难点解析-重庆市兴龙湖中学7年级下册数学期末考试定向测评试卷（含答案详解版）

重庆市兴龙湖中学7年级下册数学期末考试定向测评考试时间：90分钟；命题人：教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第I卷（选择题20分）一、单选题（10小题，每小题2分，共计20分）1、如图，∠AOC和∠BOD都是直角，如果∠DOC＝38°，那么∠AOB的度数是（）A．128° B．142° C．38° D．152°2、如图，三角尺的顶点在直线上，．现将三角尺绕点旋转，若旋转过程中顶点始终在直线的上方，设，，则下列说法中，正确的是（）A．若，则 B．与一定互余C．与有可能互补 D．若增大，则一定减小3、如图，在和中，，，，，连接，交于点，连接．下列结论：①；②；③平分；④平分．其中正确的个数为（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个4、下表是研究弹簧长度与所挂物体质量关系的实验表格：所挂物体重量x(kg)12345弹簧长度y(cm)1012141618则弹簧不挂物体时的长度为（）．A．4cm B．6cm C．8cm D．10cm5、如图，已知，，平分，则（）A．32° B．60° C．58° D．64°6、已知三角形的两边长分别为2cm和3cm，则第三边长可能是（）A．6cm B．5cm C．3cm D．1cm7、袋中有除颜色以外其余都相同的红球个，黄球个，摇匀后，从中任意摸出个球，记录颜色后放回、摇匀，再从中任意摸出个球，像这样有放回地先后摸球次，摸到的都是红球，则第次摸到红球的概率是（）A． B． C． D．8、梦想从学习开始，事业从实践起步近来，每天登录“学习强国”APP，则下列说法错误的是（）学习天数n（天）1234567周积分w/（分）55110160200254300350A．在这个变化过程中，学习天数是自变量，周积分是因变量B．周积分随学习天数的增加而增加C．周积分w与学习天数n的关系式为D．天数每增加1天，周积分的增长量不一定相同9、在如图中，∠1和∠2不是同位角的是（）A． B．C． D．10、在一个不透明的袋子中装有3个除颜色外完全相同的小球，其中黑球1个，红球2个，从中随机摸出一个小球，则摸出的小球是黑色的概率是（）A． B． C． D．第Ⅱ卷（非选择题80分）二、填空题（10小题，每小题2分，共计20分）1、对a，b，c，d定义一种新运算：，如，计算_________．2、如图，在△AOB和△COD中，OA＝OB，OC＝OD，OA＜OC，∠AOB＝∠COD＝50°，连接AC、BD交于点M，连接OM．下列结论：①AC＝BD，②∠AMB＝50°；③OM平分∠AOD；④MO平分∠AMD．其中正确的结论是_____．（填序号）3、一个角的度数是42°36′，则它的余角的度数为_____°．（结果用度表示）4、如图，在△ABC中，D是AC延长线上一点，∠A＝50°，∠B＝70°，则∠BCD＝__________°．5、随着我国人口增长速度的减慢，小学入学儿童数量有所减少.下表中的数据近似地呈现了某地区入学儿童人数的变化趋势：年份201520162017…入学儿童人数252023302140…(1)上表中_____是自变量，_____是因变量；(2)你预计该地区从_____年起入学儿童的人数不超过2000人.6、如图，已知AB∥CD∥EF，BC∥AD，AC平分∠BAD，那么图中与∠AGE相等的角(不包括∠AGE)有_____个．7、正方形再任意涂黑一个，则所得黑色图案是轴对称图形的情况有______种．8、如图，三角形纸片，沿折叠，使点落在边上的点处，已知三角形的周长是6厘米，三角形的周长为21厘米，则__厘米．9、如图，△ABC三个内角的平分线交于点O，点D在AB的延长线上，AD＝AC，BD＝BO，若∠ACB＝40°，则∠ABC的度数为_____．