考点解析-四川省都江堰市中考数学真题分类（一元一次方程）汇编达标测试试题（含答案解析）

四川省都江堰市中考数学真题分类（一元一次方程）汇编达标测试考试时间：90分钟；命题人：教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第I卷（选择题16分）一、单选题（8小题，每小题2分，共计16分）1、小明每天早晨在8时前赶到离家的学校上学．一天，小明以的速度从家出发去学校，后，小明爸爸发现小明的语文书落在家里，于是，立即以的速度去追赶．则小明爸爸追上小明所用的时间为（

）A． B． C． D．2、已知a为正整数，且关于x的一元一次方程ax﹣14＝x+7的解为整数，则满足条件的所有a的值之和为（）A．36 B．10 C．8 D．43、某车间28名工人生产螺栓和螺母，每人每天平均生产螺栓12个或螺母18个，一个螺栓需要两个螺母与之配套，如何安排生产螺栓才能让螺栓和螺母正好配套？设有x名工人生产螺栓，其余人生产螺母，依题意列方程应为（

）A． B．C． D．4、若关于x的方程(2－m)x2＋3mx－(5－2m)＝0是一元一次方程，则m的值是（

）A．2 B．0 C．1 D．5、某商品每件标价为150元，若按标价打8折后，再降价10元销售，仍获利10元，则该商品每件的进价为（

）A．100元 B．105元 C．110元 D．120元6、下列方程中，解是的方程是（

）A． B． C． D．7、关于的一元一次方程的解为，则的值为（

）A．9 B．8 C．5 D．48、解方程时，小刚在去分母的过程中，右边的“-1”漏乘了公分母6，因而求得方程的解为，则方程正确的解是（

）A． B． C． D．第Ⅱ卷（非选择题84分）二、填空题（7小题，每小题2分，共计14分）1、当时，式子与的值相等，则的值是______．2、用“●”“■”“▲”分别表示三种不同的物体，如图所示，前两架天平保持平衡，若要使第三架天平也平衡，那么“？”处应放“■”_____个．3、代数式与代数式k+3的值相等时，k的值为_____．4、如果方程是关于的一元一次方程，那么的值是__________．5、点A在数轴上对应的数为a，点B对应的数为b，且a、b满足|a+5|+（b﹣3）2＝0．点P在数轴上，且满足AP＝2PB，则点P对应的数为_____．6、如图，在数轴上，点A，B表示的数分别是，点P以每秒2个单位长度从A出发沿数轴向右运动，同时点Q以每秒3个单位长度从点B出发沿数轴在B，A之间往返运动，设运动时间为t秒．当点P，Q之间的距离为6个单位长度时，t的值为______．7、若关于x的方程（m﹣1）x|m﹣2|=3是一元一次方程，则m的值为_____．三、解答题（7小题，每小题10分，共计70分）1、某风景区集体门票的收费标准是：20人以内（含20人）每人25元；超过20人的，超过的人数每人10元．（1）对有人（大于或等于20人）的旅行团，应收多少门票费?（用含的式子表示）．（2）班主任老师带领初一（2）班的全体同学去该风景区游玩，买门票共用去840元，问他们共有多少人?2、当m取什么值时，关于x的方程与方程的解相同？3、如图一，已知数轴上，点表示的数为，点表示的数为，动点从出发，以个单位每秒的速度沿射线的方向向右运动，运动时间为秒(1)线段__________．(2)当点运动到的延长线时_________．（用含的代数式表示）(3)如图二，当秒时，点是的中点，点是的中点，求此时的长度．(4)当点从出发时，另一个动点同时从点出发，以个单位每秒的速度沿射线向右运动，①点表示的数为：_________（用含的代数式表示），点表示的数为：__________（用含的代数式表示）．②存在这样的值，使、、三点有一点恰好是以另外两点为端点的线段的中点，请直接写出值．______________．4、5、解方程6、小明同学在解方程去分母时，方程右边的没有乘3，因而求得方程的解为，试求a的值，并正确地解方程．7、已知（m﹣3）x|m|﹣2+6＝0是关于x的一元一次方程（1）求m的值（2）若|y﹣m|＝3，求y的值-参考答案-一、单选题1、C【解析】【分析】小明走的总路程与爸爸走的路程相同，根据题意列出方程即可．【详解】解：设小明爸爸追上小明所用的时间为，则小明走的路程为，小明的爸爸走的路程为，由题意列式得：，解得：．即小明爸爸追上小明所用的时间为4分钟．故选：C【考点】本题考查一元一次方程的应用，根据题意列出方程是解题关键．2、A【解析】【分析】根据题意可知，解原方程可得，再由“方程解为整数”，即可求出a的值，最后再由a为正整数即可求出满足条件的所有a的值的和．【详解】解：，移项得：，合并同类项得：，若a＝1，则原方程可整理得：-14＝7（无意义，舍去），若a≠1，则，∵解为整数，∴x＝1或-1或3或-3或7或-7或21或-21，则a-1＝21或-21或7或-7或3或-3或1或-1，解得：a＝22或-20或8或-6或4或-2或2或0，又∵a为正整数，∴a＝22或8或4或2，∴满足条件的所有a的值的和=22+8+4+2＝36，故选：A．【考点】本题考查一元一次方程的解，正确掌握一元一次方程的解法是解答本题的关键．3、B【解析】【分析】设有x名工人生产螺栓，则人生产螺母，根据一个螺栓需要两个螺母与之配套，列出一元一次方程解决问题．【详解】设有x名工人生产螺栓，则人生产螺母，依题意得,,故选B．【考点】本题考查了一元一次方程的应用，根据题意列出一元一次方程是解题的关键．4、A【解析】【分析】根据一元一次方程的定义，最高次数是一，不能含有二次项，列式求出m的值．【详解】解：因为方程是关于x的一元一次方程，则不可能含有x2项，所以2－m＝0，所以m＝2．