难点解析青岛版9年级数学下册期末试卷（重点）附答案详解

青岛版9年级数学下册期末试卷考试时间：90分钟；命题人：教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第I卷（选择题16分）一、单选题（8小题，每小题2分，共计16分）1、已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，与x轴有个交点（—1，0），下列结论中：①abc>0；②b<a+c；③4a+2b+c>0；④2c<3b；⑤a+b>m（am+b）（其中：m≠1）．正确的结论有（

）A．2个 B．3个 C．4个 D．5个2、如图，过轴正半轴上的任意点，作轴的平行线，分别与反比例函数和的图象交于、两点．若点是轴上任意一点，则的面积为（

）A．4 B．3 C．2 D．13、若双曲线在第二、四象限，那么关于的方程的根的情况为（

）A．有两个不相等的实数根 B．有两个相等的实数根C．只有一个实数根 D．无实根4、在同一坐标系中，一次函数y＝﹣ax+b2与二次函数y＝x2+a的图象可能是（）A． B．C． D．5、一个几何体如图水平放置，它的主视图是（）A． B．C． D．6、对于抛物线y=-x2，下列说法不正确的是（

）．A．开口向下 B．对称轴为直线x=0C．顶点坐标为（0，0） D．y随x的增大而减小7、点A（m，y1），B（n，y2）均在抛物线y＝（x﹣h）2+7上，若|m﹣h|＞|n﹣h|，则下列说法正确的是（）A．y1+y2＝0 B．y1﹣y2＝0 C．y1﹣y2＜0 D．y1﹣y2＞08、在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，抛物线y＝﹣2x﹣3与y轴交于点A，与x轴正半轴交于点B，连接AB，将Rt△OAB向右上方平移，得到Rt△O'A'B'，且点，点落在抛物线的对称轴上，点落在抛物线上，则直线的表达式为（）A．y＝x B．y＝x+1 C．y＝x+ D．y＝x+2第Ⅱ卷（非选择题84分）二、填空题（7小题，每小题2分，共计14分）1、如图，在平面直角坐标系中，已知点A（10，0），OA绕点O逆时针旋转60°得到OB，连接AB，双曲线y＝（x＞0）分别与AB，OB交于点C，D（C，D不与点B重合）．若CD⊥OB，则k的值为______________．2、如图，在平面直角坐标系中，菱形的边在轴上，点，．若反比例函数经过点，则的值等于_______．3、二次函数图象的顶点坐标为__________．4、如图，有一块四边形的铁板余料ABCD．经测量，AB＝50cm，BC=54cm，CD＝60cm，tanB＝tanC＝，M、N边BC上，顶点P在CD上，顶点Q在AB上，且面积最大的矩形PQMN面积为_cm2．5、如图，抛物线y=-x+2x+c交x轴于点A（-1，0）、B（3，0），交y轴于点C，D为抛物线的顶点．（1）点D坐标为_____；（2）点C关于抛物线对称轴的对称点为E点，点M是抛物线对称轴上一点，且△DMB和△BCE相似，点M坐标为_____．6、已知平面直角坐标系中，点P的坐标为，若二次函数的图像与线段OP有且只有一个公共点，则m满足的条件是______．7、如图所示的立体图形的名称是_____．三、解答题（7小题，每小题10分，共计70分）1、如图，抛物线yx2＋bx＋c与x轴交于A，B两点，点A，B分别位于原点的左、右两侧，BO＝3AO＝3，过点B的直线与y轴正半轴和抛物线的交点分别为C，D，BCCD．