难点解析广东省陆丰市中考数学考前冲刺试卷及参考答案详解

广东省陆丰市中考数学考前冲刺试卷考试时间：90分钟；命题人：教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第I卷（选择题25分）一、单选题（5小题，每小题2分，共计10分）1、在某篮球邀请赛中，参赛的每两个队之间都要比赛一场，共比赛36场，设有x个队参赛，根据题意，可列方程为（）A． B．C． D．2、用配方法解方程时，原方程应变形为（

）A． B． C． D．3、关于的方程有两个不相等的实根、，若，则的最大值是（

）A．1 B． C． D．24、下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A． B． C． D．5、2019年女排世界杯于9月在日本举行，中国女排以十一连胜的骄人成绩卫冕冠军，充分展现了团队协作、顽强拼搏的女排精神．如图是某次比赛中垫球时的动作，若将垫球后排球的运动路线近似的看作拋物线，在同一竖直平面内建立如图所示的直角坐标系，已知运动员垫球时（图中点A）离球网的水平距离为5米，排球与地面的垂直距离为0.5米，排球在球网上端0.26米处（图中点B）越过球网（女子排球赛中球网上端距地面的高度为2.24米），落地时（图中点）距球网的水平距离为2.5米，则排球运动路线的函数表达式为（

）A． B．C． D．二、多选题（5小题，每小题3分，共计15分）1、二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的顶点坐标为（-1，n），其部分图象如图所示．下列结论正确的是（

