难点解析-北师大版9年级数学上册期末测试卷及答案详解（易错题）

北师大版9年级数学上册期末测试卷考试时间：90分钟；命题人：教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第I卷（选择题24分）一、单选题（6小题，每小题2分，共计12分）1、如图，把长40，宽30的矩形纸板剪掉2个小正方形和2个小矩形（阴影部分即剪掉部分），将剩余的部分折成一个有盖的长方体盒子，设剪掉的小正方形边长为（纸板的厚度忽略不计），若折成长方体盒子的表面积是950，则的值是（

）A．3 B．4 C．4.8 D．52、如图，在正方形网格上有5个三角形（三角形的顶点均在格点上）：①△ABC，②△ADE，③△AEF，④△AFH，⑤△AHG，在②至⑤中，与①相似的三角形是（

）A．②④ B．②⑤ C．③④ D．④⑤3、下列方程：①；②；③；④；⑤．是一元二次方程的是（

）A．①② B．①②④⑤ C．①③④ D．①④⑤4、若m，n是方程x2－x－2022＝0的两个根，则代数式（m2－2m－2022）（－n2＋2n＋2022）的值为（

）A．2023 B．2022 C．2021 D．20205、已知是方程的一个解，则的值为（

）A．10 B．－10 C．2 D．－406、如图，D，E分别是△ABC的边AB，AC上的点，连接DE，下列条件不能判定△ADE与△ABC相似的是（）A．∠ADE＝∠B B．∠AED＝∠C C． D．二、多选题（6小题，每小题2分，共计12分）1、如图，在□ABCD中，CD=2AD，BE⊥AD于点E，F为DC的中点，连结EF，BF.下列结论正确的是(

)A．∠ABC=2∠ABF B．EF=BF C．S四边形DEBC=2S△EFB D．∠CFE=4∠DEF2、若反比例函数y＝的图象在每一个象限内y的值随x的增大而增大，则关于x的函数y＝（1+m）x+m2+3的图象经过（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限3、如图，在△ABC中，点D、E分别在边AB、AC上，且BD＝2AD，CE＝2AE，则下列结论中成立的是（）A．△ABC∽△ADE B．DE∥BCC．DE：BC＝1：2 D．S△ABC＝9S△ADE4、下列说法正确的是（

）A．“射击运动员射击一次，命中靶心”是随机事件B．某彩票的中奖机会是1%，买100张一定会中奖C．抛掷一枚质地均匀的硬币两次，则两次都是“正面朝上”的概率是D．某校有3200名学生，为了解学生最喜欢的课外体育运动项目，随机抽取了200名学生，其中有85名学生表示最喜欢的项目是跳绳，估计该校最喜欢的课外体育运动项目为跳绳的有1360人5、下列命题中不是真命题的是（

）A．两边相等的平行四边形是菱形B．一组对边平行一组对边相等的四边形是平行四边形C．两条对角线相等的平行四边形是矩形D．对角线互相垂直且相等的四边形是正方形6、下列说法正确的是(

