难点解析-河南淮阳县7年级数学下册第四章三角形定向训练试卷（含答案详解版）

河南淮阳县7年级数学下册第四章三角形定向训练考试时间：90分钟；命题人：教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第I卷（选择题20分）一、单选题（10小题，每小题2分，共计20分）1、如图，△ABC中，D，E分别为BC，AD的中点，若△CDE的面积使2，则△ABC的面积是（）A．4 B．5 C．6 D．82、三根小木棒摆成一个三角形，其中两根木棒的长度分别是和，那么第三根小木棒的长度不可能是（）A． B． C． D．3、如图，直线EF经过AC的中点O，交AB于点E，交CD于点F，下列不能使△AOE≌△COF的条件为（）A．∠A＝∠C B．AB∥CD C．AE＝CF D．OE＝OF4、如图，E为线段BC上一点，∠ABE=∠AED=∠ECD=90°，AE=ED，BC=20，AB=8，则BE的长度为（）A．12 B．10 C．8 D．65、如果一个三角形的两边长分别为5cm和8cm，则第三边长可能是（）A．2cm B．3cm C．12cm D．13cm6、如图，D为∠BAC的外角平分线上一点，过D作DE⊥AC于E，DF⊥AB交BA的延长线于F，且满足∠FDE＝∠BDC，则下列结论：①△CDE≌△BDF；②CE＝AB+AE；③∠BDC＝∠BAC；④∠DAF＝∠CBD．其中正确的结论有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个7、以下列长度的三条线段为边，能组成三角形的是（）A． B． C． D．8、以下列各组线段为边，能组成三角形的是（）A．3cm，4cm，5cm B．3cm，3cm，6cm C．5cm，10cm，4cm D．1cm，2cm，3cm9、下列各组图形中，是全等形的是（）A．两个含30°角的直角三角形B．一个钝角相等的两个等腰三角形C．边长为5和6的两个等腰三角形D．腰对应相等的两个等腰直角三角形10、下列长度的三条线段能组成三角形的是（）A．348 B．4410 C．5610 D．5611第Ⅱ卷（非选择题80分）二、填空题（10小题，每小题2分，共计20分）1、如图，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AB＝5，BC＝3，将斜边AB绕点A顺时针旋转90°至AB′，连接B'C，则△AB′C的面积为_____．2、已知三角形的三边分别为n，5，7，则n的范围是_____．3、如图，在△ABC中，∠C=90°，AD是BC边上的中线，交BC于点D，CD=5cm，AC=12cm，则△ABD的面积是__________cm2．4、如图，在△AOB和△COD中，OA＝OB，OC＝OD，OA＜OC，∠AOB＝∠COD＝50°，连接AC、BD交于点M，连接OM．下列结论：①AC＝BD，②∠AMB＝50°；③OM平分∠AOD；④MO平分∠AMD．其中正确的结论是_____．（填序号）5、如图，点A、B在直线l上，点C是直线l外一点，可知CA+CB＞AB，其依据是_____．6、如图，在△ABC中，点D，E，F分别为BC，AD，CE的中点，且S△BEF=2cm2，则S△ABC=__________．7、已知：如图，AB=DB．只需添加一个条件即可证明．这个条件可以是______．（写出一个即可）．8、如图，在△ABC中，AD平分∠CAB，BD⊥AD，已知△ADC的面积为14，△ABD的面积为10，则△ABC的面积为______．9、如图，在中，，点D，E在边BC上，，若，，则CE的长为______．10、在平面直角坐标系中，点B（0，4），点A为x轴上一动点，连接AB．以AB为边作等腰Rt△ABE，（B、A、E按逆时针方向排列，且∠BAE为直角），连接OE．当OE最小时，点E的纵坐标为______．