难点解析青岛版9年级数学下册期末试题及参考答案详解（B卷）

青岛版9年级数学下册期末试题考试时间：90分钟；命题人：教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第I卷（选择题16分）一、单选题（8小题，每小题2分，共计16分）1、小明发现鸡蛋的形状可以近似用抛物线与圆来刻画．于是他画了两只鸡蛋的示意图（如图，单位：cm），其中AB和AB上方为两条开口大小相同的抛物线，下方为两个圆的一部分．若第一个鸡蛋的高度CD为8.4cm，则第二个鸡蛋的高度CD为（）A．7.29cm B．7.34cm C．7.39cm D．7.44cm2、如图，圆是大正方形的内切圆，同时又是小正方形的外接圆，小明随意向水平放置的大正方形内部区域抛一个小球，则小球停在小正方形内部阴影区域的概率为（

）A． B． C． D．3、如图，等边△ABC的边长为4cm，直线⊥AC所在的直线，直线从点A出发，以1cm/s的速度向点C运动，运动过程中与边AC相交于点M，与边AB或BC相交于点N，若△CMN的面积为y（cm），直线的运动时间为x（s），则下列最能反映y与x之间函数关系的图象是（

）A． B．C． D．4、桌子上：重叠摆放了若干枚面值为1元的硬币，它的三种视图如图所示，则桌上共有1元硬币的数量为（

）A．12枚 B．11枚 C．9枚 D．7枚5、已知a，b是非零实数，|b|＞|a|，二次函数y1＝ax2﹣bx与一次函数y2＝ax﹣b的大致图象不大可能的是（）A． B．C． D．6、已知反比例函数，当|y|≥3时，x的取值范围是（）A．x≥2或x≤﹣2 B．﹣2≤x≤2C．0＜x≤2或x≤﹣2 D．﹣2≤x＜0或0＜x≤27、有大小形状一样、背面相同的四张卡片，在它们的正面分别标有数字1、2、3、4，若把四张卡片背面朝上，一次性抽取两张，则抽取的两张卡片上的数字都是偶数的概率是（）A． B． C． D．8、如图，正方形ABCD内接于⊙O，⊙O的直径为，若在这个圆面上随意抛一粒豆子，则豆子落在正方形ABCD内的概率是（）A． B． C． D．1第Ⅱ卷（非选择题84分）二、填空题（7小题，每小题2分，共计14分）1、一个圆锥的底面圆半径是1，母线长是3，沿着一条母线将圆锥侧面剪开并展平，得到一个扇形，则这个扇形的圆心角度数为___°．2、如图，函数与的图象相交于点，两点，则不等式的解集为______3、已知圆锥的底面圆半径为3cm，母线长为4cm，则该圆锥的侧面积为__________cm2．4、若函数与函数的图象如图所示，则不等式的解集是______．5、如图，抛物线y=ax2与直线y=bx+c的两个交点坐标分别为A（-，），B（1，1），则关于x的方程ax2-bx-c=0的解为______________．6、如图，在直角坐标系中，以坐标原点，，为顶点的，其两个锐角对应的外角角平分线相交于点，且点恰好在反比例函数的图象上，有以下结论：①；②点是一个定点，坐标为；③；④面积有最小值，．则其中正确的结论有______（填写序号）．7、二次函数y＝ax2＋bx＋c（a，b，c是常数，a≠0）的自变量x与函数值y的部分对应值如表：则当x＝0时，y的值为_____．x…﹣5﹣4﹣3﹣2﹣1…y＝ax2＋bx＋c…﹣13﹣3353…三、解答题（7小题，每小题10分，共计70分）1、如图，在平面直角坐标系中，抛物线y＝ax2＋bx＋c（a≠0）与x轴交于点A、B，与y轴交于点C，且OC＝2OB＝6OA＝6，点P是第一象限内抛物线上的动点．