)．A．对角线相等的菱形是正方形B．顺次连接对角线互相垂直的四边形的四边中点，所得到的四边形是菱形C．成轴对称的两个图形全等D．有三个角相等的四边形是矩形第Ⅱ卷（非选择题76分）三、填空题（8小题，每小题2分，共计16分）1、在平面直角坐标系中，一次函数与反比例函数的图象交于，两点，则的值是____________．2、正方形ABCD的边长为1，点P为对角线AC上任意一点，PE⊥AD，PF⊥CD，垂足分别是E，F．则PE+PF＝_____．3、一菱形的对角线长分别为24cm和10cm，则此菱形的周长为________，面积为________．4、将方程（3x－1）（2x＋4）＝2化为一般形式为____________，其中二次项系数为________，一次项系数为________．5、已知方程x2﹣3x＋1＝0的根是x1和x2，则x1＋x2﹣x1x2＝___．6、两个任意大小的正方形，都可以适当剪开，拼成一个较大的正方形，如用两个边长分别为，的正方形拼成一个大正方形．图中的斜边的长等于________（用，的代数式表示）．7、如图，在矩形ABCD中，AB＝6，BC＝8，点E、F分别是边AB、BC上的动点，且EF＝4，点G是EF的中点，AG、CG，则四边形AGCD面积的最小值为_______．8、小明的身高为1.6，他在阳光下的影长为2，此时他旁边的旗杆的影长为15，则旗杆的高度为_______．四、解答题（6小题，每小题10分，共计60分）1、已知，且，求x，y的值．2、如图，一次函数y1＝ax+b与反比例函数的图象相交于A（2，8），B（8，2）两点，连接AO，BO，延长AO交反比例函数图象于点C．（1）求一次函数y1的表达式与反比例函数y2的表达式；（2）当y1＜y2，时，直接写出自变量x的取值范围；（3）点P是x轴上一点，当时，请求出点P的坐标．3、已知有三条长度分别为2cm、4cm、8cm的线段，请再添一条线段．使这四条线段成比例，求所添线段的长度．4、如图，Rt△ABO的顶点A是反比例函数的图象与一次函数的图象在第二象限的交点，AB⊥x轴于点B，且．（1）求反比例函数和一次函数的解析式；（2）求一次函数与反比例函数图象的两个交点A，C的坐标．5、如图，在四边形中，，，．．（1）求的长；（2）求四边形的面积．6、如图，在△ABC和△ADB中，∠ABC＝∠ADB＝90°，AC＝5，AB＝4，当BD的长是多少时，图中的两个直角三角形相似？-参考答案-一、单选题1、D【解析】【分析】观察图形可知阴影部分小长方形的长为，再根据去除阴影部分的面积为950，列一元二次方程求解即可．【详解】解：由图可得出，整理，得，解得，（不合题意，舍去）．故选：D．【考点】本题考查的知识点是一元二次方程的应用，根据图形找出阴影部分小长方形的长是解此题的关键．2、A【解析】【分析】根据两边成比例夹角相等两三角形相似即可判断．【详解】解：由题意：①②④中，∠ABC＝∠ADE＝∠AFH＝135°，又∵，∴，，∴△ABC∽△ADE∽△HFA，故选：A．【考点】本题考查相似三角形的判定，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题．3、D【解析】【分析】根据一元二次方程的定义进行判断．【详解】①该方程符合一元二次方程的定义；②该方程中含有2个未知数，不是一元二次方程；③该方程含有分式，它不是一元二次方程；④该方程符合一元二次方程的定义；⑤该方程符合一元二次方程的定义．综上，①④⑤一元二次方程．故选：D．【考点】本题考查了一元二次方程的概念，判断一个方程是否是一元二次方程，首先要看是否是整式方程，然后看化简后是否是只含有一个未知数且未知数的最高次数是2．