难点解析-青岛版8年级数学下册期末试卷附参考答案详解（研优卷）

青岛版8年级数学下册期末试卷考试时间：90分钟；命题人：教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第I卷（选择题16分）一、单选题（8小题，每小题2分，共计16分）1、小明用四根长度相同的木条制作了能够活动的菱形学具，他先活动学具成为图1所示菱形，并测得∠B＝60°，对角线AC＝10cm，接着活动学具成为图2所示正方形，则图2中对角线AC的长为（）A．10cm B．20cm C．30cm D．cm2、在数轴上表示不等式的解集，正确的是（

）A． B． C． D．3、比较大小：﹣（

）﹣．A．＜ B．＞ C．＝ D．≤4、如图，矩形的对角线，交于点，，，过点作，交于点，过点作，垂足为，则的值为（

）A． B． C． D．5、一次函数的图象大致是（

）A． B．C． D．6、下列各数中，无理数是（）A． B．3.14 C． D．7、如图，在△ABC中，点D、E分别是AB、AC的中点，AC=10，点F是DE上一点．DF＝1．连接AF，CF．若∠AFC＝90°，则BC的长是（）A．18 B．16 C．14 D．128、菱形的周长为20cm，两个相邻的内角的度数之比为1：2，则较短的对角线长度是（

）A． B． C． D．第Ⅱ卷（非选择题84分）二、填空题（7小题，每小题2分，共计14分）1、正方形A1B1C1O，A2B2C2C1，A3B3C3C2，…按如图所示放置，点A1，A2，A3，和点C1，C2，C3，…，分别在直线y＝kx+b（k＞0）和x轴上，已知点B1，B2，B3，B4的坐标分别为(1，1)，(3，2)，(7，4)，(15，8)，则Bn的坐标为_____2、若直线y=（2m+4）x+m-3平行于直线y=-x，则m的值为________.3、如图，四边形ABCD是边长为4的正方形，点E在边AD上，以CE为直角边作等腰直角△CEF（点D，点F在直线CE的同侧），连接BF，若AE=1，则BF＝_____．4、点（—3，—4）关于原点对称的点坐标是____．5、如图，F为正方形ABCD的边CD上一动点，AB＝2，连接BF，过A作AH⊥BF交BC于H，交BF于G，连接CG，当CG为最小值时，CH的长为_____．6、已知函数y1＝－2x与y2＝x＋b的图像相交于点A（－1，2），则关于x的不等式－2x＞x＋b的解集是_____．7、计算：﹣3﹣1＝_____．三、解答题（7小题，每小题10分，共计70分）1、求下列各式中的(1)(2)2、如图，四边形ABCD是正方形，点E在BC延长线上，DF⊥AE于点F，点G在AE上，且∠ABG＝∠E．求证：AG＝DF．3、如图所示(1)写出ABC三顶点的坐标；(2)在图上描出点A1(3，3)，B1(2，﹣2)，C1(4，﹣1)，并说明ABC与A1B1C1的位置关系．4、如图所示，一桥洞的上边是半圆，下边是长方形．已知半圆的直径为2m，长方形的另一边是1m，有一辆厢式小货车，高1.5米，宽1.6米，这辆小货车能否通过此桥洞？通过计算说明理由．5、计算：6、如图，已知△ABC是锐角三角形（AC＜AB）(1)①请在图1中用圆规和无刻度的直尺作出点O，使O到△ABC三边距离相等；（不写作法，保留作图痕迹）②在①的条件下，若AB＝15，AC＝13，BC＝14，则△ABC中BC边上的高＝______，O到△ABC三边距离＝______．(2)在△ABC中，若点P在△ABC内部（含边界）且满足PC≤PB≤PA，请在图2中用圆规和无刻度的直尺作出所有符合条件的点P组成的区域（用阴影表示）．