难点解析-鲁教版（五四制）8年级数学下册试卷【易错题】附答案详解

鲁教版（五四制）8年级数学下册试卷考试时间：90分钟；命题人：教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第I卷（选择题16分）一、单选题（8小题，每小题2分，共计16分）1、已知，如图长方形ABCD中，AB＝3，AD＝9，将此长方形折叠，使点B与点D重合，折痕为EF，则BEF的面积为（）A．6 B．7.5 C．12 D．152、下列计算正确的是（）A． B． C． D．3、一块含45°角的直角三角板和一把直尺按如图所示方式放置，直尺的一边EF与直角三角板的斜边AB位于同一直线上，DE＞AB．开始时，点E与点A重合，直角三角板固定不动，然后将直尺沿AB方向平移，直到点F与点B重合时停止．设直尺平移的距离AE的长为x，边AC和BC被直尺覆盖部分的总长度为y，则y关于x的函数图象大致是（）A． B． C． D．4、下列各式是最简二次根式的是（）A． B． C． D．5、如图，直线l1l2l3，分别交直线m，n于点A，B，C，D，E，F．已知AB＝4，BC＝6，DE＝2，则EF的长为（）A．2 B．3 C．4 D．4.56、在直角坐标系中，△OAB的顶点为O（0，0），A（4，3），B（3，0）．以点O为位似中心，在第三象限内作与△OAB的位似比为的位似图形△OCD，则点C的坐标为（）A． B． C． D．7、在某次冠状病毒感染中，有3只动物被感染，后来经过两轮感染后共有363只动物被感染．若每轮感染中平均一只动物会感染x只动物，则下面所列方程正确的是（）A．3x（x+1）＝363 B．3+3x+3x2＝363C．3（1+x）2＝363 D．3+3（1+x）+3（1+x）2＝3638、根据下列表格的对应值，由此可判断方程+12x﹣15=0必有一个解x满足（）x﹣111.11.2x2+12x﹣15﹣26﹣2﹣0.590.84A．﹣1<x<1 B．1<x<1.1 C．1.1<x<1.2 D．﹣0.59<x<0.84第Ⅱ卷（非选择题84分）二、填空题（7小题，每小题2分，共计14分）1、若m≠0，则关于x的一元二次方程mx2＋x－3m＝0的实数根的个数为____．2、若矩形ABCD的周长为26cm，对角线的长是cm，则它的面积是_________．3、如图，把一张长方形纸片沿AB折叠．若∠1＝48°，则∠2＝_____．4、若一元二次方程的两根分别为m与n，则_____．5、如图，在正方形ABCD中，AB=2，E，F分别为边AB，BC的中点，连接AF，DE，点N，M分别为AF，DE的中点，连接MN．则MN的长为_________．6、已知点P是线段的黄金分割点，，那么________．7、在矩形ABCD中，AB＝6，BC＝8，BD⊥DE交AC的延长线于点E，则DE＝_____．三、解答题（7小题，每小题10分，共计70分）1、例：解方程解：设，则解得或当时有，解得当时有，解得∴原方程的解为或认真阅读例题的解法，体会解法中蕴含的数学思想，并使用例题的解法及相关知识解方程2、如图，RtABC中，AB＝BC＝2，将△ABC绕点C顺时针旋转，旋转角为α，A、B的对应点分别为D、E．连接BE并延长，与AD交于点F．(1)如图1，若α＝60°，连接AE，求AE长度；(2)如图2，求证：BF＝DF+CF；(3)如图3，在射线AB上分别取点H、G（H、G不重合），使得BG＝BH＝1，在ABC旋转过程中，当FG﹣FH的值最大时，直接写出AFG的面积．3、计算：．4、如图：正方形ABCD中，点E、F分别在边BC、CD上，BE＝CF，连接AE，BF交于点O，点M为AB中点，连接OM，求证：．5、计算(1)；(2)．6、计算：(1)(2)7、如图，线段CD∥AB，AD与BC交于点E．(1)求证；；(2)过点E作EF∥AB，交AC于点F，如果AB=5，EF=2，求CD的长．-参考答案-一、单选题1、B【解析】【分析】根据翻折的性质可得，BE＝DE，设AE＝x，则ED＝BE＝9−x，在直角△ABE中，根据勾股定理可得32＋x2＝（9−x）2，即可得到BE的长度，由翻折性质可得，∠BEF＝∠FED，由矩形的性质可得∠FED＝∠BFE，即可得出△BEF是等腰三角形，BE＝BF，即可得出答案．【详解】解：设AE＝x，则ED＝BE＝9−x，根据勾股定理可得，32＋x2＝（9−x）2，解得：x＝4，由翻折性质可得，∠BEF＝∠FED，∵ADBC，∴∠FED＝∠BFE，∴∠BEF＝∠BFE，∴BE＝BF＝5，∴S△BFE＝×5×3＝7.5．故选：B．【点睛】本题主要考查了翻折的性质及矩形的性质，熟练应用相关知识进行求解是解决本题的关键．