难点详解青岛版7年级下册数学期末试题（巩固）附答案详解

青岛版7年级下册数学期末试题考试时间：90分钟；命题人：教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第I卷（选择题16分）一、单选题（8小题，每小题2分，共计16分）1、2022﹣1的倒数是（）A． B． C．2022 D．﹣20222、今年国庆节长假期间，山西暴雨成灾，临汾某地一个长方形的玉米种植基地被淹，颗粒无收，已知这个基地的长为米，宽为米，则它的面积为（

）平方米A． B． C． D．3、已知是二元一次方程组的解，则的值是（

）A． B． C．1 D．4、如图，围棋棋盘放在某平面直角坐标系内，已知黑棋（甲）的坐标为（﹣2，3），白棋（甲）的坐标为（2，3），则白棋（乙）的坐标为（

）A．（﹣1，1） B．（﹣2，1） C．（1，1） D．（﹣1，﹣1）5、某测绘装置上一枚指针原来指向南偏西50°（如图），把这枚指针按逆时针方向旋转周，则结果指针的指向（）A．南偏东50° B．西偏北50° C．南偏东40° D．东南方向6、计算的结果是（

）A．-1 B．0 C．1 D．20227、如图，∠5的同位角和内错角分别可以是（

）A．∠1与∠3 B．∠1与∠4 C．∠2与∠3 D．∠2与∠48、下列从左到右的变形，属于因式分解的是（

）A． B．C． D．第Ⅱ卷（非选择题84分）二、填空题（7小题，每小题2分，共计14分）1、如图，是编号为1、2、3、4的400m跑道，每条跑道由两条直的跑道和两端是半圆形的跑道组成，每条跑道宽1m，内侧的1号跑道长度为400m，则2号跑道比1号跑道长_____m；若在一次200m比赛中（每个跑道都由一个半圆形跑道和部分直跑道组成），要使得每个运动员到达同一终点线，则4号跑道起跑点比2号跑道起跑点应前移_____m（π取3.14）．2、如图，点C是线段AB上一点，以AC、BC为边向两边作正方形ACDE和BCFG，已知AB＝10，两正方形的面积和S1+S2＝60，则图中阴影部分的面积为_____．3、《孙子算经》中有鸡兔同笼问题：“今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问鸡兔各几何？”，如果设鸡有x只，兔有y只，以题意可得二元一次方程组_____．4、如图，将边长为4的正方形放在平面直角坐标系中，若点A的坐标是（-1，2），则点C的坐标是_____．5、对于二次三项式（m、n为常数），下列结论：①若，且，则；②若，则无论x为何值时，都是正数；③若，则：④若，且，其中a、b为整数，则m可能取值有10个．其中正确的有______．（请填写序号）6、“新型冠状病毒”发生以来，经科学研究发现，该病毒的直径大小约为100纳米（1纳米＝0.000000001米），则100纳米用科学记数法表示为_____米．7、若一个九边形个外角的和为，则它的第个外角为______度．三、解答题（7小题，每小题10分，共计70分）1、已知∠AOB=120°，∠COD=60°．(1)如图1，当∠COD在∠AOB的内部时，若∠AOD=95°，求∠BOC的度数；(2)如图2，当射线OC在∠AOB的内部，OD在∠AOB的外部时，试探索∠AOD与∠BOC的数量关系，并说明理由；(3)如图3，当∠COD在∠AOB的外部时，分别在∠AOC内部和∠BOD内部画射线OE，OF，使∠AOE=∠AOC，∠DOF=∠BOD，求∠EOF的度数．2、解方程或方程组：(1)；(2)．3、如图，直线SN与直线WE相交于点O，射线ON表示正北方向，射线OE表示正东方向，已知射线OB的方向是南偏东m°，射线OC的方向是北偏东n°，且m°的角与n°的角互余(1)①若m＝50，则射线OC的方向是；②图中与∠BOE互余的角有与∠BOE互补的角有．