难点详解广东茂名市高州中学7年级数学下册变量之间的关系单元测评试卷（含答案详解）

广东茂名市高州中学7年级数学下册变量之间的关系单元测评考试时间：90分钟；命题人：教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第I卷（选择题20分）一、单选题（10小题，每小题2分，共计20分）1、用一水管向图中容器内持续注水，若单位时间内注入的水量保持不变，则在注满容器的过程中，容器内水面升高的速度（）A．保持不变 B．越来越慢 C．越来越快 D．快慢交替变化2、下表反映的是某地区电的使用量x（千瓦时）与应交电费y（元）之间的关系，下列说法不正确的是（）A．x与y都是变量，且x是自变量，y是x的函数 B．用电量每增加1千瓦时，电费增加0.55元C．若用电量为8千瓦时，则应交电费4.4元 D．y不是x的函数3、如图，某工厂有甲、乙两个大小相同的蓄水池，且中间有管道连通，现要向甲池中注水，若单位时间内的注水量不变，那么从注水开始，乙水池水面上升的高度h与注水时间t之间的函数关系图象可能是()A． B． C． D．4、在中，它的底边为，底边上的高为，则面积，若为定长，则此式中（）．A．，是变量 B．，，是变量 C．，是变量 D．以上都不对5、在圆周长计算公式中，对半径不同的圆，变量有（）A． B． C． D．6、圆的周长公式是，那么在这个公式中，关于变量和常量的说法正确的是（）A．2是常量，C、、r是变量 B．2、π是常量，C、r是变量C．2是常量，r是变量 D．2是常量，C、r是变量7、将一根长为的铁丝制作成一个长方形，则这个长方形的长与宽之间的关系式为（）A． B． C． D．8、下表为某旅游景点旺季时的售票量、售票收入的变化情况，在该变化过程中，常量是()．日期10月1日10月2日10月3日10月4日10月5日10月6日10月7日售票量x(张)3154222452385048746564262761512714售票收入y(元)3154200224520038540004874600564260027615001271400A．票价 B．售票量 C．日期 D．售票收入9、一个容器中装有一定质量的糖，向容器中加入水，随着水量的增加，糖水的浓度将降低，这个问题中自变量和因变量分别是（）A．糖，糖水的浓度 B．水，糖水 C．糖，糖水 D．水，糖水的浓度10、下列图象中，能反映出投篮时篮球的离地高度与投出后的时间之间关系的是（）A． B．C． D．第Ⅱ卷（非选择题80分）二、填空题（10小题，每小题2分，共计20分）1、某种储蓄月利率是0.36%，今存入本金100元，则本息和（元）与所存月数（个）之间的函数解析式是______.2、收音机刻度盘的波长和频率分别是用米(m)和千赫兹(kHz)为单位标刻，下面是它们的一些对应的数值：波长(m)30050060010001500频率(kHz)1000600500300200根据表中波长(m)和频率(kHz)的对应关系，当波长为800m时，频率为_______kHz.3、拖拉机工作时，油箱中的余油量（升）与工作时间（时）的关系式为．当时，_________，从关系式可知道这台拖拉机最多可工作_________小时．4、汽车离开甲站后，以的速度匀速前进了，则汽车离开甲站所走的路程与时间之间的关系式是_____.5、将长为、宽为的长方形白纸，按如图所示的方法粘合起来，粘合部分的宽为，设张白纸粘合后的总长度为，与的函数关系式为___________．6、某汽车生产厂对其生产的A型汽车进行油耗试验，试验中汽车为匀速行驶，在行驶过程中，油箱的余油量y（升）与行驶时间t（小时）之间的关系如表：t（小时）0123y（升）12011210496由表格中y与t的关系可知，当汽车行驶_____小时，油箱的余油量为0．