难点详解京改版数学9年级上册期末试题附完整答案详解（名师系列）

京改版数学9年级上册期末试题考试时间：90分钟；命题人：教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第I卷（选择题26分）一、单选题（6小题，每小题2分，共计12分）1、若关于x的二次函数y＝ax2+bx的图象经过定点（1，1），且当x＜﹣1时y随x的增大而减小，则a的取值范围是（）A． B． C． D．2、二次函数y＝ax2+bx+c的图象如图所示，则一次函数y＝﹣bx+c的图象不经过（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限3、如图，△ABC内接于⊙O，∠A＝50°．E是边BC的中点，连接OE并延长，交⊙O于点D，连接BD，则∠D的大小为（）A．55° B．65° C．60° D．75°4、在中，AC=4，BC=3，则cosA的值等于（

）A． B． C．或 D．或5、关于函数，下列说法：①函数的最小值为1；②函数图象的对称轴为直线x＝3；③当x≥0时，y随x的增大而增大；④当x≤0时，y随x的增大而减小，其中正确的有（）个．A．1 B．2 C．3 D．46、反比例函数图象的两个分支分别位于第一、三象限，则一次函数的图象大致是（

）A． B．C． D．二、多选题（7小题，每小题2分，共计14分）1、下列用尺规等分圆周的说法中，正确的是（

）A．在圆上依次截取等于半径的弦，就可以六等分圆B．作相互垂直的两条直径，就可以四等分圆C．按A的方法将圆六等分，六个等分点中三个不相邻的点三等分圆D．按B的方法将圆四等分，再平分四条弧，就可以八等分圆周2、在等边中，，AD是边BC上的中线，点E是BD上点（不与B、D重合），点F是AC上一点，连接EF交AD于点G，，以下结论正确的是（

）A．当EF//AB时， B．当时，C． D．点G可能是AD的中点3、二次函数（a，b，c是常数，）的自变量x与函数值y的部分对应值如下表：x…－2－1012……tm22n…已知．则下列结论中，正确的是（

）A． B．和是方程的两个根C． D．（s取任意实数）4、下列说法中，不正确的是（

）A．平分一条直径的弦必垂直于这条直径B．平分一条弧的直线垂直于这条弧所对的弦C．弦的垂线必经过这条弦所在圆的圆心D．在一个圆内平分一条弧和平分它所对的弦的直线必经过这个圆的圆心5、如图，已知等边三角形ABC的边长为2，DE是它的中位线．则下面四个结论中正确的有（）A．DE=1 B．AB边上的高为C．△CDE∽△CAB D．△CDE的面积与△CAB面积之比为1：46、已知Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝2，BC＝3，则下列各式中，不正确的是（）A．sinB＝ B．cosB＝ C．tanB＝ D．以上都不对7、如图，在△ABC中，点D在边AC上，下列条件中，不能判断△BDC与△ABC相似的是（

