难点解析-青岛版9年级数学下册期末测试卷及答案详解（夺冠）

青岛版9年级数学下册期末测试卷考试时间：90分钟；命题人：教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第I卷（选择题16分）一、单选题（8小题，每小题2分，共计16分）1、函数与（）在同一直角坐标系中的大致图象可能是（

）A． B． C． D．2、已知a，b是非零实数，|b|＞|a|，二次函数y1＝ax2﹣bx与一次函数y2＝ax﹣b的大致图象不大可能的是（）A． B．C． D．3、如图所示的几何体，其俯视图是（）A． B．C． D．4、如图所示，水平放置的长方体底面是长为和宽为的矩形，它的主视图的面积为，则长方体的体积等于（

）A． B． C． D．5、点P（2，﹣2）在反比例函数的图象上，则下列各点在该函数图象上的是（

）A．（﹣4，1） B．（1，4） C．（﹣2，﹣2） D．（4，）6、如图是二次函数图象的一部分，抛物线与轴交点位于与之间，给出四个结论：①，②，③，④，⑤当时，，当时，，则，⑥关于一元二次方程，一定有两个不等的实根，其中正确的有（

）A．2个 B．3个 C．4个 D．5个7、二次函数y＝ax2﹣2ax+c（a＞0）的图象过A（﹣3，y1），B（﹣1，y2），C（2，y3），D（4，y4）四个点，下列说法一定正确的是（）A．若y1y2＞0，则y3y4＞0 B．若y1y4＞0，则y2y3＞0C．若y2y4＜0，则y1y3＜0 D．若y3y4＜0，则y1y2＜08、对于反比例函数，下列说法不正确的是（

）A．当时，y随x的增大而增大 B．当时，y随x的增大而减小C．点（-2，-1）在它的图象上 D．它的图象在第一、三象限第Ⅱ卷（非选择题84分）二、填空题（7小题，每小题2分，共计14分）1、如图，已知抛物线与x轴交于，两点，且，，则下列结论：①；②若点，是该抛物线上的点，则；③（t为任意数）；④．其中正确的有______．2、如图，扇形OAB是一个圆锥的侧面展开图，∠AOB＝120°，的长为6πcm，则该圆锥的侧面积为_______cm2（结果保留π）．3、二次函数y＝x2﹣2mx+2m+3的顶点纵坐标为p，当m≥2时，p的最大值为_____．4、如图，在平面直角坐标系中，反比例函数的图象上有、两点，它们的横坐标分别为2和4，的面积为6，则的值为__________．5、已知平面直角坐标系中，点P的坐标为，若二次函数的图像与线段OP有且只有一个公共点，则m满足的条件是______．6、底面半径为3，母线长为5的圆锥的高是_________．7、老师用10个1cm×1cm×1cm的小正方体摆出一个立体图形，它的主视图如图①所示，且图中任意两个相邻的小正方体至少有一条棱（1cm）共享，或有一面（1cm×1cm）共享．老师拿出一张3cm×4cm的方格纸（如图②），请小亮将此10个小正方体依主视图摆放在方格纸中的方格内，小亮摆放后的几何体表面积最大为_____cm2．（小正方体摆放时不得悬空，每一小正方体的棱均与水平线垂直或平行）三、解答题（7小题，每小题10分，共计70分）1、双曲线过矩形ABCD的A、C两个顶点，轴，已知B点的坐标为，求点D的坐标．2、如图，抛物线y＝ax2＋bx＋c经过A（﹣1，0），B两点，且与y轴交于点C（0，3），抛物线的对称轴是直线x＝1(1)求抛物线的函数表达式；(2)抛物线与直线y＝﹣x﹣1交于A、E两点，P点在x轴上且位于点B的左侧，若以P、B、C为顶点的三角形与△ABE相似，求点P的坐标；(3)F是直线BC上一动点，M为抛物线上一动点，若△MBF为等腰直角三角形，请直接写出点M的坐标．3、如图，的顶点是双曲线与直线第二象限的交点．轴于，且．(1)求这两个函数的解析式；(2)求直线与双曲线的两个交点、的坐标．