(1)求抛物线的解析式；(2)连接BC与OP，交于点D，当S△PCD：S△ODC的值最大时，求点P的坐标；(3)点M在抛物线上运动，点N在y轴上运动，是否存在点M、点N．使∠CMN＝90°，且△CMN与△BOC相似，若存在，请求出点M、点N的坐标．2、如图，抛物线y＝经过点A（3，0），B（0，2），连接AB，点P是第一象限内抛物线上一动点．(1)求抛物线的表达式；(2)过点P作x轴的垂线，交AB于点Q，判断是否存在点P，使得以P、Q、B为顶点的三角形是直角三角形，若存在，请求出点P的坐标，若不存在，请说明理由；(3)点C与点B关于x轴对称，连接AC，AP，PC，当点P运动到什么位置时，△ACP的面积最大？求△ACP面积的最大值及此时点P的坐标．3、济南市某中学举行了“科普知识”竞赛，为了解此次“科普知识”竞赛成绩的情况，随机抽取了部分参赛学生的成绩，整理并制作出如下的不完整的统计表和统计图，如图所示．请根据图表信息解答以下问题，组别成绩x/分频数A组60≤x＜706B组70≤x＜80bC组80≤x＜90cD组90≤x＜10014(1)表中b＝，一共抽取了个参赛学生的成绩；(2)补全频数分布直方图；(3)扇形统计图中“C”对应的圆心角度数为；(4)若该校共有1200名同学参赛，成绩在80分以上（包括80分）的为“优”等，估计全校学生成绩为“优”的学生数是多少人．4、如图，抛物线y＝ax2＋bx＋3与x轴交于A，B两点（点A在点B的右边），与y轴交于点C，已知A（1，0），抛物线的对称轴为直线x＝﹣1，顶点为P．(1)求点B的坐标及抛物线的表达式；(2)对称轴与线段BC的交点为Q，将线段PQ绕点Q，按顺时针方向旋转120°，请判断旋转后点P的对应点P′是否还在抛物线上，并说明理由；(3)在x轴上是否存在点M，使△MOC与△BCP相似？若不存在，请说明理由；若存在请直接写出点M的坐标（不必书写求解过程）．5、如图，抛物线y＝ax2＋bx＋c交x轴于点A，B，其中点A（﹣1，0），交y轴于点C（0，2），对称轴交x轴于点M（，0）．(1)求抛物线的解析式；(2)作点C关于点M的对称点D，顺次连接A，C，B，D，判断四边形ACBD的形状，并说明理由；(3)在该抛物线的对称轴上是否存在点P，使△BMP与△BAD相似？若存在，求出所有满足条件的P点的坐标；若不存在，请说明理由．6、如图，在平面直角坐标系中，抛物线y＝ax2＋bx＋c（a，b，c是常数）分别交x轴于A（﹣1，0），B（6，0）两点，与y轴交于点C（0，﹣3），连接AC，作射线CB．(1)求抛物线的解析式；(2)点F在抛物线上，点G在射线CB上，若以A，C，F，G四点为顶点的四边形是平行四边形，求点F的坐标；(3)点M在射线CB上，点N在抛物线上，若△CNM∽△COA，求点N的坐标．7、如图，抛物线y＝ax2＋bx过A（4，0），B（1，3）两点，点C、B关于抛物线的对称轴对称，过点B作直线BH⊥x轴，交x轴于点H．(1)求抛物线的表达式；(2)直接写出点C的坐标，并求出△ABC的面积；(3)若点M在直线BH上运动，点N在x轴上运动，是否存在以点C、M、N为顶点的三角形为等腰直角三角形？若存在，求出其值；若不存在，请说明理由．-参考答案-一、单选题1、A【解析】【分析】在图1中，由锐角三角函数求出AE长，以AB所在直线为x轴，CD所在直线为y轴，设抛物线的解析式为：y=ax2+3，进而求出a值，同理在图2中，A´B´所在直线为x轴，C´D´所在直线为y轴，设抛物线的解析式为：y=x2+b´，求出b´，即可得到C´E´，由C´D´=C´E´+O´E´+O´D´即可得解.