三、解答题（6小题，每小题10分，共计60分）1、如图所示，在△ABC中，AD⊥BC于D，CE⊥AB于E，AD与CE交于点F，且AD＝CD．（1）求证：△ABD≌△CFD；（2）已知BC＝9，AD＝6，求AF的长．2、如图所示，已知AE⊥AB，AF⊥AC，AE＝AB，AF＝AC，CE交BA于点D，CE交BF于点M．求证：（1）EC＝BF；（2）EC⊥BF．3、如图，点E、A、C在同一直线上，AB∥CD，∠B＝∠E，AC＝CD．求证：BC＝ED．4、如图，已知AB＝AD，AC＝AE，BC＝DE，延长BC分别交边AD、DE于点F、G．（1）∠B与∠D相等吗？为什么？（2）若∠CAE＝49°，求∠BGD的度数．5、如图，Rt△ACB中，∠ACB＝90°，AC＝BC，E点为射线CB上一动点，连结AE，作AF⊥AE且AF＝AE．（1）如图1，过F点作FD⊥AC交AC于D点，求证：FD＝BC；（2）如图2，连结BF交AC于G点，若AG＝3，CG＝1，求证：E点为BC中点．（3）当E点在射线CB上，连结BF与直线AC交子G点，若BC＝4，BE＝3，则．（直接写出结果）6、如图，在每个小正方形的边长均相等的网格中，△ABC的顶点均在格点（网格线的交点）上．（1）线段CD将△ABC分成面积相等的两个三角形，且点D在边AB上，画出线段CD．（2）△CBE≌△CBD，且点E在格点上，画出△CBE．-参考答案-一、单选题1、D【分析】根据三角形的中线把三角形分成面积相等的两部分，求出面积比，即可求出的面积．【详解】∵AD是BC上的中线，∴，∵CE是中AD边上的中线，∴，∴，即，∵的面积是2，∴．故选：D．【点睛】本题考查的是三角形的中线的性质，三角形一边上的中线把原三角形分成的两个三角形的面积相等．2、D【分析】设第三根木棒长为x厘米，根据三角形的三边关系可得8﹣5＜x＜8+5，确定x的范围即可得到答案．【详解】解：设第三根木棒长为x厘米，由题意得：8﹣5＜x＜8+5，即3＜x＜13，故选：D．【点睛】此题主要考查了三角形的三边关系，要注意三角形形成的条件：任意两边之和＞第三边，任意两边之差＜第三边．3、C【分析】根据全等三角形的判定逐项判断即可．【详解】解：∵直线EF经过AC的中点O，∴OA=OC，A、∵OA=OC，∠A＝∠C，∠AOE＝∠COF，∴△AOE≌△COF（ASA），此选项不符合题意；B、∵AB∥CD，∴∠A＝∠C，又∵OA=OC，∠AOE＝∠COF，∴△AOE≌△COF（ASA），此选项不符合题意；C、由OA=OC，AE＝CF，∠AOE＝∠COF，不能证明△AOE≌△COF，符合题意；D、∵OA=OC，∠AOE＝∠COF，OE＝OF，∴△AOE≌△COF（SAS），此选项不符合题意，故选：C．【点睛】本题考查全等三角形的判定、对顶角相等，熟练掌握全等三角形的判定条件是解答的关键．4、A【分析】利用角相等和边相等证明，利用全等三角形的性质以及边的关系，即可求出BE的长度．【详解】解：由题意可知：∠ABE=∠AED=∠ECD=90°，，，，在和中，，，，故选：A．【点睛】本题主要是考查了全等三角形的判定和性质，熟练通过已知条件证明三角形全等，利用全等性质及边的关系，来求解未知边的长度，这是解决本题的主要思路．5、C【分析】根据两边之和大于第三边，两边之差小于第三边可求得结果【详解】解：设第三边长为c，由题可知，即，所以第三边可能的结果为12cm故选C【点睛】本题主要考查了三角形的性质中三角形的三边关系知识点6、D【分析】利用AAS证明△CDE≌△BDF，可判断①④正确；再利用HL证明Rt△ADE≌Rt△ADF，可判断②正确；由∠BAC＝∠EDF，∠FDE＝∠BDC，可判断③正确．