难点详解青岛版8年级下册数学期末试卷（B卷）附答案详解

青岛版8年级下册数学期末试卷考试时间：90分钟；命题人：教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第I卷（选择题16分）一、单选题（8小题，每小题2分，共计16分）1、若m＝1+，则以下对m的值估算正确的是（）A．0<m<1 B．1<m<2 C．2<m<3 D．3<m<42、小明用四根长度相同的木条制作了能够活动的菱形学具，他先活动学具成为图1所示菱形，并测得∠B＝60°，对角线AC＝10cm，接着活动学具成为图2所示正方形，则图2中对角线AC的长为（）A．10cm B．20cm C．30cm D．cm3、若函数y＝2x+a与y＝x的图象交于点P（2，b），则关于x，y的二元一次方程组的解是（）A． B． C． D．4、一个等腰三角形一边长为2，另一边长为，那么这个等腰三角形的周长是（

）A． B． C．或 D．以上都不对5、如果关于x的分式方程的解为整数，且关于y的不等式组有解，则符合条件的所有整数a的和为（

）A．－1 B．0 C．1 D．46、下列计算正确的是（）A． B． C． D．7、下列对△ABC的判断，不正确的是（

）A．若∠A：∠B：∠C＝1：2：3，则△ABC是直角三角形B．若AB：BC：CA＝1：2：，则△ABC是直角三角形C．若AB＝BC，∠A＝60°，则△ABC是等边三角形D．若AB＝BC，∠C＝50°，则∠B＝50°8、估计（