【详解】解：如图1，在Rt△AOE中，AO=BO=3.6，∠AOE=60º，∴OE=OAsin60º=3.6×=1.8，AE=OAcos60º=3.6×=，以AB所在直线为x轴，CD所在直线为y轴，设抛物线的解析式为：y=ax2+3，当x=时，y=a×（）2+3=0，∴a=，如图2，在Rt△A´O´E´中，A´O´=B´O´=3.24，∠A´O´E´=60º，∴O´E´=O´A´cos60º=3.24×=1.62，A´E´=O´A´sin60º=3.24×=，以A´B´所在直线为x轴，C´D´所在直线为y轴，设抛物线的解析式为：y=x2+b´，当x=时，y=×（）2+b´=0，∴b´=2.43，即C´E´=2.43，∴C´D´=C´E´+O´E´+O´D´=2.43+1.62+3.24=7.29cm.故选：A【点睛】此题考查了待定系数法求二次函数解析式，锐角三角函数，建立适当的坐标系求二次函数解析式是解答此题的关键.2、D【解析】【分析】首先分别求出小正方形与大正方形的面积，再求出小正方形面积与大正方形面积的比即为小球落在小正方形内部区域阴影部分的概率．【详解】解：设小正方形的边长为，则其面积为．圆的直径正好是大正方形边长，根据勾股定理，其小正方形对角线为，即圆的直径为，大正方形的边长为，则大正方形的面积为，则小球停在小正方形内部阴影区域的概率为；故选：D．【点睛】此题考查了几何概率的求法，正方形多边形与圆，解答此题除了熟悉几何概率的定义外，还要熟悉圆内接正方形和圆外切正方形的关系．3、A【解析】【分析】根据图形用x表示MC，AM，NM，的长度，将运动过程分为两部分l未过B点之前，l过B点之后，分别列出关于三角形面积的函数表达式，结合图像判断即可．【详解】解：MC=4-x，AM=x，在l未过B点之前，NM=x•tan60°=，∴△CMN的面积为：，函数图像为一段开口向下的抛物线，在l过B点之后，，NM=（4-x）•tan60°=，∴△CMN的面积为：，函数图像为一段开口向上的抛物线，故A的图像符合题意，故选：A．【点睛】本题考查三角形面积求解与函数图像的结合，分类讨论思想，能够根据图形运动过程将其合理的分类是解决此题的关键．4、B【解析】【分析】主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形．【详解】解：综合三视图，我们可以得出桌子上有三摞硬币，他们的个数应该是5+4+2=11枚．故选B【点睛】考查学生对三视图掌握程度和灵活运用能力，同时也体现了对空间想象能力方面的考查．5、B【解析】【分析】先求出二次函数y1＝ax2﹣bx与一次函数y2＝ax﹣b的交点坐标，然后根据一次函数的性质和二次函数的性质，由函数图象可以判断a、b的正负情况，从而可以解答本题．【详解】解：根据题意得：，解得：或，∴二次函数y1＝ax2﹣bx与一次函数y2＝ax﹣b在同一平面直角坐标系内的交点在轴上为或，A、对于一次函数y²＝ax﹣b的图象得，则，而对于二次函数y1＝ax2﹣bx的图象，对称轴，则，，，则本选项有可能，故本选项不符合题意；B、对于一次函数y²＝ax﹣b的图象得，则，而对于二次函数y1＝ax2﹣bx的图象，对称轴，则，，由|b|＞|a|，可得，则本选项不可能，故本选项符合题意；C、对于一次函数y²＝ax﹣b的图象得，则，而对于二次函数y1＝ax2﹣bx的图象，对称轴，则，，由|b|＞|a|，可得，则本选项有可能，故本选项不符合题意；D、对于一次函数y²＝ax﹣b的图象得，则，而对于二次函数y1＝ax2﹣bx的图象，对称轴，则，，，则本选项有可能，故本选项不符合题意；故选：B【点睛】本题考查二次函数的图象、一次函数的图象，解题的关键是熟练掌握二次函数与一次函数图象和性质，利用数形结合思想解答．