(2)若射线OA是∠BON的角平分线，则∠BOS与∠AOC是否存在确定的数量关系？如果存在，请写出你的结论以及计算过程，请说明理由．4、计算：(1)(2)(3)(4)5、如果一个自然数M能分解成A×B，其中A和B都是两位数，且A与B的十位数字之和为10，个位数字之和为9，则称M为“十全九美数”，把M分解成A×B的过程称为“全美分解”，例如：∵2838＝43×66，4＋6＝10，3＋6＝9，∴2838是“十全九美数”；∵391＝23×17，2＋1≠10，∴391不是“十全九美数”．(1)判断2100和168是否是“十全九美数”?并说明理由；(2)若自然数M是“十全九美数”，“全美分解”为A×B，将A的十位数字与个位数字的差，与B的十位数字与个位数字的和求和记为：将A的十位数字与个位数字的和，与B的十位数字与个位数字的差求差记为．当能被5整除时，求出所有满足条件的自然数M．6、把代数式通过配凑等手段，得到局部完全平方式，再进行有关运算和解题，这种解题方法叫做配方法．如：用配方法分解因式：．解原式．请根据以上材料解决下列问题：(1)用配方法分解因式x2+2xy-3y2(2)若M=2x2+8x+10，求M的最小值；(3)已知x2+6y2+z2-4xy-4y+2yz+4=0，求x+y+z的值．7、先化简，再求值：（3x＋2y）2﹣（3x＋y）（3x﹣y），其中x＝，y＝﹣1-参考答案-一、单选题1、C【解析】【分析】先根据负整数指数幂的运算法则求出2022﹣1的值，然后再求出它的倒数即可．【详解】解：∵2022﹣1，∴2022﹣1的倒数是：2022，故选：C．【点睛】此题主要考查了倒数的定义，正确掌握倒数的定义是解题关键．倒数的定义：乘积是1的两数互为倒数．2、B【解析】【分析】先根据长方形的面积公式列出运算式子，再计算整式的乘法即可得．【详解】解：这个基地的长为米，宽为米，它的面积为（平方米），故选：B．【点睛】本题考查了多项式乘法与图形面积，熟练掌握整式的乘法法则是解题关键．3、B【解析】【分析】将代入中求出的值，进而可计算的值．【详解】解：将代入中得解得∴故选B．【点睛】本题考查了解二元一次方程，代数式求值．解题的关键在于求解的值．4、A【解析】【分析】先利用黑棋（甲）的坐标为（−2，3），白棋（甲）的坐标为（2，3）画出直角坐标系，然后可写出白棋（乙）的坐标．【详解】解：如图，白棋（乙）的坐标为（−1，1）．故选：A．【点睛】此题主要考查了坐标位置的确定，关键是正确确定原点位置．5、C【解析】【分析】根据一枚指针原来指向南偏西50°，逆时针旋转90°，可得答案．【详解】解：指针原来指向南偏西50°，把这枚指针按逆时针方向旋转周，即：南偏东40°，故选：C．【点睛】解答此类题需要从运动的角度，正确画出方位角，再结合角的和差关系求解．6、C【解析】【分析】逆用积的乘方运算法则计算即可．【详解】解：=1，故选：C．【点睛】本题考查了积的乘方，逆用积的乘方是解题的关键．7、D【解析】【分析】两条直线被第三条直线所截，形成“三线八角”，其中，内错角“Z”型，同旁内角“U”型，同位角时“F”型．【详解】解：∠2和∠ADC是∠5的同位角；∠4和∠ABC是∠5的内错角；故选：D．【点睛】本题考查了两条直线被第三条直线所截时，会形成三类角:内错角，同旁内角，同位角．解题关键是正确识别它们．8、C【解析】【分析】根据因式分解的定义逐个判断即可．【详解】解：A．从左到右的变形属于整式乘法，不属于因式分解，故本选项不符合题意；B．从左到右的变形不属于因式分解，故本选项不符合题意；C．从左到右的变形属于因式分解，故本选项符合题意；D．从左到右的变形不属于因式分解，故本选项不符合题意；故选：C．【点睛】本题考查了因式分解的定义，能熟记因式分解的定义是解此题的关键，注意：把一个多项式化成几个整式的积的形式，叫因式分解．二、填空题1、