）A．AB·CB=CA·CD B．AB·CD=BD·BCC．BC2=AC·DC D．BD2=CD·DA第Ⅱ卷（非选择题74分）三、填空题（7小题，每小题2分，共计14分）1、如图，四边形ABCD内接于⊙O，∠A=125°，则∠C的度数为______．2、北仑梅山所产的草莓柔嫩多汁，芳香味美，深受消费者喜爱．有一草莓种植大户，每天草莓的采摘量为300千克，当草莓的零售价为22元/千克时，刚好可以全部售完．经调查发现，零售价每上涨1元，每天的销量就减少30千克，而剩余的草莓可由批发商以18元/千克的价格统一收购走，则当草莓零售价为___元时，该种植户一天的销售收入最大．3、比较大小：____(填“”“”或“＞”)4、如图所示，在△ABC中，，，．（1）如图1，四边形为的内接正方形，则正方形的边长为_________；（2）如图2，若△ABC内有并排的n个全等的正方形，它们组成的矩形内接于，则正方形的边长为_________．5、若抛物线的图像与轴有交点，那么的取值范围是________.6、二次函数的最大值是__________．7、已知抛物线与x轴的一个交点为，则代数式的值为______．四、解答题（6小题，每小题10分，共计60分）1、如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，点P⊙O上，∠1=∠C．（1）求证：CB∥PD；（2）若∠ABC=55°，求∠P的度数．2、如图，AB为⊙O直径，AC为弦，过⊙O外的点D作DE⊥OA于点E，交AC于点F，连接DC并延长交AB的延长线于点H，且∠D＝2∠A．（1）求证：DC与⊙O相切；（2）若⊙O半径为4，，求AC的长．3、某商场购进甲、乙两种商品共100箱，全部售完后，甲商品共盈利900元，乙商品共盈利400元，甲商品比乙商品每箱多盈利5元．（1）求甲、乙两种商品每箱各盈利多少元？（2）甲、乙两种商品全部售完后，该商场又购进一批甲商品，在原每箱盈利不变的前提下，平均每天可卖出100箱．如调整价格，每降价1元，平均每天可以多卖出20箱，那么当降价多少元时，该商场利润最大？最大利润是多少？4、如图,在△ABC中,AB=AC，点P在BC上．(1)求作:△PCD,使点D在AC上，且△PCD∽△ABP；(要求:尺规作图，保留作图痕迹,不写作法)(2)在(1)的条件下,若∠APC=2∠ABC，求证:PD//AB．5、已知抛物线c:y=－x2－2x＋3和直线l:y=x＋d。将抛物线c在x轴上方的部分沿x轴翻折180°，其余部分保持不变，翻折后的图象与x轴下方的部分组成一个“M”型的新图象(即新函数m：y=－|x2＋2x－3|的图象)。(1)当直线l与这个新图象有且只有一个公共点时，d=；(2)当直线l与这个新图象有且只有三个公共点时，求d的值；(3)当直线l与这个新图象有且只有两个公共点时，求d的取值范围；(4)当直线l与这个新图象有四个公共点时，直接写出d的取值范围．6、已知，且，求x，y的值．-参考答案-一、单选题1、D【解析】【分析】根据题意开口向上，且对称轴−≥−1，a＋b＝1，即可得到−≥−1，从而求解．【详解】由二次函数y＝ax2+bx可知抛物线过原点，∵抛物线定点（1，1），且当x＜-1时，y随x的增大而减小，∴抛物线开口向上，且对称轴−≥−1，a＋b＝1，∴a＞0，b＝1﹣a，∴﹣≥﹣1，∴，故选：D．【考点】本题考查了二次函数图象与系数的关系，二次函数图象上点的坐标特征，根据题意得关于a的不等式组是解题的关键．2、D【解析】【分析】根据二次函数图象的开口方向、对称轴判断出a、b的正负情况，再由一次函数的性质解答．【详解】解：由势力的线与y轴正半轴相交可知c>0，对称轴x=-＜0，得b<0．∴所以一次函数y＝﹣bx+c的图象经过第一、二、三象限，不经过第四象限．故选：D．【考点】本题考查二次函数图象和一次函数图象的性质，要掌握它们的性质才能灵活解题．