难点详解京改版数学9年级上册期末测试卷含答案详解（综合题）

京改版数学9年级上册期末测试卷考试时间：90分钟；命题人：教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第I卷（选择题26分）一、单选题（6小题，每小题2分，共计12分）1、如图，Rt△ABC中，，，，D为BC的中点，若动点E以1cm/s的速度从A点出发，沿AB向B点运动，设E点的运动时间为t秒，连接DE，当以B、D、E为顶点的三角形与△ABC相似时，t的值为（）A．2或3.5 B．2或3.2 C．2或3.4 D．3.2或3.42、点P（2，﹣2）在反比例函数的图象上，则下列各点在该函数图象上的是（

）A．（﹣4，1） B．（1，4） C．（﹣2，﹣2） D．（4，）3、如图，在中，，，将绕点C顺时针旋转得到，点在上，交于F，则图中与相似的三角形有（不再添加其他线段）（

）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个4、如图，在△ABC中，点G为△ABC的重心，过点G作DE∥BC，分别交AB、AC于点D、E，则△ADE与四边形DBCE的面积比为（）A． B． C． D．5、关于的方程有两个不相等的实根、，若，则的最大值是（

）A．1 B． C． D．26、如图，点D、E分别在△ABC的边BA、CA的延长线上，且DE∥BC，已知AE＝3，AC＝6，AD＝2，则BD的长为（）A．4 B．6 C．7 D．8二、多选题（7小题，每小题2分，共计14分）1、如图，在中，，于点D，下列结论正确的是（

）A． B． C． D．2、在直角坐标系中,若三点A（1,﹣2）,B（2,﹣2）,C（2,0）中恰有两点在抛物线y＝ax2+bx﹣2（a＞0且a,b均为常数）的图象上,则下列结论正确的是（

）．A．抛物线的对称轴是直线B．抛物线与x轴的交点坐标是（﹣,0）和（2,0）C．当t＞时,关于x的一元二次方程ax2+bx﹣2＝t有两个不相等的实数根D．若P（m,n）和Q（m+4,h）都是抛物线上的点且n＜0,则．3、季是呼吸道疾病多发的季节，为预防病毒的传播，某学校用药熏消毒法对教室进行消毒，已知药物释放过程中，教室内每立方米空气中含药量与时间成正比例；药物释放完毕后，y与t成反比例，如图所示．空气中的含药量低于时对身体无害．则下列选项正确的是（

）A．药物释放过程中，y与t的函数表达式是B．药物的释放过程需要2hC．从开始消毒，6h后空气中的含药量低于D．空气中含药量不低于的时长为6h4、在△ABC中，∠C=90°，下列各式一定成立的是（

）A．a=b∙cosA B．a=c∙cosB C．c= D．a=b∙tanA5、如图，已知等边三角形ABC的边长为2，DE是它的中位线．则下面四个结论中正确的有（）A．DE=1 B．AB边上的高为C．△CDE∽△CAB D．△CDE的面积与△CAB面积之比为1：46、已知二次函数y＝ax2＋bx＋c（a≠0）的图象如图所示，下列结论正确的有（）A．2a＋b＜0 B．abc＞0 C．4a﹣2b＋c＞0 D．a＋c＞07、下列命题不正确的是（