6.28

6.28【解析】【分析】利用各跑道直线跑道相等，每条跑道宽1m，两个半圆相加得一个整圆列出式子对比即可．【详解】解：设直线部分长为l米1号：2号：3号：4号：2号比1号长：4号起点比2号起点前移：故答案为：6.28，6.28【点睛】本题考查了列代数式，圆的周长公式，整式的加减等知识点，熟练掌握是解题的关键．2、10【解析】【分析】设AC=m，BC=n，可得m+n=10，m2+n2=60，然后根据完全平方公式求出mn即可．【详解】解：设AC＝m，BC＝n，∵AB＝10，∴m+n＝10，又∵S1+S2＝60，∴m2+n2＝60，由完全平方公式可得，（m+n）2＝m2+2mn+n2，∴102＝60+2mn，∴mn＝20，∴S阴影部分＝mn＝10，即：阴影部分的面积为10．故答案是：10．【点睛】本题主要考查了完全平方公式的变形求值，掌握完全平方公式的结构特征是解答本题的关键．3、【解析】【分析】根据“鸡的数量+兔的数量=35，鸡的脚的数量+兔子的脚的数量=94”可列方程组．【详解】解：设鸡有x只，兔有y只，根据题意，可列方程组为，故答案为：．【点睛】本题主要考查由实际问题抽象出二元一次方程组，解题的关键是理解题意，找到题目蕴含的相等关系．4、（3，-2）【解析】【分析】根据正方形的性质和坐标特点解答即可．【详解】解：∵点A的坐标为（-1，2），边长为4的正方形ABCD，∴点B坐标为（-1，-2），点D坐标为（3，2），点C坐标为（3，-2），故答案为：（3，-2）．【点睛】本题考查了坐标与图形性质，关键是根据正方形四条边相等解答．5、②③④【解析】【分析】根据完全平方公式可以得a2=36，从而得出，于是易判断结论①；根据得出，通过配方将多项式变形为判断②说法正确；利用多项式乘多项式化简对比系数可判断③；利用因式分解的方法对各种类型进行分析即可判断④．【详解】解：①若n=36，且x2+mx+n=，则有x2+mx+36=x2+2ax+a2，a2=36，解得：a=，故①说法错误；②m2<4n，，故无论x为何值时，都是正数，故②说法正确；③x2+mx+n=，x2+mx+n=x2+(a+3)x+3a，m=a+3，n=3a，3m-n=3(a+3)-3a=3a+9-3a=9故③说法正确；④n=36，且x2+mx+n=，x2+mx+36=，，n=36，a、b为整数，相应的数对为：-1和-36，1和36，-2和-18，2和18，-3和-12，3和12，-4和-9，4和9，-6和-6，6和6共10对，因此m的值可能有10个，故④说法正确．综上所述，正确的说法有：②③④．故答案为：②③④．【点睛】本题主要考查多项式乘多项式，难点在于判断多项式值的情况时，往往需要将多项式进行变形，将其变成一个或几个式子平方与某一代数式的和形式，配方是配二次三项式中一次项系数一半的平方．6、【解析】【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值大于或等于10时，n是正整数；当原数的绝对值小于1时，n是负整数．【详解】解：100纳米用科学记数法表示为米；故答案为．【点睛】本题主要考查科学记数法，熟练掌握科学记数法是解题的关键．7、【解析】【分析】根据多边形的外角和等于，即可求得．【详解】解：．故它的第个外角为度．故答案为：．【点睛】本题考查了多边形的外角和定理，多边形的外角和与边数无关，任意多边形的外角和都是．三、解答题1、(1)85°(2)与互补，理由见解析(3)当或时，；当时，；当或时，或【解析】【分析】（1）先求出，然后再根据，即可求出；（2）根据和，即可作出判断；（3）设，分情况讨论：①当时；②当时；③当时；④当时；⑤当时．(1)解：∵，，∴，∵，∴；(2)与互补；理由如下：∵，，∴，∴与互补．(3)解：设，①当时，如图3，，，∵，∴，∵，∴，∴，∴；②当时，如图，点在的延长线上，