4、如图，一次函数yx﹣2的图象与坐标轴交于A，B两点，点C的坐标为（1，0），二次函数y＝ax2+bx+c的图象经过A，B，C．(1)求抛物线的解析式；(2)如图1，已知点D（﹣1，n）在抛物线上，作射线BD，Q为线段AB上一点，过点Q作QM⊥y轴于点M，作QN⊥BD于点N，过点Q作QPy轴交抛物线于点P，交BD于G，当QM与QN的积最大时，求点P的坐标；(3)如图2，在（2）的条件下，连接AP，若E为抛物线上一点，且满足∠APE＝2∠CAO，求点E的坐标．5、如图，抛物线的图象与x轴分别交于A、B两点，与y轴交于C点，且OC＝AB．(1)求抛物线的解析式．(2)点D（1，3）在抛物线上，若点P是直线AD上的一个动点，过点P作PQ垂直于x轴，垂足为Q，且以PQ为斜边作等腰直角△PQE．①当点P与点D重合时，求点E到y轴的距离．②若点E落在抛物线上，请直接写出E点的坐标．6、如图，在平面直角坐标系中，点P（3，3）是一个光源．木杆AB两端的坐标分别为A（0，1），B（4，1）．画出木杆AB在x轴上的投影，并求出其投影长．7、如图，将抛物线W1：y＝﹣x2＋3平移后得到W2，抛物线W2经过抛物线W1的顶点C，且与x轴相交于A、B两点，其中B（1，0），抛物线W2顶点是D．(1)求抛物线W2的关系式；(2)设点E在抛物线W2上，连接AC、DC，如果CE平分∠DCA，求点E的坐标；(3)在（2）的条件下，将抛物线W1沿x轴方向平移，点C的对应点为F，当△DEF与△ABC相似时，请求出平移后抛物线的表达式．-参考答案-一、单选题1、A【解析】【分析】根据两个函数的图象得到a的符号，即可判断A；根据二次函数得到a的符号，即可判断B、C、D，由此得到答案．【详解】解：A、由函数图象得a<0，函数的图象得a<0，故该项正确；B、函数的图象开口向上得a>0，与y轴交于负半轴得a<0，故该项不正确；C、函数的图象开口向下得a<0，与y轴交于正半轴得a>0，故该项不正确；D、函数的图象开口向上得a>0，与y轴交于负半轴得a<0，故该项不正确；故选：A．【点睛】此题考查了依据反比例函数与二次函数函数的图象所经过的象限确定系数的符号，正确掌握各函数的图象与字母系数的关系是解题的关键．2、B【解析】【分析】先求出二次函数y1＝ax2﹣bx与一次函数y2＝ax﹣b的交点坐标，然后根据一次函数的性质和二次函数的性质，由函数图象可以判断a、b的正负情况，从而可以解答本题．【详解】解：根据题意得：，解得：或，∴二次函数y1＝ax2﹣bx与一次函数y2＝ax﹣b在同一平面直角坐标系内的交点在轴上为或，A、对于一次函数y²＝ax﹣b的图象得，则，而对于二次函数y1＝ax2﹣bx的图象，对称轴，则，，，则本选项有可能，故本选项不符合题意；B、对于一次函数y²＝ax﹣b的图象得，则，而对于二次函数y1＝ax2﹣bx的图象，对称轴，则，，由|b|＞|a|，可得，则本选项不可能，故本选项符合题意；C、对于一次函数y²＝ax﹣b的图象得，则，而对于二次函数y1＝ax2﹣bx的图象，对称轴，则，，由|b|＞|a|，可得，则本选项有可能，故本选项不符合题意；D、对于一次函数y²＝ax﹣b的图象得，则，而对于二次函数y1＝ax2﹣bx的图象，对称轴，则，，，则本选项有可能，故本选项不符合题意；故选：B【点睛】本题考查二次函数的图象、一次函数的图象，解题的关键是熟练掌握二次函数与一次函数图象和性质，利用数形结合思想解答．3、A【解析】【分析】到从上面看所得到的图形即可．【详解】解：从上面看是一个矩形，矩形的中间处有两条纵向的实线，实线的两旁有两条纵向的虚线．故选：A．【点睛】本题考查了三视图的知识，俯视图是从物体的上面看得到的视图．4、B【解析】【分析】由主视图的面积长高，长方体的体积主视图的面积宽，得出结论．【详解】解：依题意，得长方体的体积．故选B．【点睛】本题考查了简单几何体的三视图，关键是明确主视图是由长和高组成的．5、A【解析】【分析】根据点（2，-2）在反比例函数的图象上，可以求得的值，从而可以判断各个选项中的点是否在该函数的图象上，本题得以解决．【详解】解：∵点P（2，﹣2）在反比例函数的图象上，∴A.（﹣4，1），，故该选项正确，符合题意，