6、D【解析】【分析】利用反比例函数的性质，由x的取值范围并结合反比例函数的图象解答即可．【详解】解：∵k＝﹣6＜0，∴在每个象限内y随x的增大而增大，∵|y|≥3，∴y≤﹣3或y≥3，当y≤﹣3，即，解得0＜x≤2，当y≥3时，，解得﹣2≤x＜0，故当|y|≥3时，x的取值范围是﹣2≤x＜0或0＜x≤2，故选D．【点睛】本题考查了反比例函数的性质，解题的关键在于明确：当k＞0时，在每一个象限内，y随x的增大而减小；当k＜0时，在每一个象限，y随x的增大而增大．7、C【解析】【分析】由题意知，抽取两张卡片有（1,2），（1,3），（1,4），（2,3），（2,4），（3,4）共6种情况；抽取的两张卡片上的数字都是偶数有（2,4）一种情况，按照概率公式进行求解即可．【详解】解：由题意知，抽取两张卡片有（1,2），（1,3），（1,4），（2,3），（2,4），（3,4）共6种情况；抽取的两张卡片上的数字都是偶数有（2,4）一种情况∴抽取的两张卡片上的数字都是偶数的概率为故选C．【点睛】本题考查了列举法求概率．解题的关键在于正确的列举事件．8、B【解析】【分析】因为⊙O的直径为，则半径为，⊙O的面积可用公式求出，正方形的边长通过勾股定理也可算出，进而求出正方形面积，因为豆子落在圆内，每一个地方的可能性是均等的，所以豆子落在正方形ABCD内的概率就等于正方形面积与圆形面积之比．【详解】由题得，如上图，由勾股定理可得，豆子落在正方形ABCD内的概率．故选：B．【点睛】本题考查了求实际问题中的概率的问题，还涉及到圆、正方形面积计算问题，能看到求概率其实是求面积比值的实质是做出本题的关键．二、填空题1、120【解析】【分析】利用圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长和弧长公式得到=2π•1，然后解关于θ的方程即可．【详解】解：设扇形的圆心角为θ°，根据题意得=2π•1，解得θ=120．故答案为：120．【点睛】本题考查了圆锥的计算：圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长．2、或##x>1或-2<x<0【解析】【分析】把不等式变形为，利用两个函数交点求解即可．【详解】解：不等式变形为，根据图象可知，当A点右侧，y轴左侧或在B点右侧时，一次函数值比反比例函数值小，因为，函数与的图象相交于点，两点，所以，不等式的解集为或，故答案为：或．【点睛】本题考查了一次函数与反比例函数比较大小，解题关键是树立数形结合思想，准确利用图象求解．3、12π【解析】【分析】根据圆锥的侧面积=底面周长×母线长÷2进行计算即可．【详解】解：∵圆锥的底面半径为3cm，∴圆锥的底面圆的周长=2π•3=6πcm，∵圆锥的母线长为4cm，∴圆锥的侧面积=故答案为：12π．【点睛】本题考查了圆锥的侧面积的计算：圆锥的侧面展开图为扇形，扇形的弧长为圆锥的底面周长，扇形的半径为圆锥的母线长．也考查了扇形的面积公式：（l为弧长）．4、或【解析】【分析】写出反比例函数图象在一次函数图象上方所对应的自变量的范围即可．【详解】解：∵函数与函数y2=-2x+8的图象的交点为（1，6），（3，2），由函数图象可知，不等式的解集是或，故答案为或．