（不写作法，保留作图痕迹）7、如图1，直线yx+m与坐标轴交于点A，B，点C(a，0)在线段OA上由O向A运动，CD⊥OA交AB于D，△A′DC与△ADC关于直线CD成轴对称，设△A′DC与△AOB重合部分的面积为S，S关于a的图象如图2所示，部分被污染．(1)写出图1中的点A的坐标，并求出m的值．(2)求点A′与坐标原点O重合时，点D的坐标．(3)写出当点A′在线段AO上时，S关于a的函数表达式．(4)求S时，所有符合条件的a的值．-参考答案-一、单选题1、D【解析】【分析】分别连接图1与图2中的AC，证明图1中△ABC是等边三角形，求出BC，利用勾股定理求出图2中AC．【详解】解：分别连接图1与图2中的AC，在图1中：∵四边形ABCD是菱形，∴AB=BC，∵∠B＝60°，∴△ABC是等边三角形，∴AB=AC＝10cm，在图2中，BC=AB＝10cm，∠B=90°，∴cm，故选：D．【点睛】此题考查了菱形的性质，正方形的性质，等边三角形的判定及性质，勾股定理，解题的关键是理解两图中的边长相等．2、C【解析】【分析】先解一元一次不等式，再在数轴上表示解集即可.【详解】解：，在数轴上表示其解集如下：故选C【点睛】本题考查的是一元一次不等式的解法，在数轴上表示不等式的解集，掌握“表示解集时空心圈与实心点的使用以及大于向右拐，小于向左拐”是解本题的关键.3、B【解析】【分析】直接利用负实数比较大小的方法，进而将两数平方比较即可．【详解】解：∵（−）2＝2.1，（−）2＝＝2.25，∴2.25＞2.1，∴−＞−．故选：B．【点睛】此题主要考查了实数大小比较，正确将两数平方再比较大小是解题关键．4、C【解析】【分析】由矩形的性质可得OA=OC=OB=OD=，再由三角形的面积和差关系求解即可.【详解】解：∵AB=3，BC=4，∴矩形ABCD的面积为3×4=12，BD=AC=，∴OA=OC=OB=OD=，∴，∵，∴，∴.故选：C.【点睛】本题考查了矩形的性质，三角形的面积关系，正确理解并掌握矩形的性质是解题的关键.5、C【解析】【分析】根据一次函数的k、b的符号确定其经过的象限即可确定答案．【详解】解：∵一次函数中，<0，∴一次函数的图象经过一、二、四象限．故选C．【点睛】此题主要考查一次函数图象，熟练掌握k、b的符号与图象的位置关系是解题关键．6、D【解析】【分析】根据无理数是无限不循环小数进行逐项判断即可．【详解】解：A、－2是有理数，不符合题意；B、3.14是有理数，不符合题意；C、是有理数，不符合题意；D、是无理数，符合题意，故选：D．【点睛】本题主要考查无理数，解答的关键掌握无理数与有理数的概念：有理数包含整数和分数、无理数为无限不循环小数．7、D【解析】【分析】根据直角三角形的性质求出EF，进而求出DE，根据三角形中位线定理计算，得到答案．【详解】解：∵∠AFC=90°，点E是AC的中点，AC=10，∴EF=AC=×10=5，∵DF=1，∴DE=DF+EF=6，∵点D、E分别是AB、AC的中点，∴BC=2DE=12，故选：D．【点睛】本题考查的是直角三角形的性质、三角形中位线定理，掌握三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半是解题的关键．8、D【解析】【分析】根据已知可求得菱形的边长及其两内角的度数,得出较短的对角线与菱形两边围成的三角形是等边三角形,即可得出结果.【详解】如图所示：∵菱形的周长为20cm，∴菱形的边长为5cm，∵两邻角之比为1:2，∴较小角为60°，∴，∵AB=5cm，，∴为等边三角形，∴cm，∴较短的对角线为5cm，故选D．