难点详解四川遂宁市射洪中学7年级下册数学期末考试专项练习试卷（含答案详解版）

四川遂宁市射洪中学7年级下册数学期末考试专项练习考试时间：90分钟；命题人：教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第I卷（选择题20分）一、单选题（10小题，每小题2分，共计20分）1、计算的结果是（）A． B． C． D．2、如图，已知和都是直角，图中互补的角有（）对．A．1 B．2 C．3 D．03、已知∠α的两边分别平行于∠β的两边．若∠α＝60°，则∠β的大小为（）A．30° B．60° C．30°或60° D．60°或120°4、为积极响应党和国家精准扶贫的号召，某扶贫工作队步行前往扶贫点开展入户调查。队员们先匀速步行一段时间，途中休息几分钟后加快了步行速度，最终按原计划时间到达目的地。设行进时间为t（单位：min），行进的路程为s（单位：m），则能近似刻画s与t之间的函数关系的大致图象是（）A． B．C． D．5、一个质地均匀的小正方体，六个面分别标有数字“”，“”，“”“”，“”，“”，抛出小正方体后，观察朝上一面的数字，出现偶数的概率是（）A． B． C． D．6、袋中装有10个黑球、5个红球，1个白球，它们除颜色外无差别，随机从袋子中摸出一球，则下列事件可能性最大的是（）A．摸到黄球 B．摸到白球 C．摸到红球 D．摸到黑球7、在圆周长计算公式中，对半径不同的圆，变量有（）A． B． C． D．8、如图，直线EF经过AC的中点O，交AB于点E，交CD于点F，下列不能使△AOE≌△COF的条件为（）A．∠A＝∠C B．AB∥CD C．AE＝CF D．OE＝OF9、袋中有除颜色以外其余都相同的红球个，黄球个，摇匀后，从中任意摸出个球，记录颜色后放回、摇匀，再从中任意摸出个球，像这样有放回地先后摸球次，摸到的都是红球，则第次摸到红球的概率是（）A． B． C． D．10、如图，O是直线AB上一点，OE平分∠AOB，∠COD=90°，则图中互余的角有（）对．A．5 B．4 C．3 D．2第Ⅱ卷（非选择题80分）二、填空题（10小题，每小题2分，共计20分）1、“千年梦想，百年奋斗，圆梦今朝”这句话中，“梦”出现的频率是___________．2、按下面的运算程序，输入一个实数，那么输出值______.3、如图，已知AB＝12m，CA⊥AB于点A，DB⊥AB于点B，且AC＝4m，点P从点B向点A运动，每分钟走1m，点Q从点B向点D运动，每分钟走2m．若P，Q两点同时出发，运动_____分钟后，△CAP与△PQB全等．4、计算＝_____．5、如果x2﹣mx＋81是一个完全平方式，那么m的值为_____．6、将含30°角的三角板如图摆放，ABCD，若＝20°，则的度数是______．7、正方形再任意涂黑一个，则所得黑色图案是轴对称图形的情况有______种．8、已知变量y与x的部分对应值如表格所示，则y与x的关系式是________.x…1234…y…12141618…9、若关于x代数式是完全平方式，则常数______．10、一个边长为2厘米的正方形，如果它的边长增加厘米，则面积随之增加y平方厘米，那么y关于x的函数解析式为____．三、解答题（6小题，每小题10分，共计60分）1、完成下列填空：已知：如图，，，CA平分；求证：．证明：∵（已知）∴________（）∵（已知）∴________（）又∵CA平分（已知）∴________（）∵（已知）∴_____________=30°（）2、如图，BM、CN都是∆ABC的高，且BP﹦AC，CQ﹦AB，请探究AP与AQ的数量关系，并说明理由．3、已知与成正比，且当时，.