B.（1，4），，故该选项不符合题意，C.（﹣2，﹣2），，故该选项不符合题意，

D.（4，），，故该选项不符合题意，故选A【点睛】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，解题的关键是求出反比例系数，解决该题型题目时，结合点的坐标利用反比例函数图象上点的坐标特征求出值是关键．6、A【解析】【分析】由抛物线开口方向，对称轴位置，抛物线与y轴交点位置可判断①，由抛物线对称轴和抛物线经过（﹣1，0）可得抛物线经过（3，0），从而可得b，c与a的关系，进而判断②，由x＝﹣2时y＜0可判断③，由x＝1时y取最大值可判断④，由抛物线开口向下，对称轴为直线x＝1可判断⑤，将ax2+bx+c﹣5＝0化为只含系数a的方程，根据根与判别式的关系可判断⑥．【详解】解：∵抛物线开口向下，∴a＜0，∵抛物线对称轴为直线x＝﹣＝1，∴b＝﹣2a＞0，∵抛物线与y轴交点在x轴上方，∴c＞0，∴abc＜0，①正确．∵抛物线经过点（﹣1，0），抛物线对称轴为直线x＝1，∴抛物线经过（3，0），∴a﹣b+c＝0，9a+3b+c＝0，∴10a+2b+2c＝0，∵b＝﹣2a，∴a＝﹣，∴﹣5b+2b+2c＝﹣3b+2c＝0，∴b＝c，∴c＝b∵抛物线与y轴交点位于（0，2）与（0，3）之间，∴2＜c＜3，∴2＜b＜3，∴＜b＜2，②错误．∵x＝﹣2时，y＜0，∴4a﹣2b+c＜0，③正确．∵x＝1时，y取最大值，∴a+b+c≥am2+bm+c，∴a+b≥am2+bm，④错误．∵抛物线开口向下，2.5﹣1＜1﹣（﹣2.5）∴y1＜y2，⑤错误．∵b＝c＝﹣2a，∴c＝﹣3a，a＝﹣c，∵2＜c＜3∴﹣1＜﹣c＜﹣∴﹣1＜a＜﹣，由ax2+bx+c﹣5＝0可得ax2﹣2ax﹣3a﹣5＝0，∵﹣4＜4a＜﹣，1＜4a+5＜∴Δ＝（﹣2a）2﹣4a（﹣3a﹣5）＝16a2+20a＝4a（4a+5）＜0，∴方程ax2+bx+c﹣5＝0无实数根，⑥错误．故①③正确故选：A．【点睛】本题考查二次函数图象与系数的关系，解题关键是掌握二次函数与方程及不等式的关系．7、C【解析】【分析】根据题意可得二次函数的对称轴为直线，观察图象可知，y1＞y4＞y2＞y3，根据二次函数的性质，逐项判断即可求解．【详解】解：如图，由题意二次函数的对称轴为直线，观察图象可知，y1＞y4＞y2＞y3，若y1y2＞0，则y3y4＞0或y3y4＜0，选项A不符合题意，若y1y4＞0，则y2y3＞0或y2y3＜0，选项B不符合题意，若y2y4＜0，则y1y3＜0，选项C符合题意，若y3y4＜0，则y1y2＜0或y1y2＞0，选项D不符合题意，故选：C．【点睛】本题主要考查了二次函数的图象和性质，熟练掌握二次函数的图象和性质是解题的关键．8、A【解析】【分析】由反比例函数的关系式，可以判断出（-2，-1）在函数的图象上，图象位于一、三象限，在每个象限内y随x的增大而减小，进而作出判断，得到答案．【详解】解：由于k=2>0，根据反比例函数的增减性，在每个象限内，y随x的增大而减小，因此A选项符合题意，而B选项不符合题意，反比例函数y=，即xy=2，点（-2，-1）坐标满足关系式，因此C选项不符合题意；由于k=2，因此图象位于一、三象限，因此D不符合题意，故选：A．【点睛】本题考查了反比例函数的图象和性质，熟练掌握反比例函数的增减性，在每个象限内，y随x的增大而减小是解题的关键．