难点解析-沪科版8年级下册期末测试卷附答案详解【培优】

沪科版8年级下册期末测试卷考试时间：90分钟；命题人：教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第I卷（选择题16分）一、单选题（8小题，每小题2分，共计16分）1、下列方程是一元二次方程的是（）A． B． C． D．2、用配方法解方程时，原方程应变形为（）A． B． C． D．3、把方程化成一元二次方程的一般形式，则二次项系数、一次项系数、常数项分别是（）A．2，5，0 B．2，5，1 C．2，－5，0 D．2，1，04、下列各根式中，最简二次根式是（）A． B． C． D．5、若是关于x的一元二次方程，则m的取值范围是（）A．m>2 B．m≠0 C．m≤2 D．m≠26、一个直角三角形有两边长为3cm，4cm，则这个三角形的另一边为（）A．5cm B．cm C．7cm D．5cm或cm7、下列命题正确的是（）A．若，则 B．四条边相等的四边形是正四边形C．有一组邻边相等的平行四边形是矩形 D．如果，则8、如图，长为的橡皮筋放置在数轴上，固定两端A和B，然后把中点C垂直向上拉升到D点，则橡皮筋被拉长了（）A． B． C． D．第Ⅱ卷（非选择题84分）二、填空题（7小题，每小题2分，共计14分）1、比较大小：﹣2_____﹣5（填“＞”、“＝”或“＜”）．2、计算：（）2+1=___．3、甲、乙、丙三个芭蕾舞团各有10名女演员，她们的平均身高都是165cm，其方差分别为，，，则________团女演员身高更整齐（填甲、乙、丙中一个）．4、若在实数范围内有意义，则的取值范围是____________．5、如图，在中，，且，延长BC至E，使得，连接AE．若，，则的周长为______．6、化简：（a＞0）＝___．7、若是关于x的一元二次方程的一个根，则m的值为__________．三、解答题（6小题，每小题10分，共计60分）1、如图，已知在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝8，BC＝16，D是AC上的一点，CD＝3．点P从B点出发沿射线BC方向以每秒2个单位的速度向右运动．设点P的运动时间为．连接AP（1）当t＝3秒时，求AP的长度(结果保留根号)；（2）当点P在线段AB的垂直平分线上时，求t的值；（3）过点D作DE⊥AP于点E．在点P的运动过程中，当t为何值时，能使DE＝CD?2、已知在中，P是的中点，B是延长线上的一点，连接，．（1）如图1，若，，，，求的长；（2）过点D作，交的延长线于点E，如图2所示，若，，求证：；（3）如图3，若，是否存在实数m，使得当时，？若存在，请直接写出m的值；若不存在，请说明理由．3、解方程：．4、“聚焦双减，落实五项管理”，为了解双减政策实施以来同学们的学习状态，某校志愿者调研了七，八年级部分同学完成作业的时间情况，从七，八年级中各抽取20名同学作业完成时间数据（单位：分钟）进行整理和分析，共分为四个时段（x表示作业完成时间，x取整数）：A．；B．；C．；D．，完成作业不超过80分钟为时间管理优秀，下面给出部分信息：七年级取20名完成作业时间：55，58，60，65，64，66，60，60，78，78，70，75，75，78，78，80，82，85，85，88．八年级抽取20名同学中完成作业时间在C时段的所有数据为：72，75，74，76，75，75，78，75．七、八年级抽取的同学完成作业时间统计表：年级平均数中位数众数七年级7275b八年级75a75根据以上信息，回答下列问题：（1）填空：______，______，并补全统计图；（2）根据以上数据分析，双减政策背景的作业时间管理中，哪个年级落实得更好？