（1）求与之间的函数关系式；（2）若点在这个函数图像上，求的值.4、如图所示，从标有数字的角中找出：(1)直线CD和AB被直线AC所截构成的内错角.(2)直线CD和AC被直线AD所截构成的同位角.(3)直线AC和AB被直线BC所截构成的同旁内角.5、将一副直角三角尺按如图所示的方式将直角顶点C叠放在一起．（1）若，则______，若，则______；（2）猜想与之间的数量关系，并说明理由；（3）探究：若保持三角尺BCE不动，三角尺ACD的边CD与CB边重合，然后将三角尺ACD绕点C按逆时针方向任意转动一个角度．设，能否是的4倍？若能，求出a的值；若不能．请说明理由．6、阅读下面材料并填空．当分别取0，1，－1，2，－2，……时，求多项式的值．当时，______．当时，______．当时，______．当时，______．当时，______．……以上的求解过程中，______和______都是变化的，是______的变化引起了______的变化．-参考答案-一、单选题1、B【分析】根据单项式除法的运算法则解答即可．【详解】解：．故选B．【点睛】本题主要考查了单项式除法，把被除式与除式的系数和相同底数字母的幂分别相除，其结果作为商的因式．2、B【分析】如图，延长BO至点E，根据平角的定义，由∠BOD＝90°，得∠DOE＝180°−∠DOB＝90°，那么∠DOE＝∠DOB＝∠AOC＝90°，故∠AOC＋∠BOD＝180°．由∠DOE＝∠DOB＝∠AOC＝90°，得∠AOE＋∠AOD＝∠AOD＋∠COD＝∠DOC＋∠BOC，那么∠AOE＝∠COD，∠AOD＝∠BOC．由∠AOE＋∠AOB＝180°，得∠COD＋∠AOB＝180°．【详解】解：如图，延长BO至点E．∵∠BOD＝90°，∴∠DOE＝180°−∠DOB＝90°．∴∠DOE＝∠DOB＝∠AOC＝90°．∴∠AOC＋∠BOD＝180°，∠AOE＋∠AOD＝∠AOD＋∠COD＝∠DOC＋∠BOC．∴∠AOE＝∠COD，∠AOD＝∠BOC．∵∠AOE＋∠AOB＝180°，∴∠COD＋∠AOB＝180°．综上：∠AOC与∠BOD互补，∠AOB与∠COD互补，共2对．故选：B．【点睛】本题主要考查补角，熟练掌握补角的定义是解决本题的关键．3、D【分析】根据题意画图如图（1），根据平行线性质两直线平行，同位角相等，即可得出∠α＝∠1＝∠β，即可得出答案，如图（2）根据平行线性质，两直线平行，同旁内角互补，∠α+∠2＝180°，再根据两直线平行，内错角相等，∠2＝∠β，即可得出答案．【详解】解：如图1，∵a∥b，∴∠1＝∠α，∵c∥d，∴∠β＝∠1＝∠α＝60°；如图（2），∵a∥b，∴∠α+∠2＝180°，∵c∥d，∴∠2＝∠β，∴∠β+∠α＝180°，∵∠α＝60°，∴∠β＝120°．综上，∠β＝60°或120°．故选：D．【点睛】本题主要考查了平行线的性质，熟练掌握相关性质进行计算是解决本题的关键．4、A【分析】根据行进的路程和时间之间的关系，确定图象即可得到答案．【详解】解：根据题意得，队员的行进路程s（单位：m）与行进时间t（单位：min）之间函数关系的大致图象是故选：A【点睛】本题考查函数图象，正确理解函数自变量与因变量的关系及其实际意义是解题的关键．5、D【分析】用出现偶数朝上的结果数除以所有等可能的结果数即可得．【详解】解：∵掷小正方体后共有6种等可能结果，其中朝上一面的数字出现偶数的有2、4、6这3种可能，∴朝上一面的数字出现偶数的概率是，故选：D．【点睛】本题考查了概率公式，解题的关键是掌握随机事件A的概率P（A）=事件A可能出现的结果数÷所有可能出现的结果数．6、D【分析】个数最多的就是可能性最大的．【详解】解：因为黑球最多，所以被摸到的可能性最大．故选：D．