(1)求b，c的值；(2)求直线BD的函数解析式；(3)点P在抛物线的对称轴上且在x轴下方，点Q在射线BA上．当△ABD与△BPQ相似时，请直接写出所有满足条件的点Q的坐标．2、如图，在平面直角坐标系xOy中，已知二次函数：y＝x2﹣2x﹣6的图象与x轴交于A、B两点（点A在点B的左边），与y轴交于点C．(1)求点A、点C的坐标及对称轴方程；(2)若直线y＝﹣x＋m将△AOC的面积分成相等的两部分，求m的值；(3)点B是该二次函数图象与x轴的另一个交点，点D是直线x＝2上位于x轴下方的动点，点E是第四象限内该二次函数图象上的动点，且位于直线x＝2右侧．若以点E为直角顶点的△BED与△AOC相似，求点E的坐标．3、如图，二次函数ybx＋c的图象与x轴交于A（3，0），B（﹣1，0），与y轴交于点C．若点P，Q同时从A点出发，都以每秒1个单位长度的速度分别沿AB，AC边运动，其中一点到达端点时，另一点也随之停止运动．(1)直接写出二次函数的解析式；(2)当P，Q运动到t秒时，将△APQ沿PQ翻折，若点A恰好落在抛物线上D点处，求出D点坐标；(3)当点P运动到B点时，点Q停止运动，这时，在x轴上是否存在点E，使得以A，E，Q为顶点的三角形为等腰三角形？若存在，请直接写出E点坐标；若不存在，请说明理由．4、在平面直角坐标系中，抛物线y＝ax2﹣4ax＋3a（a＞0）与x轴交于A、B两点（点A在点B的左侧），其顶点为C．(1)求抛物线的对称轴；(2)当△ABC为等边三角形时，求a的值；(3)直线l：y＝kx＋b经过点A，并与抛物线交于另一点D（4，3），点P为直线l下方抛物线上一点，过点P分别作PM∥y轴交直线l于点M，PN∥x轴交直线l于点N，记W＝PM＋PN，求W的最大值．5、计算：(1)解不等式组；(2)二次函数y＝kx2﹣8x+4与x轴有交点，求k的取值范围．6、如图，关于x的二次函数y＝x2＋bx＋c的图象与x轴交于点A（1，0）和点B，与y轴交于点C（0，3），抛物线的对称轴与x轴交于点D．(1)求二次函数的解析式．(2)有一个点M从点A出发，以每秒1个单位的速度在AB上向点B运动，另一个点N从点D与点M同时出发，以每秒2个单位的速度在抛物线的对称轴上运动，当点M到达点B时，点M、N同时停止运动，问点M、N运动到何处时，△MNB面积最大，试求出最大面积．(3)在y轴上是否存在一点P，使△PBC为等腰三角形？若存在，请直接写出点P的坐标，若不存在请说明理由．7、二次函数y＝ax2＋bx＋c交x轴于点A（﹣1，0）和点B（﹣3，0），交y轴于点C（0，﹣3）．(1)求二次函数的解析式；(2)如图1，点E为抛物线的顶点，点T（0，t）为y轴负半轴上的一点，将抛物线绕点T旋转180°，得到新的抛物线，其中B，E旋转后的对应点分别记为B′，E′，当四边形BEB′E′的面积为12时，求t的值；(3)如图2，过点C作CD∥x轴，交抛物线于另一点D．点M是直线CD上的一个动点，过点M作x轴的垂线，交抛物线于点P．当以点B、C、P为顶点的三角形是直角三角形时，求所有满足条件的点M的坐标．