故选：A．【考点】本题考查一元一次方程的定义，解题的关键是掌握一元一次方程的定义．5、A【解析】【分析】设该商品每件的进价为元，根据题意可知商品按零售价的8折再降价10元销售即销售价=，利用售价-进价=利润得出方程为，求出即可．【详解】解：设该商品每件的进价为元，则，解得，即该商品每件的进价为100元．故选A．【考点】本题考查了一元一次方程的应用，得到商品售价的等量关系是解题的关键．6、D【解析】【分析】使方程左右两边相等的未知数的值是方程的解．把x=3代入以上各个方程进行检验，可得到正确答案．【详解】解：对于A，x=3代入方程，左边=18，右边=20，左边≠右边，故此选项不符合题意；对于B，x=3代入方程，左边=5，右边=4，左边≠右边，故此选项不符合题意；对于C，x=3代入方程，左边=0，右边=3，左边≠右边，故此选项不符合题意；对于D，x=3代入方程，左边=50，右边=50，左边＝右边，故此选项符合题意；故选：D．【考点】本题考查了一元一次方程的解，解题的关键是根据方程的解的定义．使方程左右两边的值相等的未知数的值是该方程的解．7、C【解析】【分析】根据一元一次方程的概念和其解的概念解答即可．【详解】解：因为关于x的一元一次方程2xa-2+m=4的解为x=1，可得：a-2=1，2+m=4，解得：a=3，m=2，所以a+m=3+2=5，故选C．【考点】此题考查一元一次方程的定义，关键是根据一元一次方程的概念和其解的概念解答．8、A【解析】【分析】先按此方法去分母，再将x=-2代入方程，求得a的值，然后把a的值代入原方程并解方程．【详解】解：把x=2代入方程2（2x-1）=3（x+a）-1中得：6=6+3a-1，解得：a=，正确去分母结果为2（2x-1）=3（x+）-6，去括号得：4x-2=3x+1-6，解得：x=-3．故选：A【考点】本题考查了一元一次方程的解的定义以及解一元一次方程．使一元一次方程左右两边相等的未知数的值叫做一元一次方程的解．把方程的解代入原方程，等式左右两边相等．二、填空题1、-7【解析】【分析】把x=3代入两个式子即可表示出两个式子的值，就可得到一个关于k的方程，从而求得k的值．【详解】解：由题意得：8=15+k，解得：k=-7，故答案为：-7【考点】本题要注意列出方程，求出未知数的值．2、5【解析】【分析】设“●”“■”“▲”分别为x、y、z，根据前两个天平列出等式，然后用y表示出x、z，相加即可．【详解】解：设“●”“■”“▲”分别为x、y、z，由图可知，2x=y+z①，x+y=z②，②两边都加上y得，x+2y=y+z③，由①③得，2x=x+2y，∴x=2y，代入②得，z=3y，∵x+z=2y+3y=5y，∴“？”处应放“■”5个．故答案为5．3、8．【解析】【分析】根据题意可列出两个代数式相等时的方程，解方程即可．【详解】解：根据题意得：＝k+3，去分母得：4（2k﹣1）＝3k+36，去括号得：8k﹣4＝3k+36，移项合并同类项得：5k＝40，解得：k＝8．故答案为：8．【考点】本题考查了一元一次方程的应用及解法，解题的关键在于解方程时注意去分母时不要漏掉常数项．4、【解析】【分析】由一元一次方程的定义，可得，，求解即可．【详解】解：由题意可得：，解得：，所以故答案为：【考点】此题考查了一元一次方程的定义（一元一次方程是指只含有一个未知数并且未知数的次数为1的整式方程），解题的关键是掌握一元一次方程的定义．5、或##或【解析】【详解】根据|a+5|+（b﹣3）2＝0，可以先求出a、b的值，然后根据AP＝2PB，利用分类讨论的方法，列出相应的方程，然后求解．解：∵|a+5|+（b﹣3）2＝0，∴a+5＝0，b﹣3＝0，解得a＝﹣5，b＝3，∴点A表示的数为﹣5，点B表示的数为3，设点P表示的数为x，分三种情况讨论：①当点P在点A和点B之间时，∵AP＝2PB，∴x﹣（﹣5）＝2（3﹣x），解得x＝；②当点P在点B的右侧时，∵AP＝2PB，∴x﹣（﹣5）＝2（x﹣3），解得x＝11；③当点P在点A的左侧时，（﹣5）﹣x＝2（3﹣x），解得x＝11（不合题意，舍去）；综上所述，点P对应的数为或11，故答案为：或11．【考点】本题考查了一元一次方程的运用，数轴以及非负性的性质，解题关键在于明确题意，列出相应方程，利用分类讨论的方法来解答6、秒或秒或12秒【解析】【分析】根据数轴上两点间的距离解题，分三种情况讨论①当点P、Q没有相遇时，②当点P、Q相遇后，点Q没有到达A时，③当点Q到达A返回时．【详解】解：点A，B表示的数分别是，10，，，，①当点P、Q没有相遇时，由题意得：，解得：；②当点P、Q相遇后，点Q没有到达A时，由题意得：，解得：；③当点Q到达A返回时，由题意得：，解得：；综上所述，当点P，Q之间的距离为6个单位长度时，t的值为秒或秒或12秒；故答案为：秒或秒或12秒．【考点】本题考查数轴与数的对应关系、数轴上点的移动、数轴上两点间的距离等知识，是基础考点，掌握数轴的性质是解题关键．7、3【解析】【分析】直接利用一元一次方程的定义分析得出答案．【详解】解：∵关于x的方程（m-1）x|m-2|=3是一元一次方程，∴|m-2|=1且m-1≠0，解得：m=3．故答案为：3．【考点】本题主要考查了一元一次方程的定义，正确把握定义是解题关键．只含有一个未知数，且未知数的次数是1，一次项系数不是0，这是这类题目考查的重点．三、解答题1、（1）；（2）54人【解析】略2、m=9【解析】【分析】先把方程的解求出,然后将求得的解代入方程中即可求出m的值.【详解】解:由方程，解得.将代入，得.解得.【考点】本题主要考查解一元一次方程的应用,解决本题的关键是要熟练掌握解一元一次方程.3、(1)(2)(3)(4)①；