【点睛】本题主要考查可能性大小的比较：只要总情况数目相同，谁包含的情况数目多，谁的可能性就大；反之也成立；若包含的情况相当，那么它们的可能性就相等．7、A【分析】在一个变化的过程中，数值发生变化的量称为变量，数值始终不变的量称为常量，进而得出答案．【详解】解：在圆周长计算公式C=2πr中，对半径不同的圆，变量有：C，r．故选：A．【点睛】此题主要考查了常量与变量，正确把握变量的定义是解题关键．8、C【分析】根据全等三角形的判定逐项判断即可．【详解】解：∵直线EF经过AC的中点O，∴OA=OC，A、∵OA=OC，∠A＝∠C，∠AOE＝∠COF，∴△AOE≌△COF（ASA），此选项不符合题意；B、∵AB∥CD，∴∠A＝∠C，又∵OA=OC，∠AOE＝∠COF，∴△AOE≌△COF（ASA），此选项不符合题意；C、由OA=OC，AE＝CF，∠AOE＝∠COF，不能证明△AOE≌△COF，符合题意；D、∵OA=OC，∠AOE＝∠COF，OE＝OF，∴△AOE≌△COF（SAS），此选项不符合题意，故选：C．【点睛】本题考查全等三角形的判定、对顶角相等，熟练掌握全等三角形的判定条件是解答的关键．9、B【分析】根据概率的计算公式直接解答即可．【详解】解：∵袋中有除颜色以外其余都相同的红球个，黄球个共5个球，∴第次摸到红球的概率是，故选：B．【点睛】此题考查简单的概率计算，熟记概率计算公式并理解事件的意义是解题的关键．10、B【分析】根据余角的定义找出互余的角即可得解．【详解】解：∵OE平分∠AOB，∴∠AOE=∠BOE=90°，∴互余的角有∠AOC和∠COE，∠AOC和∠BOD，∠COE和∠DOE，∠DOE和∠BOD共4对，故选：B．【点睛】本题考查了余角的定义，从图中确定余角时要注意按照一定的顺序，防止遗漏．二、填空题1、【分析】根据概率公式计算即可．【详解】在12个字中“梦”出现了2次，∴“梦”出现的频率是；故答案是：．【点睛】本题主要考查了概率计算，理解概率公式是解题的关键．2、9【分析】先根据图表列出函数关系式，然后计算当时y的值.【详解】当时，.故填9.【点睛】本题考查程序流程图、代数式求值和用关系式表示变量之间的关系，在本题中根据流程图列函数关系式，要注意减法和乘法要先算减法时，需给减法带上括号.3、4【分析】根据题意CA⊥AB，DB⊥AB，则，则分或两种情况讨论，根据路程等于速度乘以时间求得的长，根据全等列出一元一次方程解方程求解即可【详解】解：CA⊥AB，DB⊥AB，点P从点B向点A运动，每分钟走1m，点Q从点B向点D运动，每分钟走2m，设运动时间为，且AC＝4m，，当时则，即，解得当时，则，即，解得且不符合题意，故舍去综上所述即分钟后，△CAP与△PQB全等．故答案为：【点睛】本题考查了三角形全等的性质，根据全等的性质列出方程是解题的关键．4、﹣72【分析】先运用积的乘方计算，再用同底数幂的乘法公式计算即可．【详解】解：原式＝﹣8×9＝﹣72．故答案为：﹣72．【点睛】本题考查了积的乘方，同底数幂的乘法，熟练掌握公式的运算法则是解题的关键．5、18或-18【分析】根据两个完全平方公式可得：这里首末两项是x和9的平方，那么中间项为加上或减去x和9的乘积的2倍，由此即可得出．【详解】解：∵是完全平方式，∴，解得：，故答案为：18或-18．【点睛】本题主要考查完全平方公式的应用，两数的平方和，再加上或减去它们积的2倍，就构成了一个完全平方式，熟练掌握运用完全平方公式是解题关键．6、50°【分析】三角形的外角等于不相邻的两个内角和，同位角相等可得出，从而得到的值．【详解】解：如图故答案为：．【点睛】本题考察了三角形的外角，平行线的性质．解题的关键在于角度之间的转化和等量关系．7、4【分析】利用轴对称图形定义进行补图即可．【详解】解：如图所示：，共4种，故答案为：4．