）A．在6和7之间 B．在5和6之间 C．在4和5之间 D．在3和4之间第Ⅱ卷（非选择题84分）二、填空题（7小题，每小题2分，共计14分）1、已知函数y＝（2m﹣4）x+m2﹣9（x是自变量）的图象只经过二、四象限，则m＝_____．2、______．3、如图，长方体的长EF＝8，宽AE＝2，高AD＝4，已知蚂蚁从顶点G出发，沿长方体的表面到达棱AD的中点B处，则它爬行的最短路程为_____．（结果保留根号）4、若一个直角三角形的三边长分别为x，12，13，则x=_____．5、小明想测量旗杆的高度，他先将升旗的绳子拉到旗杆底端，并在绳子对应旗杆底端的位置上打了一个结，然后将绳子拉到离旗杆底部4m处，绳头恰好接触到底面，他发现此时绳头距打结处约1m，小明计算出旗杆的高度为_____m．6、的平方根为_____，的绝对值为____．7、如图，，点、分别在边、上，且，，点、分别在边、上，则的最小值是______．三、解答题（7小题，每小题10分，共计70分）1、如图，已知Rt△ABC中，∠B＝90°，∠A＝30°，请用尺规作图法，在AC边上求作一点D，使BD＝AC．（保留作图痕迹，不写作法）2、如图，四边形ABCD是正方形，点E在BC延长线上，DF⊥AE于点F，点G在AE上，且∠ABG＝∠E．求证：AG＝DF．3、请用两种方法证明；△ABC中，若∠C＝90°，则a2+b2＝c2．4、如图所示(1)写出ABC三顶点的坐标；(2)在图上描出点A1(3，3)，B1(2，﹣2)，C1(4，﹣1)，并说明ABC与A1B1C1的位置关系．5、如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，BC＞AC，CD⊥AB于点D，点E是AB的中点，连接CE．(1)若AC＝3，BC＝4，求CD的长；(2)求证：BC2﹣AC2＝2DE•AB；(3)求证：CE＝AB．6、济南某社区为倡导健康生活，推进全民健身，去年购进A，B两种健身器材若干件．经了解，B种健身器材的单价是A种健身器材的1.5倍，用6000元购买A种健身器材比用3600元购买B种健身器材多15件．(1)A，B两种健身器材的单价分别是多少元？(2)若今年两种健身器材的单价和去年保持不变，该社区计划再购进A，B两种健身器材共60件，且B种健身器材的数量不少于A种健身器材的4倍，请你确定一种购买方案使得购进A，B两种健身器材的费用最少．7、计算题(1)计算：；(2)化简：．-参考答案-一、单选题1、C【解析】【分析】根据的范围进行估算解答即可．【详解】解：∵1<<2，∴2<1+<3，即2<m<3，故选：C．【点睛】此题主要考查了无理数的估算能力，现实生活中经常需要估算，估算应是我们具备的数学能力，“夹逼法”是估算的一般方法，也是常用方法．2、D【解析】【分析】分别连接图1与图2中的AC，证明图1中△ABC是等边三角形，求出BC，利用勾股定理求出图2中AC．【详解】解：分别连接图1与图2中的AC，在图1中：∵四边形ABCD是菱形，∴AB=BC，∵∠B＝60°，∴△ABC是等边三角形，∴AB=AC＝10cm，在图2中，BC=AB＝10cm，∠B=90°，∴cm，故选：D．【点睛】此题考查了菱形的性质，正方形的性质，等边三角形的判定及性质，勾股定理，解题的关键是理解两图中的边长相等．3、A【解析】【分析】将点代入y＝x即可求得点的坐标，根据由两个函数的交点坐标同时满足两个函数解析式，从而可得方程组的解．【详解】函数y＝2x+a与y＝x的图象交于点P（2，b）即二元一次方程组的解是故选A【点睛】本题考查的是利用函数的交点坐标确定方程组的解，明确交点坐标的含义与掌握数形结合的方法解题是关键．4、C【解析】【分析】题目给出等腰三角形有两条边长为2和，而没有明确腰、底分别是多少，所以要进行讨论，还要应用三角形的三边关系验证能否组成三角形．【详解】解：分两种情况：当腰为2时，2+2>，所以能构成三角形，周长是：2+2+=4+；当腰为时，2+>，所以能构成三角形，周长是：2++=2+2．所以这个等腰三角形的周长是4+或2+2，故选：C．