7、已知变量y与x的部分对应值如表格所示，则y与x的关系式是________.x…1234…y…12141618…8、小亮帮母亲预算家庭4月份电费开支情况，下表是小亮家4月初连续8天每天早上电表显示的读数：日期/日12345678电表读数/度2124283339424649表格中反映的变量是_______，自变量是______，因变量是_______.9、汽车以60千米/小时的速度匀速行驶，随着时间t(时）的变化，汽车的行驶路程s（千米）也随着变化，则它们之间的关系式为____.10、随着各行各业有序复工复产，企业提倡员工实行“两点一线”上下班模式，减少不必要的聚集．小华爸爸早上开车以的平均速度行驶到达单位，下班按原路返回，若返回时平均速度为，则路上所用时间（单位：）与速度v（单位：）之间的关系可表示为________．三、解答题（6小题，每小题10分，共计60分）1、在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AB=CD，梯形的周长为28，底角为30°，高AH=，上下底的和为，写出与之间的函数关系式．2、一销售员向某企业推销一种该企业生产必需的物品，若企业要40件，则销售员每件可获利40元，销售员（在不亏本的前提下）为扩大销售量，而企业为了降低生产成本，经协商达成协议，如果企业购买40件以上时，每多要1件，则每件降低1元．（1）设每件降低（元）时，销售员获利为（元），试写出关于的函数关系式．（2）当每件降低20元时，问此时企业需购进物品多少件？此时销售员的利润是多少？3、某拖拉机的油箱最多可装千克油，装满油后犁地，平均每小时耗油千克，解答下列问题：（1）写出油箱中剩油（千克）与犁地时间（小时）之间的函数关系式；（2）求拖拉机工作小时分钟后，邮箱中的剩油量．4、某地为了鼓励居民节约用水，决定实行两级收费制，即每月用水量不超过12吨（含12吨）时，按每吨1元收费；每月超过12吨时，超过部分每吨按市场调节价收费，小黄家1月份用水24吨，交水费42元．（1）求每吨水的市场调节价是多少元；（2）设每月用水量为x（x＞12）吨，应交水费为y元，写出y与x之间的关系式；（3）小张家3月份用水28吨，他家应交水费多少元？5、某小型加工厂2020年的年产值是15万元，计划以后每年增加2万元．（1）写出年产值（万元）与经过的年数之间的关系式：（2）填写表格中的对应值：年数012345……（万元）15……（3）求5年后的年产值．6、如图是甲、乙两人同一地点出发后，路程随时间变化的图象．（1）此变化过程中，是自变量，是因变量；（2）甲的速度乙的速度（大于、等于、小于）；（3）6时表示；（4）路程为150km，甲行驶了小时，乙行驶了小时；（5）9时甲在乙的（前面、后面、相同位置）；（6）乙比甲先走了3小时，对吗？.-参考答案-一、单选题1、C【分析】此容器不是一个圆柱体，从下到上直径越来越小，因为相同体积的水在直径较大的地方比在直径较小的地方的高度低，因此，若单位时间内注入的水量保持不变，容器内水面上升的速度会越来越快．【详解】由图可知：此容器不是一个圆柱体，从下到上直径越来越小∵相同体积的水在直径较小的地方比在直径较大的地方的高度更高∴若单位时间内注入的水量保持不变，容器内水面上升的速度会越来越快故答案选：C【点睛】本题考查了体积、直径、高之间的关系，寻找出三者之间的变化关系是解题关键．2、D【分析】结合表格中数据变化规律进而得出y是x的函数且用电量每增加1千瓦时，电费增加0.55元．【详解】A、x与y都是变量，且x是自变量，y是x的函数，正确，不合题意；B、用电量每增加1千瓦时，电费增加0.55元，正确，不合题意；C、若用电量为8千瓦时，则应交电费4.4元，正确，不合题意；D、y不是x的函数，错误，符合题意．故选：D．【点睛】此题主要考查了函数的概念以及常量与变量，正确获取信息是解题关键．3、D【详解】开始一段时间内，乙不进行水，当甲的水到过连接处时，乙开始进水，此时水面开始上升，速度较快，水到达连接的地方，水面上升比较慢，最后水面持平后继续上升，故选D．4、A【分析】根据常量就是固定不变的量；变量就是随时变化的量．由三角形的面积，若h为定长，就是说h为固定长的意思，即是常量；底边为a，长度具体是多长，不确定，是变量，S随a的变化而变化，也是变量．【详解】解：∵三角形的面积，h为定长，即三角形的高不变；∴三角形的面积与底边的变化有关系，底边越大，面积越大．∴S和a是变量，是常量．故选：A.