请说明理由（写出一条即可）；（3）该校七年级有900人，八年级有700人，估计七、八年级为时间管理优秀的共有多少人？5、计算：．6、如图，矩形OABC在平面直角坐标系中，OB，OC是x2﹣12x+32＝0的两根，OC>OA，（1）求B点的坐标．（2）把ABC沿AC对折，点B落在点处，线段与x轴交于点D，在平面上是否存在点P，使D、C、B、P四点形成的四边形为平行四边形？若存在，请直接写出P点坐标；若不存在，请说明理由．-参考答案-一、单选题1、A【分析】由一元二次方程的定义判断即可．【详解】A.只含有一个未知数，并且是未知数的最高次数2的整式方程，是一元二次方程，符合题意，故正确．B.有两个未知数，不符合题意，故错误．C.不是整式方程，不符合题意，故错误．D.有两个未知数，不符合题意，故错误．故选：A．【点睛】本题考查了一元二次方程的定义，只含有一个未知数，并且未知数的最高次数2的整式方程，叫做一元二次方程．2、B【分析】根据配方法解一元二次方程的步骤首先把常数项移到右边，方程两边同时加上一次项系数一半的平方配成完全平方公式．【详解】解：移项得：方程两边同时加上一次项系数一半的平方得：配方得：．故选：B．【点睛】此题考查了配方法解一元二次方程的步骤，解题的关键是熟练掌握配方法解一元二次方程的步骤．配方法的步骤：配方法的一般步骤为：（1）把常数项移到等号的右边；（2）把二次项的系数化为1；（3）等式两边同时加上一次项系数一半的平方．3、C【分析】先把方程化为一般形式，再判断三项系数即可.【详解】解：，所以二次项系数、一次项系数、常数项分别是.故选C【点睛】本题考查的是一元二次方程的一般形式，二次项系数、一次项系数、常数项，掌握“一元二次方程的三项系数的判断”是解本题的关键.4、C【分析】根据题意直接利用最简二次根式的定义进行分析即可得出答案．【详解】、，故不是最简二次根式，不合题意；、，故不是最简二次根式，不合题意；、是最简二次根式，符合题意；、，故不是最简二次根式，不合题意；故选：．【点睛】本题考查最简二次根式，理解最简二次根式的意义是正确判断的前提，掌握“分母中不含有根式，被开方数是整式且不含有能开得尽方的因数或因式的二次根式是最简二次根式”是正确解答的关键．5、D【详解】解：∵是关于x的一元二次方程，∴，∴．故选：D【点睛】本题主要考查了一元二次方程的定义，熟练掌握含有一个未知数，且未知数的最高次数为2的整式方程叫做一元二次方程是解题的关键．6、D【分析】根据勾股定理解答即可．【详解】解：设这个三角形的另一边为xcm，若x为斜边时，由勾股定理得：，若x为直角边时，由勾股定理得：，综上，这个三角形的另一边为5cm或cm，故选：D．【点睛】本题考查勾股定理，利用分类讨论思想是解答的关键．7、A【分析】利用等式的性质以及矩形、正方形、菱形的判定方法分别判断后即可确定正确的选项．【详解】解：A、若，则，故此命题正确；B、四条边相等的四边形是菱形，故原命题不正确；C、有一组邻边相等的平行四边形是菱形，故原命题不正确；D、如果，a≠0时，则，若时，此命题不正确，故选：A．【点睛】本题考查了命题与定理以及等式的性质等知识，解题的关键是了解矩形及菱形的判定方法．8、A【分析】根据勾股定理，可求出AD长，再证明△ADC≌△BDC（SAS），可得AD=BD=5cm,求出AD+BD-AB即为橡皮筋拉长的距离．【详解】解：点C为线段AB的中点，∴AC=AB=4cm，Rt△ACD中，CD=3cm；根据勾股定理，得：AD==5(cm)；∵CD⊥AB，∴∠DCA=∠DCB=90°，在△ADC和△BDC中，，∴△ADC≌△BDC（SAS），∴AD=BD=5cm,∴AD+BD-AB=2AD-AB=10-8=2cm；∴橡皮筋被拉长了2cm．