【点睛】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，数形结合是解题的关键．5、x1=-，x2=1【解析】【分析】利用图象法即可解决问题，方程的解就是两个函数图象的交点的横坐标．【详解】由图象可知，关于x的方程ax2-bx-c=0的解，就是抛物线y=ax2（a≠0）与直线y=bx+c（b≠0）的两个交点坐标分别为A（-，），B（1，1）的横坐标，即x1=-，x2=1．故答案为：x1=-，x2=1．【点睛】本题考查抛物线与x轴交点、一元二次方程等知识，解题的关键是灵活运用所学知识，学会利用图象法解决实际问题，属于中考常考题型．6、①②③④【解析】【分析】如图，过点P作PM⊥y轴于M，PQ⊥AB于Q，PN⊥x轴于N，延长ON到C，使CN=MA，根据角平分线的性质可得PM=PQ=PN，可得四边形PMON是正方形，利用HL可证明△APM≌△APQ，△BPQ≌△BPN，可得∠MPA=∠QPA，∠BPQ=∠BPN，可得∠APB=∠MPN=45°，可判定①正确；由PM=PN可得点P横纵坐标相等，根据点P在反比例函数的图象上可得P（6，6），可判定②正确；利用线段的和差关系可得AB=BC，由BN=6-n，AM=6-m可得AB=12-（m+n），可判定③正确，根据PQ为定值6可得AB取最小值时，S△PAB有最小值，根据平方的非负数性质可得m2+n2≥2mn，可得当m=n时，AB取最小值，根据AB2=m2+n2=[12-（m+n）]2可求出m的值，进而可得出S△PAB的最小值，可对④进行判定；综上即可得答案．【详解】如图，过点P作PM⊥y轴于M，PQ⊥AB于Q，PN⊥x轴于N，延长ON到C，使CN=MA，∵AP、BP分别为∠MAB和∠ABC的角平分线，∴PM=PQ=PN，∴四边形PMON是正方形，在△APM和△APQ中，，∴△APM≌△APQ，∴∠MPA=∠QPA，MA=AQ，同理：△BPQ≌△BPN，∴∠BPQ=∠BPN，BQ=BN，∴∠QPA+∠BPQ=∠MPA+∠BPN=∠MPN=45°，即∠APB=45°，故①正确，∵PM=PN，∴点P横纵坐标相等，∵点P在反比例函数的图象上，∴P（6，6），故②正确，∵MA=AQ，BQ=BN，CN=MA，∴AQ+BQ=BN+CN，即AB=BC，∵AM=CN=6-m，BN=6-n，∴AB=BC=BN+CN=6-m+6-n=12-（m+n），故③正确，∵PQ=PM=6，∴AB取最小值时，S△PAB有最小值，∵（m-n）2≥0，∴m2+n2≥2mn，∴m=n时，m2+n2有最小值，∵AB2=m2+n2=[12-（m+n）]2，∴当AB取最小值时，2m2=（12-2m）2，解得：m=12，∵m＜6，∴m=12，∴AB=，S△PAB==，故④正确，综上所述：正确的结论有①②③④．故答案为：①②③④【点睛】本题考查正方形的判定与性质、角平分线的性质、全等三角形的判定与性质及反比例函数图象上的点的坐标特征，熟练掌握相关性质及定理是解题关键．7、-3【解析】【分析】根据表格，选择合适的方法确定函数的解析式，把为转化为求函数值问题解答．【详解】∵y＝a＋bx＋c经过(-3，3)，(-2，5)，(-1，3)，∴，解得∴y＝-2-8x-3，当x=0时，y=-3，故答案为：-3．【点睛】本题考查了表格法表示函数，二次函数解析式的确定，求函数值，学会根据表格确定点的坐标是解题基础，灵活运用待定系数法是解题的关键．