【详解】解：∵AD平分∠CAF，DE⊥AC，DF⊥AB，∴DE＝DF，∠DFB＝∠DEC＝90°，∵∠FDE＝∠BDC，∴∠FDB＝∠EDC，在△CDE与△BDF中，，∴△CDE≌△BDF（AAS），故①正确；∴CE＝BF，在Rt△ADE与Rt△ADF中，，∴Rt△ADE≌Rt△ADF（HL），∴AE＝AF，∴CE＝AB+AF＝AB+AE，故②正确；∵∠DFA＝∠DEA＝90°，∴∠EDF+∠FAE＝180°，∵∠BAC+∠FAE＝180°，∴∠FDE＝∠BAC，∵∠FDE＝∠BDC，∴∠BDC＝∠BAC，故③正确；∵∠FAE是△ABC的外角，∴2∠DAF＝∠ABC+∠ACB＝∠ABD+∠DBC+∠ACB，∵Rt△CDE≌Rt△BDF，∴∠ABD＝∠DCE，BD＝DC，∴∠DBC＝∠DCB，∴2∠DAF＝∠DCE+∠DBC+∠ACB＝∠DBC+∠DCB＝2∠DBC，∴∠DAF＝∠CBD，故④正确故选：D．【点睛】本题主要考查了全等三角形的判定及性质，外角的性质等，熟悉掌握全等三角形的判定方法，灵活寻找条件是解题的关键．7、D【分析】根据三角形的三边关系，即可求解．【详解】解：A、因为，所以不能构成三角形，故本选项不符合题意；B、因为，所以不能构成三角形，故本选项不符合题意；C、因为，所以不能构成三角形，故本选项不符合题意；D、因为，所以能构成三角形，故本选项符合题意；故选：D【点睛】本题主要考查了三角形的三边关系，熟练掌握三角形的两边之和大于第三边，两边之差小于第三边是解题的关键．8、A【分析】三角形的任意两条之和大于第三边，任意两边之差小于第三边，根据原理再分别计算每组线段当中较短的两条线段之和，再与最长的线段进行比较，若和大于最长的线段的长度，则三条线段能构成三角形，否则，不能构成三角形，从而可得答案.【详解】解：所以以3cm，4cm，5cm为边能构成三角形，故A符合题意；所以以3cm，3cm，6cm为边不能构成三角形，故B不符合题意；所以以5cm，10cm，4cm为边不能构成三角形，故C不符合题意；所以以1cm，2cm，3cm为边不能构成三角形，故D不符合题意；故选A【点睛】本题考查的是三角形的三边之间的关系，掌握“利用三角形三边之间的关系判定三条线段能否组成三角形”是解本题的关键.9、D【分析】根据两个三角形全等的条件依据三角形全等判定方法SSS，SAS，AAS，SAS，HL逐个判断得结论．【详解】解：A、两个含30°角的直角三角形，缺少对应边相等，故选项A不全等；B、一个钝角相等的两个等腰三角形．缺少对应边相等，故选项B不全等；C、腰为5底为6的三角形和腰为6底为5的三角形不全等，故选项C不全等；D、腰对应相等，顶角是直角的两个三角形满足“边角边”，故选项D是全等形．故选：D．【点睛】本题主要考查了三角形全等的判定方法；需注意：判定两个三角形全等时，必须有边的参与，还要找准对应关系．10、C【分析】根据三角形的任意两边之和大于第三边对各选项分析判断求解即可．【详解】解：A．∵3+4＜8，∴不能组成三角形，故本选项不符合题意；B．∵4+4＜10，∴不能组成三角形，故本选项不符合题意；C．∵5+6＞10，∴能组成三角形，故本选项符合题意；D．∵5+6=11，∴不能组成三角形，故本选项不符合题意；故选：C．【点睛】本题考查了三角形的三边关系，熟记三角形的任意两边之和大于第三边是解决问题的关键．二、填空题1、【分析】根据题意过点B'作B'H⊥AC于H，由全等三角形的判定得出△ACB≌△B'HA（AAS），得AC＝B'H＝4，则有S△AB'C＝AC•B′H即可求得答案．【详解】解：过点B'作B'H⊥AC于H，∴∠AHB'＝90°，∠BAB'=90°，∴∠HAB'+∠HB'A＝90°，∠BAC+∠CAB'＝90°，∴∠HB'A＝∠CAB，在△ACB和△B'HA中，，∴△ACB≌△B'HA（AAS），∴AC＝B'H，∵∠ACB＝90°，AB＝5，BC＝3，∴AC＝＝＝4，∴AC＝B'H＝4，∴S△AB'C＝AC•B′H＝×4×4＝8．故答案为：8．【点睛】本题主要考查三角形全等的判定与性质和旋转的性质以及勾股定理，根据题意利用全等三角形的判定证明△ACB≌△B'HA是解决问题的关键．