二、填空题1、①②③④【解析】【分析】根据抛物线与x轴有两个交点可得，故①正确，先求出对称轴，然后根据抛物线对称轴右侧的递减性比较两个数的大小，故②正确，将转化为的形式，而当，y取最大值，即（t为任意数），故③正确，先求出，根据抛物线对称轴右侧的递减性，即可得当时，，故④正确．【详解】解：抛物线与x轴交于，两点方程有两个不相等的解即，故①正确．抛物线的对称轴为当时，函数值为当，y随x的增大而减小，且故②正确．由可得当，y取最大值（t为任意数）故③正确．，当时，故④正确．故答案为：①②③④．【点睛】此题考查了抛物线的问题，解题的关键是掌握抛物线的解析式和性质．2、27π【解析】【分析】首先求得扇形的半径长，然后求得扇形的面积即可．【详解】解：设cm的长为6πcm，解得：cm圆锥的侧面积为cm2故答案为：27π．【点睛】本题考查了圆锥的计算，解题的关键是牢记圆锥的有关计算公式，难度不大．3、3【解析】【分析】先将二次函数的解析式化成顶点式，从而可得其顶点纵坐标的值，再利用二次函数的性质求最值即可得．【详解】解：二次函数，其顶点纵坐标，由二次函数的性质可知，当时，随的增大而减小，则当时，取得最大值，最大值为，故答案为：3．【点睛】本题考查了二次函数的图象与性质，熟练掌握二次函数的性质是解题关键．4、8【解析】【分析】过点A作AC⊥x轴于点C，过点B作BD⊥x轴于点D，根据反比函数的性质可得，，从而得到，即可求解．【详解】解：如图，过点A作AC⊥x轴于点C，过点B作BD⊥x轴于点D，∵、两点的横坐标分别为2和4，∴，，∵，∴，∴，解得：．故答案为：8【点睛】本题主要考查了反比例函数的图象和性质和几何意义，利用数形结合思想解答是解题的关键．5、【解析】【分析】分别把点，代入二次函数，可得，即可求解．【详解】解：如图，把点代入，得：，把点代入，得：，∴当时，二次函数的图像与线段OP有且只有一个公共点，∴二次函数的图像与线段OP有且只有一个公共点，m满足的条件是．故答案为：【点睛】本题主要考查了二次函数的图象和性质，熟练掌握二次函数的图象和性质是解题的关键．6、4【解析】【分析】圆锥的母线长、底面半径与高组成一个直角三角形，其中母线长为斜边，由勾股定理即可完成．【详解】由勾股定理得，圆锥的高为故答案为：4【点睛】本题考查了圆锥的母线、底面半径与高间的关系，用勾股定理是关键．7、52【解析】【分析】为了使几何体的表面积最大，尽量使小正方体不共面，如图，10个小正方体俯视图中这样摆放时，几何体的表面积最大．【详解】解：如图，10个小正方体像俯视图中这样摆放时，几何体的表面积最大，最大值＝3×6+2×10+14＝52(cm2)，故答案为：52．【点睛】本题考查了已知几何体的主视图求最大表面积问题，解题的关键是理解题意，准确画出使表面积最大的摆法．三、解答题1、D的坐标为（8，6）【解析】【分析】根据B点的坐标，利用反比例函数解析式，求出A、C两个顶点坐标即可．【详解】解：∵双曲线过矩形ABCD的A、C两个顶点，轴，当时，y=122∴A（2，6）．∵CB∥当y=1.5时，1.5=12x，∴C（8，1.5）．∴点D的坐标为（8，6）．【点睛】本题考查了反比例函数的性质，解题关键是利用反比例函数解析式求出点的坐标．2、(1)y＝﹣x2+2x+3(2)点P的坐标为（，0）或（，0）(3)点M的坐标为（﹣1，0）或（﹣2，﹣5）【解析】【分析】（1）由点A的坐标及抛物线的对称轴可得出点B的坐标，由点A、B、C的坐标，利用待定系数法即可求出抛物线的函数表达式；（2）联立直线AE和抛物线的函数关系式成方程组，通过解方程组可求出点E的坐标，进而可得出AE的长度，由直线AE的函数表达式可得出∠BAE＝45°，由点B、C的坐标可得出∠CBO＝45°、BC＝3，设点P的坐标为（m，0），则PB＝3−m，由∠BAE＝∠CBO利用相似三角形的性质可得出或，代入数据即可求出m的值，此问得解；（3）由∠CBO＝45°可得出存在两种情况：①取点M1与点A重合，过点M1作M1F1y轴，交直线BC于点F1，则△BM1F1为等腰直角三角形，由此可得出点M1的坐标；②取点C′（0，−3），连接BC′，延长BC′交抛物线于点M2，过点M2作M2F2y轴，交直线BC于点F2，则△M2BF2为等腰直角三角形，由点B、C′的坐标可求出直线BC′的函数关系式，联立直线BC′和抛物线的函数关系式成方程组，通过解方程组可求出点M2的坐标，综上即可得出结论．