故选：A．【点睛】本题主要考查了勾股定理的应用，三角形全等判定与性质，线段中点定义，解题的关键是勾股定理的应用，三角形全等判定与性质，线段中点定义，灵活运用所学知识解决问题．二、填空题1、>【分析】先对根式及整数进行变形，然后比较大小即可确定．【详解】解：∵，，又∵，∴，∴．故答案为：>．【点睛】本题主要考查二次根式比较大小的方法，熟练掌握比较大小的方法是解题关键．2、4【分析】先乘方，再加法．【详解】解：原式=3+1=4．故答案为：4．【点睛】本题考查了二次根式的性质，掌握()2=a（a0）是解决本题的关键．3、丙【分析】根据方差越小数据越稳定解答即可．【详解】解：∵，，，∴，∴丙团女演员身高更整齐，故答案为：丙．【点睛】本题考查方差，熟知方差越小数据越稳定是解答的关键．4、且【分析】根据分母不等于0，且被开方数是非负数列式求解即可．【详解】由题意得且解得且故答案为：且【点睛】本题考查了代数式有意义时字母的取值范围，代数式有意义时字母的取值范围一般从几个方面考虑：①当代数式是整式时，字母可取全体实数；②当代数式是分式时，考虑分式的分母不能为0；③当代数式是二次根式时，被开方数为非负数．5、16+【分析】根据线段垂直平分线的性质可得AC=AB，利用勾股定理可求出BD的长，进而得出DE的长，利用勾股定理可得AE的长，即可得出△ABE的周长．【详解】∵，，，∴AD是线段BC的垂直平分线，∴AC=AB=5，∵AD=4，∴BD===3，∴CD=BD=3，∵CE=CA，∴DE=CE+CD=AC+CD=8，BE=DE+BD=11，∴AE===，∴△ABE的周长=AB+BE+AE=5+11+=16+．故答案为：16+【点睛】本题考查垂直平分线的性质，勾股定理，三角形面积的计算等知识，线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等；熟练掌握垂直平分线性质以及勾股定理的应用是解题的关键．6、【分析】二次根式的化简公式：，再把原式化为，再结合公式进行化简即可.【详解】解：故答案为：【点睛】本题考查的是二次根式的化简，掌握“”是解难题的关键.7、【分析】根据题意把x=2代入，得到关于m的一元一次方程，解方程即可求出m的值．【详解】解：把x=2代入，可得，解得：.故答案为：.【点睛】本题考查一元二次方程的解（根）的意义，以及解一元一次方程，注意掌握能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解．又因为只含有一个未知数的方程的解也叫做这个方程的根，所以，一元二次方程的解也称为一元二次方程的根．三、解答题1、（1）（2）5（3）t为5或11【分析】（1）根据动点的运动速度和时间先求出PC，再根据勾股定理即可求解；（2）当点P在线段AB的垂直平分线上时，则PA=PB，再根据勾股定理列方程即可求解；（3）根据动点运动的不同位置利用勾股定理即可求解．（1）根据题意，得BP=2t，PC=16﹣2t=16﹣2×3=10，AC=8，在Rt△APC中，根据勾股定理，得：AP2．答：AP的长为；（2）当点P在线段AB的垂直平分线上时，则PA=PB，BP=2t，PC=16﹣2t，AC=8，PA=PB=2t，∠ACB＝90°，则，即，解得t=5；答：当点P在线段AB的垂直平分线上时t=5；（3）若P在C点的左侧，CP=16﹣2t，DE=DC=3，AD=8-3=5．∵，∴AP=，∵，∴，解得：t=5，t=11（舍去）；若P在C点的右侧，CP=2t﹣16，DE=DC=3，AD=8-3=5．