【点睛】本题考查了等腰三角形的性质和三角形的三边关系；已知没有明确腰和底边的题目一定要想到两种情况，分类进行讨论，还应验证各种情况是否能构成三角形进行解答，这点非常重要，也是解题的关键．5、A【解析】【分析】先解分式方程，根据分式方程有整数解求解的值，再根据一元一次不等式组有解，求解的取值范围，从而可得答案.【详解】解：关于x的分式方程的解为整数，则或解得：或或或又则即所以或或由①得：由②得：关于y的不等式组有解，综上：或符合条件的所有整数a的和为故选A【点睛】本题考查的是分式方程的整数解，根据一元一次不等式组有解求解参数的取值范围，掌握“解分式方程及分式方程的整数解的含义，一元一次不等式组有解的含义”是解本题的关键.6、D【解析】【分析】根据二次根式运算法则，逐项计算即可．【详解】解：A.不是同类二次根式，不能合并，不符合题意；B.，不符合题意；C.，不符合题意；D.，符合题意；故选：D．【点睛】本题考查了二次根式的运算，解题关键是熟练运用二次根式运算法则进行计算．7、D【解析】【分析】根据等腰三角形，等边三角形，直角三角形的判定以及三角形的内角和定理即可作出判断．【详解】解：A．若∠A：∠B：∠C=1：2：3，则∠A=30°，∠B=60°，∠C=90°，所以△ABC是直角三角形，故此选项正确，不符合题意；B．若AB：BC：CA＝1：2：，则12+()2=22，那么这个三角形是直角三角形，故此选项正确，不符合题意；C．若AB=BC，∠A=60°，则∠A=∠C=60°，∠B=60°，所以△ABC是等边三角形，故此选项正确，不符合题意；D．若AB=BC，∠C=50°，则∠A=∠C=50°，∠B=80°，故此选项错误，符合题意．故选：D．【点睛】本题考查了等腰三角形的判定、直角三角形的判定以及等边三角形的判定．根据已知条件解出三角形中的角是解题的关键．8、B【解析】【分析】根据题意可得，从而得到，即可求解．【详解】解：∵，∴，∴，即在5和6之间．故选：B【点睛】本题主要考查了无理数的估计，根据题意得到是解题的关键．二、填空题1、-3【解析】【分析】根据解析式是关于x的一次函数，只经过二、四象限可知函数为正比例函数，k＜0，b=0,列方程与不等式求解即可．【详解】解：函数y＝（2m﹣4）x+m2﹣9是关于x的一次函数，∵函数y＝（2m﹣4）x+m2﹣9（x是自变量）的图象只经过二、四象限，∴，解得，∵m=3＞2舍去，m=-3＜2,满足条件，∴m=-3，故答案为-3．【点睛】本题考查一次函数的性质，正比例函数，解不等式，直接开平方法解一元二次方程，掌握一次函数的性质，正比例函数，解不等式，直接开平方法解一元二次方程是解题关键．2、4【解析】【分析】根据绝对值的性质和零指数幂化简，即可求解．【详解】解：．故答案为：4【点睛】本题主要考查了绝对值的性质和零指数幂化简，熟练掌握绝对值的性质和零指数幂法则是解题的关键．3、【解析】【分析】分三种情况：展开长方体的正面和上面，展开长方体的正面和右面，展开长方体的左面和上面，利用勾股定理分别求出对应的最小长度，最后比较即可．【详解】解：如图所示展开正面和上面，连接BG，，∴EF=CG=HD=8，AE=GH=2，∠H=90°，∵B是AD的中点，AD=4，∴，∴BH=HD+BD=10，∴；同理可以求出当展开正面和右面时，，当展开左面和上面时，，∵，∴，∴它爬行的最短路程为，故答案为：．【点睛】本题主要考查了勾股定理的应用，实数比较大小，解题的关键在于能够根据题意利用分类讨论的思想求解．4、5或##或5【解析】【分析】由于此题中直角三角形的斜边不能确定，故应分5是直角三角形的斜边和直角边两种情况讨论．【详解】解：∵这个直角三角形的三边长分别为x，12，13，∴①当13是此直角三角形的斜边时，由勾股定理得到：x=＝5；②当12，13是此直角三角形的直角边时，由勾股定理得到：x=．故选：5或．【点睛】本题考查的是勾股定理，解答此题时要注意要分类讨论，不要漏解．5、7.5【解析】【分析】先根据勾股定理建构直角三角形，利用勾股定理列拓展的一元一次方程，解方程即可．【详解】解：如图设旗杆的高度为xm，则绳长为(x+1)m，根据勾股定理得：，解方程得x=7.5m，，∴小明计算出旗杆的高度为