【点睛】本题主要考查对变量和常量的理解把握情况．常量就是固定不变的量；变量就是随时变化的量．5、A【分析】在一个变化的过程中，数值发生变化的量称为变量，数值始终不变的量称为常量，进而得出答案．【详解】解：在圆周长计算公式C=2πr中，对半径不同的圆，变量有：C，r．故选：A．【点睛】此题主要考查了常量与变量，正确把握变量的定义是解题关键．6、B【分析】常量就是在变化过程中不变的量，变量是指在变化过程中随时可以发生变化的量．【详解】解：圆的周长计算公式是c=2πr，C和r是变量，2、π是常量，故选：B．【点睛】本题主要考查了常量，变量的定义，识记的内容是解题的关键．7、A【分析】根据长方形的周长公式列式整理即可．【详解】解：由题意得：，整理得：，故选：A．【点睛】本题考查了列函数关系式，正确利用长方形的周长公式是解题的关键．8、A【分析】结合题意，根据变量和常量的定义分析，即可得到答案．【详解】根据题意，10月1日到10月7日的数据计算，得票价均为100元∴常量是票价故选：A．【点睛】本题考查了函数的基础知识；解题的关键是熟练掌握变量和常量的性质，从而完成求解．9、D【分析】根据对浓度的认识解答本题，糖的质量不变，加的水越多，糖水的浓度度越小，糖水的浓度随着加入水的变化而变化，据此解答即可．【详解】解：随着水的加入，糖水浓度变小，自变量是加入的水量，因变量是糖水的浓度．故选：D．【点睛】此题考查的是常量与变量的概念，掌握其概念是解决此题的关键．10、C【分析】根据题意，篮球离地高度与投出时间的关系的图象为抛物线，然后选择即可．【详解】投篮时篮球的离地高度与投出后的时间之间关系的函数图象为抛物线，能够反映出投篮时篮球的离地高度与投出后的时间之间关系的是选项的图象．故选：．【点睛】本题考查了函数图象，主要是对抛物线的理解与抛物线图象的认识，是基础题．二、填空题1、【分析】根据本金、利息和时间之间的关系，利息=本金×月利率×月数，本息和=本金+利息，即可得出答案．【详解】根据题意，y=100+100×0.36%×x=0.36x+100.故填.【点睛】本题考查用关系式法表示变量之间的关系.能理清题意找出本金、利息和时间之间的关系是解决此题的关键.2、375【解析】【分析】观察给定数据发现每列的乘积相等且为300000，根据频率=即可得出结论．【详解】解：根据图表中的数据可知：波长×频率=300000（即每一列的乘积都是300000），故当波长=800时，频率==375．故答案为375．【点睛】本题考查了列函数关系式，解题的关键是根据给定的数据找出数量之间的关系，本题属于基础题，难度不大，只要认真观察发现数的变化规律，即可得出结论．3、16【分析】根据题目意思，将t=4代入计算Q即可得到答案，令Q≥0即可求出最多工作的时间．【详解】解：当t=4时，Q=40-24=16；根据台拖拉机工作时必须有油得到：Q≥0，代入得到：，解得：，故答案为(1).16(2).【点睛】本题主要考查了一次函数、一次函数在生活中的应用，做题是要注意自变量的取值范围，例如油量不可以为负数．4、【解析】【分析】根据路程与时间的关系，可得函数解析式．【详解】汽车离开甲站所走的路程=速度×时间+初始路程，故.【点睛】本题考查用关系式表示变量之间的关系，解决本题的关键是能找出因变量和自变量之间的等量关系.5、y=21x+2【分析】等量关系为：纸条总长度=23×纸条的张数-（纸条张数-1）×2，把相关数值代入即可求解．【详解】每张纸条的长度是23cm，x张应是23xcm，由图中可以看出4张纸条之间有3个粘合部分，那么x张纸条之间有（x-1）个粘合，应从总长度中减去．∴y与x的函数关系式为：y=23x-（x-1）×2=21x+2．故答案为：y=21x+2．【点睛】此题考查函数关系式，找到纸条总长度和纸条张数的等量关系是解题的关键．6、15【分析】由表格可知油箱中有油120升，每行驶1小时，耗油8升，则可求解．【详解】解：由表格可知，每行驶1小时，耗油8升，∵t＝0时，y＝120，∴油箱中有油120升，∴120÷8＝15小时，∴当行驶15小时时，油箱的余油量为0，故答案为：15．