难点解析人教版8年级数学上册《全等三角形》同步测试试题（详解）

人教版8年级数学上册《全等三角形》同步测试考试时间：90分钟；命题人：教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第I卷（选择题20分）一、单选题（5小题，每小题4分，共计20分）1、如图，在和中，，则下列结论中错误的是（

）A． B． C． D．E为BC中点2、有一个小口瓶（如图所示），想知道它的内径是多少，但是尺子不能伸到里边直接测，于是拿两根长度相同的细木条，把两根细木条的中点固定在一起，木条可以绕中点转动，这样只要量出AB的长，就可以知道玻璃瓶的内径是多少，那么△OAB≌△OCD理由是（

）A．边角边 B．角边角 C．边边边 D．角角边3、中，厘米，，厘米，点D为AB的中点如果点P在线段BC上以v厘米秒的速度由B点向C点运动，同时，点Q在线段CA上由C点向A点运动若点Q的运动速度为3厘米秒，则当与全等时，v的值为A． B．3 C．或3 D．1或54、如图，与相交于点O，，不添加辅助线，判定的依据是（

）A． B． C． D．5、如图，已知图中的两个三角形全等，则∠α的度数是（）A．72° B．60° C．58° D．50°第Ⅱ卷（非选择题80分）二、填空题（5小题，每小题6分，共计30分）1、如图，已知△ABC与△DEF全等，且∠A＝72°、∠B＝45°、∠E＝63°、BC＝10，EF＝10，那么∠D＝_____度．2、如图，点B，F，C，E在一条直线上，，，请添加一个条件，使≌，这个添加的条件可以是______（只需写一个，不添加辅助线）．3、如图，的三边的长分别为，其三条角平分线交于点，则=______．4、如图，ADBC，，，连接AC，过点D作于E，过点B作于F．（1）若，则∠ADE为___°（2）写出线段BF、EF、DE三者间的数量关系___．5、如图，△ABC≌△A′B′C′，其中∠A=36°，∠C′=24°，则∠B=______度．三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、如图，点B、C、D在同一直线上，△ABC、△ADE是等边三角形，CE＝5，CD＝2(1)证明：△ABD≌△ACE；(2)求∠ECD的度数；(3)求AC的长．2、如图，和都是等边三角形，连接与，延长交于点H．(1)证明：；(2)求的度数；(3)连接，求证：平分．3、如图，在中，，，分别过点B，C向过点A的直线作垂线，垂足分别为点E，F．（1）如图①，过点A的直线与斜边BC不相交时，求证：①；②．（2）如图②，其他条件不变，过点A的直线与斜边BC相交时，若，，试求EF的长．4、如图，在△ABC中，∠ABC=90°，AB=CB，点E在边BC上，点F在边AB的延长线上，BE=BF．