【点睛】本题考查了菱形的性质、等边三角形的判定与性质等知识;熟练掌握菱形的性质与等边三角形的判定是解题的关键.二、填空题1、(2n-1，2n-1)【解析】【分析】由图和条件可知A1（0，1）A2（1，2）A3（3，4），由此可以求出直线为y=x+1，Bn的横坐标为An+1的横坐标，纵坐标为An的纵坐标，又An的横坐标数列为An=2n-1-1，所以纵坐标为（2n-1），然后就可以求出Bn的坐标．【详解】解：∵点B1（1，1），B2（3，2），∴A1（0，1），A2（1，2），A3（3，4），∵直线y=kx+b（k＞0）经过A1（0，1），A2（1，2），则，解得∴直线y=kx+b（k＞0）为y=x+1，∴Bn的横坐标为An+1的横坐标，纵坐标为An的纵坐标，又An的横坐标为2n-1-1，所以纵坐标为2n-1，∴Bn的坐标为（2n-1，2n-1）．故答案为：（2n-1，2n-1）．【点睛】本题主要考查函数图象上点的坐标特征，解决这类问题首先要从简单图形入手，抓住随着“编号”或“序号”增加时，后一个图形与前一个图形相比，在数量上增加（或倍数）情况的变化，找出数量上的变化规律，从而推出一般性的结论．2、【解析】【分析】两直线平行时，它们的自变量系数k值相等，即可得出答案．【详解】解：∵直线y＝（2m＋4）x＋m−3平行于直线y＝−x，∴2m＋4＝−1，解得m＝．故答案为：．【点睛】本题考查了两直线的相交与平行问题，解题的关键是理解两直线平行时，自变量系数k值相等．3、【解析】【分析】过F作FH⊥AD交AD的延长线于点H，作FM⊥AB于M，则FM=AH，AM=FH，证明△EFH≌△CED，得出FH=DE=3，EH=CD=4，求出BM=AB+AM=7，FM=AE+EH=5，由勾股定理即可得出答案．【详解】如图，过F作FH⊥AD交AD的延长线于点H，作FM⊥AB于M，则FM=AH，AM=FH，∵AD=4，AE=1，∴DE=3，过点C和点F作GC⊥EC，GF⊥EF.于点C，F，交于点G，∵以CE为直角边作等腰直角△CEF，∠FHE=90°∴AD=CD=4，EF=CE，∠ADC=∠DHF=∠CEF=90°，∴∠FEH=∠CED.在△EFH和△ECD中，∴△EFH≌△ECD(AAS).∴FH=DE=3，EH=CD=4，即点F到AD的距离为3：∴BM=AB+AM=4+3=7，FM=AE+EH=5，∴BF===故答案为：【点睛】本题考查了正方形的性质，全等三角形的判定与性质，勾般定理等知识，属于基础题，作辅助线构建直角三角形全等是解决问题的关键4、(3，4)【解析】【分析】根据关于原点对称的两个点，横坐标、纵坐标分别互为相反数，据此分析即可．【详解】解：点（—3，—4）关于原点对称的点坐标是(3，4)故答案为：(3，4)【点睛】本题考查了原点对称的两个点的特征，掌握关于原点对称的两个点，横坐标、纵坐标分别互为相反数是解题的关键．5、##【解析】【分析】取AB的中点O，连接OG，OC，根据的长为定值，当O，G，C共线时，CG的值最小，证明CF=CG=BH即可解决问题．【详解】解：如图，取AB的中点O，连接OG，OC.四边形ABCD是正方形，ABC=90°，AB=2，OB=OA=1，，AH⊥BF，AGB=90°，AO=OB，OG=AB=1，，当O、G、C共线时，CG的值最小，最小值=，此时如图，OB=OG=1，OBG=OGB，ABCD，OBG=CFG，OGB=CGF，CGF=CFG，CF=CG=，ABH=BCF=AGB=90°，∠BAH+∠ABG=90°,∠ABG+∠CBF=90°，∠BAH=∠CBF，AB=BC，△ABH△BCF(ASA)，BH=CF=，CH=BC-BH=2-()=3-，故答案为：【点睛】本题考查正方形的性质，全等三角形的判定和性质，直角三角形斜边中线的性质，等腰三角形的判定和性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线．