-参考答案-一、单选题1、A【解析】【分析】观察图象：根据图象开口方向得到a的范围；根据对称轴及a的范围可得b；抛物线与y轴的交点的位置确定c，从而可判断①；当x=-1时y=a-b+c=0，即a+c=b；根据对称性，可得x=2时图象在x轴上方，则y=4a+2b+c>0；由对称轴x=-=1得到a=-b，及前面的条件可得2c<b；根据二次函数在顶点处取得最值列式，可确定⑤的正误【详解】解：∵抛物线开口向下，∴a<0；∵对称轴为直线x=1，在y轴的右侧，∴a、b异号，∴b>0；∵抛物线与y轴的交点在x轴的上方，∴c>0，∴abc<0，所以①不正确；∵当x=-1时，则y=a-b+c=0，即a+c=b，所以②不正确；∴对称轴为直线x=1，∴x=2时图象在x轴上方，∴y=4a+2b+c>0，所以③正确；∵x=-=1，∴a=-b，又a-b+c=0，∴-b-b+c=0，∴2c=3b，所以④不正确；∵抛物线开口向下，∴当x=1，y有最大值a+b+c；当x=m（m≠1）时，y=am2+bm+c，∴a+b+c>am2+bm+c，即a+b>m（am+b）（m≠1），所以⑤正确．∴正确的结论是③⑤，共2个故选：A．【点睛】本题考查了二次函数图象与系数的关系：对于二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象，当a>0，开口向上，函数有最小值，a<0，开口向下，函数有最大值；对称轴为直线x=-，a与b同号，对称轴在y轴的左侧，a与b异号，对称轴在y轴的右侧；当c>0，抛物线与y轴的交点在x轴的上方；当Δ=b2-4ac>0，抛物线与x轴有两个交点．2、B【解析】【分析】由直线AB与y轴平行，可得△ABC的面积等于△AOB的面积，设点P的坐标为，由此可得出点A、B的横坐标都为a，再将x=a分别代入反比例函数解析式，得出A、B的纵坐标，继而得出AB的值，从而得出三角形的面积．【详解】解：如下图，连接OB，OA，由题意可知直线AB与y轴平行，∴设，则点A、B的横坐标都为a，将x=a代入得出，，故；将x=a代入得出，，故；∴，∴．故选：B．【点睛】本题考查的知识点是反比例函数系数k的几何意义与反比例函数图象上点的坐标特征，根据已知条件得出AB的值是解此题的关键．3、A【解析】【分析】由双曲线在第二、四象限，可得出a<0，进而可得出Δ=22−4a>0，再利用根的判别式可得出于x的方程ax2+2x+1=0有两个不相等的实数根．【详解】解：∵双曲线在第二、四象限，∴a<0，∵关于x的方程ax2+2x+1=0，∴，∴关于x的方程ax2+2x+1=0有两个不相等的实数根．故选：A．【点睛】本题考查了反比例函数图象与系数的关系以及根的判别式，牢记k<0⇔(k≠0)的图象在二、四象限是解题的关键．4、D【解析】【分析】本题可先由二次函数的图象得到字母系数的正负，再与一次函数的图象相比较看是否一致．【详解】解：A、由抛物线可知，图象与轴交在负半轴，由直线可知，图象过二、三、四象限，，故此选项错误，不符合题意；B、由抛物线可知，图象与轴交在正半轴，由直线可知，图象过一、二、三象限，，故此选项错误，不符合题意；C、由抛物线可知，图象与轴交在负半轴，由直线可知，图象过一、二，四象限，故此选项错误，不符合题意；D、由抛物线可知，图象与轴交在负半轴，由直线可知，图象过一、二，四象限，即，故此选项正确，符合题意；故选：D．【点睛】此题考查了抛物线和直线的性质，解题的关键是掌握用假设法来搞定这种数形结合题是一种很好的方法，难度适中．5、B【解析】【分析】找到从正面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在主视图中．【详解】解：从正面看，是一个矩形，矩形的中间有一条纵向的虚线．故选：B．【点睛】此题主要考查了简单组合体的三视图，正确掌握主视图的定义是解题关键．6、D【解析】【分析】根据二次函数解析式，，，可知函数图像的开口，以及增减性，顶点坐标，选出不正确的选项即可．