3、B【解析】【分析】连接CD，根据圆内接四边形的性质得到∠CDB＝180°﹣∠A＝130°，根据垂径定理得到OD⊥BC，求得BD＝CD，根据等腰三角形的性质即可得到结论．【详解】解：连接CD，∵∠A＝50°，∴∠CDB＝180°﹣∠A＝130°，∵E是边BC的中点，∴OD⊥BC，∴BD＝CD，∴∠ODB＝∠ODC＝∠BDC＝65°，故选：B．【考点】本题考查了圆内接四边形的性质，垂径定理，等腰三角形的性质等知识．正确理解题意是解题的关键．4、C【解析】【分析】分两种情况：①AB为斜边；②AC为斜边，根据勾股定理求出AB长，然后根据余弦定义即可求解.【详解】由题意，存在两种情况：①当AB为斜边时，∠C=90º，∵AC=4，BC=3，∴AB=，∴cosA=；②当AC为斜边时，∠B=90º，∵AC=4，BC=3，∴AB=，∴cosA=，综上，cosA的值等于或，故选：C.【考点】本题考查了勾股定理和锐角三角函数的概念，熟练掌握锐角三角函数的定义，并注意分类讨论是解答本题的关键.5、B【解析】【分析】根据所给函数的顶点式得出函数图象的性质从而判断选项的正确性．【详解】解：∵，∴该函数图象开口向上，有最小值1，故①正确；函数图象的对称轴为直线，故②错误；当x≥0时，y随x的增大而增大，故③正确；当x≤﹣3时，y随x的增大而减小，当﹣3≤x≤0时，y随x的增大而增大，故④错误．故选：B．【考点】本题考查二次函数的性质，解题的关键是能够根据函数解析式分析出函数图象的性质．6、D【解析】【分析】根据题意可得，进而根据一次函数图像的性质可得的图象的大致情况．【详解】反比例函数图象的两个分支分别位于第一、三象限，∴一次函数的图象与y轴交于负半轴，且经过第一、三、四象限．观察选项只有D选项符合．故选D【考点】本题考查了反比例函数的性质，一次函数图像的性质，根据已知求得是解题的关键．二、多选题1、ABCD【解析】【分析】由圆心角、弧、弦的关系定理得出ABCD正确，即可得出结论．【详解】解：根据圆心角、弧、弦的关系定理得：在圆上依次截取等于半径的弦，六条弧相等，就可以六等分圆，∴A正确；∵相互垂直的两条直径得出4个相等的圆心角是直角，∴4条弧相等，∴B正确；在圆上依次截取等于半径的弦，六条弧相等，六个等分点中三个不相邻的点三等分圆，∴C正确；∵相互垂直的两条直径得出4个相等的圆心角是直角，再平分四条弧，就可以八等分圆周,∴D正确；故选：ABCD．【考点】本题考查了正多边形和圆、圆心角、弧、弦的关系定理；熟练掌握圆心角、弧、弦的关系定理，由题意得出相等的弧是解题的关键．2、ABC【解析】【分析】由题意分别画出图形，然后对选项逐一判断即可．【详解】解：A、如图：，，∵等边，也为等边三角形，，，，，；故A选项正确；B、如图：∵等边，，，，，；故B正确；C、如图所示：过点F作于点H，，，，，，，，，是等边三角形，AD是边BC上的中线，，，，，故选项C正确；D、若G是AD的中点，，则四边形AEDF为平行四边形，由题意可得：，故假设不成立，故选项D不正确．故选：ABC．【考点】本题考查了等边三角形的性质，平行线的性质，平行四边形的判定，锐角三角函数，相似三角形的判定与性质，熟练掌握以上性质和判定是解题的关键．3、BC【解析】【分析】由表中数据，结合二次函数的对称性，可知，二次函数的对称轴为，结合抛物线对称轴为：，得出，由，，结合二次函数图象性质，逐一分析各个选项，即可作出相应的判断．【详解】解：由表格数据可知，当时，，将点代入中，可得．由表格数据可知，当时，；当时，；即抛物线对称轴为：，∵抛物线对称轴为：，∴，化简得，．∵，，∴抛物线解析式化为，．将点代入中，化简得，，∵，∴，解得．∵，∴．∵，，，∴，故A选项说法错误，不符合题意；∵二次函数对称轴为，∴和时，对应的函数值相等，∵时，对应函数值为，∴和是方程的两个根，故B选项说法正确，符合题意；由表中数据可知，二次函数过点和，将点和分别代入二次函数解析式中，可得，，，故，C选项说法正确，符合题意；∵，∴，∵，∴，即，∵，∴，s取任意实数，故D选项说法错误，不符合题意；故选：BC．