则，，，

∴，，此时与或重合，当与重合时，，当与重合时，，③当时，如图，，，∵，，，∴；④当时，如图，点在的延长线上，则，，∴，此时与或重合，当与重合时，，当与重合时，；⑤当时，如图，，，∵，，，∴，综上：当或时，；当时，；当或时，或．【点睛】本题考查角的运算，解题的关键是明确题意，利用数形结合和分类讨论的数学思想解题．2、(1)

；(2)．【解析】【分析】（1）根据解一元一次方程的方法和步骤解答，即可得到答案；（2）先标号，根据加减消元法②×2+①得得出x，再求y即可得到答案．(1)解：，去分母，得，去括号，得，移项，得合并同类项，得

；(2)解：②×2+①得

解得：把代入①，得∴．【点睛】本题考查了一元一次方程、二元一次方程组的解法；熟练掌握解一元一次方程、二元一次方程组的方法是解题的关键．3、(1)①北偏东；②，；，；(2)，理由见解析．【解析】【分析】（1）①根据互余即可直接得出；②根据题意结合等角的余角相等，等角得补角相等即可得出结果；（2）根据角平分线可得，结合（1）中过程可得，由图中角之间的数量关系求解即可得．(1)解：①∵与互余，∴，当时，，∴射线OC的方向是北偏东；②∵，∴图中与互余的角有，∵与互余，∴，∴图中与互余的角有，；∵，∴图中与互余的角有，∵，∴的补角也是的补角，∴的补角有，；故答案为：①北偏东；②，；，；(2)解：，∵射线OA是的角平分线，∴，∵，，∴，∵，∴，∴，∴．【点睛】题目主要考查方位角的计算，包括余角、补角的计算，利用角平分线计算等，理解题意，找准各个角之间的数量关系是解题关键．4、(1)(2)(3)(4)【解析】【分析】（1）根据幂的乘方和同底数幂乘法计算法则求解即可；（2）根据幂的乘方，同底数幂乘法和合并同类项的计算法则求解即可（3）根据多项式除以单项式的计算法则求解即可；（4）根据积的乘方的逆运算法则求解即可．(1)解：；(2)解：；(3)解：．(4)解：．【点睛】本题主要考查了同底数幂乘法，幂的乘方，积的乘方的逆运算，多项式除以单项式等等，熟知相关计算法则是解题的关键．5、(1)2100是“十全九美数”，168不是“十全九美数”，理由见解析；(2)满足“十全九美数”条件的M有：1564或1914或1164．【解析】【分析】（1）根据“十全九美数”的定义直接判定即可；（2）设A的十位数字为m，个位数字为n，得出S（M）=19-2n，T（M）=2m-1，当能被5整除时，设值为k，再分类进行讨论即可求解．(1)解：2100是“十全九美数”，168不是“十全九美数”，理由如下：∵2100=25×84，2＋8＝10，5＋4＝9，∴2100是“十全九美数”；∵168＝14×12，1＋1≠10，∴168不是“十全九美数”；(2)解：设A的十位数字为m，个位数字为n，则A=10m+n，∵M是“十全九美数”，M=A×B，∴B的十位数字为10-m，个位数字为9-n，则B=10(10-m)+9-n=109-10m-n，由题知：S（M）=m-n+10-m+9-n=19-2n，T（M）=m+n-=2m-1，根据题意令(k为整数)，由题意知：1≤m≤9，0≤n≤9，且都为整数，∴1≤19-2n≤19，1≤2m-1≤17，当k=1时，=5，∴或或，解得或(舍去)或；当k=2时，=10，∴，解得(舍去)，当k=3时，=15，∴，解得，∴A=10m+n=17，B=109-10m-n=92；或A=10m+n=22，B=109-10m-n=87；或A=10m+n=12，B=109-10m-n=97；∵M=A×B=17×92=1564或M=A×B=22×87=1914或M=A×B=12×97=1164，综上，满足“十全九美数”条件的M有：1564或1914或1164．【点睛】本题是新定义题，主要考查了列代数式，以及因式分解的应用，一元一次方程的