【详解】解：由函数解析式，可知，，，，∴图像的开口向下，顶点坐标为原点即（0，0），对称轴为直线x=0，函数在对称轴右边图像是递减的，在对称轴左边是递增的，故D选项错误，故选：D．【点睛】本题考查二次函数解析式与图像的关系，能够根据解析式分析出图像的特征是解决本题的关键．7、D【解析】【分析】根据二次函数的对称性确定出y1与y2的大小关系，然后对各选项分析判断即可得解．【详解】解：y＝（x﹣h）2+7抛物线的开口向上，对称轴为x=h，|m﹣h|＞|n﹣h|，点A与对称轴的距离大于点B与对称轴的距离，y1＞y2，y1＞y2，y1﹣y2＞0．故选：D．【点睛】本题考查了二次函数图象上点的坐标特征，主要利用了二次函数的对称性，难点在于二次函数图像上的点与对称轴的距离大小关系确定确定函数值的大小关系．8、B【解析】【分析】求得A、B的坐标以及抛物线的对称轴，根据题意设出A′（1，n），则B′（4，n），把B′（4，n）代入抛物线解析式求得n，即可求得A′、B′的坐标，然后根据待定系数法即可求得直线A'B'的表达式．【详解】解：如图，∵抛物线y＝﹣2x﹣3与y轴交于点A，与x轴正半轴交于点B，令y＝0，解得x＝﹣1或3，令x＝0，求得y＝﹣3，∴B（3，0），A(0,﹣3），∵抛物线y＝﹣2x﹣3的对称轴为直线x＝﹣＝1，∴A′的横坐标为1，设A′（1，-3+n），B'(3+1，n），∵点B'落在抛物线y＝﹣2x﹣3上，∴n＝16﹣8﹣3，解得n＝5，∴A′（1，2），B'(4，5），设直线A'B'的表达式为y＝kx+b，∴，解得，∴直线A'B'的表达式为y＝x+1，故选：B．【点睛】本题考查了抛物线与x轴的交点，坐标和图形变换﹣平移，二次函数图象上点的坐标特征，待定系数法求一次函数的解析式，根据题意表示出A′、B′的坐标是解题的关键．二、填空题1、9【解析】【分析】如图，作DE⊥x轴于点E，作CF⊥x轴于点F，设OE＝a，由等边三角形性质及三角函数可表示出点D坐标（a，）、点C坐标（15﹣2a，），因为点D、C在反比例函数图象上，故根据k＝xy建立方程求解满足要求的值，然后得到D点坐标，代入k＝xy中计算求解即可．【详解】解：如图，作DE⊥x轴于点E，作CF⊥x轴于点F由题意知△OAB为等边三角形∴∠BOA＝∠B＝∠BAO＝60°设OE＝a，则DE＝，OD＝2a∴D（a，），BD＝10﹣2a∴BC＝＝2×（10﹣2a）＝20﹣4a∴AC＝10﹣（20﹣4a）＝4a﹣10∴FA＝AC•cos60°＝（4a﹣10）＝2a﹣5，CF＝AC•sin60°＝∴OF＝AO﹣FA＝10﹣2a+5＝15﹣2a∴C（15﹣2a，）∵点D、C在反比例函数图象上∴解得：a1＝3，a2＝5（不合题意，舍去）∴a＝3，D（3，）∴故答案为：．【点睛】本题考查了反比例函数与几何综合，三角函数值，等边三角形，旋转的性质．解题的关键在于表示出两点坐标．2、48【解析】【分析】由菱形的性质和锐角三角函数可求点，将点坐标代入解析式可求的值．【详解】解：如图，过点作于点，菱形的边在轴上，点，，．，，点坐标，反比例函数经过点，，故答案为：48．【点睛】本题考查了反比例函数性质，反比例函数图象上点的坐标特征，菱形的性质，锐角三角函数，解题的关键是求出点坐标．3、【解析】【分析】根据二次函数解析式求出a=-3，b=6，c=-5，根据对称轴求出顶点的横坐标为：，再根据顶点的纵坐标公式求为：即可．