难点详解人教版8年级数学上册《轴对称》章节练习试题（详解）

人教版8年级数学上册《轴对称》章节练习考试时间：90分钟；命题人：教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第I卷（选择题20分）一、单选题（5小题，每小题4分，共计20分）1、如图，在中，，，，则（

）A． B． C． D．2、下列黑体字中，属于轴对称图形的是（

）A．善 B．勤 C．健 D．朴3、若点P（m﹣1，5）与点Q（3，2﹣n）关于y轴对称，则m+n的值是（）A．﹣5 B．1 C．5 D．114、如图，在矩形中，，，动点满足，则点到、两点距离之和的最小值为（

）A． B． C． D．5、在平面直角坐标系中．点P（1，﹣2）关于x轴的对称点的坐标是（）A．（1，2） B．（﹣1，﹣2） C．（﹣1，2） D．（﹣2，1）第Ⅱ卷（非选择题80分）二、填空题（5小题，每小题6分，共计30分）1、如图，点与点关于直线对称，则______．2、如图，等边三角形纸片ABC的边长为6，E，F是边BC上的三等分点．分别过点E，F沿着平行于BA，CA方向各剪一刀，则剪下的△DEF的周长是_____．3、点(3，0)关于y轴对称的点的坐标是_______4、如图，在中，，，分别以点A，B为圆心，大于的长为半径作弧，两弧分别相交于点M，N，作直线，交于点D，连接，则的度数为_____．5、如图，△ABC中，AB=AC，D、E分别在CA、BA的延长线上，连接BD、CE，且∠D+∠E=180°，若BD=6，则CE的长为__．三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、在边长为1个单位长度的小正方形网格中，建立平面直角坐标系，已知点O为坐标原点，点C的坐标为（3，1）（1）写出点A和点B的坐标，并在图中画出与△ABC关于x轴对称的图形△；（2）写出点B1的坐标，连接CB1，则线段CB1的长为．（直接写出得数）2、如图，在正方形网格上有一个．（1）画出关于直线的对称图形（不写画法）；（2）若网格上的每个小正方形的边长为1，求的面积．3、如图，AB＝AC，∠BAC＝120°，AB的垂直平分线交BC于点D．（1）求∠ADC的度数；（2）求证：DC＝2DB．4、如图，已知△ABC．求作：BC边上的高与内角∠B的角平分线的交点．5、如图，AC，BD交于点O，，．(1)求证：；(2)若，，求∠C的度数．-参考答案-一、单选题1、D【解析】【分析】先根据等腰三角形的性质得到∠B的度数，再根据平行线的性质得到∠BCD.【详解】解：∵AB=AC，∠A=40°，∴∠B=∠ACB=70°，∵CD∥AB，∴∠BCD=∠B=70°，故选D.【考点】本题考查了等腰三角形的性质和平行线的性质，掌握等边对等角是关键，难度不大.2、A【解析】【分析】轴对称图形：把一个图形沿某条直线对折，直线两旁的部分能够完全重合，则这个图形是轴对称图形，根据轴对称图形的定义可得答案.【详解】解：由轴对称图形的定义可得：善是轴对称图形，勤，健，朴三个字都不是轴对称图形，故符合题意，不符合题意，故选：【考点】本题考查的是轴对称图形的含义，轴对称图形的识别，掌握定义，确定对称轴是解题的关键.3、A【解析】【分析】根据关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数，求出m、n，问题得解．【详解】解：由题意得：m﹣1＝﹣3，2﹣n＝5，解得：m＝﹣2，n＝﹣3，则m+n＝﹣2﹣3＝﹣5，故选：A【考点】本题考查了关于y轴的对称的点的坐标，解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律：关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数．4、D【解析】【分析】由，可得△PAB的AB边上的高h=2，表明点P在平行于AB的直线EF上运动，且两平行线间的距离为2；延长FC到G，使FC=CG，连接AG交EF于点H，则点P与H重合时，PA+PB最小，在Rt△GBA中，由勾股定理即可求得AG的长，从而求得PA+PB的最小值．【详解】解：设△PAB的AB边上的高为h∵∴∴h=2表明点P在平行于AB的直线EF上运动，且两平行线间的距离为2，如图所示∴BF=2∵四边形ABCD为矩形∴BC=AD=3，∠ABC=90゜∴FC=BC-BF=3-2=1延长FC到G，使CG=FC=1，连接AG交EF于点H∴BF=FG=2∵EF∥AB∴∠EFG=∠ABC=90゜∴EF是线段BG的垂直平分线∴PG=PB∵PA+PB=PA+PG≥AG∴当点P与点H重合时，PA+PB取得最小值AG在Rt△GBA中，AB=5，BG=2BF=4，由勾股定理得：即PA+PB的最小值为故选：D．【考点】本题是求两条线段和的最小值问题，考查了矩形的性质，勾股定理，线段垂直平分线的性质、两点之间线段最短等知识，难点在于确定点P运动的路径，路径确定后就是典型的将军饮马问题．