难点解析-鲁教版（五四制）8年级数学下册测试卷（历年真题）附答案详解

鲁教版（五四制）8年级数学下册测试卷考试时间：90分钟；命题人：教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第I卷（选择题16分）一、单选题（8小题，每小题2分，共计16分）1、已知有1人患了某新型肺炎，经过两轮传染后共有256人患病，设每轮传染中平均一人传染x人，则可以列方程（）A．1+2x＝256 B．1+x2＝256 C．（1+x）2＝256 D．1+x＝2562、如图，将矩形纸片ABCD沿EF折叠，使点A恰好与点C重合，点B的对应点为点B′，若DC＝4，AF＝5，则BC的长为（）A． B． C．10 D．83、如图，正方形ABCD，对角线AC，BD相交于点O，过点B作∠ABO的角平分线交OA于点E，过点A作AG⊥BE，垂足为F，交BD于点G，连接EG，则S△ABG：S△BEG等于（）A．3：5 B．：2 C．1：2 D．（+1）：14、在直角坐标系中，△OAB的顶点为O（0，0），A（4，3），B（3，0）．以点O为位似中心，在第三象限内作与△OAB的位似比为的位似图形△OCD，则点C的坐标为（）A． B． C． D．5、2021年上半年我国成功发射了天和核心舱、天舟二号货运飞船和神舟十二号载人飞船，中国的太空经济时代即将到来．太空基金会发布新闻稿指出，2018年的全球航天经济总量为80亿美元，2020年全球航天经济总量再创新高，达到3850亿美元，假设2018年到2020年每年的平均增长率为x，则可列方程为（）A．80(1+x)＝3850 B．80x＝3850C．80(1+x)3＝3850 D．80(1+x)2＝38506、如图，在下列方格纸中的四个三角形，是相似三角形的是（）A．①和② B．①和③ C．②和③ D．②和④7、如图，矩形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，AD=2，∠COB=60°，BF⊥AC，交AC于点M，交CD于点F，延长FO交AB于点E，则下列结论：①FO=FC；②四边形EBFD是菱形；③△OBE≌△CBF：④MB=3．其中结论正确的序号是（）A．②③④ B．①②③ C．①④ D．①②③④8、如图，正方形纸片ABCD的四个顶点分别在四条平行线、、、上，这四条直线中相邻两条之间的距离依次为、、，若，，则正方形的面积S等于（）A．34 B．89 C．74 D．109第Ⅱ卷（非选择题84分）二、填空题（7小题，每小题2分，共计14分）1、若，则________．2、在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝90°，点D为线段BC上一动点，连接AD，以AD为一边且在AD的右侧作正方形ADEF，CF交DE于点P．若AC＝4，CD=2，则线段CP的长___．3、如图，正方形ABCD的边长为2，AC，BD交于点O，点E为△OAB内的一点，连接AE，BE，CE，OE，若∠BEC＝90°，给出下列四个结论：①∠OEC＝45°；②线段AE的最小值是﹣1；③△OBE∽△ECO；④OE+BE＝CE．其中正确的结论有_____.（填写所有正确结论的序号）4、若实数，满足，则的值是______．5、一个正方形的对角线长为2，则其面积为_____．6、如图，已知正方形的边长为2，为边上一点（不与点，重合），以点为中心，把绕点顺时针旋转，得到，连接，则四边形的面积为__．7、如图，在菱形ABCD中，∠A＝60°，E为AD边上的一个动点，连接BE，将AB沿着BE折叠得到A'B，A的对应点为A'，连接A'D，当A′B⊥AD时，∠A'DE的度数为______．三、解答题（7小题，每小题10分，共计70分）1、益群精品店以每件21元的价格购进一批商品，该商品可以自行定价，若每件商品售价a元，则可卖出件，但物价局限定每件商品的利润不得超过20%，商店计划要盈利400元，需要进货多少件商品？每件应定价多少？2、如图，△ACB中，CA＝CB，∠ACB＝120°．(1)如图1，点M、N分别在CA、CB上，若CA＝CB＝8，D为AB的中点，∠MDN＝60°，求CM+CN的值．(2)如图2，∠ABP＝120°，点E、F在AB上，且∠ECF＝60°，射线BP交CE的延长线于点P，求证：PB+AF＝PF．