【详解】解：对照题目中给出的二次函数解析式与二次函数的一般形式y=ax2+bx+c(a，b，c为常数，a≠0)可得一般形式中各常数的值：a=-3，b=6，c=-5，将相应常数的值代入二次函数一般形式的顶点坐标公式，得该二次函数顶点的横坐标为：，该二次函数顶点的纵坐标为：，即该二次函数图象的顶点坐标为(1，-2)．故答案为(1，-2)．【点睛】在一般形式下，二次函数的顶点坐标一般有两种求法.一种是利用二次函数一般形式的顶点坐标公式求解；另一种是利用配方法将该二次函数的一般形式转化成二次函数的顶点形式从而求得顶点.两种方法原理上是一致的.求解二次函数的顶点是解决二次函数问题的一项基本技能，要熟练掌握．4、486【解析】【分析】设QM=PN=4k，BM=CN=3k，构建二次函数，利用二次函数的性质解决问题即可．【详解】解：如图，∵四边形MNPQ是矩形，tanB=tanC=，∴设QM=PN=4k，BM=CN=3k，∴MN=54-6x，∴S矩形MNPQ=4k(54-6k)=-24(k-)2+486，∵-24＜0，∴k=时，矩形MNPQ的面积最大，最大值为486cm2，此时BQ=PC=5k=，符合题意，∴矩形MNPQ的面积的最大值为486cm2．故答案为：486．【点睛】本题考查了锐角三角函数的知识，矩形的性质，二次函数的性质等知识，解题的关键是熟练掌握二次函数的图象与性质，属于中考常考题型．5、

（1，4）

（1，）或（1，-2）【解析】【分析】将A点坐标代入解析式得值，可得解析式，对称轴，顶点坐标，将代入解析式得y值，可知点坐标，进而得点坐标，如图，连接，作，，，由勾股定理得的长度，设点坐标为，与相似，有两种情况：情况一：，此时，，代值求解即可；情况二：，此时，。代值求解即可．【详解】解：将A点坐标代入解析式得解得∴解析式为∴抛物线的对称轴为直线，顶点坐标为将代入解析式得，点坐标为，点坐标为，如图，连接，作∵∴由勾股定理得，，，设点坐标为，与相似，有两种情况：情况一：，此时∴∴解得∴点坐标为；情况二：，此时∴∴解得∴点坐标为；综上所述，点坐标为或故答案为：；或．【点睛】本题考查了二次函数的图象与性质，三角形相似，勾股定理等知识．解题的关键在于对三角形相似情况的全面考虑．6、【解析】【分析】分别把点，代入二次函数，可得，即可求解．【详解】解：如图，把点代入，得：，把点代入，得：，∴当时，二次函数的图像与线段OP有且只有一个公共点，∴二次函数的图像与线段OP有且只有一个公共点，m满足的条件是．故答案为：【点睛】本题主要考查了二次函数的图象和性质，熟练掌握二次函数的图象和性质是解题的关键．7、三棱柱【解析】【分析】根据三棱柱的形状即可得出答案．【详解】解：∵该立体图形上面和底面都是三角形，且有三条棱，∴它的名称是三棱柱，故答案为：三棱柱．【点睛】本题主要考查立体图形的名称，关键是要牢记三棱柱的形状．三、解答题1、(1)b，c(2)yx(3)点Q的坐标为（1，0）或（﹣1，0）或（1﹣2，0）或（5﹣2，0）【解析】【分析】（1）先根据BO＝3AO＝3，求出点B（3，0），点A（﹣1，0），,然后利用抛物线交点式求解析式，再化为一般式即可；（2）利用平行线截线段成比例，求出点D坐标，再用待定系数法求直线BD解析式即可（3）先利用两点距离公式求出AB=2，BD=22，对称轴为直线x＝1，点C（0，），利用三角函数tan∠CBO，求出∠CBO＝30°，∠ADB＝45°，再分类考虑三角形相似，得出比例式即可求解．