4、B【解析】【详解】解：∵m、n是方程x2-x-2022=0的两个根，∴m2-m-2022=0，n2-n-2022=0，mn=-2022，∴m2-m=2022，n2-n=2022，∴（m2－2m－2022）（－n2＋2n＋2022）=（m2-m-m-2022）(-(n2-n)+n+2022)=(2022-m-2022)((-2022+n+2022)=-mn=2022，故选：B．【考点】本题考查了一元二次方程的解的定义和一元二次方程根与系数的关系，能根据已知条件得出m2-m-2022=0，n2-n-2022=0，mn=-2022是解此题的关键．5、B【解析】【分析】将a代入方程得到，再将其整体代入所求代数式即可得解．【详解】∵a是方程的一个解，∴有，即，，∴，故选：B．【考点】本题考查了一元二次方程的解的定义，此类题的特点是利用方程的解的定义找到相等关系，再将其整体代入所求代数式，即可快速作答，盲目解一元二次方程求a值再代入计算，此方法耗时费力不可取．6、D【解析】【分析】根据相似三角形的判定定理逐个分析判断即可．【详解】解：∵∠ADE＝∠B，∴故A能判定△ADE与△ABC相似，不符合题意；∠AED＝∠C，∴故B能判定△ADE与△ABC相似，不符合题意；，∴故C能判定△ADE与△ABC相似，不符合题意；，条件未给出，不能判定△ADE与△ABC相似，故D符合题意故选D【考点】本题考查了相似三角形的判定定理，掌握相似三角形的判定定理是解题的关键．二、多选题1、ABC【解析】【分析】延长EF交BC的延长线于G，取AB的中点H连接FH．根据等边对等角和平行线的性质可证得∠CBF＝∠FBH，进而即可求证∠ABC＝2∠ABF；根据“AAS”证得△DFE≌△FCG，易知FE＝FG，进而可得∠EBG＝90°，根据直角三角形斜边中线定理即可求证BF＝EF；根据全等三角形的性质可得S△DFE＝S△CFG，进而可得S四边形DEBC＝S△EBG，进而即可求证S四边形DEBC＝S△EBG＝2S△BEF；求证四边形BCFH是平行四边形，进而证得四边形BCFH是菱形，根据菱形的性质可得∠BFC＝∠BFH，进而根据等边对等角和平行线的性质可得∠BFH＝∠EFH＝∠DEF，进而即可验证结论∠CFE=4∠DEF．【详解】如图，延长EF交BC的延长线于G，取AB的中点H连接FH．∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD=BC，AB=CD，∵CD＝2AD，DF＝FC，∴CF＝AD＝CB，∴∠CFB＝∠CBF，∵CD∥AB，∴∠CFB＝∠FBH，∴∠CBF＝∠FBH，∴∠ABC＝2∠ABF．故A选项正确；∵DE∥CG，∴∠D＝∠FCG，∵DF＝FC，∠DFE＝∠CFG，∴△DFE≌△FCG（AAS），∴FE＝FG，∵BE⊥AD，∴∠AEB＝90°，∵AD∥BC，∴∠AEB＝∠EBG＝90°，∴BF＝EF＝FG，故B选项正确；∵△DFE≌△FCG，∴S△DFE＝S△CFG，∴S四边形DEBC＝S△EBG，∵FE＝FG，∴S四边形DEBC＝S△EBG＝2S△BEF，故C选项正确；∵AH＝HB，DF＝CF，AB＝CD，∴CF＝BH，∵CF∥BH，∴四边形BCFH是平行四边形，∵CF＝BC，∴四边形BCFH是菱形，∴∠BFC＝∠BFH，∵FE＝FB，FH∥AD，BE⊥AD，∴FH⊥BE，∴∠BFH＝∠EFH＝∠DEF，∴∠EFC＝3∠DEF，故D选项错误，故选：ABC．【考点】本题考查平行四边形的性质和判定、菱形的判定和性质、直角三角形斜边中线的性质、全等三角形的判定和性质、等腰三角形的性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题．2、ABD【解析】【分析】先根据反比例函数y＝的图象在每一个象限内，y随x的增大而增大可得出关于m的不等式，求出m的取值范围，然后推知函数y＝（1+m）x+m2+3的图象所经过的象限．