10、如图，直线l分别与直线AB、CD相交于点E、F，EG平分∠BEF交直线CD于点G，若∠1=∠BEF=68°，则∠EGF的度数为_______．三、解答题（6小题，每小题10分，共计60分）1、综合与探究数轴是一个非常重要的数学工具，它使数和数轴上的点建立起一一对应的关系，揭示了数与点之间的内在联系，它是“数形结合”的基础．小明在一条长方形纸带上画了一条数轴，进行如下操作探究：（1）操作1：折叠纸带，使数轴上表示的点与表示的点重合，则表示数的点与表示数的点重合．（2）操作2：折叠纸带，使数轴上表示的点与表示的点重合，则表示的点与表示数的点重合．（3）操作3：如图，在数轴上剪下6个单位长度（从到5）的一条线段，并把这条线段沿某点向左折叠，然后在重叠部分的某处剪一刀得到三条线段，发现这三条线段的长度之比为1：1：2，则折痕处对应的点表示的数可能是几？2、如图，正方形网格中，每个小正方形的顶点称为格点，每个小正方形的边长均为1，点A，B都在格点上，按下列要求作图，使得所画图形的顶点均在格点上．（1）在图1中画一个以线段为边的轴对称，使其面积为2；（2）在图2中画一个以线段为边的轴对称四边形，使其面积为6．3、已知，如图，在直角三角形ABC中，∠ABC＝90°，AC＝10，BC＝6，AB＝8．P是线段AC上的一个动点，当点P从点C向点A运动时，运动到点A停止，设PC＝x，△ABP的面积为y．求y与x之间的关系式．4、长方形的一边长是，其邻边长为，周长是，面积为．（1）写出和之间的关系式（2）写出和之间的关系式（3）当时，等于多少等于多少（4）当增加时，增加多少增加多少5、如图是甲、乙两人同一地点出发后，路程随时间变化的图象．（1）此变化过程中，是自变量，是因变量；（2）甲的速度乙的速度（大于、等于、小于）；（3）6时表示；（4）路程为150km，甲行驶了小时，乙行驶了小时；（5）9时甲在乙的（前面、后面、相同位置）；（6）乙比甲先走了3小时，对吗？.6、如图1，将一副三角尺的直角顶点O叠放在一起．若三角尺AOB不动，将三角尺COD绕点O按顺时针方向转动α（0°<α<180°）．（1）如图2，若∠BOC=55°，则∠AOD=_______，∠AOC_____∠BOD（填“>”、“<”或“=”）；（2）如图3，∠BOC=55°，则∠AOD=_______，∠AOC_____∠BOD（填“>”、“<”或“=”）．（3）三角尺COD在转动的过程中，若∠BOC=β，则∠AOD=________________（用含β的代数式表示），∠AOC_____∠BOD（填“>”、“<”或“=”）．（4）借助（3）中的结论，在备用图中利用画直角的工具画出一个与∠AOC相等的角．-参考答案-一、单选题1、B【分析】首先根据题意求出，然后根据求解即可．【详解】解：∵∠AOC和∠BOD都是直角，∠DOC＝38°，∴，∴．故选：B．【点睛】此题考查了角度之间的和差运算，直角的性质，解题的关键是根据直角的性质求出的度数．2、C【分析】根据题意，作出相应图形，然后结合角度计算对各个选项依次判断即可．【详解】解：A、当时，，选项错误；B、当点D在直线AB上方时，与互余，如图所示，当点D到如图所示位置时，与互补，选项错误；C、根据B选项证明可得：与可能互补，选项正确；D、如图所示，当点D到直线AB下方时，增大，也增大，选项错误；故选：C．【点睛】题目主要考查角度的计算及互余、互补的关系，根据题意，作出相应图形是解题关键．3、C【分析】由全等三角形的判定及性质对每个结论推理论证即可．【详解】∵∴∴又∵，∴∴故①正确∵∴由三角形外角的性质有则故②正确作于，于，如图所示：则°，在和中，，∴，∴，在和中，∴，∴∴平分故④正确假设平分则∵∴即由④知又∵为对顶角∴∴∴∴在和中，∴即AB=AC又∵故假设不符，故不平分故③错误．综上所述①②④正确，共有3个正确．