难点解析人教版8年级数学下册《一次函数》达标测试试卷（含答案详解）

人教版8年级数学下册《一次函数》达标测试考试时间：90分钟；命题人：教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第I卷（选择题20分）一、单选题（5小题，每小题4分，共计20分）1、在同一平面直角坐标系中，对于函数：①y＝－x－1；②y＝x＋1；③y＝－x＋1；④y＝－2(x＋2)的图象，下列说法正确的是()A．经过点(－1，0)的是①③ B．与y轴交点为（0，1）的是②③C．y随x的增大而增大的是①③ D．与x轴交点为（1,0）的是②④2、已知一次函数y＝kx+b的图象如图，则不等式ax+b≥2的解集为（）A．x＜1 B．x＞1 C．x＝0 D．x≥03、在平面直角坐标系内，一次函数y＝k1x+b1与y＝k2x+b2的图象如图所示，则关于x，y的方程组的解是（）A． B． C． D．4、下列函数中，自变量的取值范围选取错误的是（）A．y=2x2中，x取全体实数 B．y=中，x取x≠-1的实数C．y=中，x取x≥2的实数 D．y=中，x取x≥-3的实数5、已知点（﹣1，y1），（4，y2）在一次函数y＝3x﹣b的图象上，则y1，y2的大小关系是（）A．y1＜y2 B．y1＞y2 C．y1＝y2 D．不能确定第Ⅱ卷（非选择题80分）二、填空题（5小题，每小题6分，共计30分）1、如图，在△ABC中，∠C=90°，BC=8cm，AC=6cm，点E是BC的中点，动点P从A点出发，先以每秒2cm的速度沿A→C运动，然后以1cm/s的速度沿C→B运动．若设点P运动的时间是t秒，那么当t=___________________，△APE的面积等于6．2、一次函数y=(m-1)x+2的函数值y随x的增大而增大，则m的取值范围是_____．3、一次函数y=3x-2的图象上有两点A()，B()．若>，则________（填“＞”“＝”或“＜”）4、河北给武汉运送抗疫物资，某汽车油箱内剩余油量Q（升）与汽车行驶路程s（千米）有如下关系：行驶路程s（千米）050100150200…剩余油量Q（升）4035302520…则该汽车每行驶100千米的耗油量为_____升．5、任何一个以x为未知数的一元一次不等式都可以变形为_____(a≠0)的形式，所以解一元一次不等式相当于在某个一次函数_____的值大于0或小于0时，求_____的取值范围．三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、一种大豆的总售价y（元）与所售质量x（千克）之间的关系如下表所示：所售大豆质量x（千克）00.511.52总售价y（元）0123m（1）表中的m=（2）按表中给出的信息，写出y与x的关系式．（3）当售出大豆的质量x为20千克时，总售价y是多少？2、y﹣5与x成正比例，且x＝3时y＝﹣4．（1）求y与x之间的函数表达式；（2）用所学的代数知识证明：对于该函数，函数值y随自变量x的增大而减小．3、测得一弹簧的长度L（厘米）与悬挂物体的质量x（千克）有下面一组对应值：悬挂物体的质量x（千克）012345678弹簧的长度L（厘米）1212.51313.51414.51515.516试根据表中各对对应值解答下列问题：（1）用代数式表示挂质量为x千克的物体时的弹簧的长度L．（2）求所挂物体的质量为10千克时，弹簧的长度是多少？（3）若测得弹簧的长度是18厘米，则所挂物体的质量为多少千克？（4）若要求弹簧的长度不超过20厘米，则所挂物体的质量不能超过多少千克？4、某市电力公司为了鼓励居民用电，采用分段计费的方法计算电费，每月用电不超过100度，按每度0.48元计算，每月用电超过100度，其中的100度仍按原标准收费，超过部分按每度0.50元计费．（1）设月用电x度时，应交电费y元，写出y与x的函数关系式，并写出自变量的取值范围．（2）小王家一月份用电130度，应交电费多少元？（3）小王家二月份交电费70元，求小王家二月份用了多少度电？5、疫情期间，乐清市某医药公司计划购进N95型和一次性成人口罩两种款式．若购进N95型10箱和一次性成人口罩20箱，需要32500元；若购进N95型30箱和一次性成人口罩40箱，需要87500元．（1）N95型和一次性成人口罩每箱进价分别为多少元？