同理：AP=，∵，∴，解得：t=5（舍去），t=11；答：当t为5或11时，能使DE=CD．【点晴】本题考查了等腰三角形的性质、勾股定理，根据求一个数的平方根解方程，解决本题的关键是动点运动到不同位置时分类讨论．2、（1）4；（2）见解析；（3）存在，【分析】（1）根据，，可得∠B=30°，根据30°直角三角形的性质可得，根据，可证是等边三角形，得出，根据P是的中点，得出．设，则，根据勾股定理，求（已舍去）即可．（2）连接，根据DE∥AC，可得．先证△CPA≌△DPE（AAS），再证是等边三角形，可证△CAB≌△EBA（SAS），得出即可；（3）存在这样的m，m=．作DE∥AC交的延长线于E，连接，根据点P为CD中点，可得CP=DP，根据DE∥AC，可得∠CAP=∠DEP，，先证△APC≌△EPD（AAS），得出，当时，，作于F，可得，可得，得出．再证△ACB≌△BEA（SAS），得出即可．【详解】（1）解：∵，，∴∠B=180°-∠CAB-∠ACB=180°-90°-60°=30°，∴，∵，∴，∴是等边三角形，∴．∵P是的中点，∴．在中，，设，则，∴，∴，∴（已舍去），∴．（2）证明：如图1，连接，∵DE∥AC，∴．在和中，，∴△CPA≌△DPE（AAS），∴，．∵，∴．又∵DE∥AC，∴，∴是等边三角形，∴，．∵，∴．在△CAB和△EBA中，，∴△CAB≌△EBA（SAS），∴，∴．（3）存在这样的m，m=．解：如图3，作DE∥AC交的延长线于E，连接，∵点P为CD中点，∴CP=DP，∵DE∥AC，∴∠CAP=∠DEP，，在△APC和△EPD中，，∴△APC≌△EPD（AAS），∴，AP=EP，∴，当时，，作于F，∵，∴，∴．∴点E，F重合，∴，∴∴．在△ACB和△BEA中，，∴△ACB≌△BEA（SAS），∴．∴存在，使得．【点睛】本题考查线段中点，等边三角形性质，勾股定理，解一元二次方程，三角形全等判定与性质，等腰直角三角形判定与性质，掌握线段中点，等边三角形性质，勾股定理，解一元二次方程，三角形全等判定与性质，等腰直角三角形判定与性质是解题关键．3、，【分析】利用求根公式解答即可．【详解】解：方程整理得：，这里，，，，，解得：，．【点睛】本题考查了解一元二次方程，解一元二次方程常用的方法有：直接开平方法、因式分解法、公式法及配方法，解题的关键是根据方程的特点选择简便的方法．4、（1）78，75；补全图形见解析（2）七年级落实得更好些（3）400人【分析】（1）根据中位数和众数的定义可得a、b的值，再计算出八年级B时段的人数即可补全统计图；（2）可以从平均数、中位数和众数角度去说明；（3）用总人数乘以两个年级时间管理优秀的所占比例即可．（1）七年级20名完成作业时间中最多的数据是78分钟，所以，七年级20名完成作业时间的众数是78分钟，即b=78;八年级20名完成作业时间中A段有3人，C有8人，D段有5人，所以，B段的人数为20-3-8-5=4（人）中位数为第10、11个数据的平均数，而A段与B段人数为3+4=7（人）所以中位数为C段从小到大排列第3，4个数据的平均数，即（分钟）所以，a=75补全图形如下：故答案为：78；75；（2）从平均数来看，七年级完成作业的平均时间比八年级的少，故可知七年级落实得更好些；中位数相同，七年级完成作业的平均时间比八年级的少，故可知七年级落实得更好些（3）七年级20名完成作业时间优秀的人数为5人，八年级20名完成作业时间优秀的人数为5人，所以，该校七年级完成作业时间优秀的人数为：（人），该校八年级完成作业时间优秀的人数为：（人），所以，该校两个年级完成作业时间优秀的人数共有：（人）