难点详解人教版8年级数学上册《全等三角形》专项测评练习题（解析版）

人教版8年级数学上册《全等三角形》专项测评考试时间：90分钟；命题人：教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第I卷（选择题20分）一、单选题（5小题，每小题4分，共计20分）1、如图，Rt△ACB中，∠ACB=90°，△ACB的角平分线AD，BE相交于点P，过P作PF⊥AD交BC的延长线于点F，交AC于点H，则下列结论：①∠APB=135°；②AD=PF+PH；③DH平分∠CDE；④S四边形ABDE=S△ABP；⑤S△APH=S△ADE，其中正确的结论有（

）个A．2 B．3 C．4 D．52、如图，在中，是边上的高，平分，交于点，若，，则的面积等于（）A．36 B．48 C．60 D．723、如图，已知是的角平分线，是的垂直平分线，，，则的长为（

）A．6 B．5 C．4 D．4、有一个小口瓶（如图所示），想知道它的内径是多少，但是尺子不能伸到里边直接测，于是拿两根长度相同的细木条，把两根细木条的中点固定在一起，木条可以绕中点转动，这样只要量出AB的长，就可以知道玻璃瓶的内径是多少，那么△OAB≌△OCD理由是（

）A．边角边 B．角边角 C．边边边 D．角角边5、如图，已知，，，则的长为（

）A．7 B．3.5 C．3 D．2第Ⅱ卷（非选择题80分）二、填空题（5小题，每小题6分，共计30分）1、如图，已知BE＝DC，请添加一个条件，使得△ABE≌△ACD：_____．2、如图，BE⊥AC，垂足为D，且AD＝CD，BD＝ED．若∠ABC＝54°，则∠E＝________°．3、如图，中，以点O为圆心，任意长为半径作弧，交于点M，交于点N，分别以点M，N为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧交于点C，作射线，过点C作于点D．交于点E，若，则的度数为_______________．4、如图，中，，，D为延长线上一点，，且，与的延长线交于点P，若，则__________．5、如图，已知的周长是22，PB、PC分别平分和，于D，且，的面积是________．三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、如图，已知．(1)请用尺规作图．在内部找一点，使得点到、、的距离相等，（不写作图步骤，保留作图痕迹）；(2)若的周长为，面积为，求点到的距离．2、如图，等腰三角形中，，．作于点，将线段绕着点顺时针旋转角后得到线段，连接．（1）求证：；（2）延长线段，交线段于点．求的度数（用含有的式子表示）．3、如图，，点E在BC上，且，．(1)求证：；(2)判断AC和BD的位置关系，并说明理由．4、如图，A，B，C，D依次在同一条直线上，，BF与EC相交于点M．求证：．5、已知：如图，点A，D，C，B在同一条直线上，AD=BC，AE=BF，CE=DF，求证：(1)△AEC≌△BFD(2)DE=CF-参考答案-一、单选题1、B【解析】【分析】①正确．利用三角形内角和定理以及角平分线的定义即可解决问题．②正确．证明△ABP≌△FBP，推出PA=PF，再证明△APH≌△FPD，推出PH=PD即可解决问题．③错误．利用反证法，假设成立，推出矛盾即可．④错误，可以证明S四边形ABDE=2S△ABP．⑤正确．由DH∥PE，利用等高模型解决问题即可．【详解】解：在△ABC中，AD、BE分别平分∠BAC、∠ABC∵∠ACB=90°∴∠A+∠B=90°又∵AD、BE分别平分∠BAC、∠ABC∴∠BAD+∠ABE=（∠A+∠B）=45°∴∠APB=135°，故①正确∴∠BPD=45°又∵PF⊥AD∴∠FPB=90°+45°=135°∴∠APB=∠FPB又∵∠ABP=∠FBPBP=BP∴△ABP≌△FBP（ASA）∴∠BAP=∠BFP，AB=FB，PA=PF在△APH和△FPD中∴△APH≌△FPD（ASA）∴PH=PD∴AD=AP+PD=PF+PH．故②正确∵△ABP≌△FBP，△APH≌△FPD∴S△APB=S△FPB，S△APH=S△FPD，PH=PD∵∠HPD=90°∴∠HDP=∠DHP=45°=∠BPD∴HD∥EP∴S△EPH=S△EPD∴S△APH=S△AED，故⑤正确∵S四边形ABDE=S△ABP+S△AEP+S△EPD+S△PBD=S△ABP+（S△AEP+S△EPH）+S△PBD=S△ABP+S△APH+S△PBD=S△ABP+S△FPD+S△PBD=S△ABP+S△FBP=2S△ABP，故④不正确若DH平分∠CDE，则∠CDH=∠EDH∵DH∥BE∴∠CDH=∠CBE=∠ABE∴∠CDE=∠ABC∴DE∥AB，这个显然与条件矛盾，故③错误故选B．【考点】本题考查了角平分线的判定与性质，三角形全等的判定方法，三角形内角和定理，三角形的面积等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题，属于中考常考题型．