（1）求证：△ABE≌△CBF；

（2）若∠CAE=30°，求∠ACF的度数．5、小明的学习过程中，对教材中的一个有趣问题做如下探究：(1)【习题回顾】已知：如图1，在中，，是角平分线，是高，相交于点．求证：；(2)【变式思考】如图2，在中，，是边上的高，若的外角的平分线交的延长线于点，其反向延长线与边的延长线交于点，若，求和的度数；(3)【探究延伸】如图3，在中，在上存在一点，使得，角平分线交于点．的外角的平分线所在直线与的延长线交于点．若，求的度数．-参考答案-一、单选题1、D【解析】【分析】首先证明，推出，，由，推出，推出，即可一一判断．【详解】解：∵，∴和为直角三角形，在和中，，∴，∴，，，∵，∴，∴，故A、B、C正确，故选：D．【考点】本题主要考查全等三角形的判定和性质，解题的关键是熟练掌握全等三角形的判定和性质．2、A【解析】【详解】解：∵根据SAS得：△OAB≌△ODC．故选A.3、C【解析】【分析】此题要分两种情况：①当BD=PC时，计算出BP的长，进而可得运动时间，然后再求v；②当BD=CQ时，计算出BP的长，进而可得运动时间，然后再求v．【详解】①当BD=PC时，∵点D为AB的中点，∴BD=AB=6厘米，∵BD=PC，∴BP=9-6=3（厘米），∴CQ=BP=3厘米，∴点Q运动了3÷3=1秒∴点P在线段BC上的运动速度是3÷1=3（厘米秒），②当BD=CQ时，∴BD=CQ=6厘米，点Q运动了6÷3=2秒.∵△BDP≌△CQP，∴BP=CP=厘米，∴点P在线段BC上的运动速度是÷2=2.25（厘米秒），故选C.【考点】此题主要考查了全等三角形的性质，全等三角形的对应边相等，对应角相等，关键是要分情况讨论，不要漏解．4、B【解析】【分析】根据，，正好是两边一夹角，即可得出答案．【详解】解：∵在△ABO和△DCO中，，∴，故B正确．故选：B．【考点】本题主要考查了全等三角形的判定，熟练掌握两边对应相等，且其夹角也对应相等的两个三角形全等，是解题的关键．5、D【解析】【分析】根据∠α是a、c边的夹角，50°的角是a、c边的夹角，然后根据两个三角形全等写出即可．【详解】解：∵∠α是a、c边的夹角，50°的角是a、c边的夹角，又∵两个三角形全等，∴∠α的度数是50°．故选：D．【考点】本题考查了全等三角形的性质，熟练掌握全等三角形的性质是解答本题的关键．全等三角形的对应角相等，对应边相等．对应边的对角是对应角，对应角的对边是对应边．二、填空题1、【解析】【分析】△ABC中，根据三角形内角和定理求得∠C＝63°，那么∠C＝∠E．根据相等的角是对应角，相等的边是对应边得出△ABC≌△DFE，然后根据全等三角形的对应角相等即可求得∠D．【详解】解：在△ABC中，∵∠A＝72°，∠B＝45°，∴∠C＝180°﹣∠A﹣∠B＝63°，∵∠E＝63°，∴∠C＝∠E．∵△ABC与△DEF全等，BC＝10，EF＝10，∴△ABC≌△DFE，∴∠D＝∠A＝72°，故答案为72．【考点】本题考查了全等三角形的性质；注意：题目条件中△ABC与△DEF全等，但是没有明确对应顶点．得出△ABC≌△DFE是解题的关键．2、（还可以添加∠A=∠D或∠ACB=∠EFD或AC∥DF，答案不唯一）【解析】【分析】根据等式的性质可得BC=EF，再添加AB=DE，可利用SAS判定△ABC≌△DEF．【详解】添加的条件是，∵，∴，即．∵在中中，．故答案为：．（还可以添加或或，答案不唯一）【考点】本题主要考查了三角形全等的判定，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．3、【解析】【分析】首先过点O作OD⊥AB于点D，作OE⊥AC于点E，作OF⊥BC于点F，由OA，OB，OC是△ABC的三条角平分线，根据角平分线的性质，可得OD=OE=OF，又由△ABC的三边AB、BC、CA长分别为40、50、60，即可求得S△ABO：S△BCO：S△CAO的值．【详解】解：过点O作OD⊥AB于点D，作OE⊥AC于点E，作OF⊥BC于点F，∵OA，OB，OC是△ABC的三条角平分线，∴OD=OE=OF，∵△ABC的三边AB、BC、CA长分别为40、50、60，∴S△ABO：S△BCO：S△CAO=（AB•OD）：（BC•OF）：（AC•OE）=AB：BC：AC=40：50：60=．故答案为：．【考点】此题考查了角平分线的性质．此题难度不大，注意掌握辅助线的作法，注意数形结合思想的应用．4、