5、A【解析】【详解】点P（1，-2）关于x轴的对称点的坐标是（1，2），故选A．二、填空题1、-5【解析】【分析】根据点与点关于直线对称求得a，b的值，最后代入求解即可．【详解】解：∵点与点关于直线对称∴a=-2，,解得b=-3∴a+b=-2+（-3）=-5故答案为-5．【考点】本题考查了关于y=-1对称点的性质，根据对称点的性质求得a、b的值是解答本题的关键．2、CE=故答案为6．【考点】本题主要考查全等三角形的性质与判定及等腰三角形的性质与判定，熟练掌握全等三角形的判定方法及等腰三角形的性质与判定是解题的关键．6．6【解析】【分析】先说明△DEF是等边三角形，再根据E，F是边BC上的三等分求出BC的长，最后求周长即可.【详解】解：∵等边三角形纸片ABC∴∠B=∠C=60°∵DE∥AB，DF∥AC∴∠DEF=∠DFE=60°∴△DEF是等边三角形∴DE=EF=DF∵E，F是边BC上的三等分点,BC=6∴EF=2∴DE=EF=DF=2∴△DEF=DE+EF+DF=6故答案为6．【考点】本题考查了等边三角形的判定和性质、三等分点的意义，灵活应用等边三角形的性质是正确解答本题的关键．3、（-3，0）【解析】【分析】根据平面直角坐标系中两个关于坐标轴成轴对称的点的坐标特点，直接用假设法设出相关点即可．【详解】解：点（m，n）关于y轴对称点的坐标（-m，n），所以点（3，0）关于y轴对称的点的坐标为（-3，0）．故答案为：（-3，0）.【考点】本题考查平面直角坐标系点的对称性质：（1）关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；（2）关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数；（3）关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数．4、##50度【解析】【分析】根据作图可知，，根据直角三角形两个锐角互余，可得，根据即可求解．【详解】解：∵在中，，，∴，由作图可知是的垂直平分线，，，，故答案为：．【考点】本题考查了基本作图，垂直平分线的性质，等边对等角，直角三角形的两锐角互余，根据题意分析得出是的垂直平分线，是解题的关键．5、6【解析】【分析】在AD上截取AF=AE，连接BF，易得△ABF≌△ACE，根据全等三角形的性质可得∠BFA=∠E，CE=BF，则有∠D=∠DFB，然后根据等腰三角形的性质可求解．【详解】解：在AD上截取AF=AE，连接BF，如图所示：AB=AC，∠FAB=∠EAC，，BF=EC，∠BFA=∠E，∠D+∠E=180°，∠BFA+∠DFB=180°，∠DFB=∠D，BF=BD，BD=6，三、解答题1、（1）A（1，3），B（-3，2），见解析；（2）（-3，-2），【解析】【分析】（1）根据平面直角坐标系直接写出点A，点B坐标，利用关于x轴对称的点的坐标特征写出点A1、B1、C1的坐标，然后描点即可得到△A1B1C1；（2）写出B1的坐标，运用勾股定理可求出CB1的长．【详解】解：（1）A（1，3），B（-3，2），如图所示；（2）（-3，-2），的长为．故答案为：【考点】本题主要考查作图—轴对称变换，解题的关键是掌握轴对称变换的定义和性质，并据此得出变换后的对应点．2、（1）见解析；（2）8.5．【解析】【分析】（1）先利用网格确定△ABC关于直线MN对称的点，再顺次连接各点即可得到△ABC关于直线MN的对称图形；（2）利用矩形面积减去周围多余三角形面积即可．【详解】解：（1）如图所示：△DEF即为所求；（2）△ABC的面积：4×5-×4×1-×5×3-×4×1=20-2-7.5-2=8.5．【考点】此题主要考查了作图--轴对称变换，关键是确定组成图形的关键点的对称点位置．3、（1）60°；（2）详见解析．【解析】【分析】（1）根据等腰三角形两底角相等求出∠B，再根据线段垂直平分线上的点到两端点的距离相等可得AD＝BD，根据等边对等角可得∠BAD＝∠B，然后根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和列式计算即可得解；（2）根据三角形的内角和得到∠DAC＝90°，根据直角三角形的性质得到AD＝CD，根据等腰三角形的性质即可得到结论．【详解】（1）解：∵AB＝AC，∠BAC＝120°，∴∠B＝∠C=（180°﹣∠BAC）＝（180°﹣120°）＝30°，∵DE垂直平分AB，∴AD＝BD，∴∠BAD＝∠B＝30°，∴∠ADC＝∠B＋∠BAD＝30°＋30°＝60°；（2）证明：∵∠ADC＝60°，∠C＝30°，∴∠DAC＝90°，∴AD＝CD，∵BD＝AD，∴DC＝2DB．【考点】本题考查线段垂直平分线的性质、等腰三角形的性质、直角三角形中30°角所对的的直角边等于斜边的一半，平时要熟练掌握各性质定理．4、详见解析.【解析】【分析】过点A作BC的垂线，作出∠B的平分线，二者交点即为所求的点.【详解】如图：∴P点即