故选：C．【点睛】本题考查了全等三角形的判定及性质，灵活的选择全等三角形的判定的方法是解题的关键，从判定两个三角形全等的方法可知，要判定两个三角形全等，需要知道这两个三角形分别有三个元素（其中至少一个元素是边）对应相等，这样就可以利用题目中的已知边角迅速、准确地确定要补充的边角，有目的地完善三角形全等的条件，从而得到判定两个三角形全等的思路．4、C【分析】根据表格数据，设弹簧长度y与所挂物体重量x的关系式为，进而求得关系式，令即可求得弹簧不挂物体时的长度．【详解】设弹簧长度y与所挂物体重量x的关系式为，将，分别代入得，解得即，将，分别代入，符合关系式，当时，则，故选C．【点睛】本题考查了变量与表格，函数关系式，找到关系式是解题的关键．5、D【分析】先根据平行线的性质（两直线平行，内错角相等），可得∠ADB=∠B，再利用角平分线的性质可得：∠ADE=2∠ADB=64°，最后再利用平行线的性质（两直线平行，内错角相等）即可求出答案．【详解】解：∵AD∥BC，∠B=32°，∴∠ADB=∠B=32°．∵DB平分∠ADE，∴∠ADE=2∠ADB=64°，∵AD∥BC，∴∠DEC=∠ADE=64°．故选：D．【点睛】题目主要考查了平行线的性质和角平分线的性质，解题的关键是熟练掌握平行线的性质，找出题中所需的角与已知角之间的关系．6、C【分析】根据在三角形中任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边．即可求解．【详解】解：设第三边长为xcm，根据三角形的三边关系可得：3-2＜x＜3+2，解得：1＜x＜5，只有C选项在范围内．故选：C．【点睛】本题考查了三角形的三边关系，关键是掌握第三边的范围是：大于已知的两边的差，而小于两边的和．7、B【分析】根据概率的计算公式直接解答即可．【详解】解：∵袋中有除颜色以外其余都相同的红球个，黄球个共5个球，∴第次摸到红球的概率是，故选：B．【点睛】此题考查简单的概率计算，熟记概率计算公式并理解事件的意义是解题的关键．8、C【分析】根据表格中的信息逐项判断即可．【详解】解：根据表格可知：周积分w/（分）随着学习天数n（天）的变化而变化，并且n越大，w越大，故选项A、B正确，不符合题意；并不符合所有的，如当n=1时，w=55，不符合关系式，故C错误，符合题意；从第1天到第2天周积分增加55分，第2天到第3天周积分增加50分，第3天到第4天周积分增加40分，第4天到第5天周积分增加54分，第5天到第6天周积分增加46分，第6天到第7天周积分增加50分，故D正确，不符合题意．故选：C．【点睛】本题主要考查了函数中的变量，函数解析式，熟练掌握函数的基础知识是解题的关键．9、D【分析】同位角的定义：两条直线a，b被第三条直线c所截，在截线c的同侧，被截两直线a，b的同一方向的两个角，我们把这样的两个角称为同位角，依此即可求解．【详解】解：A、∠1与∠2有一条边在同一条直线上，另一条边在被截线的同一方，是同位角，不符合题意；B、∠1与∠2有一条边在同一条直线上，另一条边在被截线的同一方，是同位角，不符合题意；C、∠1与∠2有一条边在同一条直线上，另一条边在被截线的同一方，是同位角，不符合题意；D、∠1与∠2的一边不在同一条直线上，不是同位角，符合题意．故选：D．【点睛】本题题考查三线八角中的同位角识别，解题关键在于掌握判断是否是同位角，必须符合三线八角中，在截线的同侧，并且在被截线的同一方的两个角是同位角．10、B【分析】用黑色的小球个数除以球的总个数即可解题．【详解】解：从中摸出一个小球，共有3种可能，其中摸出的小球是黑色的情况只有1种，故摸出的小球是黑色的概率是：故选：B．【点睛】本题考查概率公式，解题关键是掌握随机事件发生的概率．二、填空题1、【分析】根据新定义规则把行列式化为常规乘法，利用多项式乘法法则展开，合并同类项即可．【详解】解：．故答案为：．