30

【解析】【分析】（1）根据直角三角形两锐角互余进行倒角即可求解；（2）根据ASA证明≌，即可求解．【详解】解：（1）∵，且ADBC，，∴，∴，∴，∴；故答案为：30；（2）在和中，，∴≌，∴，，∵，∴．故答案为：【考点】本题考查直角三角形两锐角互余、全等三角形的判定与性质等内容，根据已知条件进行倒角是解题的关键．5、120【解析】【分析】根基三角形全等的性质得到∠C=∠C′=24°，再根据三角形的内角和定理求出答案.【详解】∵，∴∠C=∠C′=24°，∵∠A+∠B+∠C=180°，∠A=36°，∴∠B=120°，故答案为：120.【考点】此题考查三角形全等的性质定理：全等三角形的对应角相等，三角形的内角和定理.三、解答题1、(1)见解析(2)60°(3)3【解析】【分析】（1）根据等边三角形的性质利用SAS证明；（2）利用全等三角形的性质得到∠B=∠ACE=60°，计算即可得到答案；（3）利用全等的性质得到BD的长，再由等边三角形的性质，即可得到AC的长．(1)证明：∵△ABC和△ADE是等边三角形，∴AD=AE，AB=AC，∠BAC=∠DAE=∠ACB=60°，∴∠BAD=∠CAE，∴△ABD≌△ACE；(2)解：∵△ABD≌△ACE，∴∠B=∠ACE=60°，∴∠DCE=180°－∠ACB－∠ACE=60°；(3)解：∵△ABD≌△ACE，∴BD=CE=5，∴BC=BD－CD=5－2=3，∴AC=BC=3．【考点】此题考查了全等三角形的判定及性质，熟记全等三角形的几种判定定理：SSS，SAS，ASA，AAS，HL，并熟练应用是解题的关键．2、(1)见解析(2)60°(3)见解析【解析】【分析】（1）由△ABD和△BCE都是等边三角形得BA＝BD，BE＝BC，∠ABD＝∠EBC＝60°，所以∠ABE＝∠DBC＝60°−∠DBE，即可根据全等三角形的判定定理“SAS”证明△ABE≌△DBC，得AE＝DC；（2）由△ABE≌△DBC得∠BAE＝∠BDC，因为∠BAD＝∠BDA＝60°，所以∠HAD＋∠HDA＝＝120°，所以∠AHD＝60°；（3）作BF⊥HA于点F，BG⊥HC交HC的延长线于点G，则∠AFB＝∠BFH＝∠G＝90°，即可证明△BAF≌△BDG，则BF＝BG，根据“到角的两边距离相等的点在角的平分线上”即可证明HB平分∠AHC．(1)证明：如图1，∵△ABD和△BCE都是等边三角形，∴BA＝BD，BE＝BC，∠ABD＝∠EBC＝60°，∴∠ABE＝∠DBC＝60°−∠DBE，在△ABE和△DBC中，，∴△ABE≌△DBC（SAS），∴AE＝DC．(2)解：如图1，由（1）得△ABE≌△DBC，∴∠BAE＝∠BDC，∵∠BAD＝∠BDA＝60°，∴∠HAD＋∠HAD＝∠HAD＋∠BDC＋∠BDA＝∠HAD＋∠BAE＋∠BDA＝∠BAD＋∠BDA＝120°，∴∠AHD＝180°−（∠HAD＋∠HDA）＝60°．(3)证明：如图2，作BF⊥HA于点F，BG⊥HC交HC的延长线于点G，则∠AFB＝∠BFH＝∠G＝90°，由△ABE≌△DBC得∠BAF＝∠BDG，在△BAF和△BDG中，，∴△BAF≌△BDG（AAS），∴BF＝BG，∴点B在∠AHC的平分线上，∴HB平分∠AHC．【考点】此题考查等边三角形的性质、全等三角形的判定与性质、到角的两边距离相等的点在角的平分线上等知识，证明三角形全等是解题的关键．3、（1）①见详解；②见详解；（2）7【解析】【分析】（1）①由条件可求得∠EBA＝∠FAC，利用AAS可证明△ABE≌△CAF；②利用全等三角形的性质可得EA＝FC，EB＝FA，利用线段的和差可证得结论；（2）同（1）可证明△ABE≌△CAF，可证得EF＝FA−EA，代入可求得EF的长．【详解】（1）证明：①∵BE⊥EF，CF⊥EF，∴∠AEB＝∠CFA＝90°，∴∠EAB＋∠EBA＝90°，∵∠BAC＝90°，∴∠EAB＋∠FAC＝90°，∴∠EBA＝∠FAC，在△AEB与△CFA中∵，∴△ABE≌△CAF（AAS），②∵△ABE≌△CAF，∴EA＝FC，EB＝FA，∴EF＝AF＋AE＝BE＋CF；（2）解：∵BE⊥AF，CF⊥AF∴∠AEB＝∠CFA＝90°∴∠EAB＋∠EBA＝90°∵∠BAC＝90°∴∠EAB＋∠FAC＝90°∴∠EBA＝∠FAC，在△AEB与△CFA中，∴△ABE≌△CAF（AAS），∴EA＝FC，EB＝FA，∴EF＝FA−EA＝EB−FC＝10−3＝7．【考点】本题主要考查全等三角形的判定和性质，掌握全等三角形的判定方法（即SSS、SAS、ASA、AAS和HL）和全等三角形的性质（即全等三角形的对应边相等、对应角相等）是解题的关键．4、（1）见解析；（2）∠ACF的度数为60°【解析】【分析】（1）由∠ABC=90°可得∠CBF=90°，再由SAS就即可得出△ABE≌△CBF；（2）根据题意可得∠BAC=∠ACB=45°由∠CAE=30°可得∠BAE=15°，即∠BCF=15°，进而可以求出∠ACF的度数．【详解】（1）证明：∵∠ABC=90°，

∴∠ABC=∠CBF=90°．在△ABE和△CBF中，，∴△ABE≌△CBF（SAS）；（2）解：∵△ABE≌△CBF，

∴∠BAE=∠BCF，∵∠ABC=90°，AB=CB，∴∠BCA=∠BAC=45°，∵∠CAE=30°，∴∠BAE=15°，∴∠BCF=15°，∵∠ACF=∠BCF+∠ACB，∴∠ACF=15°+45°=60°．答：∠ACF的度数为60°.【考点】本题主要考查全等三角形的判定与性质，解此题的关键在于熟练掌握全等三角形的判定方法.5、(1)见解析；(2)25°，25°；(3)55°【解析】【分析】（1）由余角的性质可