②秒或秒或秒【解析】【分析】（1）由数轴上两点间的距离的定义求解即可，数轴上两点间的距离等于数轴上两点所对应的数的差的绝对值；（2）结合“路程＝速度×时间”以及两点间的距离公式，用点P运动路程－可求解；（3）当秒时，根据路程＝速度×时间，得到，所以，再由点是的中点，点是的中点，利用中点的定义得到，，最后由即可得到结论．（4）①设运动时间为，当点从点出发时，以个单位每秒的速度沿射线的方向向右运动，另一个动点同时从点出发，以个单位每秒的速度沿射线向右运动，结合“路程＝速度×时间”，再利用数轴上两点间距离公式，则点所表示的数是点的运动路程加上点所表示的数，点所表示的数是点的运动路程加上点所表示的数即可．②结合①的结论和点所表示的数，分三种情况讨论即可．(1)解：∵在数轴上，点A表示的数为－6，点B表示的数为8，∴．故答案为：14(2)∵在数轴上，点表示的数为，点表示的数为，动点从点出发时，以个单位每秒的速度沿射线的方向向右运动，运动时间为秒，∴，∴．故答案为：(3)∵点表示的数为，点表示的数为，动点从点出发时，以个单位每秒的速度沿射线的方向向右运动，当秒时，，∴，又∵点是的中点，点是的中点，∴，，∴．∴此时的长度为．(4)①设运动时间为，当点从点出发时，以个单位每秒的速度沿射线的方向向右运动，另一个动点同时从点出发，以个单位每秒的速度沿射线向右运动，∴，，∴点所表示的数为：，点所表示的数为：，故答案为：；②结合①的结论和点所表示的数，可知：点表示的数为，点所表示的数为：，点所表示的数为：，分以下三种情况：若点为中点，则，∴，解得：；若点为中点，则，∴，解得：；若点为中点，则，∴，解得：．综上所述，当为秒或秒或秒时，、、三点中有一点恰好是以另外两点为端点的线段的中点．【考点】本题考查了数轴上的动点问题，数轴上两点之间的距离，一