）A．B．C．若，是抛物线上的两点，则D．关于x的方程无实数根2、二次函数的部分图象如图所示，图象过点（－3，0），对称轴为．下列结论正确的是（

）A．B．C．D．若（－5，），（2，）是抛物线上两点，则3、下列各数不是方程解的是（

）A．6 B．2 C．4 D．04、下列方程中，是一元二次方程的是（

）A． B． C． D．5、下列说法中，不正确的是（）A．三点确定一个圆B．三角形有且只有一个外接圆C．圆有且只有一个内接三角形D．相等的圆心角所对的弧相等第Ⅱ卷（非选择题75分）三、填空题（5小题，每小题3分，共计15分）1、将二次函数化成一般形式，其中二次项系数为________，一次项系数为________，常数项为________．2、定义：由a，b构造的二次函数叫做一次函数y＝ax＋b的“滋生函数”，一次函数y＝ax＋b叫做二次函数的“本源函数”（a，b为常数，且）．若一次函数y＝ax＋b的“滋生函数”是，那么二次函数的“本源函数”是______．3、五张背面完全相同的卡片上分别写有、、－31、、0.101001001…（相邻两个1间依次多1个0）五个实数，如果将卡片字面朝下随意放在桌子上，任意取一张，抽到有理数的概率是______．4、若关于x的一元二次方程的根的判别式的值为4，则m的值为_____．5、已知函数y的图象如图所示，若直线y＝kx﹣3与该图象有公共点，则k的最大值与最小值的和为_____．四、解答题（6小题，每小题10分，共计60分）1、某服装店在销售中发现：进货价为每件50元，销售价为每件90元的某品牌服装平均每天可售出20件．现服装店决定采取适当的降价措施，扩大销售量，增加盈利．经市场调查发现：如果每件服装降价1元，那么平均每天就可多售出2件．(1)求销售价在每件90元的基础上，每件降价多少元时，平均每天销售这种服装能盈利1200元，同时又要使顾客得到较多的实惠？(2)要想平均每天盈利2000元，可能吗？请说明理由．2、如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，BD平分∠ABC，点O在AB上，以点O为圆心，OB为半径的圆经过点D，交BC于点E（1）求证：AC是⊙O的切线；（2）若OB＝2，CD＝，求图中阴影部分的面积（结果保留）．3、已知的半径是．弦．求圆心到的距离；弦两端在圆上滑动，且保持，的中点在运动过程中构成什么图形，请说明理由．4、在平面直角坐标系中，抛物线的顶点为P，且与y轴交于点A，与直线交于点B，C（点B在点C的左侧）.（1）求抛物线的顶点P的坐标（用含a的代数式表示）；（2）横、纵坐标都是整数的点叫做整点，记抛物线与线段AC围成的封闭区域（不含边界）为“W区域”.①当时，请直接写出“W区域”内的整点个数；②当“W区域”内恰有2个整点时，结合函数图象，直接写出a的取值范围.5、某超市经销一种商品，每件成本为50元．经市场调研，当该商品每件的销售价为60元时，每个月可销售300件，若每件的销售价每增加1元，则每个月的销售量将减少10件．设该商品每件的销售价为x元，每个月的销售量为y件．（1）求y与x的函数表达式；（2）当该商品每件的销售价为多少元时，每个月的销售利润最大？最大利润是多少？6、如图，在平面直角坐标系中，△ABC的BC边与x轴重合，顶点A在y轴的正半轴上，线段OB，OC（）的长是关于x的方程的两个根，且满足CO＝2AO．(1)求直线AC的解析式；(2)若P为直线AC上一个动点，过点P作PD⊥x轴，垂足为D，PD与直线AB交于点Q，设△CPQ的面积为S（），点P的横坐标为a，求S与a的函数关系式；(3)点M的坐标为，当△MAB为直角三角形时，直接写出m的值．-参考答案-一、单选题1、A【解析】【分析】共有x个队参加比赛，则每队参加（x-1）场比赛，但2队之间只有1场比赛，根据共安排36场比赛，列方程即可．【详解】解：设有x个队参赛，根据题意，可列方程为：x（x﹣1）＝36，故选A．【考点】此题考查由实际问题抽象出一元二次方程，解题关键在于得到比赛总场数的等量关系.2、D【解析】【分析】移项，配方，变形后即可得出选项．【详解】解：x2-4x=1，x2-4x+4=1+4，∴（x-2）2=5，故选：D．【考点】本题考查了解一元二次方程，能够正确配方是解此题的关键．3、D【解析】【分析】根据一元二次方程根与系数的关系，求得两根之和和两根之积，再根据两根关系，求得系数的关系，代入代数式，配方法化简求值即可．【详解】解：由方程有两个不相等的实根、可得，，，∵，可得，，即化简得则故最大值为故选D【考点】此题考查了一元二次方程根与系数的关系，涉及了配方法求解代数式的最大值，根据一元二次方程根与系数的关系得到系数的关系是解题的关键．4、C【解析】【分析】根据轴对称图形和中心对称图形的概念，对各选项分析判断即可得解．【详解】解：A．是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不符合题意；B．