7.5m．故答案为7.5．【点睛】本题考查勾股定理，掌握勾股定理构图和勾股定理的应用是解题关键．6、

【解析】【分析】先计算出的立方根，再根据平方根的定义进行求解；根据绝对值的定义进行求解．【详解】解：①，的平方根是，的平方根是；②的绝对值是．故答案为：；．【点睛】本题了平方根和绝对值和立方根，理解平方根和绝对值的定义是解答关键．正数的平方根有两个，它们互为相反数，负数的绝对值是正数．7、【解析】【分析】作关于的对称点，作关于的对称点，连接，即为的最小值，易得为等边三角形，为等边三角形，，再根据勾股定理求解．【详解】解：作关于的对称点，作关于的对称点，连接，即为的最小值．根据轴对称的定义可知：，，，，为等边三角形，为等边三角形，，在中，，．故答案为：．【点睛】本题考查了最短路径问题，等边三角形的判定和性质，勾股定理，根据轴对称的定义，找到相等的线段，得到直角三角形是解题的关键．三、解答题1、见解析【解析】【分析】根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半知D为AC的中点，故只需作AC的垂直平分线即可．【详解】解：如图，点D即为所求作．【点睛】本题考查尺规作图-作线段垂直平分线，涉及直角三角形斜边上的中线性质，熟练掌握线段垂直平分线的作图方法以及直角三角形斜边上的中线性质是解答的关键．2、见解析【解析】【分析】根据正方形的性质得到，，，再证明，，然后利用“”可判断，从而得到结论．【详解】证明：四边形是正方形，，，，，，，，，，，，在和中，，，．【点睛】本题考查了正方形的性质，全等三角形的判定与性质，解题的关键是掌握正方形的四条边都相等，四个角都是直角；正方形的两条对角线相等，互相垂直平分，并且每条对角线平分一组对角．3、见解析【解析】【分析】勾股定理可通过拼图验证，详解中就是两种拼图验证，方法二是通过让两种计算大正方形面积表达式相等，化简可得到勾股定理；方法一是通过让两种计算小正方形面积表达式相等，化简可得到勾股定理．【详解】方法一：证明：如图，，整理得，，即．方法二：证明：如图，整理得，，即．【点睛】本题考查的是勾股定理的证明，能画出图形并能理解勾股定理以数形转换为指导思想，以图形平补为手段的证明方法和思路是做出本题的关键．4、(1)A(﹣2，2)，B(﹣3，﹣3)，C(﹣1，﹣2)(2)描点见解析，位置关系：ABC向右平移5个单位，再向上平移1个单位得到A1B1C1【解析】【分析】（1）结合直角坐标系即可得出的A，B，C坐标；（2）先根据题意在直角坐标系里描出点A1(3，3)，B1(2，﹣2)，C1(4，﹣1)，再根据平移规律即可得出结论.(1)A(﹣2，2)，B(﹣3，﹣3)，C(﹣1，﹣2)；(2)如图，位置关系：ABC向右平移5个单位，再向上平移1个单位得到A1B1C1.【点睛】本题考查了平面直角坐标系中点的坐标特征以及平移规律，正确在平面直角坐标系中描出对应点是解题的关键.5、(1)(2)见解析(3)见解析【解析】【分析】（1）根据勾股定理求出AB，根据三角形的面积公式计算，求出CD；（2）根据题意得到BD﹣AD＝2DE，根据勾股定理计算即可证明；（3）延长CE至点F，使EF＝CE，连结AF，证明△AEF≌△BEC（SAS），根据全等三角形的性质得到∠B＝∠EAF，AF＝BC，再证明△ACF≌△CAB，得到CF＝AB，证明结论．(1)解：在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝3，BC＝4，由勾股定理得：AB＝＝＝5，∵∠ACB＝90°，CD⊥AB，∴S△ABC＝AC•BC＝AB•DE，即×3×4＝×5×CD，解得：CD＝；(2)证明：∵点E是AB的中点，∴AE＝BE，∴BD﹣AD＝（BE+DE）﹣（AE﹣DE）＝BE﹣AE+2DE＝2DE，∵CD⊥AB，∴BC2＝BD2+CD2，AC2＝AD2+CD2，∴BC2﹣AC2＝（BD2+CD2）﹣（AD2+CD2）＝BD2﹣AD2＝（BD+AD）（BD﹣AD）＝AB•2DE＝2DE•AB；(3)证明：延长CE至点F，使EF＝CE，连结AF，在△AEF和△BEC中，，∴△AEF≌△BEC（SAS），∴∠B＝∠EAF，AF＝BC，∵∠ACB＝90°，∴∠B+∠CAB＝∠EAF+∠CAB＝90°，∴∠CAF＝∠ACB＝90°，∵AC＝CA，∴△ACF≌△CAB（SAS），∴CF＝AB，∵CF＝2CE，∴CE＝AB．【点睛】本题考查的是全等三角形的判定和性质、三角形的面积计算、勾股定理的应用，掌握全等三角形的判定定理和性质定理是解题的关键．6、(1)A，B两种健身器材的单价分别是240元，3