2、2＜n＜12【分析】根据在三角形中任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边，即可求第三边长的范围．【详解】解：由三角形三边关系定理得：7﹣5＜n＜7+5，即2＜n＜12故n的范围是2＜n＜12．故答案为：2＜n＜12．【点睛】本题考查的是三角形三边关系，熟知三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边是解答此题的关键．3、30【分析】根据三角形的面积公式求出△ACD的面积，利用三角形中线的性质即可求解．【详解】解：∵∠C=90°，CD=5cm，AC=12cm，∴△ACD的面积为(cm2)，∵AD是BC边上的中线，∴△ACD的面积=△ABD的面积为(cm2)，故答案为：30．【点睛】本题考查了三角形的面积和三角形中线的性质，关键是根据三角形的中线把三角形分成面积相等的两部分解答．4、①②④【分析】由证明得出，，①正确；由全等三角形的性质得出，由三角形的外角性质得：，得出，②正确；作于，于，如图所示：则，利用全等三角形对应边上的高相等，得出，由角平分线的判定方法得出平分，④正确；假设平分，则，由全等三角形的判定定理可得，得，而，所以，而，故③错误；即可得出结论．【详解】解：，，即，在和中，，，，，故①正确；，由三角形的外角性质得：，，故②正确；作于，于，如图所示，则，，，平分，故④正确；假设平分，则，在与中，，，，，，而，故③错误；所以其中正确的结论是①②④．故答案为：①②④．【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质、三角形的外角性质、角平分线的判定等知识；证明三角形全等是解题的关键．5、在三角形中，两边之和大于第三边【分析】根据三角形两边之和大于第三边进行求解即可．【详解】解：∵点A、B在直线l上，点C是直线l外一点，∴A、B、C可以构成三角形，∴由三角形三边的关系：在三角形中，两边之和大于第三边可以得到：CA+CB＞AB，故答案为：在三角形中，两边之和大于第三边．【点睛】本题主要考查了三角形三边的关系，熟知三角形中两边之和大于第三边是解题的关键．6、8cm2【分析】由于三角形的中线将三角形分成面积相等的两部分，则S△CFB＝S△EFB＝2cm2，于是得到S△CEB＝4cm2，再求出S△BDE＝2cm2，利用E点为AD的中点得到S△ABD＝2S△BDE＝4cm2，然后利用S△ABC＝2S△ABD求解．【详解】解：∵F点为CE的中点，∴S△CFB＝S△EFB＝2cm2，∴S△CEB＝4cm2，∵D点为BC的中点，∴S△BDE＝S△BCE＝2cm2，∵E点为AD的中点，∴S△ABD＝2S△BDE＝4cm2，∴S△ABC＝2S△ABD＝8cm2．故答案为：8cm2．【点睛】本题考查了三角形的中线，根据三角形的中线等分三角形的面积是解本题的关键．7、AC=DC【分析】由题意可得，BC为公共边，AB=DB，即添加一组边对应相等，可证△ABC与△DBC全等．【详解】解：∵AB=DB，BC=BC，添加AC=DC，∴在△ABC与△DBC中，，∴△ABC≌△DBC（SSS），故答案为：AC=DC．【点睛】本题考查了全等三角形的判定，灵活运用全等三角形的判定是本题的关键．8、28【分析】延长BD交AC于点E，可得△ABD≌△AED，则△ABD与△AED的面积相等，点D是BE的中点，从而△CED与△CBD的面积相等，且可求得△CED的面积，进而求得结果．【详解】延长BD交AC于点E，如图所示∵BD⊥AD∴∠ADB=∠ADE=90°∵AD平分∠CAB∴∠BAD=∠CAD∵AD=AD∴△ABD≌△AED(ASA)∴△ABD与△AED的面积相等，BD=ED∴点D是BE的中点∴△CED与△CBD的面积相等，且△CED的面积等于△ADC的面积与△ABD的面积的差，即为14-10=4∴△CBD的面积为4∴△ABC的面积=14+10+4=28故答案为：28【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质，三角形一边上的中线平分此三角形的面积等知识，关键是构造辅助线并证明△ABD≌△AED．