(1)解：∵抛物线的对称轴是直线x＝1，且过点A（﹣1，0），∴点B的坐标为（3，0）．将A（﹣1，0）、B（3，0）、C（0，3）代入y＝ax2+bx+c，得：，解得：，∴抛物线的函数表达式为y＝﹣x2+2x+3．(2)联立直线AE和抛物线的函数关系式成方程组，得：，解得：，，∴点E的坐标为（4，﹣5），∴AE5．∵点B的坐标为（3，0），点C的坐标为（0，3），∴∠CBO＝45°，BC＝3．∵直线AE的函数表达式为y＝﹣x﹣1，∴∠BAE＝45°＝∠CBO．设点P的坐标为（m，0），则PB＝3﹣m．∵以P、B、C为顶点的三角形与△ABE相似，∴或，∴或，解得：m或m，∴点P的坐标为（，0）或（，0）．(3)∵∠CBO＝45°，∴存在两种情况（如图2）．①取点M1与点A重合，过点M1作M1F1y轴，交直线BC于点F1，∵∠CBM1＝45°，∠BM1F1＝90°，∴此时△BM1F1为等腰直角三角形，∴点M1的坐标为（﹣1，0）；②取点C′（0，﹣3），连接BC′，延长BC′交抛物线于点M2，过点M2作M2F2y轴，交直线BC于点F2，∵点C、C′关于x轴对称，∠OBC＝45°，∴∠CBC′＝90°，BC＝BC′，∴△CBC′为等腰直角三角形，∵M2F2y轴，∴△M2BF2为等腰直角三角形．∵点B（3，0），点C′（0，﹣3），∴直线BC′的函数关系式为y＝x﹣3，联立直线BC′和抛物线的函数关系式成方程组，得：，解得：，，∴点M2的坐标为（﹣2，﹣5）．综上所述：点M的坐标为（﹣1，0）或（﹣2，﹣5）．【点睛】本题考查了二次函数的性质、待定系数法求一次（二次）函数解析式、相似三角形的性质以及等腰直角三角形，解题的关键是：（1）由点的坐标，利用待定系数法求出二次函数关系式；（2）利用相似三角形的性质找出或，；（3）根据等腰直角三角形的性质找出点M的位置．3、(1)，(2)，【解析】【分析】（1）根据求得的值，根据函数图象在第二、四象限，可得，即可求得这两个函数的解析式；（2）联立两函数解析式成方程组，解一元二次方程求得点的坐标即可．(1)∵轴于，且，∴，解得：．∵反比例函数图象在第二、四象限，∴，∴，∴反比例函数的解析式为，一次函数的解析式为．(2)联立两函数解析式成方程组，，解得：，，∴点的坐标为，点的坐标为．【点睛】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题、反比例函数的几何意义、一次函数图象上点的坐标特征以及三角形的面积，解题的关键是抓住根据反比例函数的几何意义.4、(1)y=1(2)P（﹣2，﹣3）；(3)E（10，63）【解析】【分析】（1）先求出点A、B的坐标，再利用待定系数法求解二次函数解析式即可；（2）延长PQ交OB于H，延长NQ交OB于K，作DE⊥OB于E，先求得点D坐标，设Q（m，−12m﹣2），根据坐标与图形性质，先判断出△KNB和△KHQ为等腰直角三角形，再根据等腰直角三角形的性质表示出QN＝NK﹣QK=22•（m+6）−2（12m+2）=2⋅(14m+1)，进而有QM•QN＝﹣（3）作PI⊥OA于I，在射线AI上截取IJ＝IA，作∠APK＝∠APJ交y轴于K，根据点P坐标可得AI＝OC＝1，PI＝OA＝2，进而可求得直线PJ的解析式是：