D知识讲解3、把一张正方形纸片如图①图②对折两次后，再按如图③挖去一个三角形小孔，则展开后图形是（

）C知识讲解1.下列图案中，不是轴对称图形的是（）C随堂训练2.如图所示，阴影部分是由3个小正方形组成的一个图形，若在图中剩余的方格中选择一个正方形涂成灰色，使整个阴影部分成为轴对称图形，涂法有（）A.2种 B.3种 C.4种 D.5种C3.如图所示，在3×3的正方形网格中，网格线的交点称为格点，以格点为顶点的三角形称为格点三角形，图中的△ABC为格点三角形，在图中最多能画出（）个格点三角形与△ABC成轴对称。A.6 B.5 C.4 D.3A4.如图是由9个相同的小等边三角形构成的图形，其中已有两个被涂成灰色，若再涂灰一个，使整个被涂色的图案能构成轴对称图形的方法有

种。3随堂训练5.用四块如图①所示的小正方形瓷砖能拼成一个轴对称的大正方形图案（如图②）。请在图③④中分别给出两种不同的拼法，且使拼出的图案为轴对称图形。解：如图所示（答案不唯一）。随堂训练6．利用两个圆、两条线段、两个三角形设计一个轴对称图案，并说明你的设计意图和要表达的含义。随堂训练解：如图所示（答案不唯