9、5【分析】由题意易得，然后可证，则有，进而问题可求解．【详解】解：∵，∴，∵，∴（ASA），∴，∵，，∴，∴；故答案为5．【点睛】本题主要考查全等三角形的性质与判定，熟练掌握全等三角形的性质与判定是解题的关键．10、－2【分析】过E作EF⊥x轴于F，由三垂直模型，得EF＝OA，AF＝OB，设A（a，0），可求得E（a＋4，a），点E在直线y＝x－4上，当OE⊥CD时，OE最小，据此求出坐标即可．【详解】解：如图，过E作EF⊥x轴于F，∵∠AOB=∠EFA=∠BAE=90°，∴∠ABO+∠OAB=90°，∠EAF+∠OAB=90°，∴∠ABO=∠EAF，∵AB=AE，∴△ABO≌△EAF，∴EF＝OA，AF＝OB＝4，取点C（4，0），点D（0，-4），∴∠OCD=45°，∵CF＝4-OF，OA＝4-OF，∴CF＝OA＝EF，∴∠ECF=45°，∴点E在直线CD上，当OE⊥CD时，OE最小，此时△EFO和△ECO为等腰Rt△，∴OF＝EF＝2，此时点E的坐标为：（2，－2）．故答案为：-2【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质，解题关键是确定点E运动的轨迹，确定点E的位置．三、解答题1、（1）证明见解析；（2）AF＝3【分析】（1）利用同角的余角相等，证明∠BAD＝∠FCD，利用ASA证明即可；（2）利用全等三角形的性质，得BD＝DF，结合BD＝BC﹣CD，AF＝AD﹣DF计算即可．【详解】（1）证明：∵AD⊥BC，CE⊥AB，∴∠ADB＝∠CDF＝∠CEB＝90°，∴∠BAD+∠B＝∠FCD+∠B＝90°，∴∠BAD＝∠FCD，在△ABD和CFD中，，∴△ABD≌△CFD（ASA）；（2）解：∵△ABD≌△CFD，∴BD＝DF，∵BC＝9，AD＝DC＝6，∴BD＝BC﹣CD＝3，∴AF＝AD﹣DF＝6﹣3＝3．【点睛】本题考查了ASA证明三角形全等，全等三角形的性质，熟练掌握三角形全等的判定和性质是解题的关键．2、（1）见解析；（2）见解析【详解】（1）先利用SAS证明△ABF≌△AEC即可得到EC＝BF；（2）根据（1）中的全等推得∠AEC＝∠ABF，根据∠BAE＝90°，∠AEC+∠ADE＝90°，再根据对顶角相等，等量代换后，推得∠BMD＝90°．【解答】证明：（1）∵AE⊥AB，AF⊥AC，∴∠BAE＝∠CAF＝90°，∴∠BAE+∠BAC＝∠CAF+∠BAC，∴∠EAC＝∠BAF，在△ABF和△AEC中，，∴△ABF≌△AEC（SAS），∴EC＝BF；（2）如图，由（1）得：△ABF≌△AEC，∴∠AEC＝∠ABF，∵AE⊥AB，∴∠BAE＝90°，∴∠AEC+∠ADE＝90°，∴∠ADE＝∠BDM（对顶角相等），∴∠ABF+∠BDM＝90°，在△BDM中，∠BMD＝180°﹣∠ABF﹣∠BDM＝90°，∴EC⊥BF．【点睛】本题主要考查了全等三角形的性质与判定，对顶角的定义，解题的关键在于能够熟练掌握全等三角形的性质与判定条件．3、见解析【分析】利用AAS定理证明△ACB≌△CED，根据全等三角形的对应边相等证明即可．【详解】证明：∵AB∥CD，∴∠BAC＝∠ECD，在△ABC和△CED中，，∴△ACB≌△CED（AAS），∴BC＝ED．【点睛】本题主要考查了全等三角形的判定，熟练掌握全等三角形的判定方法——边角边、角边角、角角边、边边边是解题的关键．4、（1）相等，理由见解析；（2）．【分析】（1）根据SSS证明，然后由全等三角形对应边相等即可证明；（2）由可得，进而可求出，然后根据三角形外角的性质即可求出∠BGD的度数．【详解】解：（1）相等，理由如下：在和中，∴，∴；（2）∵，∴，∴，∵，，∴．