（2）由于疫情严峻急需口罩，老板决定再次购进N95型和一次性成人口罩共80箱，口罩工厂对两种产品进行了价格调整，N95型的每箱进价比第一次购进时提高了10%，一次性成人口罩的每箱进价按第一次进价的八折；如果药店此次用于购进N95型和一次性成人口罩两种型号的总费用不超过115000元，则最多可购进N95型多少箱？（3）若销售一箱N95型，可获利500元；销售一箱一次性成人口罩，可获利100元，在（2）的条件下，如何进货可使再次购进的口罩获得最大的利润？最大的利润是多少？-参考答案-一、单选题1、B【解析】【分析】分别把点（-1，0）代入四个选项的函数解析式即可判定选项A是否正确；交点坐标在y轴上即x=0时y值相等，分别计算四个选项，即可判定选项B是否正确；根据的符号，即可判定选项C是否正确；交点坐标在x轴上即y=0时x值相等，分别计算四个选项，即可判定选项D是否正确.【详解】解：选项A.分别把点（-1，0）代入函数解析式可知，令，①，②，③，④通过点（-1，0）的是①②，故该选项不正确，不符合题意；选项B，交点坐标在y轴上即x=0时y值相等，令，①，②，③，④交点在y轴上的是②③，故该选项正确，符合题意；选项C，当时，y随x的增大而增大的是②，故该选项不正确，不符合题意；选项D,与x轴交点为（1,0），令，①，②，③，④,交点在x轴上的是③，故该选项不正确，不符合题意；故选B【点睛】本题主要考查了一次函数与坐标轴的交点及一次函数图象上点的坐标的特征，熟知这部分知识是解题的关键.2、D【解析】【分析】观察函数图形得到当x≥0时，一次函数y＝ax+b的函数值不小于2，即ax+b≥2．解：根据题意得当x≥0时，ax+b≥2，【详解】即不等式ax+b≥2的解集为x≥0．故选：D．【点睛】本题考查了一次函数与一元一次不等式：从函数的角度看，就是寻求使一次函数y＝ax＋b的值大于（或小于）0的自变量x的取值范围；从函数图象的角度看，就是确定直线y＝kx＋b在x轴上（或下）方部分所有的点的横坐标所构成的集合．3、C【解析】【分析】利用方程组的解就是两个相应的一次函数图象的交点坐标求解．【详解】解：∵一次函数y＝k1x＋b1与y＝k2x＋b2的图象的交点坐标为（2，1），∴关于x，y的方程组的解是．故选：C．【点睛】本题考查了一次函数与二元一次方程（组）：方程组的解就是两个相应的一次函数图象的交点坐标．4、D【解析】【分析】根据分式的分母不能为0、二次根式的被开方数的非负性即可得．【详解】解：A、中，取全体实数，此项正确；B、，即，中，取的实数，此项正确；C、，，中，取的实数，此项正确；D、，且，，中，取的实数，此项错误；故选：D．【点睛】本题考查了函数自变量、分式和二次根式，熟练掌握分式和二次根式有意义的条件是解题关键．5、A【解析】【分析】根据一次函数的性质可得，随的增大而增大，而，即可判断．【详解】解：由y＝3x﹣b可得，则一次函数y＝3x﹣b的图象，随的增大而增大，故选：A．【点睛】本题考查了一次函数的性质，掌握，时，随的增大而增大是解题的关键．二、填空题1、1.5或5或9【解析】【分析】分为两种情况讨论：当点P在AC上时：当点P在BC上时，根据三角形的面积公式建立方程求出其解即可．【详解】如图1，当点P在AC上．∵中，∠C=90°，BC=8cm，AC=6cm，点E是BC的中点，∴CE=4，AP=2t．∵的面积等于6，∴=AP•CE=AP×4=6．∵AP=3，∴t=1.5．如图2，当点P在BC上．则t＞3∵E是DC的中点，∴BE=CE=4．∴=EP•AC=EP×6=6，∴PE=2，∴t=5或t=9．总上所述，当t=1.5或5或9时，的面积会等于6．故答案为：1.5或5或9．【点睛】本题考查了直角三角形的性质的运用，三角形的面积公式的运用，解答时灵活运用三角形的面积公式求解是关键．2、m>1【解析】【分析】由一次函数的性质可得m-1为正，从而可求得m的取值范围．【详解】由题意知，m-1>0则m>1故答案为：m>1【点睛】本题考查了一次函数的图象与性质，熟悉一次函数的图象与性质是关键．3、【解析】【分析】直接利用一次函数的增减性即可得．【详解】解：一次函数的一次项系数，随的增大而增大，点在一次函数的图象上，且，，故答案为：．【点睛】本题考查了一次函数的性质（增减性），熟练掌握一次函数的性质是解题关键．4、10【解析】【分析】根据表格中两个变量的变化关系得出函数关系式即可．【详解】解：根据表格中两个变量的变化关系可知，行驶路程每增加50千米，剩余油量就减少5升，所以行驶路程每增加100千米，剩余油量就减少10升，故答案为：10．