y=−12x−4，与抛物线解析式联立，由y=−12x−4y=12x2+32x−2得此时点E不存在，故作KT∥PJ交PA的延长线于T，利用角平分线的性质作AL⊥PJ于L，作AS⊥PK于S，求得AS＝AL=4(1)解：当y＝0时，由−12x﹣2＝0得：∴B（﹣4，0），当x＝0时，y＝﹣2，∴A（0，﹣2），∴设抛物线的解析式是y＝a（x+4）·（x﹣1），∴a×4×（﹣1）＝﹣2，∴a，∴y（x+4）·（x﹣1）=12(2)解：如图1，延长PQ交OB于H，延长NQ交OB于K，作DE⊥OB于E，由题意得，n=1∴D（﹣1，﹣3），∴DE＝BE＝3，∴∠DBE＝45°，∴△KNB和△KHQ是等腰直角三角形，设Q（m，−12∴QM＝﹣m，HK＝QH=1BH＝m+4，QK•HK•（12m+2），BK＝BH+HK=3∴NK=22•BK=22∴QN＝NK﹣QK=22•（m+6）−2（=2∴QM•QN＝﹣m••（14=−24（m+2）2∴当m＝﹣2时，QM•QN最大，∴当m＝﹣2时，y（﹣2+4）×（﹣2﹣1）＝﹣3，∴P（﹣2，﹣3）；(3)解：如图2，作PI⊥OA于I，在射线AI上截取IJ＝IA，作∠APK＝∠APJ交y轴于K，∴PA＝PJ，∴∠APJ＝2∠API，∵P（﹣2，﹣3），A（0，﹣2），C（1，0），∴AI＝OC＝1，PI＝OA＝2，∴Rt△API≌Rt△CAO（SAS），∴∠API＝∠CAO，∴∠APJ＝2∠CAO，∵P（﹣2，﹣3），J（0，﹣4），∴直线PJ的解析式是：y=−1由y=−1∴x1＝x2＝﹣2，∴此时点E不存在作KT∥PJ交PA的延长线于T，∴∠T＝∠APJ＝∠APK，KTPJ即KTAK∴PK＝KT，设KTm，AK＝2m，∴PKm，作AL⊥PJ于L，作AS⊥PK于S，∴AS＝AL，PS＝PL，∵S△APJ=1∴•AL＝2×2，∴AS＝AL=4∴PS＝PL=P在Rt△AKS中，AK＝2m，AS=455，SK＝PK﹣∴（455）2+（5m−355∴m1＝5，m2＝1（舍去），∴AK＝2m＝10，∴K（0，8），∴直线PK的解析式是：y=11由12x2∴x1＝10，x2＝﹣2（舍去）当x＝10时，y=11∴E（10，63）．【点睛】本题考查二次函数的综合，涉及待定系数法求二次函数解析式和一次函数的解析式、一次函数的图象与性质、等腰直角三角形的性质、解直角三角形、二次函数的最值、坐标与图形、全等三角形的判定与性质、勾股定理、解一元二次方程等知识，综合性强，难度困难，属于中考压轴题型，添加适当的辅助线，利用数形结合思想进行求解是解答的关键．5、(1)y=−(2)①或；②（1，3）或(53，【解析】【分析】（1）先求出点C的坐标，得出点A、B的坐标代入即可（2）①先得出直线AD的解析式，结合题意得出PQ=3，再分点E在PQ的左右两种情况加以分析即可；②设点P的坐标为（x，x+2），再根据以PQ为斜边作等腰直角△PQE得出点E的坐标，代入二次函数的解析式即可(1)解：当x=0时，y=4，则点D（0，4），∴OC=4，∵OC＝AB=4，∴OA=OB=2，∴A（-2，0），B（2，0）．将（2，0）代入得：a=-1，∴抛物线的解析式为y=−(2)①设直线AD的解析是为：y=kx+b，∵A（-2，0），D（1，3）∴−2k+b=0k+b=3，解得：∴直线AD的解析是为：y=x+2，①当点P与点D重合时，PQ=3，且PQ垂直于x轴，∵以PQ为斜边作等腰直角△PQE∴点E到PQ的距离是，当点E在PQ的左侧时，点E到y轴的距离是32当点E在PQ的右侧时，点E到y轴的距离是32∴点E到y轴的距离或；②∵点P是直线AD上的一个动点，设点P的坐标为（x，x+2），则点Q的坐标为（x，0），PQ=|x+2|，则点E到PQ的距离是12|x+2当点E在PQ的右侧时，如图，则点E的坐标为：（3x+22∵点E落在