(1)解：∵BO＝3AO＝3，∴点B（3，0），点A（﹣1，0），∴抛物线解析式为：y（x+1）（x﹣3）x2x，∴b，c；(2)解：如图1，过点D作DE⊥AB于E，∴CO∥DE，∴，∵BCCD，BO＝3，∴，∴OE，∴点D横坐标为，∵点D在抛物线上x2x，∴y=，∴点D坐标为（，1），设直线BD的函数解析式为：y＝kx+b，由题意可得：，解得：，∴直线BD的函数解析式为yx；(3)解：∵点B（3，0），点A（﹣1，0），点D（，1），∴AB＝3-（-1）=4，AD＝-1+32+3+12=8∵直线BD：yx与y轴交于点C，∴点C（0，），∴OC，∵tan∠CBO，∴∠CBO＝30°，如图2，过点A作AK⊥BD于K，∴AKAB＝2，∴DK=AD∴DK＝AK，∴∠ADB＝45°，如图，设对称轴与x轴的交点为N，即点N（1，0），若∠CBO＝∠PBO＝30°，∴tan∠NBP=PNBN∴BNPN＝2，∴PN=2∵sin∠NBP=PN∴BP＝2PN，∴BP=4当△BAD∽△BPQ，∴BPBA∴BQ=4∴OQ=OB-BQ=3-2+2∴点Q（1，0）；当△BAD∽△BQP，∴BPBD∴BQ=4∴OQ=OB-BQ=3-4−4∴点Q（-1+若∠PBO＝∠ADB＝45°，∴BN＝PN＝2，BPBN＝2，当△DAB∽△BPQ，∴BPAD∴22∴BQ＝22∴OQ=OB-BQ=3-23∴点Q（1﹣2，0）；当△BAD∽△PQB，∴BPBD∴BQ=22×2∴OQ=OB-BQ=3-23∴点Q（5﹣2，0）；综上所述：满足条件的点Q的坐标为（1，0）或（﹣1+433，0）或（1﹣2，0）或（5﹣2，0）．【点睛】本题考查待定系数法求抛物线解析式和一次函数解析式，锐角三角函数求角，求线段，三角形相似性质，两点间距离，等腰直角三角形判定与性质，勾股定理，本题难度较大，涉及知识多，利用辅助线构造三角形，以及分类思想的应用使问题全面完整解决．2、(1)，，对称轴方程为(2)(3)或【解析】【分析】（1）分别求出时的值、时的值可得点的坐标，再将二次函数的解析式化成顶点式即可得对称轴；（2）先求出直线的解析式，再求出直线与直线的交点坐标，然后求出直线与坐标轴的交点坐标，最后根据的取值范围进行讨论，根据“将的面积分成相等的两部分”建立方程，解方程即可得；（3）分①和②两种情况，根据相似三角形的性质可得的值，再如图（见解析），分别通过作辅助线，根据相似三角形的判定与性质求解即可得．(1)解：对于二次函数，当时，，即，当时，，解得或，因为点在点的左边，所以，，二次函数化成顶点式为，则对称轴方程为．(2)解：设直线的解析式为，将点代入得：，解得，则直线的解析式为，联立，解得，即两直线的交点坐标为，对于一次函数，当时，，解得，当时，，由题意，分以下两种情况：①如图，当，即时，则，解得或，均不符题设，舍去；②如图，当，即时，则，解得或（不符题设，舍去），综上，的值为．(3)解：，，由题意，分以下两种情况：①当时，则，如图，过点作直线的垂线，垂足为，过点作，垂足为，，，，，在和中，，，，即，设点的坐标为，则，，解得，，点是第四象限内二次函数图象上的动点，且位于直线右侧，，且，解得或（舍去），，即此时点的坐标为；②当时，，如图，过点作直线的垂线，垂足为，过点作，垂足为，同理可得：，，即，设点的坐标为，则，，解得，，点是第四象限内二次函数图象上的动点，且位于直线右侧，，且，解得或（舍去），，即此时点的坐标为，综上，点的坐标为或．【点睛】本题考查了二次函数的图象与性质、二次函数的几何应用、相似三角形的判定与性质等知识点，较难的是题（3），正确分两种情况讨论，并通过作辅助线，构造相似三角形是解题关键．