【点睛】本题考查函数的表示方法，理解表格中两个变量的变化规律是正确解答的前提．5、ax+b>0或ax+b<0y=ax+b自变量【解析】【分析】根据一次函数图象与一元一次不等式的关系解答．【详解】解：任何一个以x为未知数的一元一次不等式都可以变形为ax+b>0或ax+b<0(a≠0)的形式，所以解一元一次不等式相当于在某个一次函数y=ax+b的值大于0或小于0时，求自变量的取值范围．故答案为：ax+b>0或ax+b<0；y=ax+b；自变量．【点睛】本题考查了一次函数与一元一次不等式：从函数的角度看，就是寻求使一次函数y=kx+b（k≠0）的值大于(或小于)0的自变量x的取值范围；从函数图象的角度看，就是确定直线y=kx+b（k≠0）在x轴上(或下)方部分所有的点的横坐标所构成的集合．三、解答题1、（1）4；（2）y=2x；（3）40元【解析】【分析】根据表中数据，售价与所售数量成正比例关系．售价=所售豆子的质量×单价．【详解】（1）表中的m=4（2）根据题意设解析式为y=kx则0.5k=1解得k=2∴y=2x故答案为y=2x．（3）当x=20时，y=2×20=40（元）故当售出大豆的质量x为20千克时，总售价y是40元．【点睛】函数的意义是本题考查的重点，明确变量及变量之间的关系是解好本题的关键．2、（1）y=−3x+5；（2）见解析【解析】【分析】（1）利用正比例函数的定义，设y−5=kx，然后把已知的一组对应值代入求出k即可得到y与x的关系式；（2）在一次函数y=−3x+5的图象上任取两点A、B，设Ax1,y1,Bx2,【详解】解：（1）设y−5与x之间的函数表达式为y−5=kx把x=3, y=−4代入得：3k=−9，解得：∴y−5=−3x，即：y与x之间的函数表达式：y=−3x+5；（2）在一次函数y=−3x+5的图象上任取两点A、B，设Ax1,则y1∵x∴x∴−3x1−∴x1<x∴对于函数y=−3x+5，其函数值y随自变量x的增大而减小．【点睛】本题考查了一次函数解析式的求法，以及函数的增减性，第（1）问，能正确设出表达式是解答此问的关键；第（2）问，能用求差法比较函数值的大小，是解答此问的关系．3、（1）L=0.5x+12；（2）17㎝；（3）12千克；（4）不能超过16千克【解析】【分析】（1）观察即可得规律：弹簧称所挂重物质量x与弹簧长度L之间是一次函数关系，然后由待定系数法求解即可；（2）将x=10代入解析式，求出L的值，即可求得答案；（3）将L=18代入求出即可；（4）根据题意列出不等式求解即可．【详解】解：(1)∵弹簧称所挂重物质量x（kg）与弹簧长度L（cm）之间是一次函数关系，∴设L=kx+b，取点（0，12）与（1，12.5），则b＝解得：b＝故L与x之间的关系式为L=0.5x+12.(2)将x=10，代入L=0.5x+12，得L=0.5x+12=0.5×10+12=17（cm）∴所挂物体的质量为10千克时，弹簧的长度是17cm(3)将L=18，代入L=0.5x+12，得18=0.5x+12，解得x=12∴若测得弹簧的长度是18厘米，则所挂物体的质量为12千克.(4)∵弹簧的长度不超过20厘米，即L≤20，∴0.5x+12≤20，得x≤16∴若要求弹簧的长度不超过20厘米，则所挂物体的质量不能超过16千克.【点睛】此题考查了一次函数的应用．解题的关键是根据题意求得一次函数的解析式．4、（1）y=0.48x【解析】【分析】（1）根据收费标准，列出分段函数即可解决问题；（2）x=130，代入y=0.50x-2即可；（3）因为70>63，所以把y=70代入y=0.50x-2，解方程即可．【详解】（1）由题意得：y=0.48x（2）0.50×130-2=63（元），答：小王家一月份用电130度，应交电费63元．（3）∵70>63，∴0.50x-2=70，解得：x=144．答：小王家二月份交电费70元，求小王家二月份用了144度电．【点睛】本题考查了一次函数的应用，解题的关键是学会用用分段函数表示函数关系式，灵活运用所学知识解决问题．5、（1）N95型和一次性成人口罩每箱进价分别为2250元、500元；（2）最多可购进N95型40箱；（3）采购N95型40个，一次性成人口罩40个可获得最利润为24000元．【解析】【分析】（1）设N95型每箱进价x元，一次性成人口罩每箱进价y元，依题意得10x+20y=3