三、解答题1、(1)y＝﹣2x2+4x+6(2)点P的坐标为（，）(3)存在，M、N的坐标分别为（3，0）、（0，﹣）或（，）、（0，）或（1，8）、（0，）或（，）、（0，）【解析】【分析】（1）用待定系数法即可求解；（2）当S△PCD：S△ODC的值最大时，即为PD：OD存在最大值，而PD：OD＝PH：OC，进而求解；（3）证明△MHN∽△CGM，则＝2或，即可求解．(1)∵OC＝2OB＝6OA＝6，故点A、B、C的坐标分别为（﹣1，0）、（3，0）、（0，6），则，解得，故抛物线的表达式为y＝﹣2x2+4x+6；(2)当S△PCD：S△ODC的值最大时，上述两个三角形同高，故当S△PCD：S△ODC的值最大时，即为PD：OD存在最大值．由抛物线的表达式知，点C（0，6），由B、C的表达式得，直线BC的表达式为y＝﹣2x+6，过点P作y轴的平行线交BC于点H，则△PDH∽△ODC，则PD：OD＝PH：OC，设点P的坐标为（x，﹣2x2+4x+6），则点H（x，﹣2x+6），则PH＝（﹣2x2+4x+6）﹣（﹣2x+6）＝﹣2x2+6x，OC＝6，∴PD：OD＝PH：OC＝（﹣2x2+6x），∵﹣2×＜0，故PD：OD存在最大值，此时x＝，故点P的坐标为（，）；(3)存在，理由：过点M作y轴的平行线交过点C与x轴的平行线于点G，交过点N与x轴的平行线于点H，在Rt△BOC中，OB＝3，OC＝6，则当△CMN与△BOC相似时，两个三角形的相似比为2或，即MN：CM＝OB：OC＝1：2或MN：CM＝OB：OC＝2：1，设点M的坐标为（x，﹣2x2+4x+6），设点N的坐标为（0，t），∵∠CMG+∠HMN＝90°，∠HMN+∠HNM＝90°，∴∠CMG＝∠HNM，∵∠MHN＝∠CGM＝90°，∴△MHN∽△CGM，∴＝2或，或，解得：x＝0（舍去）或3或或1或，即x＝3或或1或，则与x对应的t＝﹣或或或，故点M、N的坐标分别为（3，0）、（0，﹣）或（，）、（0，）或（1，8）、（0，）或（，）、（0，）．【点睛】主要考查了二次函数的解析式的求法和与几何图形结合的综合能力的培养．要会利用数形结合的思想把代数和几何图形结合起来，利用点的坐标的意义表示线段的长度，从而求出线段之间的关系．2、(1)x+2(2)存在，点P的坐标为（，2）或（，）(3)△APC面积的最大值是8，点P的坐标是（1，4）【解析】【分析】（1）把点A（3，0），B（0，2），代入解析式，即可求解；（2）分两种情况讨论：当∠BPQ＝90°时，当∠PBQ＝90°时，即可求解；（3）设PQ的延长线交AC与点N，求出直线AC的表达式为：，然后设点P（n，n+2），则N（n，），可得S△APC＝PN×OA＝﹣2n2+4n+6，再根据二次函数的性质，即可求解．(1)解：∵抛物线y＝﹣x2+bx+c经过点A（3，0），B（0，2），把点A（3，0），B（0，2）代入解析式得：，解得，∴二次函数的解析式为：x+2；(2)解：设P（m，﹣m2+m+2），当∠BPQ＝90°时，则有BP∥x轴，如图，∴点P的纵坐标为2，∴﹣x2+x+2＝2，解得：x1＝0（舍去）或x2＝，∴P1（，2）；当∠PBQ＝90°时，过点P作PM⊥y轴，垂足为M，如图，则∠PBM+∠BPM＝90°，PM＝m，BM＝﹣m2+m+2﹣2=﹣m2+m，∵∠PBQ＝90°，∴∠PBM+∠OBA＝90°，∴∠OBA＝∠BPM，∴△PMB∽△BOA，∴＝，即＝，解得：m＝0（舍）或m＝，∴P2（，），综上所述，当以PQB为顶点的三角形是直角三角形时，点P的坐标为（，2）或（）；(3)解：