2、B【解析】【分析】作交于点，然后根据角平分线的性质，可以得到，再根据三角形的面积公式，即可求得的面积．【详解】解：作交于点，∵是边上的高，∴，∵平分，∴∵，，∴．故选：B．【考点】本题考查了三角形的面积和角平分线性质．理解和掌握角的平分线的性质定理是解题的关键．3、D【解析】【分析】根据ED是BC的垂直平分线、BD是角平分线以及∠A=90°可求得∠C=∠DBC=∠ABD=30°，从而可得CD=BD=2AD=6，然后利用三角函数的知识进行解答即可得.【详解】∵ED是BC的垂直平分线，∴DB=DC，∴∠C=∠DBC，∵BD是△ABC的角平分线，∴∠ABD=∠DBC，∵∠A=90°，∴∠C+∠ABD+∠DBC=90°，∴∠C=∠DBC=∠ABD=30°，∴BD=2AD=6，∴CD=6，∴CE=3，故选D．【考点】本题考查了线段垂直平分线的性质，三角形内角和定理，含30度角的直角三角形的性质，余弦等，结合图形熟练应用相关的性质及定理是解题的关键.4、A【解析】【详解】解：∵根据SAS得：△OAB≌△ODC．故选A.5、C【解析】【分析】利用全等三角形的性质求解即可．【详解】解：∵△ABC≌△DAE，∴AC=DE=5，AE=BC=2，∴CE=AC-AE=3，故选C．【考点】本题主要考查了全等三角形的性质，熟知全等三角形对应边相等是解题的关键．二、填空题1、∠B＝∠C【解析】【分析】根据全等三角形的判定方法解答即可．【详解】解：∵BE＝DC，∠A＝∠A，∴根据AAS，可以添加∠B＝∠C，使得△ABE≌△ACD，故答案为：∠B＝∠C．【考点】本题考查全等三角形的判定，解题的关键是熟练掌握全等三角形的判定方法，属于中考常考题型．2、27【解析】【详解】∵BE⊥AC，AD=CD，∴AB=CB，即△ABC为等腰三角形，∴BD平分∠ABC，即∠ABE=∠CBE=∠ABC=27°，在△ABD和△CED中，,∴△ABD≌△CED（SAS），∴∠E=∠ABE=27°．故答案是：27．3、65°或65度【解析】【分析】根据作图先得出OC平分∠AOB，根据，得出，根据为的外角，得出，即可求出，根据，得出，即可求解．【详解】解：根据作图可知，OC平分∠AOB，∴，∵，，，为的外角，，，，，．故答案为：．【考点】本题主要考查了角平分线的基本作图，平行线的性质，三角形外角的性质，直角三角形的性质，根据题意求出是解题的关键．4、【解析】【分析】作于，根据全等三角形性质得出CP=PM，DC=AM，设PC=PM=x，AC=BC=3x，AM=DC=5x，求出BD=2x，即可求出答案．【详解】解：作于，，，，，，，，在和中，，，，，，，，在和中，，，，，设，，，，，故答案为：．【考点】本题考查了三角形内角和定理，全等三角形的性质和判定的应用，主要考查学生的推理能力．5、33【解析】【分析】连接AP，过点P分别作PE⊥AB于点E，PF⊥AC于点F，根据角平分线的性质定理，可得PD=PE=PF=3，再根据三角形的面积等于三个小三角形的面积之和，即可求解．【详解】解：如图，连接AP，过点P分别作PE⊥AB于点E，PF⊥AC于点F，∵PB、PC分别平分和，于D，∴PD=PE，PD=PF，∴PD=PE=PF=3，∵的周长是22，∴的面积是．故答案为：33【考点】本题主要考查了角平分线的性质定理，熟练掌握角平分线上的点到角两边的距离相等是解题的关键．三、解答题1、(1)见解析(2)【解析】【分析】（1）根据题意作的角平分线的交点，即为所求；（2）根据（1）的结论，设点到的距离为，则，解方程求解即可．(1)如图，点即为所求，(2)设点到的距离为，由（1）可知点到、、的距离相等则解得：点到的距离为【考点】本题考查了作角平分线，角平分线的性质，掌握角平分线的性质是解题的关键．2、（1）见解析；（2）【解析】【分析】（1）根据“边角边”证，得到即可；（2）由（1）得，，再根据三角形内角和证明即可．【详解】证明：线段绕点顺时针旋转角得到线段，，．，．在与中，．（2）解：，，又，，【考点】本题考查了旋转的性质、全等三角形的判定与性质和三角形内角和定理，解题关键是熟练运用全等三角形的判定与性质进行证明．3、(1)见解析(2)，理由见解析【解析】【分析】（1）运用SSS证明即可；（2）由（1）得，根据内错角相等，两直线平行可得结论．(1)在和中，，∴(SSS)；(2)AC和BD的位置关系是，理由如下：∵∴，∴．【考点】本题主要考查了全等三角形的判定与性质，熟练掌握全等三角形的判定定理是解答本题的关键．4、见解析【解析】【分析】由AB=CD，得AC=BD，再利用SAS证明△AEC≌△DFB，即可得结论．【详解】证明：，，．在和中，，．【考点】本题主要考查了全等三角形的判定与性质，熟练掌握全等三角形的判定与性质是解题的关键．5、(1)见解析(2)见解析【解析】【分析】（1）由线段的和差可得AC=BD，继而利用“SSS”即可求证结论；（2）由（1）可知∠A=∠B，