【考点】本题考查了二次函数的图象性质，二次函数与一元二次方程的关系，深入理解函数概念，熟练掌握二次函数图象性质是解题的关键．4、ABC【解析】【分析】根据垂径定理的推论，即如果一条直线满足：①垂直于弦，②平分弦，③过圆心，④平分优弧，⑤平分劣弧中的两个条件，即可推论出其余三个，逐一进行判断即可．【详解】解：A、由于直径也是弦，所以平分一条直径的弦不一定垂直这条直径，选项说法错误，符合题意；B、平分一条弧的直线不一定垂直于这条弧，应该是：过圆心，且平分一条弧的直线垂直于这条弧所对的弦，选项说法错误，符合题意；C、弦的垂线不一定经过这条弦所在的圆心，应该是：弦的垂直平分线必经过这条弦所在的圆心，选项说法错误，符合题意；D、在一个圆内，平分一条弧和它所对弦的直线必经过这个圆的圆心，选项说法正确，不符合题意；故选ABC．【考点】本题考查了垂径定理，解题的关键是掌握垂径定理及其推论．5、ABCD【解析】【分析】根据图形，利用三角形中位线定理，可得DE=1，A成立；AB边上的高，可利用勾股定理求出等于，B成立；DE是△CAB的中位线，可得DE∥AB，利用平行线分线段成比例定理的推论，可得△CDE∽△CAB，C成立；由△CDE∽△CAB，且相似比等于1：2，那么它们的面积比等于相似比的平方，就等于1：4，D也成立．【详解】解：∵DE是它的中位线，∴DE=AB=1，故A正确，∴DE∥AB，∴△CDE∽△CAB，故C正确，∴S△CDE：S△CAB=DE2：AB2=1：4，故D正确，∵等边三角形的高=，故B正确．故选ABCD．【考点】本题利用了：1、三角形中位线的性质；2、相似三角形的判定：一条直线与三角形一边平行，则它所截得三角形与原三角形相似；3、相似三角形的面积等于对应边的比的平方；4、等边三角形的高=边长×sin60°．6、ABD【解析】【分析】根据勾股定理求出AB的值，再根据锐角三角函数定义求出的三个函数值，进行判断即可得．【详解】解：如图所示，在中，AC=2，BC=3，根据勾股定理，，A、，选项说法错误，符合题意；B、，选项说法错误，符合题意；C、，选项说法正确，不符合题意；D、选项C说法正确，选项说法错误，符合题意；故选ABD．【考点】本题考查了锐角三角形函数的定义，解题的关键是掌握勾股定理和锐角三角函数的定义．7、ABD【解析】【分析】根据三角形相似的判断方法逐个判断即可．【详解】解：A、AB·CB=CA·CD，不能判定△BDC∽△ABC，符合题意；B、AB·CD=BD·BC，不能判定△BDC∽△ABC，符合题意；C、BC2=AC·DC，∠BCD=∠ACB，∴△BDC∽△ABC，故选项不符合题意；D、BD2=CD·DA，不能判定△BDC与△ABC，符合题意；故选：ABD．【考点】此题考查了三角形相似的判定方法，解题的关键是熟练掌握三角形相似的判定方法．三、填空题1、55°##55度【解析】【分析】根据圆内接四边形的性质得出∠A+∠C=180°，再求出答案即可．【详解】解：∵四边形ABCD内接于⊙O，∴∠A+∠C=180°，∵∠A=125°，∴∠C=180°-125°=55°，故答案为：55°．【考点】本题考查了圆内接四边形的性质和圆周角定理，能熟记圆内接四边形的对角互补是解此题的关键．2、25【解析】【分析】设草莓的零售价为x元/千克，销售收入为y元，由题意得y=30x2+1500x11880，再根据二次函数的性质解答即可．【详解】解：设草莓的零售价为x元/千克，销售收入为y元，由题意得，y=x[30030（x22）]+18×30（x22）=30x2+1500x11880，当时，y最大，∴当草莓的零售价为25元/千克时，种植户一天的销售收入最大．故答案为：25．【考点】本题考查二次函数的实际应用，熟练掌握二次函数的性质是解题关键．3、【解析】【分析】根据三角函数的性质得，即可比较它们的大小关系．【详解】∵∴故答案为：<．【考点】本题考查了三角函数值大小比较的问题，掌握三角函数的性质是解题的关键．4、