设PQ的延长线交AC与点N，∵B（0，2），点C与点B关于x轴对称，∴C（0，﹣2），设直线AC的表达式为：y＝k1x+a1，把A，C代入得：，解得，∴直线AC的表达式为：，设点P（n，n+2），则N（n，），∴PN＝n+2﹣（）＝n+4，∴S△APC＝PN×OA＝（n+4）×3＝﹣2n2+4n+6＝﹣2（n﹣1）2+8，∵a＝﹣2＜0，S△APC有最大值，且0＜n＜3，∴当n＝1时，△APC的面积最大，最大面积是8，此时，P（1，4），综上所述，△APC面积的最大值是8，点P的坐标是（1，4）．【点睛】本题主要考查了二次函数与三角形的综合题，待定系数法求函数解析式，熟练掌握二次函数的图象和性质，并利用数形结合和分类讨论思想解答是解题的关键．3、(1)8，40(2)见解析(3)108°(4)780人【解析】【分析】（1）根据频数分布直方图可以得到b的值，再根据D组人数和所占的百分比可以得到本次调查的人数；（2）根据（1）中的结果和直方图中的数据，可以计算出C组的人数，从而可以将直方图补充完整；（3）根据直方图中的数据，可以计算出扇形统计图中“C”对应的圆心角度数；（4）根据直方图中的数据，可以计算出所抽取学生成绩为“优”的学生数是多少人．(1)由频数分布直方图可得，b＝8，本次抽取的学生有：14÷35%＝40（人），故答案为：8，40；(2)C组人数为：40﹣6﹣8﹣14＝12，补全的频数分布直方图如图所示；(3)扇形统计图中“C”对应的圆心角度数为：360°×1240＝108故答案为：108°；(4)1200×12+1440＝780即估计全校学生成绩为“优”的学生有780人．【点睛】本题考查频数分布直方图、频数分布表、扇形统计图、用样本估计总体，解答本题的关键是明确题意．利用数形结合的思想解答．4、(1)B（﹣3，0）；y＝﹣x2﹣2x＋3(2)在抛物线上，理由见解析(3)存在，（1，0）或（﹣1，0）或（9，0）或（﹣9，0）【解析】【分析】（1）构建方程组求解即可；（2）如图1中，过点P'作P'H⊥PQ于H．求出点P'的坐标，即可判断；（3）首先证明∠PCB=90°，由PC:BC=1:3，推出OM:OC=1:3或OC:OM=1:3，推出OM=1或9，由此即可解决问题．(1)解：∵A、B是关于直线x＝﹣1对称的两点，点A的坐标为（1，0），∴B（﹣3，0）；将A、B两点坐标代入y＝ax2＋bx＋3，可得：0=a+b+30=9a−3b+3解得∴抛物线的表达式为：y＝﹣x2﹣2x＋3(2)解：点P′在抛物线上，理由如下：∵点P为抛物线顶点，直线x＝﹣1为抛物线的对称轴，∴点P的横坐标为﹣1，纵坐标为y＝﹣x2﹣2x＋3＝﹣（﹣1）2﹣2×（﹣1）＋3＝4，∴点P的坐标为（﹣1，4），设直线BC的解析式为y＝kx＋b，将B、C的值代入可得3=0+b0=−3k+b；解得k=1∵BC与对称轴交于点Q，∴当x＝﹣1，y＝x＋3＝﹣1＋3＝2，∴点Q的坐标为（﹣1，2），∴PQ＝4﹣2＝2，∵P'是点P绕点Q顺时针旋转120°得到的，∴P'Q＝PQ＝2，过P'作P'H平行于x轴，P'H交抛物线对称轴于点H，如图：∵在Rt△QHP'中，∠P'QH＝180°﹣120°＝60°，P'Q＝2，∴QH＝1，HP′，∴点P'横坐标为点H横坐标加HP'，即：−1+3点P'纵坐标为点Q纵坐标减HQ，即：2﹣1＝1，即P'（−1+3将P'的横坐标值代入y＝﹣x2﹣2x＋3，y＝﹣（﹣1+）2﹣2×（﹣1+）＋3＝1，∴P'的坐标符合抛物线表达式，∴P'在抛物线上．