【详解】反比例函数y＝的图象在每一个象限内y的值随x值的增大而增大，m+2<0，m<-2，1+m<-1，m2+3>7，函数y＝（1+m）x+m2+3的图象经过第一、二、四象限，故选：ABD．【考点】本题考查了反比例函数的性质，一次函数的性质，反比例函数的图象，熟悉函数图象与系数的关系是解题的关键．3、ABD【解析】【分析】由已知条件易证DE∥BC，则△ABC∽△ADE，再由相似三角形的性质即可得到问题的选项．【详解】解：∵BD=2AD，CE=2AE，∴，∴DE∥BC，故B正确；∴△ABC∽△ADE，故A正确；∴DE：BC=AD：AB=1：3，故C错误；∴S△ABC=9S△ADE故D正确，∴其中成立的jABD，故选ABD．【考点】本题考查了平行四边形的性质以及相似三角形的判定和性质，证明DE∥BC是解题的关键．4、ACD【解析】【分析】根据随机事件的定义（随机事件是指在一定条件下可能发生也可能不发生的事件）可判断A；由于中奖的概率是等可能的，则买100张可能会中奖，可能不会中奖可判断B；利用列举法将所有可能列举出来，求满足条件的概率即可判断C；根据计算公式列出算式，即可判断D．【详解】解：A、“射击运动员射击一次，命中靶心”是随机事件，选项正确；B、由于中奖的概率是等可能的，则买100张可能会中奖，可能不会中奖，选项说法错误，不符合题意；C、抛掷一枚质地均匀的硬币两次，所有可能出现的结果有：（正，正），（正，反），（反，正），（反，反），则两次都是“正面朝上”的概率是，选项正确；D、根据计算公式该项人数等于该项所占百分比乘以总人数，，选项正确，符合题意．故选：ACD．【考点】本题主要考查随机事件的定义，概率发生的可能性、求随机事件的概率与求某项的人数，根据等可能事件的概率公式求解是解题关键．5、ABD【解析】【分析】利用平行四边形、矩形、菱形及正方形的判定方法分别判断即可．【详解】A选项：有一组邻边相等的平行四边形是菱形，故原命题错误，是假命题，符合题意；B选项：一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，故原命题错误，是假命题，符合题意；C选项：两条对角线相等的平行四边形是矩形，故原命题正确，是真命题，不符合题意；D选项：两条对角线互相垂直且相等的平行四边形是正方形，故原命题错误，是假命题，符合题意．故选：ABD．【考点】考查了平行四边形、菱形、矩形和正方形的判定，解题关键是熟练掌握特殊四边形的判定方法．6、AC【解析】【分析】根据正方形，矩形的判定，成轴对称图形的关系，对各选项进行判断即可；【详解】解：对角线相等的菱形是正方形，正确，符合题意；B顺次连接对角线互相垂直的四边形的四边中点，所得到的四边形是矩形，故原命题错误，不符合题意；C成轴对称的两个图形全等，正确，符合题意；D有四个角相等的四边形是矩形，错误，不符合题意．故答案为：A、C．【考点】本题考查了正方形，矩形的判定，成轴对称图形的关系．解题的关键在于对知识的灵活运用．三、填空题1、0【解析】【分析】根据正比例函数和反比例函数的图像关于原点对称，则交点也关于原点对称，即可求得【详解】一次函数与反比例函数的图象交于，两点，一次函数与反比例函数的图象关于原点对称，故答案为：0【考点】本题考查了正比例函数和反比例函数图像的性质，掌握以上性质是解题的关键．2、1【解析】【分析】证明四边形DEPF是矩形得PE＝DF，证明△PFC是等腰直角三角形得PF＝CF便可求得结果．【详解】解：∵四边形ABCD是正方形，∴∠ADC＝90°，∠ACD＝，∵PE⊥AD，PF⊥CD，∴四边形DEPF是矩形，∴PE＝DF，∵∠ACD＝45°，∠PFC＝90°，∴PF＝CF，∴PE+PF＝DF+CF＝CD＝1，故答案为：1．【考点】本题主要考查了正方形的性质，矩形的性质与判定，等腰直角三角形的判定，关键是证明PE=DF，PF=CF．3、