【解析】【分析】（1）根据题意画出图形，作CN⊥AB，再根据GF∥AB，可知△CGF∽△CAB，由相似三角形的性质即可求出正方形的边长；（2）设正方形的边长是x，则过点C作CN⊥AB，垂足为N，交GF于点M，易得△CGF∽△CAB，所以，求出x值即可．【详解】解：（1）在图1中，作CN⊥AB，交GF于点M，交AB于点N．在Rt△ABC中，∵AC=4，BC=3，∴AB=5，∴AB•CN=BC•AC，∴CN=，∵GF∥AB，∴△CGF∽△CAB，∴CM：CN=GF：AB，设正方形边长为x，则，解得：，∴正方形DEFG的边长为；（2）如图，过点C作CN⊥AB，垂足为N，交GF于点M，设小正方形的边长为x，∵四边形GDEF为矩形，∴GF∥AB，CM⊥GF，同理算出CN=，∴，即，∴，即小正方形的边长是．【考点】本题主要考查了正方形，矩形的性质和相似三角形的性质．会利用三角形相似中的相似比来得到相关的线段之间的等量关系是解题的关键．5、【解析】【分析】由抛物线的图像与轴有交点可知，从而可求得的取值范围．【详解】解：∵抛物线的图像与轴有交点∴令，有，即该方程有实数根∴∴．故答案是：【考点】本题考查了二次函数与轴的交点情况与一元二次方程分的情况的关系、解一元一次不等式，能由已知条件列出关于的不等式是解题的关键．6、8【解析】【分析】二次函数的顶点式在x=h时有最值，a>0时有最小值，a<0时有最大值，题中函数，故其在时有最大值.【详解】解：∵，∴有最大值，当时，有最大值8．故答案为8．【考点】本题考查了二次函数顶点式求最值，熟练掌握二次函数的表达式及最值的确定方法是解题的关键.7、2019【解析】【分析】先将点（m，0）代入函数解析式，然后求代数式的值即可得出结果．【详解】解：将（m，0）代入函数解析式得，m2-m-1=0，∴m2-m=1，∴-3m2+3m+2022=-3（m2-m）+2022=-3+2022=2019．故答案为：2019．【考点】本题考查了二次函数图象上点的坐标特征及求代数式的值，解题的关键是将点（m，0）代入函数解析式得到有关m的代数式的值．四、解答题1、（1）证明见解析；（2）35°【解析】【详解】试题分析：（1）要证明CB∥PD，只要证明∠1=∠P；由∠1=∠C，∠P=∠C，可得∠1=∠P，即可解决问题；（2）在Rt△CEB中，求出∠C即可解决问题.试题解析：（1）如图，∵∠1=∠C，∠P=∠C，∴∠1=∠P，∴CB∥PD；（2）∵CD⊥AB，∴∠CEB=90°，∵∠CBE=55°，∴∠C=90°﹣55°=35°，∴∠P=∠C=35°.【考点】主要考查了圆周角定理、垂径定理、直角三角形的性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识．2、（1）证明见解析（2）【解析】【分析】（1）连接OC，由圆周角定理和已知条件得出∠BOC＝∠D，证出∠OCH＝90°，得出DC⊥OC，即可得出结论；（2）作AG⊥CD于G，则AG∥OC，由三角函数定义求出OH＝OC＝5，得出AH＝OA＋OH＝9，由勾股定理得出CH＝＝3，证△OCH∽△AGH，求出AG＝OC＝，GH＝CH＝，得出CG＝GH﹣CH＝，再由勾股定理即可得出答案．【详解】（1）证明：连接OC，如图1所示：∵DE⊥OA，∴∠HED＝90°，∴∠H＋∠D＝90°，∵∠BOC＝2∠A，∠D＝2∠A，∴∠BOC＝∠D，∴∠H＋∠BOC＝90°，∴∠OCH＝90°，∴DC⊥OC，∴DC与⊙O相切；（2）作AG⊥CD于G，如图2所示：则AG∥OC，∵DC⊥OC，∴∠OCH＝90°，∵∠BOC＝∠D，OC＝4，∴cos∠BOC＝＝，∴OH＝OC＝5，∴AH＝OA＋OH＝4＋5＝9，CH＝＝＝3，∵AG∥OC，∴△OCH∽△AGH，∴＝＝＝，∴AG＝OC＝，GH＝CH＝，∴CG＝GH﹣CH＝﹣3＝，∴AC＝＝＝．【考点】本题考查圆的综合问题，涉及切线的判定、勾股定理、锐角三角函数，相似三角形等知识，属于中等题型．熟练掌握圆的切线的证明方法以及圆周角定理是解题的关键.3、（1）甲种商品每箱盈利15元，则乙种商品每箱盈利10元；（2）当降价5元时，该商场利润最大，最大利润是2000元．【解析】【分析】（1）设甲种商品每箱盈利x元，则乙种商品每箱盈利（x-5）元，根据题意列出方程，解方程即可得出结论；（2）设甲种商品降价a元，则每天可多卖出20a箱，利润为w元，根据题意列出函数解析式，根据二次函数的性质求出函数的最值．【详解】解：（1）设甲种商品每箱盈利x元，则乙种商品每箱盈利（x-5）元，根据题意得：，整理得：x2-18x+45=0，解得：x=15或x=3（舍去），经检验，x=15是原分式方程的解，符合实际，∴x-5=15-5=10（元），答：甲种商品每箱盈利15元，则乙种商品每箱盈利10元；（2）设甲种商品降价a元，则每天可多卖出20a箱，利润为w元，由题意得：w=（15-a）（100+20a）=-20a2+200a+1500=-20（a-5）2+2000，∵a=-20，当a=5时，函数有最大值，最大值是2000元，答：当降价5元时，该商场利润最大，最大利润是2000元．【考点】本题考查了分式方程及二次函数的应用，解题的关键是理解题意，找出等量关系，准确列出分式方程及函数关系式．4、（1）见解析；（2）见解析【解析】【分析】（1）根据相似三角形的性质可得∠CPD=∠BAP，故作∠CPD=∠BAP，∠CPD与AC的交点为D即可；（2）利用外角的性质以及（1）中∠CPD=∠BAP可得∠CPD=∠ABC，再根据平行线的判定即可.【详解】解：（1）∵△PCD∽△ABP，∴∠CPD=∠BAP，故作∠CPD=∠BAP即可，如图，即为所作图形，（2）∵∠APC=∠APD+∠DPC=∠ABC+∠BAP=2∠ABC，∴∠BAP=∠ABC，∴∠BAP=∠CPD=∠ABC，即∠CPD=∠ABC，∴PD∥AB.【考点】本题考查了尺规作图，相似三角形的性质，外角的性质，难度不大，解题的关键是掌握尺规作图的基本作法.5、(1)d=；(2)d=或d=(3)<d<或d<；(4)<d<。【解析】【分析】（1）令－x