【点睛】此题主要考查了轴对称图形，关键是掌握如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴．8、【分析】本题考查用关系式法表示变量之间的关系，用关系式表示的变量间关系经常是根据题目中的已知条件和两个变量之间的关系,利用公式、变化规律或者数量关系得到等式.【详解】x每增加1，y增加2，易得当x=0时y=10，所以y=2x+10.【点睛】在做此类题时，如果发现x增加1时，y增加的数值固定，那么y=kx+b，k就是这个固定的值，b为x=0时y对应的值.9、±1【分析】根据完全平方公式a2±2ab+b2＝（a±b）2求出m的值．【详解】解：∵x2±4x+4＝（x±2）2，x2+4mx+4是完全平方式，∴±4x＝4mx，∴m＝±1．故答案为：±1．【点睛】本题考查了完全平方式，掌握a2±2ab+b2＝（a±b）2的熟练应用，两种情况是求m值得关键．10、【分析】首先表示出原边长为2厘米的正方形面积，再表示出边长增加x厘米后正方形的面积，再根据面积随之增加y平方厘米可列出方程．【详解】原边长为2厘米的正方形面积为：2×2＝4（平方厘米），边长增加x厘米后边长变为：x＋2，则面积为：（x＋2）2平方厘米，∴y＝（x＋2）2−4＝x2＋4x．故答案为：y＝x2＋4x．【点睛】此题主要考查了根据实际问题列二次函数关系式，关键是正确表示出正方形的面积．三、解答题1、180°；两直线平行，同旁内角互补；60°；等式的性质；30°；角平分线的定义；；两直线平行，内错角相等【分析】由AB与CD平行，利用两直线平行同旁内角互补求出∠BCD度数，由CA为角平分线，利用角平分线定义求出∠2的度数，再利用两直线平行内错角相等即可确定出∠1的度数．【详解】证明：∵AB∥CD，（已知）∴∠B+∠BCD=180°，（两直线平行同旁内角互补）∵∠B=120°（已知），∴∠BCD=60°．又CA平分∠BCD（已知），∴∠2=30°，（角平分线定义）．∵AB∥CD（已知），∴∠1=∠2=30°．（两直线平行内错角相等）．故答案为：180°；两直线平行，同旁内角互补；60°；等式的性质；30°；角平分线定义；∠2；两直线平行，内错角相等．【点睛】此题考查了平行线的判定与性质，熟练掌握平行线的判定与性质是解本题的关键．2、AP=AQ，理由见详解【分析】由题意易得∠BNP=∠CMP=90°，则有∠ABP+∠BPN=∠QCA+∠MPC=90°，然后可得∠ABP=∠QCA，进而可证△ABP≌△QCA，最后问题可求解．【详解】解：AP=AQ，理由如下：∵BM、CN都是∆ABC的高，∴∠BNP=∠CMP=90°，∴∠ABP+∠BPN=∠QCA+∠MPC=90°，∵∠BPN=∠MPC，∴∠ABP=∠QCA，在△ABP和△QCA中，，∴△ABP≌△QCA（SAS），∴AP=AQ．【点睛】本题主要考查三角形的高线、直角三角形的性质及全等三角形的性质与判定，熟练掌握三角形的高线、直角三角形的性质及全等三角形的性质与判定是解题的关键．3、（1）；（2）．【分析】（1）设y-2=kx，把已知条件代入可求得k的值，则可求得y与x的函数关系式；（2）把点的坐标代入函数解析式可得关于a的方程，则可求得a的值．【详解】（1）设，则，∴，∴与的函数关系式是：；（2）当时，，解得．【点睛】本题主要考查待定系数法求函数解析式，掌握待定系数法的应用步骤是解题的关键．4、(1)直线CD和AB被直线AC所截构成的内错角是∠2和∠5；(2)直线CD和AC被直线AD所截构成的同位角是∠1和∠7；(3)直线AC和AB被直线BC所截构成的同旁内角是∠3和∠4【分析】根据两条直线被第三条直线所截，所形成的角中，两角在两条直线的中间，第三条直线的两