52cm

120cm2【解析】【分析】根据菱形对角线互相平分且垂直得到边长，从而计算出周长，再根据面积公式计算出面积．【详解】解：∵菱形的对角线长分别为24cm和10cm，∴对角线的一半长分别为12cm和5cm，∴菱形的边长为：=13cm，∴菱形的周长为：13×4=52cm，面积为：×10×24=120cm2．故答案为：52cm，120cm2．【考点】此题主要考查学生对菱形的性质的理解及运用，属于基础题，关键是掌握菱形的面积等于对角线乘积的一半．4、

3x2＋5x－3＝0

3

5【解析】【分析】将方程展开，化简后即可求解．【详解】将，开展为一般形式为：；则可知一次项系数为5，二次项系数为3，故答案为：，3，5．【考点】本题主要考查了将一元二次方程化为最简式以及判断方程各项系数的知识，熟记相关考点概念是解答本题的关键．5、2【解析】【分析】根据根与系数的关系可得出x1+x2＝3、x1x2＝1，将其代入x1+x2﹣x1x2中即可求出结论．【详解】解：∵方程x2﹣3x＋1＝0的两个实数根为x1、x2，∴x1＋x2＝3、x1x2＝1，∴x1＋x2﹣x1x2＝3﹣1＝2，故答案为：2．【考点】本题考查了根与系数的关系，一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的根与系数的关系为：x1+x2＝﹣，x1•x2＝．6、【解析】【分析】根据题意及勾股定理可得BC2=；又因Rt△ABC的边BC在斜边AB上的射影为a，根据射影定理可得BC2=a•AB，由此即可解答．【详解】根据题意及勾股定理可得：BC2=；由题意可得：Rt△ABC的边BC在斜边AB上的射影为a，∴BC2=a•AB，即可得AB=．故答案为．【考点】本题考查射影定理的知识，注意掌握每一条直角边是这条直角边在斜边上的射影和斜边的比例中项．7、38【解析】【分析】根据题目要求，要使四边形AGCD的面积最小，因为的面积固定，只需使的面积最小即可，即的高最小即可，又在中，，则BG=2，高的最小值为点B到AC的距离减去BG的长度，则可求解．【详解】依题意，在中，为EF的中点，，，点G在以B为圆心，2为半径的圆与长方形重合的弧上运动，,要使四边形AGCD的面积最小，则B所在直线垂直线段AC，又，点B到AC的距离为，此时点G到AC的距离为，故的最小面积为，，故答案为：38．【考点】本题考查了动点问题中四边形的最小面积问题，利用勾股定理，直角三角形中线的性质，三角形等积法求高等性质定理进行求解，对于相关性质定理的熟练运用是解题的关键．8、12【解析】【分析】设这根旗杆的高度为xm，利用某一时刻物体的高度与它的影长的比相等得到，然后利用比例性质求x即可．【详解】设这根旗杆的高度为xm，根据题意得解得x=12（m），即这根旗杆的高度为12m．故答案为12．【考点】本题考查了相似三角形的应用：利用影长测量物体的高度；利用相似测量河的宽度（测量距离）；借助标杆或直尺测量物体的高度．四、解答题1、x=6，y=10【解析】【分析】设，则x=3k，y=5k，z=6k，由可求得k的值，从而可求得x与y的值．【详解】设，则x=3k，y=5k，z=6k∵∴解得：k=2∴x=3×2=6，y=5×2=10即x、y的值分别为6、10【考点】本题考查了比例的性质，若几个比相等，即，常常设其比值为k，则有a=kb，c=kd，e=kf，再根据题目条件解答则更简便．2、（1），；（2）当y1＜y2，时，自变量x的取值范围为x>8或0<x<2；（3）点P的坐标为（3，0）或（-3，0）．【解析】【分析】（1）利用待定系数法确定解析式即可；（2）利用数形结合的思想，分析两个函数图象的位置，根据交点的横坐标确定满足条件的解集即可．（3）先利用分割法求出的面积，利用求出的面积，由面积公式列式求解即可．【详解】解：（1）将，代入中，得解得：∴反比例函数y2的表达式为：将，代入中，得：解得：∴一次函数y1的表达式为：（2）由图象可知，当时，反比例函数图象应在一次函数图象上方∴自变量x的取值范围为：或（3）设直线AB与x轴的交点为D，如下图：∵延长AO交反比例函数图象于点C∴点C与点A关于原点对称∴设直线AB交x轴的交点为D将代入∴∴又∵∴即：∴∵点P在x轴上∴或【考点】本题考查待定系数法求一次函数与反比例函数的解析式，通过图象交点情况确定满足条件的自变量取值范围等知识点，能够利用数形结合思想是解题的关键．3、1或4或16．【解析】【分析】根据成比例线段的性质求解即可．【详解】解：设添加的线段长度为x，当时，解得：；当时，解得：；当时，解得：．∴所添线段的长度为1或4或16．【考点】此题考查了线段成比例，解题的关键是熟练掌握线段成比例性质并分类讨论．4、（1），；（2）A(-1，6)，C(6，-1)．【解析】【分析】（1）先根据反比例函数的图象所在的象限判断出k的符号，在由△ABO的面积求出k的值，进而可得出两个函数的解析式；（2）把两函数的解析式组成方程组，求出x、y的值，即可得出A、C两