【点睛】本题考查新定义，整式的乘法混合运算，掌握新定义规则，整式的乘法混合运算法则是解题关键．2、①②④【分析】由证明得出，，①正确；由全等三角形的性质得出，由三角形的外角性质得：，得出，②正确；作于，于，如图所示：则，利用全等三角形对应边上的高相等，得出，由角平分线的判定方法得出平分，④正确；假设平分，则，由全等三角形的判定定理可得，得，而，所以，而，故③错误；即可得出结论．【详解】解：，，即，在和中，，，，，故①正确；，由三角形的外角性质得：，，故②正确；作于，于，如图所示，则，，，平分，故④正确；假设平分，则，在与中，，，，，，而，故③错误；所以其中正确的结论是①②④．故答案为：①②④．【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质、三角形的外角性质、角平分线的判定等知识；证明三角形全等是解题的关键．3、47.4【分析】根据余角的定义即可得到结论．【详解】解：这个角的余角=90°-42°36′=47°24′=47.4°，故答案为：47.4．【点睛】本题考查了余角和补角，熟记余角的定义及度分秒的换算是解题的关键．4、120【分析】根据三角形的外角性质，可得，即可求解．【详解】解：∵是的外角，∴，∵∠A＝50°，∠B＝70°，∴．故答案为：120【点睛】本题主要考查了三角形的外角性质，熟练掌握三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和是解题的关键．5、年份，入学儿童人数2018.【解析】【分析】（1）根据两个变量：年份和入学儿童人数和表中的变化趋势即可得出答案．（2）先根据表中的数据得出，每年的入学儿童人数都比上一年减少190人，2015年的入学儿童人数减去2000的差除以190即可．【详解】解：（1）因为该表格中的数据近似地呈现了某地区入学儿童人数随年份的变化趋势，所以年份是自变量，入学儿童人数是因变量；故答案为年份，入学儿童人数（2）因为每年的入学儿童人数都比上一年减少190人，∴（2520-2000）÷190，2015+3=2018(年)所以2018年起入学儿童的人数不超过2000人．故答案为2018【点睛】本题考查了函数的定义，和简单的求值问题，分析表中数据的变化规律是解题的关键．6、5【分析】由AB∥CD∥EF，可得∠AGE=∠GAB=∠DCA；由BC∥AD，可得∠GAE=∠GCF；又因为AC平分∠BAD，可得∠GAB=∠GAE；根据对顶角相等可得∠AGE=∠CGF．所以图中与∠AGE相等的角有5个．【详解】解：∵AB∥CD∥EF，∴∠AGE=∠GAB=∠DCA；∵BC∥AD，∴∠GAE=∠GCF；又∵AC平分∠BAD，∴∠GAB=∠GAE；∵∠AGE=∠CGF．∴∠AGE=∠GAB=∠DCA=∠CGF=∠GAE=∠GCF．∴图中与∠AGE相等的角有5个故答案为：5．【点睛】本题考查对顶角、邻补角及角平分线的定义和平行线的性质，根据题意仔细观察图形并找出全部答案是解题关键．7、4【分析】利用轴对称图形定义进行补图即可．【详解】解：如图所示：，共4种，故答案为：4．【点睛】此题主要考查了轴对称图形，关键是掌握如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴．8、7.5【分析】首先根据折叠的性质得到，，然后根据三角形的周长是6厘米，可求得，根据三角形的周长为21厘米，可求得，即可求出，进而可求出AB的长度．【详解】解：三角形纸片，沿折叠，使点落在边上的点处，，，三角形的周长是6厘米，三角形的周长为21厘米，厘米，厘米，（厘米），厘米，故答案为：7.5．【点睛】此题考查了折叠的性质，三角形周长之间的关系，解题的关键是根据折叠的性质得到，．9、度【分析】连接，，利用证明，则，根据角平分线的定义得到，再利用三角形外角性质得出，最后根据角平分线的定义即可得解．