6、x<-1【解析】【分析】在同一坐标系中画出两个函数的图象，根据图象即可得出答案．【详解】解：函数y1＝－2x与y2＝x＋b的图象如图所示：要满足－2x＞x＋b，即y1>y2，则图象上两直线交点的左边符合题意，即x<-1，故答案为：x<-1．【点睛】此题考查了一元一次不等式与一次函数图象的关系，用一次函数的函数思想求不等式的解集是比较常见的题型，关键在于理解不等关系反映在函数图象上的几何意义．7、-1【解析】【分析】根据立方根和负整数指数幂的计算法则求解即可．【详解】解：，故答案为：-1．【点睛】本题主要考查了立方根和负整数指数幂，熟知相关计算法则是解题的关键．三、解答题1、(1)或；(2)【解析】【分析】（1）先移项，再合并同类项，再根据平方根的定义求解；（2）先根据立方根的定义开立方，再解方程即可求解．(1)，，，或；(2)，，．【点睛】本题考查了立方根，平方根，解题的关键是熟练掌握平方根与立方根的定义．2、见解析【解析】【分析】根据正方形的性质得到，，，再证明，，然后利用“”可判断，从而得到结论．【详解】证明：四边形是正方形，，，，，，，，，，，，在和中，，，．【点睛】本题考查了正方形的性质，全等三角形的判定与性质，解题的关键是掌握正方形的四条边都相等，四个角都是直角；正方形的两条对角线相等，互相垂直平分，并且每条对角线平分一组对角．3、(1)A(﹣2，2)，B(﹣3，﹣3)，C(﹣1，﹣2)(2)描点见解析，位置关系：ABC向右平移5个单位，再向上平移1个单位得到A1B1C1【解析】【分析】（1）结合直角坐标系即可得出的A，B，C坐标；（2）先根据题意在直角坐标系里描出点A1(3，3)，B1(2，﹣2)，C1(4，﹣1)，再根据平移规律即可得出结论.(1)A(﹣2，2)，B(﹣3，﹣3)，C(﹣1，﹣2)；(2)如图，位置关系：ABC向右平移5个单位，再向上平移1个单位得到A1B1C1.【点睛】本题考查了平面直角坐标系中点的坐标特征以及平移规律，正确在平面直角坐标系中描出对应点是解题的关键.4、能，理由见解析【解析】【分析】设半圆的圆心为O，于是得到OA=×1.6=0.8（米）．过点A作直径的垂线，交半圆于点B，交长方形另一边于点C，根据勾股定理即可得到答案．【详解】解：设半圆的圆心为O，（米）．过点A作直径的垂线，交半圆于点B，交长方形另一边于点C．在中，由勾股定理可得：，即．所以米．所以（米）．由于1.6米＞1.5米，所以小货车能通过此桥洞．【点睛】本题考查了勾股定理的应用：建立数学模型，善于观察题目的信息是解题的关键．5、【解析】【分析】先进行二次根式的化简、去绝对值、计算零指数幂、负整数指数幂，然后进行加减运算即可．【详解】解：原式．【点睛】本题考查了绝对值，二次根式的化简，零指数幂，负整数指数幂．解题的关键在于正确的计算．6、(1)①见解析；②12，4(2)见解析【解析】【分析】（1）①作两内角的平分线，得交点O；②作边上的高，设，则，在中，，在中，根据勾股定理建立方程，求得，进而勾股定理求得，根据等面积法求O到△ABC三边距离即可；（2）作的垂直平分线，根据满足PC≤PB≤PA，由PB≤PA，点点离点更近，在的垂直平分线靠进点部分，由PC≤PB，点点离点更近，在垂直平分线靠进点的部分，以及与围成部分，包括边界．(1)①如图所示，即为所