3、(1)(2)(3)存在，点E的坐标为（，0）或（，0）或（﹣1，0）或（7，0）【解析】【分析】（1）将A，B两点的坐标代入二次函数解析式中，求得b、c，进而可求解析式；（2）如图，D点关于PQ与A点对称，过点Q作FQ⊥AP于F，根据轴对称的性质及已知条件可得AP=AQ=QD=DP，那么四边形AQDP为菱形．由FQ∥OC，证明，求出，得到．又DQ=AP=t，所以．将D点坐标代入二次函数解析式，进而求解即可；（3）以A，E，Q为顶点的三角形为等腰三角形时，分三种情况进行讨论：①AE=EQ；②AQ=EQ；③AE=AQ．可通过画图得E点大致位置，再利用勾股定理，等腰三角形的性质求解．(1)∵二次函数yx2+bx+c的图象与x轴交于A（3，0），B（﹣1，0），∴，解得，∴二次函数的解析式为；(2)如图，D点是点A关于PQ的对称点，过点Q作FQ⊥AP于F，则FQ∥OC，∵AP＝AQ＝t，AP＝DP，AQ＝DQ，∴AP＝AQ＝QD＝DP，∴四边形AQDP为菱形．∵A（3，0），B（﹣1，0），C（0，﹣4），O（0，0），∴OA＝3，OC＝4，AB＝3-（-1）=4，在Rt△AOC中，由勾股定理得，∵FQ∥OC，∴∴，∴，∴，，∴．∵DQ＝AP＝t，∴．∵D在二次函数上，∴，∴，或t＝0（与A重合，舍去），∴；(3)存在满足条件的点E，点E的坐标为（，0）或（，0）或（﹣1，0）或（7，0）．如图，过点Q作QD⊥OA于D，此时QD//OC，∵A（3，0），B（﹣1，0），C（0，﹣4），O（0，0），∴OA＝3，OC＝4，AB＝3-（-1）=4，在Rt△AOC中，由勾股定理得，，点P运动的时间为：4÷1=4（秒）∴AQ＝4×1=4．∵QD∥OC，∴∴，∴，∴，．①作AQ的垂直平分线，交x轴于E，此时AE＝EQ，即△AEQ为等腰三角形．设AE＝x，则EQ＝x，DE＝|AD﹣AE|＝|x|，∴在Rt△EDQ中，（x）2+（）2＝x2，解得x，∴OA﹣AE＝3，∴E（，0），点E在x轴的负半轴上；②以Q为圆心，AQ长半径画圆，交x轴于E，此时QE＝QA＝4，∵ED＝AD，∴AE，∴OA﹣AE＝3，∴E（，0）；③当AE＝AQ＝4时，∵OA﹣AE＝3﹣4＝﹣1，或OA+AE＝7，∴E（﹣1，0）或（7，0）．综上所述，存在满足条件的点E，点E的坐标为（，0）或（，0）或（﹣1，0）或（7，0）．【点睛】本题是二次函数综合题，其中涉及到利用待定系数法求二次函数解析式，轴对称的性质，相似三角形的判定与性质以及等腰三角形的判定与性质，勾股定理等知识，综合性较强，关键是分类讨论、数形结合思想的运用．4、(1)直线x＝2(2)(3)【解析】【分析】（1）根据对称轴直线公式直接代入系数即可；（2）若△ABC为等边三角形，则C点的纵坐标等于AB，即可求出a值；（3）把D点代入解析式可求出抛物线解析式，A点坐标和D点坐标可确定直线解析式，设出P点坐标，分别用P点横坐标字母表示出PM和PN，利用二次函数性质求出最值即可．(1)解：∵抛物线y＝ax2﹣4ax+3a（a＞0），∴对称轴为直线x＝﹣＝2，即对称轴为直线x＝2；(2)解：当y＝0时，ax2﹣4ax+3a＝0，解得x1＝1，x2＝3，∴A（1，0），B（3，0），当△ABC为等边三角形时，抛物线开口向上，∴C点的横坐标为＝2，纵坐标为﹣AC•sin60°＝﹣AB•sin60°＝﹣AB＝-×（3﹣1）＝﹣，即C（2，﹣），把C点坐标代入抛物线得﹣＝4a﹣8a+3a，解得a＝；(3)∵A（1，0），D（4，3）在直