既不是轴对称图形，又不是中心对称图形，故本选项不符合题意；C．既是轴对称图形，又是中心对称图形，故本选项符合题意；D．不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项不符合题意．故选：C．【考点】本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．5、A【解析】【分析】由题意可知点A坐标为（-5，0.5），点B坐标为（0，2.5），点C坐标为（2.5，0），设排球运动路线的函数表达式为：y=ax2+bx+c，将点A、B、C的坐标代入得关于a、b、c的三元一次方程组，解得a、b、c的值，则函数解析式可得，从而问题得解．【详解】解：由题意可知点A坐标为（-5，0.5），点B坐标为（0，2.5），点C坐标为（2.5，0）设排球运动路线的函数解析式为：y=ax2+bx+c，∵排球经过A、B、C三点，，解得：，∴排球运动路线的函数解析式为，故选：A．【考点】本题考查了根据实际问题列二次函数关系式并求得关系式，数形结合并明确二次函数的一般式是解题的关键．二、多选题1、CD【解析】【分析】根据二次函数的性质及与x轴另一交点的位置，即可判定A；当x=2时，即可判定B；根据对称性及二次函数的性质，可判定C；根据平移后与x轴有无交点，可判定D．【详解】解：由图象可知：该二次函数图象的对称轴为直线，∴b=2a，由图象可知：该二次函数图象与x轴的左侧交点在-3与-2之间，故与x轴的另一个交点在0与1之间，∴当x=1时，y<0，即a+b+c<0,3a+c<0，故A错误；当x=-2时，y>0，即4a-2b+c>0，故B错误；点关于对称轴对称的点的坐标为，即，在对称轴的左侧y随x的增大而增大，故，故C正确；该二次函数的顶点坐标为(−1,n)，将函数向下平移n+1个单位，函数图象与x轴无交点，∴方程无实数根，故D正确，故选：CD．【考点】本题考查了二次函数图象与性质，根据二次函数的图象判定式子是否成立，解题的关键是从图象中找到相关信息．2、ABD【解析】【分析】利用抛物线开口方向得到a＞0，利用对称轴方程得到b＝2a＞0，利用抛物线与y轴的交点位置得到c＜0，则可对A进行判断；利用b＝2a可对B进行判断；利用抛物线的对称性得到抛物线与x轴的另一个交点坐标为（1，0），所以x＝2时，y＞0，则可对C进行判断；利用二次函数的性质对D进行判断．【详解】解：A．∵抛物线开口向上，∴a＞0，∵抛物线的对称轴为直线x＝﹣＝﹣1，∴b＝2a＞0，∵抛物线与y轴的交点坐标在x轴下方，∴c＜0，∴abc＜0，故选项正确，符合题意；B．∵b＝2a，∴2a﹣b＝0，故选项正确，符合题意；C．∵抛物线与x轴的一个交点坐标为（﹣3，0），对称轴为x＝﹣1，∴抛物线与x轴的另一个交点坐标为（1，0），∴当x＝2时，y＞0，∴4a+2b+c＞0，故选项错误，不符合题意；D．∵点（﹣5，y1）到直线x＝﹣1的距离比点（2，y2）到直线x＝﹣1的距离大，∴y1＞y2，故选项正确，符合题意．故选：ABD．【考点】此题考查了二次函数的图像和性质，熟练掌握二次函数的图像和性质是基础，数形结合是解决问题的关键．3、ACD【解析】【分析】分别把四个选项中的数代入方程，看方程两边是否相等即可求解．【详解】解：A、将6代入得：，故6不是方程解，符合题意；B、将2代入得：，故2是方程解，不符合题意；C、将4代入得：，故4不是方程解，符合题意；D、将0代入得：，故0不是方程解，符合题意；故选：ACD．【考点】此题考查了一元二次方程解得含义，解题的关键是熟练掌握一元二次方程解得含义．4、ABC【解析】【分析】根据一元二次方程的定义逐个判断即可．【详解】解：A、是一元二次方程，故本选项符合题意；B、是一元二次方程，故本选项符合题意；C、是一元二次方程，故本选项符合题意；D、方程，整理得：，是一元一次方程，不是一元二次方程，故本选项不符合题意；故选：【考点】本题考查了一元二次方程的定义，能熟记一元二次方程的定义的内容是解此题的关键，注意：只含有一个未知数，并且所含未知数的项的次数最高是2的整式.5、ACD【解析】【分析】根据不共线三点确定一个圆即可判断A，B，C选项，根据同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等即可判断D选项【详解】不共线三点确定一个圆，故A选项不正确，B选项正确；一个圆上可以找出无数个不共线的三个点，即可构成无数个三角形，这些三角形都是这个圆的内接三角形圆有无数个内接三角形；故C选项不正确；同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，故D选项不正确．故选ACD．【考点】本题考查了圆的内接三角形的定义，不共线三点确定一个圆，同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，理解圆的相关性质是解题的关键．三、填空题1、