2、D【解析】【分析】根据二次根式加减法运算法则判断A和B，根据二次根式乘除法运算法则判断C和D．【详解】解：A、，原计算错误，故此选项不符合题意；B、与不是同类二次根式，不能合并计算，故此选项不符合题意；C、，原计算错误，故此选项不符合题意；D、，正确，故此选项符合题意；故选：D．【点睛】本题考查了二次根式的混合运算，理解二次根式的性质，掌握二次根式乘除法运算法则是解题关键．3、A【解析】【分析】根据直尺的平移可知，共分三个阶段，利用等腰直角三角形的性质求解即可．【详解】解：根据直尺的平移可知，共分三个阶段，分别如下图所示：如图①，设、与的交点分别为、，作，由此可得四边形为矩形，则，，则为等腰直角三角形由勾股定理可得：即，如图②，设与的交点分别为，与的交点为点，作，延长交于点，由此可得，四边形为矩形，则，，则、为等腰直角三角形，则，所以，如图③，由图①可得，即y不随x的变化，不变，故选：A．【点睛】此题考查了动点问题的函数图像，涉及了勾股定理、矩形的判定与性质，等腰直角三角形的判定与性质，解题的关键是熟练掌握并灵活运用相关性质进行求解．4、D【解析】【分析】根据最简二次根式的定义即被开方数不含分母，也不含能开的尽方的因数或因式，判断即可．【详解】解：A.，故A不符合题意；B.，故B不符合题意；C.，故C不符合题意；D.是最简二次根式，故D符合题意；故选：D．【点睛】本题考查了最简二次根式，熟练掌握最简二次根式的定义是解题的关键．5、B【解析】【分析】直接根据平行线分线段成比例定理即可得．【详解】解：，，，，解得，经检验，是所列分式方程的解，故选：B．【点睛】本题考查了平行线分线段成比例定理，熟练掌握平行线分线段成比例定理是解题关键．6、B【解析】【分析】根据关于以原点为位似中心的对应点的坐标的关系，把A点的横纵坐标都乘以-即可．【详解】解：∵以点O为位似中心，位似比为-，而A

（4，3），∴A点的对应点C的坐标为（-，-1），故选：B．【点睛】本题考查了位似变换：在平面直角坐标系中，如果位似变换是以原点为位似中心，相似比为k，那么位似图形对应点的坐标的比等于k或-k．7、C【解析】【分析】根据题意可知经过一轮感染后3只动物染给了只动物，此时共有只动物被感染．再经过一轮感染后，这只动物又染给了只动物，此时共有只动物被感染，再根据等量关系，列出等式，整理即可．【详解】设每轮感染中平均一只动物会感染x只动物，则根据题意可列方程：．故选C．【点睛】本题考查一元二次方程的实际应用．根据题意找出等量关系，列出等式是解答本题的关键．8、C【解析】【分析】利用表中数据得到x=1.1时，x2+12x﹣15=-0.59<0，x=1.2时，x2+12x﹣15=0.84>0，则可以判断方程x2+12x﹣15=0时，有一个解x满足1.1<x<1.2．【详解】∵x=1.1时，x2+12x﹣15=-0.59<0，x=1.2时，x2+12x﹣15=0.84>0，∴1.1<x<1.2时，x2+12x﹣15=0即方程x2+12x﹣15=0必有一个解x满足1.1<x<1.2，故选C．【点睛】本题考查了一元二次方程的解：能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解．二、填空题1、2【解析】【分析】根据一元二次方程根的判别式求解即可．【详解】解：实数根的个数为2故答案为：2．【点睛】此题考查了一元二次方程根的判别式，当Δ大于0时，有两个不同的实根；当Δ等于0时，有两个相同的实根；当Δ小于0时，无实根，正确理解根的判别式是解题的关键．2、20cm²##20平方厘米【解析】【分析】设AB=xcm，BC=ycm，则根据矩形的周长和对角线长即可列出关于x、y的关系式，解得xy的值，即可解决问题．【详解】解：设AB=xcm，BC=ycm，∵矩形周长为26cm，∴2x+2y=26，∴x+y=13，∵对角线的长是cm，∴x2+y2=129，∴（x+y）2-2xy=129，∴132-2xy=129，∴xy=20（cm2），∴矩形面积为20cm2．故答案为：20cm2．【点睛】本题考查了矩形的性质，勾股定理在直角三角形中的运用，完全平方公式，矩形面积的计算，本题中列出关于x、y的关系式并求得xy的值是解题的关键．3、##66度【解析】【分析】结合题意，根据轴对称和长方形的性质，得，，根据平行线的性质得；结合∠1＝48°和平角的性质计算，即可得到答案．【详解】如图：∵把一张长方形纸片沿AB折叠∴，∴∴∵∴∴故答案为：．【点睛】本题考查了矩形、轴对称、平行线的知识；解题的关键是熟练掌握矩形、轴对称和平行线的性质，从而完成求解．