线y＝kx+b上，∴0=k+b3=4k+b解得，∴直线l的解析式为y＝x﹣1，∵抛物线过点D（4，3），∴3＝16a﹣16a+3a，解得a＝1，∴抛物线解析式为y＝x2﹣4x+3，∵PM∥y轴交直线l于点M，PN∥x轴交直线l于点N，∴设P点坐标为（m，m2﹣4m+3），M点坐标为（m，m﹣1），∵点P与N的纵坐标相同，∴m2﹣4m+3＝xN﹣1，∴xN＝m2﹣4m+4，∴PM＝yM﹣yP＝m﹣1﹣m2+4m﹣3＝﹣m2+5m﹣4，PN＝xP﹣xN＝m﹣m2+4m﹣4＝﹣m2+5m﹣4，∴W＝PM+PN＝﹣m2+5m﹣4﹣m2+5m﹣4＝﹣2（m﹣）2+，∴当m＝时，W有最大值，最大值为．【点睛】本题主要考查二次函数的性质，等边三角形的性质，一次函数的性质等知识点，熟练应用抛物线对称轴公式，利用二次函数求最值是解题的关键．5、(1)不等式组无解(2)k≤4且k≠0【解析】【分析】对于（1），先分别求出不等式①和②的解集，再根据“大小小大，中间找”判断解集即可；对于（2），根据二次函数的图像与x轴有交点，可知k≠0，b2-4ac≥0，即可求出k的取值范围.(1)解：5x−1<3(x+2)①解不等式①得：x<7解不等式②得x≥11，所以不等式组无解；(2)解：∵二次函数y＝kx2﹣8x+4与x轴有交点，∴k≠0，64﹣16k≥0，∴k≤4且k≠0，答：k≤4且k≠0时，二次函数y＝kx2﹣8x+4与x轴有交点．【点睛】本题主要考查了解不等式组和二次函数与x轴交点的问题，掌握解不等式组的步骤是解题的关键.6、(1)y＝x2﹣4x+3(2)当M（2，0）、N（2，2）或（2，﹣2）时△MNB面积最大，最大面积是1(3)存在，点P的坐标为：（0，3+3）或（0，3﹣3）或（0，﹣3）或（0，0）【解析】【分析】（1）待定系数法求解析式即可；（2）如图1，设A运动时间为t，由AB＝2，得BM＝2﹣t，则DN＝2t，S△MNB（2﹣t）×2t，求最值即可；（3）先求出点坐标，的长，根据等腰三角形的性质分①CP＝CB，②BP＝BC，③PB＝PC，三种情况求解即可．(1)解：把A（1，0）和C（0，3）代入y＝x2+bx+c，得，解得：，∴二次函数的表达式为：y＝x2﹣4x+3；(2)解：如图1，设A运动时间为t，由AB＝2，得BM＝2﹣t，则DN＝2t，∴S△MNB（2﹣t）×2t＝﹣t2+2t＝﹣（t﹣1）2+1，∴时S△MNB值最大∴当M点坐标为（2，0），N点坐标为（2，2）或（2，﹣2）时△MNB面积最大，最大面积是1；(3)解：令y＝0，则x2﹣4x+3＝0，解得：x＝1或x＝3，∴B（3，0），∴BC＝3，点P在y轴上，当△PBC为等腰三角形时分三种情况进行讨论：如图2，①当CP＝CB时，PC＝3，∴OP＝OC+PC＝3+3或OP＝PC﹣OC＝33∴P1（0，3+3），P2（0，3﹣3）；②当BP＝BC时，OP＝OB＝3，∴P3（0，﹣3）；③当PB＝PC时，∵OC＝OB＝3，∴此时P与O重合，∴P4（0，0）；综上所述，点P的坐标为：（0，3+3）或（0，3﹣3）或（0，﹣3）或（0，0）．【点睛】本题考查了待定系数法求二次函数解析式，二次函数的应用，二次函数与等腰三角形综合．解题的关键在于对知识的灵活运用．7、(1)y＝﹣x2﹣4x﹣3(2)t＝﹣3(3)M点的坐标为（，﹣3）或（，﹣3）或（﹣2，﹣3）或（﹣5，﹣3）【解析】【分析】（1）设抛物线解析式为y＝a（x+1）（x+3），将C（0，﹣3）代入求值，进而可得解析式；（2）解：如图