(3)如图3，在△ACB的异侧作△AGB，其中AG＝3，BG＝6，在线段BG上取点Q，使BQ＝2．当AG绕着点G运动时，求CQ的最大值．3、如图，在△ABC中，D是AC边上一点，DF∥AB交BC于点F，交AB于点E．(1)如果BD是△ABC的角平分线，求证：四边形BEDF是菱形．(2)如果BD是△ABC的中线且AC＝2BD，请判断四边形BEDF的形状并说明理由．4、如图，公路旁有两个高度相等的路灯AB、CD，小明上午上学时发现路灯AB在太阳光下的影子恰好落在路牌底部E处，他自己的影子恰好落在路灯CD的底部C处；晚自习放学时，站在上午同一个地方，发现在路灯CD的灯光下自己的影子恰好落在E处．(1)在图中画出小明的位置(用线段FG表示)．(2)若上午上学时，高1米的木棒的影子为2米，小明身高为1.5米，他距离路牌底部E恰好2米，求路灯高．5、把下列方程化成一般形式，并写出它的二次项系数、一次项系数以及常数项．(1)（2x﹣1）（3x＋2）＝x2＋2；(2)．6、解下列方程：(1)（x－1）2＝4；(2)x2＋3x－4＝0；(3)（4x－3）（1－x）＝0；(4)（x－1）2＝2（x－1）．7、如图，中，，点D在AB上，，，于点E，把绕点D旋转得，且点G，F在AC上．(1)求证：四边形是正方形；(2)求四边形的面积，-参考答案-一、单选题1、C【解析】【分析】先根据题意列出第一轮传染后患流感的人数，再根据题意列出第二轮传染后患流感的人数，而已知第二轮传染后患流感的人数，故可得方程．【详解】解：设每轮传染中平均一个人传染了x个人，第一轮传染后患流感的人数是：，第二轮传染后患流感的人数是：，而已知经过两轮传染后共有256人患了流感，则可得方程，，即．故选：C．【点睛】题目主要考查一元二次方程的应用，理解题意，列出方程求解是解题关键．2、D【解析】【分析】由折叠得：FA＝FC＝5，∠CFE＝∠AFE，再由矩形的性质，得出△DCF是直角三角形，利用勾股定理可计算出DF点长，后可得出结论．【详解】解：由折叠得：FA＝FC＝5，∵四边形ABCD是矩形，CD＝4，∴△CDF是直角三角形，∴DF＝=3，∴BC＝AD＝AF+DF＝8；故选：D．【点睛】本题考查了矩形的性质，旋转的性质，勾股定理，熟练掌握性质，准确使用勾股定理是解题的关键．3、D【解析】【分析】由BE平分，得，根据正方形的性质得，，故，根据AAS得，故，设，进而可用含的式子表示出线段和的长，要求的比值即求和的比值，代入即可求解．【详解】∵BE平分，，∴是等腰三角形，∴，四边形是正方形，∴，，∴，∴，在与中，，∴，∴，设，则，∴，∴，∵，，∴．故选：D．【点睛】本题主要考查了正方形的性质，角平分线的定义以及全等三角形的判定与性质，解题的关键是将两个三角形的面积比转化成两条线段的比，综合性较强．4、B【解析】【分析】根据关于以原点为位似中心的对应点的坐标的关系，把A点的横纵坐标都乘以-即可．【详解】解：∵以点O为位似中心，位似比为-，而A

（4，3），∴A点的对应点C的坐标为（-，-1），故选：B．【点睛】本题考查了位似变换：在平面直角坐标系中，如果位似变换是以原点为位似中心，相似比为k，那么位似图形对应点的坐标的比等于k或-k．5、D【解析】【分析】假设2018年到2020年每年的平均增长率为x，则2019年全球航天经济总量为亿美元，2020年为亿美元，根据2020年全球航天经济总量为3850亿美元，列方程即可．【详解】解：设2018年到2020年每年的平均增长率为x，则可列方程为，故选D【点睛】本题考查了一元二次方程的应用增长率问题，根据题意列出方程是解题的关键．6、A【解析】【分析】分别算出四个三角形的边长，然后根据相似三角形的判定定理判断即可．【详解】解：①三角形的三边的长度为：2，2，2；②三角形的三边的长度为：，2，；③三角形的三边的长度为：，3，；④三角形的三边的长度为：，，3；∵，∴相似三角形的是①和②，故选：A．【点睛】本题考查了相似三角形的判定，勾股定理，熟练掌握相似三角形的判定定理是解题的关键．7、D【解析】【分析】根据矩形的性质和等边三角形的判定得出△OBC是等边三角形，进而判断①正确；根据ASA证明△AOE与△COF全等，进而判断②正确；根据全等三角形的性质判断③④正确即可．