4、【解析】【分析】先根据根与系数的关系得，mn=2，再把原式变形为，然后利用整体代入的方法计算．【详解】解：∵一元二次方程的两根分别为m与n，根据根与系数的关系得，mn=2，所以原式=．故答案为：．【点睛】本题考查了根与系数的关系：若x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的两根时，x1+x2=，x1x2=．5、1【解析】【分析】连接AM，延长AM交CD于G，连接FG，由正方形ABCD推出AB=CD=BC=2，AB∥CD，∠C=90°，证得△AEM≌GDM，得到AM=MG，AE=DG=AB，根据三角形中位线定理得到MN=FG，由勾股定理求出FG即可得到MN．【详解】解：连接AM，延长AM交CD于G，连接FG，∵四边形ABCD是正方形，∴AB=CD=BC=2，AB∥CD，∠C=90°，∴∠AEM=∠GDM，∠EAM=∠DGM，∵M为DE的中点，∴ME=MD，在△AEM和GDM中，，∴△AEM≌△GDM（AAS），∴AM=MG，AE=DG=AB=CD，∴CG=CD=，∵点N为AF的中点，∴MN=FG，∵F为BC的中点，∴CF=BC=，∴FG==2，∴MN=1，故答案为：1．【点睛】本题主要考查了正方形的性质，全等三角形的性质和判定，勾股定理，三角形的中位线定理，正确作出辅助线且证出AM=MG是解决问题的关键．6、【解析】【分析】设的长为，由黄金分割点可知，有，求出符合要求的解即可．【详解】解：设的长为，由黄金分割点可知∴去分母得：解得（舍去）或经检验是方程的解∴的长为cm故答案为：．【点睛】本题考查了黄金分割，分式方程的应用．解题的关键在于列正确的分式方程并求解．7、【解析】【分析】由勾股定理可求的长，由矩形的性质可得，由面积法可求的长，通过证明，即可求解．【详解】解：如图：过点作于，，，，四边形是矩形，，，，，，∵，，∴，，，，，故答案为：．【点睛】本题考查了相似三角形的判定和性质，矩形的性质，勾股定理，熟知相似三角形的性质与判定条件是解题的关键．三、解答题1、，【解析】【分析】利用题中给出的方法先把(2x+1)3当成一个整体t来计算，求出t的值，再解一元二次方程．【详解】解：设，则，解得或，当时有，解得，当时有，解得，∴原方程的解为，．【点睛】本题考查了一元二次方程-换元法，看懂题例理解换元法是关键．换元法的一般步骤有：设元、换元、解元、还原几步．2、(1)(2)见解析(3)【解析】【分析】（1）由α＝60°，可以推得∠ABE＝30°，作AG⊥BE于G，利用勾股定理即可求出AE；（2）由对顶三角形推出∠AFB＝45°，通过构造K型全等△CEN≌△EDM，从而构造除了两个等腰直角三角形，从而求出BF＝DF＋CF；（3）关键在于利用FG−FH的值最大确定F的位置，由∠AFC＝90°，斜边为定长可以确定F的轨迹是以O为圆心，AC为半径的圆，利用子母型相似得出FQ＝FG，从而得出当F、H、Q三点共线时，FG−FH的值最大，进一步求出=．(1)解：如图1，作AG⊥BE于G，∵α＝60°，∴∠BCE＝60°，∵BC＝CE＝2，∴△BCE为等边三角形，∴∠ABE＝30°，∵AB＝2，∠AGB＝90°，∴AG＝1，BG＝，∴GE＝2﹣，在Rt△AGE中，AE2＝AG2+GE2，∴，(2)证明：如图2，作DM⊥BE延长线于M，CN⊥BE于N，∵∠ECN+∠CEN＝∠DEM+∠CEN，∴∠ECN＝∠DEM，∵∠CNE＝∠EMD，CE＝ED，∴△CEN≌△EDM（AAS）∴CN＝EM，EN＝DM，∵BC＝CE，CN⊥BE，∴BN＝EN，∴DM＝BN，∵∠FBC＝∠FAC，∴∠AFB＝∠ACB＝45°，∴∠DFM＝45°，∴DM＝MF，∴，∴DE＝FN，∴CN＝FN，∴，∴，(3)解：取AC的中点O，连接OH、OF、OG，在OG上取，∵∠AFB+∠CFB＝90°，∴，∵AH＝HB，∴，∴，∴OF2＝OQ×OG，∵∠FOG＝∠QOF，∴△FOG～△QOF，，∴，当F、H、Q三点共线时，的值最大，此时：=.【点睛】此题是几何综合题，主要考查了旋转问题求线段长度，K型全等，线段和差问题，求出∠BFC＝45°是解本题的关键．3、2【解析】【分析】先根据平方差公式，二次根式的性质，零指数幂化简，再合并即可求解．【详解】解：原式＝2．【点睛】本题主要考查了二次根式的混合运算，零指数幂，熟练掌握二次根式的性质，零指数幂法则是解题的关键．4、见解析【解析】【分析】证明△ABE≌△BCF，再推导出∠AOB＝90°，在Rt△ABO中，M点是斜边AB中点，根据直角三角形斜边中线的性质可得结论．【详解】证明：∵四边形ABCD是正方形，∴AB＝BC，∠ABE＝∠BCF＝90°，又BE＝CF，∴△ABE≌△B