【点睛】本题考查了变量与常量，注意贮满120L油的汽车，最多行驶的时间就是油箱中剩余油量为0的时的t的值．7、【分析】本题考查用关系式法表示变量之间的关系，用关系式表示的变量间关系经常是根据题目中的已知条件和两个变量之间的关系,利用公式、变化规律或者数量关系得到等式.【详解】x每增加1，y增加2，易得当x=0时y=10，所以y=2x+10.【点睛】在做此类题时，如果发现x增加1时，y增加的数值固定，那么y=kx+b，k就是这个固定的值，b为x=0时y对应的值.8、日期和电表读数，日期，电表读数.【解析】【分析】根据题意可得变量有两个：日期和电表读数，再根据表格和变量可得答案；【详解】解：表格中反映的变量是：日期和电表读数，自变量为日期，因变量为电表读数．故答案为日期和电表读数，日期，电表读数．【点睛】函数的定义：在一个变化过程中，有两个变量x，y，对于x的每一个取值，y都有唯一确定的值与之对应，则y是x的函数，x叫自变量；9、s=60t【分析】根据“路程=速度×时间”进行列式即可得.【详解】由题意得：s=60t，故答案为s=60t.【点睛】本题考查了一次函数的应用，正确把握路程、速度、时间三者的关系是解本题的关键.10、【分析】根据路程＝速度×时间，可计算出家与单位之间的总路程，再根据速度v＝路程÷时间t即可得出答案．【详解】解：∵∴小华爸爸下班时路上所用时间（单位：）与速度v（单位：）之间的关系可表示为：．故答案为：．【点睛】本题考查的知识点是用关系式表示变量之间的关系，读懂题意，比较容易解答．三、解答题1、【分析】首先解直角三角形求得腰长，然后根据等腰梯形的周长即可求得y与x之间的函数关系式．【详解】解：如图∵底角为30°，高AH=x，∴在RT△ABH中，AB=2x，∵梯形为等腰梯形，梯形的周长为28，上下底的和为y，∴（28-y）=2x，∴y=-4x+28.【点睛】此题考查了等腰梯形的性质以及直角三角形的性质．此题难度适中，注意掌握数形结合思想的应用．2、（1）；（2）企业购进60件，销售员利润1200元.【解析】【分析】（1）根据题意每件降低x元时代表企业在40件的基础上多要x件，而此时销售员每件可获利为40-x，由获利=件数每件获利即可得关系式；（2）每件降低20元，证明在40件的基础上多要20件，再代入（1）的关系式可得销售员此时获利.【详解】解：（1）根据题意每件降低x元时代表企业在40件的基础上多要x件，而此时销售员每件可获利为40-x，则销售员可获利：，因题意规定销售员为不亏本的前提，所以自变量，综上可知函数关系式为；（2）每件降低20元，证明在40件的基础上多要20件，即此时企业需要购进60件，根据（1）的关系式，当x=20时，销售员获利.【点睛】本题主要考查了找函数关系式，正确得出y与x的函数关系是解题关键．3、（1）；（2）29升【分析】（1）设犁地时间t小时，然后根据某拖拉机的油箱最多可装56千克油，装满油后犁地，平均每小时耗油6千克，进行求解即可；（2）根据拖拉机工作4小时30分钟即，把代入（1）中所求进行求解即可．【详解】解：（1）由题意得：；（2）∵，拖拉机工作时间为4小时30分钟即，∴升，∴邮箱中的剩油量为29升．【点睛】本题主要考查了列函数关系式和代数式求值，解题的关键在于能够根据题意正确列出油箱中剩油Q（千克）与犁地时间t（小时）之间的函数关系式．4、（1）每吨水的市场调节价为2.5元；（2）y＝2.5x−18；（3）他家应交水费52元．【分析】（1）设每吨水的市场调节价为a元，根据“每月超过12吨时，超过部分每吨按市场调节价收费”列出方程求解即可；（2）根据“每月超过12吨时，超过部分每吨按市场调节价收费”即可得出y与x之间的函数关系式；（3）根据用水量判断其在哪个范围内，代入相应的函数解析式求值即可．【详解】解：（1）设每吨水的市场调节价为a元，根据题意得：12×1＋（24−12）a＝42，解得：a＝2.5，答：每吨水的市场调节价为2.5元；（2）当x＞12时，y＝12×1＋（x−12）×2.5＝2.5x−18，∴y与x之间的关系式是y＝2.5x−18；（3）∵28＞12，∴把x＝28代入y＝2.5x−18得：y＝2.5×28−18＝52，