【详解】解：∵四边形ABCD是矩形，∴AC=BD，∴OA=OC=OD=OB，∵∠COB=60°，∴△OBC是等边三角形，∴OB=BC=OC，∠OBC=60°，∵BF⊥AC，∴OM=MC，∴FM是OC的垂直平分线，∴FO=FC，故①正确；∵OB=CB，FO=FC，FB=FB，∴△OBF≌△CBF（SSS），∴∠FOB=∠FCB=90°，∵∠OBC=60°，∴∠ABO=30°，∴∠OBM=∠CBM=30°，∴∠ABO=∠OBF，∵AB∥CD，∴∠OCF=∠OAE，∵OA=OC，∠AOE=∠FOC，∴△AOE≌△COF（ASA），∴OE=OF，∵OB⊥EF，∴四边形EBFD是菱形，故②正确；所以△OBE≌△OBF≌△CBF，∴③正确；∵BC=AD=2，FM⊥OC，∠CBM=30°，∴BM=3，故④正确；故选：D．【点睛】此题考查矩形的性质，关键是根据矩形的性质和全等三角形的判定和性质解答．8、C【解析】【分析】如图，记与的交点为记与的交点为过作于过作于再证明，可得再利用勾股定理可得答案.【详解】解：如图，记与的交点为记与的交点为过作于过作于正方形则（全等三角形的对应高相等）故选C【点睛】本题考查的是正方形的性质，全等三角形的判定与性质，证明是解本题的关键.二、填空题1、【解析】【分析】根据结合，即可得出的值．【详解】解：∵，∴．故答案为：．【点睛】本题考查了比例的性质，解题的关键是熟练运用比例的性质解决问题．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，牢记比例的基本性质是关键．2、1【解析】【分析】根据ADEF是正方形推出AD＝AF，∠DAF＝90°，证△ABD≌△ACF，推出CF＝BD，求出AD，证△FEP∽△DCP，得出比例式，代入求出即可．【详解】解：如图，过A作AM⊥BD于M，∵∠BAC＝90°，AB＝AC＝，∴∠B＝∠ACB＝45°，由勾股定理得：BC＝8，∵CD＝2，∴BD＝8－2＝6，∵∠BAC＝90°，AB＝AC，AM⊥BC，∴∠B＝∠BAM＝45°，∴BM＝AM，∵AB＝，∴由勾股定理得：BM＝AM＝4，∴DM＝6－4＝2，在Rt△AMD中，由勾股定理得：AD＝，∵四边形ADEF是正方形，∴EF＝DE＝AF＝AD＝，∠E＝90°，∵ADEF是正方形，∴AD＝AF，∠DAF＝90°．∵∠BAC＝90°，∴∠BAD＝∠CAF＝90°－∠DAC．设CP＝x，∵在△ABD和△ACF中，∴△ABD≌△ACF（SAS），∴CF＝BD＝6，∠B＝∠ACB＝∠ACF＝45°，∴∠PCD＝90°＝∠E，∵∠FPE＝∠DPC，∴△FPE∽△DPC，∴，∴，∴x2＋3x－4＝0，解得x＝－4（舍去），x＝1，即CP＝1，故答案为：1【点睛】本题考查了正方形性质，全等三角形的性质和判定，相似三角形的性质和判定的应用，关键是能得出关于x的方程，题目比较好，但是有一定的难度．3、①②④【解析】【分析】通过证明点E，点B，点C，点O四点共圆，可得∠OEC=∠OBC=45°，故①正确；由题意可得点E在直径为BC的圆上，当点E在AF上时，AE有最小值，由勾股定理可得AE的最小值为，故②正确；由圆周角定理可得∠BOE≠∠OEC，则∠COE≠∠BEO，即△OBE与△ECO不相似，故③错误；由“SAS”可证△COH≌△BOE，可得BE=CH，由线段的和差关系EC=BE+OE，故④正确，即可求解．【详解】解：∵四边形ABCD是正方形，∴∠BOC=90°，∠ACB=∠DBC=45°，∵∠BEC=90°，∴∠CEB=∠BOC，∴点E，点B，点C，点O四点共圆，∴∠OEC=∠OBC=45°，故①正确；∵∠BEC=90°，∴点E在直径为BC的圆上，如图，取BC的中点F，连接AF，EF，∴EF=BF=FC=1，在△AFE中，AE＞AFEF，∴当点E在AF上时，AE有最小值，此时：AF=，∴AE的最小值为，故②正确；∵点E，点B，点C，点O四点共圆，∴∠BOE=∠BCE＜∠BCO=45°，∠OEC=∠CBO=45°，∴∠BOE≠∠OEC，∴∠COE≠∠BEO，∴△OBE与△ECO不相似，故③错误；如图，过点O作OH⊥OE，交CE于H，∵OH⊥OE，∠OEC=45°，∴∠OEC=∠OHE=45°，∴OE=OH，∴EH=OE，∵∠EOH=∠BOC=90°，∴∠BOE=∠COH，又∵OB=OC，∴△COH≌△BOE（SAS），∴BE=CH，∴EC=BE+EH=BE+OE，故④正确，故答案为：①②④．