【解析】【分析】通过去括号，移项，可以把方程化成二次函数的一般形式，然后确定二次项系数，一次项系数，常数项．【详解】y=﹣2（x﹣2）2变形为：y=﹣2x2+8x﹣8，所以二次项系数为﹣2；一次项系数为8；常数项为﹣8．故答案为﹣2，8，﹣8．【考点】本题考查的是二次函数的一般形式，通过去括号，移项，合并同类项，得到二次函数的一般形式，确定二次项系数，一次项系数，常数项的值．2、【解析】【分析】由“滋生函数”和“本源函数”的定义，运用待定系数法求出函数的本源函数．【详解】解：由题意得解得∴函数的本源函数是．故答案为：．【考点】本题考查新定义运算下的一次函数和二次函数的应用，解题关键是充分理解新定义“本源函数”．3、##0.4【解析】【分析】根据题意可知有理数有－31、，共2个，根据概率公式即可求解【详解】解：在、、－31、、0.101001001…（相邻两个1间依次多1个0）五个实数中，－31、是有理数，∴任意取一张，抽到有理数的概率是故答案为：【考点】本题考查了实数的分类，根据概率公式求概率，理解题意是解题的关键．4、【解析】【分析】利用根的判别式，建立关于m的方程求得m的值．【详解】关于x的一元二次方程的根的判别式的值为4，∵，，，，解得．故答案为：．【考点】本题考查了一元二次方程（a≠0）的根的判别式．5、17【解析】【分析】根据题意可知，当直线经过点（1，12）时，直线y=kx-3与该图象有公共点；当直线与抛物线只有一个交点时，（x-5）2+8=kx-3，可得出k的最大值是15，最小值是2，即可得它们的和为17．【详解】解：当直线经过点（1，12）时，12=k-3，解得k=15；当直线与抛物线只有一个交点时，（x-5）2+8=kx-3，整理得x2-（10+k）x+36=0，∴10+k=±12，解得k=2或k=-22（舍去），∴k的最大值是15，最小值是2，∴k的最大值与最小值的和为15+2=17．故答案为：17．【考点】本题考查分段函数的图象与性质，一次函数图象上点的坐标特征，结合图象求出k的最大值和最小值是解题的关键．四、解答题1、(1)每件降价20元(2)不可能，理由见解析【解析】【分析】（1）根据题意列出方程，即每件服装的利润×销售量=总盈利，再求解，把不符合题意的舍去；（2）根据题意列出方程进行求解即可．(1)解：设每件服装降价x元．由题意得：（90-x-50）（20+2x）=1200，解得：x1=20，x2=10，为使顾客得到较多的实惠，应取x=20；答：每件降价20元时，平均每天销售这种服装能盈利1200元，同时又要使顾客得到较多的实惠；(2)解：不可能，理由如下：依题意得：（90-x-50）（20+2x）=2000，整理得：x2-30x+600=0，Δ=（-30）2-4×600=900-2400=-1500＜0，则原方程无实数解．则不可能每天盈利2000元．【考点】本题考查了一元二次方程的应用，解题的关键是找准等量关系，正确列出一元二次方程．2、（1）见解析；（2）【解析】【分析】（1）欲证明AC是⊙O的切线，只要证明OD⊥AC即可．（2）证明△OBE是等边三角形即可解决问题．【详解】（1）证明：连接OD，如图，∵BD为∠ABC平分线，∴∠1＝∠2，∵OB＝OD，∴∠1＝∠3，∴∠2＝∠3，∴OD∥BC，∵∠C＝90°，∴∠ODA＝90°，∴OD⊥AC，∴AC是⊙O的切线．（2）过O作OG⊥BC，连接OE，则四边形ODCG为矩形，∴GC＝OD＝OB＝2，OG＝CD＝，在Rt△OBG中，利用勾股定理得：BG＝1，∴BE＝2，则△OBE是等边三角形，∴阴影部分面积为﹣×2×＝．【考点】本题考查切线的判定和性质，等边三角形的判定和性质，思想的面积公式等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．3、（1）3；（2）在运动过程中，点运动的轨迹是以为圆心，为半径的圆【解析】【分析】（1）利用垂径定理，然后根据勾股定理即可求得弦心距OD的长；（2）根据圆的定义即可确定．【详解】解：连接，作于．就是圆心到弦的距离．在中，∵∴是弦的中点在中，，,圆心到弦的距离为．由知：是弦的中点中点在运动过程中始终保持∴据圆的定义，在运动过程中，点运动的轨迹是以为圆心，为半径的圆．【考点】考查垂径定理，作出辅助线，构造直角三角形是解题的关键.4、（1）顶点P的坐标为；（2）①6个；②，．【解析】【分析】（1）由抛物线解析式直接可求；（2）①由已知可知A（0，2），C（2+，-2），画出函数图象，观察图象可得；②分两种情况求：当a＞0时，抛物线定点经过（2，-2）时，a=1，抛物线定点经过（2，-1）时，a=，则＜a≤1；当a＜0时，抛物线定点经过（2，2）时，a=-1，抛物线定点经过（2，1）时，a=-，则-1≤a<-．【详解】解：（1）∵y=ax2-4ax+2a=a（x-2）2-2a，∴顶点为（2，-2a）；（2）如图，①∵a=2，∴y=2x2-8x+2，y=-2，∴A（0，2），C（2+，-2），∴有6个整数点；②当a＞0时，抛物线定点经过（2，-2）时，a=1，抛物线定点经过（2，-1）时，，；∴．当时，抛物线顶点经过点（2，2）时，；抛物线顶点经过点（2，1）时，；∴．∴综上所述：，．【考点】本题考查二次函数的图象及性质；熟练掌握二次函数的图象及性质是解题的关键．5、（1）y＝-10x+900；（2）每件销售价为70元时，获得最大利润；最大利润为4000元【解析】【分析】（1）根据等量关系“利润＝（售价﹣进价）×销量”列出函数表达式即可．（2）根据（1）中列出函数关系式，配方后依据二次函数的性质求得利润最大值．【详解】解：（1）根据题意，y＝300﹣10（x﹣60）=-10x+900