【详解】解：连接，，平分，，在和中，，，，平分，，，，，，，平分，，故答案为：．【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质，角平分线，解题的关键是利用证明．10、34°【分析】根据角平分线的性质可求出的度数，然后由平行线的判定与性质即可得出的度数．【详解】解：平分，又故答案为【点睛】本题主要考查了平行线的判定与性质、角平分线的性质，灵活应用平行线的判定与性质是解题的关键．三、解答题1、（1）2.5；（2）；（3）或2或．【分析】（1）折叠纸面，若表示1的点与表示-1的点重合，中心点表示的数为0，即0与-1之间的距离等于0与1之间的距离，于是可得表示-2.5的点与表示2.5的点重合；（2）折叠纸面，使表示1的点与表示-3的点重合，中心点表示的数为-1，可得出所求即可．（3）分三种情况进行讨论：如图1，当AB：BC：CD=1：1：2时，所以设AB=a，BC=a，CD=2a，得a+a+2a=6，a=2，得出AB、BC、CD的值，计算折痕处对应的点所表示的数的值，同理可得出如图2、3折痕处对应的点所表示的数的值．【详解】解：（1）由题意得：对折中心点表示的数为0，因此表示-2.5的点与表示2.5的点重合；故答案为：2.5；（2）折叠纸面，使表示1的点与表示-3的点重合，中心点表示的数为-1，与-1之间的距离为：-(-1)=，则表示与的点重合的点为：-1-=；（3）如图1，当AB：BC：CD=1：1：2时，设AB=a，BC=a，CD=2a，a+a+2a=6，a=，∴AB=，BC=，CD=3，∴折痕处对应的点所表示的数是：-1++=，如图2，当AB：BC：CD=1：2：1时，设AB=a，BC=2a，CD=a，a+a+2a=6，a=，∴AB=，BC=3，CD=，∴折痕处对应的点所表示的数是：-1++=2，如图3，当AB：BC：CD=2：1：1时，设AB=2a，BC=a，CD=a，a+a+2a=6，a=，∴AB=3，BC=CD=，∴折痕处对应的点所表示的数是：-1+3+=，综上所述：则折痕处对应的点所表示的数可能是或2或．故答案为：或2或．【点睛】本题考查了实数和数轴的关系，及数轴上的折叠变换问题，明确①数轴上折叠后重合的点到折痕的距离相等，②数轴上任意两点的距离为两点坐标的绝对值；本题第三问有难度，采用了分类讨论的思想．2、（1）作图见详解；（2）作图见详解．【分析】（1）根据轴对称图形的性质及面积作图即可；（2）根据题意，作出相应轴对称图形，验证面积即可得．【详解】解：（1）根据题意：为轴对称图形，面积为2，由图可得：，即为所求，（答案不唯一）；（2）四边形ABDE为轴对称图形，面积为：，四边形ABDE即为所求（答案不唯一）．【点睛】题目主要考查轴对称图形的作法，理解题意，熟练运用轴对称的性质是解题关键．3、y＝﹣x+24．【分析】过点B作BD⊥AC于D，则BD为AC边上的高．根据△ABC的面积不变即可求出BD；根据三角形的面积公式得出S△ABP＝AP•BD，代入数值，即可求出y与x之间的关系式．【详解】如图，过点B作BD⊥AC于D．∵S△ABC＝AC•BD＝AB•BC，∴BD＝；∵AC＝10，PC＝x，∴AP＝AC﹣PC＝10﹣x，∴S△ABP＝AP•BD＝×（10﹣x）×＝﹣x+24，∴y与x之间的关系式为：y＝﹣x+24．【点睛】此题考查直角三角形的面积求法，列关系式的方法，能理解图形中三角形的面积求法得到高线BD的值是解题的关键.4、（1）；（2）；（3），；（4）当增加时，增加，增加【分析】（1）根据长方形周长公式进行求解即可；（2）根据长方形面积公式进行求解即可；（3）根据（2）求得的结果把代入先求出x的值，即可求值y的值；（4）把代入（1）（2）中求得的y以及S关于x的表达式中求出变化后的周长和面积，由此求解即可．【详解】解：（1）由长方形的周长公式，得．（2）由