【点睛】本题是四边形综合题，考查了正方形的性质，相似三角形的判定，勾股定理，全等三角形的判定和性质等知识，灵活运用这些性质解决问题是解题的关键．4、3【解析】【分析】根据二次根式有意义的条件得出x-5≥0且5-x≥0，求出x=5，再求出y，最后代入求出即可．【详解】解：要使有意义，必须x-5≥0且5-x≥0，解得：x=5，把x=5代入得：y=4，所以，故答案为：3．【点睛】本题考查了二次根式有意义的条件和解不等式，能根据二次根式有意义的条件得出x-5≥0和5-x≥0是解此题的关键．5、2【解析】【分析】方法一：根据正方形边长求出面积；方法二根据正方形是特殊的菱形，所以正方形面积等于对角线乘积的一半．【详解】解：方法一：四边形是正方形，，，由勾股定理得，，．方法二：因为正方形的对角线长为2，所以面积为：．故答案为：2．【点睛】本题考查了正方形的性质，解题的关键是掌握正方形的性质．6、4【解析】【分析】由旋转的性质得△ADE≌△ABF，从而四边形AECF的面积为正方形ABCD的面积．【详解】解：以点为中心，把绕点顺时针旋转，得到，，四边形的面积为正方形的面积，正方形的边长为2，正方形的面积为4，四边形的面积为4，故答案为：4．【点睛】本题主要考查了旋转的性质，正方形的性质等知识，熟练掌握旋转前后图形是全等的是解题的关键．7、15°##15度【解析】【分析】由菱形的性质可得，可证是等边三角形，由等边三角形的性质可得垂直平分，，由折叠的性质可得，可得，即可求解．【详解】解：如图，连接，，四边形是菱形，，，是等边三角形，，垂直平分，，，，将沿着折叠得到，，，．故答案为：．【点睛】本题考查了菱形的性质，折叠的性质，等边三角形的判定和性质，证明是等边三角形是解题的关键．三、解答题1、需要进货100件，每件商品应定价25元【解析】【分析】利润=售价-进价，总利润=单件利润×总件数，注意限制条件的作用．【详解】解：依题意，整理得，解得，．因为，所以不合题意，舍去．所以（件）．答：需要进货100件，每件商品应定价25元．【点睛】本题考查了一元二次方程的应用，熟练掌握利润的计算方法是解题的关键．2、(1)4(2)见解析(3)【解析】【分析】（1）连CD，取BC中点E，连DE，根据为30°的直角三角形，得出为等边三角形，证明出，即可求解；（2）把绕点C逆时针旋转120°，由，得在同一直线上，再证明出即可求解；（3）以BG为底边向上作底角为30°的等腰三角形，根据，及，证明出∽，连结KG，得KG=2，即可得出结论．(1)解：连CD，取BC中点E，连DE，为30°的直角三角形，为等边三角形，，，，，，，(2)解：把绕点C逆时针旋转120°，得，，在同一直线上，，，，，，(3)解：以BG为底边向上作底角为30°的等腰三角形，，又，∽，，，连结KG，易得KG=2，，CQ的最大值为．【点睛】本题考查了含的直角三角形、等边三角形、三角形全等的判定及性质、图形的旋转、三角形相似的判定及性质，解题的关键是添加适当的辅助线，灵活运用相应定理进行求解．3、(1)证明见解析(2)四边形BEDF是矩形，理由见解析【解析】【分析】（1）由题意知，由，，可说明四边形是平行四边形，由，知，进而可证四边形是菱形；（2）由，，可说明四边形是平行四边形，由，，可知，三角形内角和定理知，可知的值，进而可证四边形是矩形．(1)证明：由题意知∵，∴四边形是平行四边形∵∴∴四边形是菱形．(2)四边形是矩形证明：∵，∴四边形是平行四边形∵，AD=CD，∴∴∵∴∵∴四边形是矩形．【点睛】本题考查了角平分线，等边对等角，菱形的判定，矩形的判定，三角形内角和定理等知识．解题的关键在于对知识的灵活运用．4、(1)见解析(2)路灯高3.75米【解析】【分析】（1）作出太阳光线，过点作的平行线，与的交点即为小明的位置；（2）易得小明的影长，利用可得路灯的长度．(1)解：如图，FG就是所求作的线段.(2)上午上学时，高1米的木棒的影子为2米，，，，，，，，解得，路灯高3.75米．【点睛】综合考查了中心投影和平行投影的运用，注意平行投影的光线是平行的；用到的知识点为：在相同时间段，垂直于地面的物高与影长是成比例的；两三角形相似，对应边成比例．5、(1)5x2+x﹣4＝0，二次项系数为5；一次项系数为1；常数项为﹣4(2)2x2+6x+1＝0，二次项系数为2；一次项系数为6；常数项为1【解析】【分析】根据多项式的乘法化简，再化为一元二次方程的一般形式，进而求得二次项系数、一次项系数以