(3)解：存在，点M坐标为（1，0）或（﹣1，0）或（9，0）或（﹣9，0）．理由如下：∵BP2＝[﹣3﹣（﹣1）]2＋（0﹣4）2＝20，PC2＝（﹣1﹣0）2＋（4﹣3）2＝2，BC2＝（﹣3﹣0）2＋（0﹣3）2＝18，20＝18＋2，∴BP2＝PC2＋BC2，∴△BCP是直角三角形，∠BCP＝90°，BC=32，PC=∵M是x轴上一点，∠COM＝90°，若∠OCM＝∠CBP，则△OCM∽△CBP，∴OCOM=CB若∠OCM＝∠CPB，则△OCM∽△CPB，∴OCOM=CP∴综上，点M存在，点M坐标为（1，0）或（﹣1，0）或（9，0）或（﹣9，0）．【点睛】本题主要考查了待定系数法求二次函数解析式、勾股定理及相似三角形的性质及图形的变换的性质，运用分类讨论的思想是解题的关键．5、(1)yx2x＋2(2)矩形，理由见解析(3)存在，（，）或（，）或（，5）或（，﹣5）【解析】【分析】(1)根据对称轴上的M点坐标得出B点坐标，再用待定系数法求出抛物线的解析式即可；(2)根据对角线互相平分得出四边形ABCD是平行四边形，再利用勾股定理证其中一个角是直角即可得出四边形ABCD是矩形；(3)过点D作DE⊥x轴于E，得出D点坐标，分别求出BD，AD，AB，BM，分情况利用线段比例关系求出PM的长度，即可确定P点的坐标．(1)解：∵抛物线对称轴交x轴于点M（，0），且A（﹣1，0），∴B（4，0），又∵C（0，2），∴0=a−b+c0=16a+4b+c2=c，解得∴抛物线的解析式为：yx2x＋2；(2)解：四边形ABCD为矩形，理由如下：∵点M是AB的中点，也为CD的中点，∴四边形ABCD是平行四边形，又∵AC=12+22=∴AC2＋BC2=AB2，∴∠ACB=90°，∴四边形ABCD是矩形；(3)解：由题知，抛物线的对称轴为直线x，过点D作DE⊥x轴于点E，∵四边形ABCD是矩形，∴AC=BD，∴∠OAC=EBD，∵DE⊥x，OC⊥AB，∴∠AOC=∠BED=90°，∴△AOC≌△BEDAAS∴DE=OC，AO=BE，∵OC=2，AO=1，∴DE=OC=2，AO=BE=1，∴OE=5-1-1=3，∴OM=ME，∴D（3，﹣2），又∵BD=(4−3)2+22=5，AD=(−1−3)2+22∴∠BMP=90°，即∠BDA=∠BMP=90°，当PMBM=BDAD时，△即52解得PM，则P（，）或（，），当BMPM=BDAD时，△即52PM=则P'（，5）或（，﹣5），综上，符合条件的P点坐标为（，）或（，）或（，5）或（，﹣5）．【点睛】本题主要考查二次函数的性质，熟练掌握相似三角形的判定和性质等知识是解题的关键．6、(1)(2)F1（7，4），，(3)点N的坐标为（7，4）或（，﹣）【解析】【分析】（1）把A（﹣1，0）B（6，0）代入二次函数表达式，即可求解；（2）先求出BC解析式，设点，再分两种情况根据平行四边形的性质，列出方程，即可求解；（3）先证明△MNH∽△NCI，可得，设，，分两种情况列出方程即可求解．(1)将点C（0，﹣3）代入y＝ax2+bx+c得：c＝﹣3，将点A（﹣1，0）B（6，0）代入函数表达式得：，解得：，∴；(2)分两种情况：①F在第一象限时，设BC解析式为y＝kx+b（k≠0），则，解得：，∴，设点，∵FG∥AC，G可由F右移1个单位，下移3个单位得到，则，将点G的坐标代入BC的解析式得：解得：n1＝﹣1（舍），n2＝7，∴F1（7，4）；②点F在第四象限时，设点，∴，将点G的坐标代入BC解析式得：，解得：，∴，∴F1（7，4），，；(3)分两