）A．三角形的内心到三角形三个顶点的距离相等B．三角形的内心不一定在三角形的内部C．等边三角形的内心，外心重合D．一个圆一定有唯一一个外切三角形第Ⅱ卷（非选择题74分）三、填空题（7小题，每小题2分，共计14分）1、如图，在四边形ABCD中，点E、F分别是AB、CD的中点，过点E作AB的垂线，过点F作CD的垂线，两垂线交于点G，连接AG、BG、CG、DG，且∠AGD＝∠BGC．若AD、BC所在直线互相垂直，的值为___．2、如图，边长为4的正方形的对称中心是坐标原点O，轴，轴，反比例函数与的图像均与正方形的边相交，则图中阴影部分的面积之和是________．3、如图，在RT△ABC中，，，点在上，且，点是线段上一个动点，以为直径作⊙，点为直径上方半圆的中点，连接，则的最小值为___．4、如图，点A是反比例函数y＝（x＞0）图象上的一点，AB垂直于x轴，垂足为B，△OAB的面积为6．若点P（a，4）也在此函数的图象上，则a＝_____．5、在等腰△ABC中，AB=AC，AD⊥BC于D，G是重心，若AG=9cm，则GD=_______cm．6、如图，D是△ABC的边BC上一点，，，．如果的面积为15，那么的面积为______．7、如图，四边形ABCD内接于⊙O，∠A=125°，则∠C的度数为______．四、解答题（6小题，每小题10分，共计60分）1、定义：若一个三角形最长边是最短边的2倍，我们把这样的三角形叫做“和谐三角形”．在△ABC中，点F在边AC上，D是边BC上的一点，AB＝BD，点A，D关于直线l对称，且直线l经过点F．（1）如图1，求作点F；（用直尺和圆规作图保留作图痕迹，不写作法）（2）如图2，△ABC是“和谐三角形”，三边长BC，AC，AB分别a，b，c，且满足下列两个条件：a≠2b，和a2＋4c2＝4ac＋a﹣b﹣1．①求a，b之间的等量关系；②若AE是△ABD的中线．求证：△ACE是“和谐三角形”．2、某校一棵大树发生一定的倾斜，该树与地面的夹角．小明测得某时大树的影子顶端在地面处，此时光线与地面的夹角；又过了一段时间，测得大树的影子顶端在地面处，此时光线与地面的夹角，若米，求该树倾斜前的高度（即的长度）．（结果保留一位小数，参考数据：，，，）．3、如图①已知抛物线的图象与轴交于、两点（在的左侧），与的正半轴交于点，连结；二次函数的对称轴与轴的交点.（1）抛物线的对称轴与轴的交点坐标为，点的坐标为_____（2）若以为圆心的圆与轴和直线都相切，试求出抛物线的解析式：（3）在（2）的条件下，如图②是的正半轴上一点，过点作轴的平行线，与直线交于点与抛物线交于点，连结，将沿翻折，的对应点为’，在图②中探究：是否存在点，使得’恰好落在轴上？若存在，请求出的坐标：若不存在，请说明理由.4、如图，一次函数y1＝ax+b与反比例函数的图象相交于A（2，8），B（8，2）两点，连接AO，BO，延长AO交反比例函数图象于点C．（1）求一次函数y1的表达式与反比例函数y2的表达式；（2）当y1＜y2，时，直接写出自变量x的取值范围；（3）点P是x轴上一点，当时，请求出点P的坐标．5、如图，Rt△ABO的顶点A是反比例函数的图象与一次函数的图象在第二象限的交点，AB⊥x轴于点B，且．（1）求反比例函数和一次函数的解析式；（2）求一次函数与反比例函数图象的两个交点A，C的坐标．6、在“乡村振兴”行动中，某村办企业以，两种农作物为原料开发了一种有机产品，原料的单价是原料单价的1.5倍，若用900元收购原料会比用900元收购原料少．生产该产品每盒需要原料和原料，每盒还需其他成本9元．市场调查发现：该产品每盒的售价是60元时，每天可以销售500盒；每涨价1元，每天少销售10盒．（1）求每盒产品的成本（成本＝原料费＋其他成本）；（2）设每盒产品的售价是元（是整数），每天的利润是元，求关于的函数解析式（不需要写出自变量的取值范围）；（3）若每盒产品的售价不超过元（是大于60的常数，且是整数），直接写出每天的最大利润．-参考答案-一、单选题1、A【解析】【分析】求出AB=2BC=4cm，分两种情况：①当∠EDB=∠ACB=90°时，DE∥AC，△EBD∽△ABC，得出AE=BE=AB=2cm，即可得出t=2s；②当∠DEB=∠ACB=90°时，证出△DBE∽△ABC，得出∠BDE=∠A=30°，因此BE=BD=cm，得出AE=3.5cm，t=3.5s；即可得出结果．【详解】解：∵∠ACB=90°，∠ABC=60°，∴∠A=30°，∴AB=2BC=4cm，分两种情况：①当∠EDB=∠ACB=90°时，DE∥AC，所以△EBD∽△ABC，E为AB的中点，AE=BE=AB=2cm，∴t=2s；②当∠DEB=∠ACB=90°时，∵∠B=∠B，∴△DBE∽△ABC，∴∠BDE=∠A=30°，∵D为BC的中点，∴BD=BC=1cm，∴BE=BD=0.5cm，∴AE=3.5cm，∴t=3.5s；综上所述，当以B、D、E为顶点的三角形与△ABC相似时，t的值为2或3.5，故选A.【考点】本题考查了相似三角形的判定、平行线的性质、含30°角的直角三角形的性质等知识；熟记相似三角形的判定方法是解决问题的关键，注意分类讨论．2、A【解析】【分析】根据点（2，-2）在反比例函数的图象上，可以求得的值，从而可以判断各个选项中的点是否在该函数的图象上，本题得以解决．【详解】解：∵点P（2，﹣2）在反比例函数的图象上，∴A.（﹣4，1），，故该选项正确，符合题意，

B.（1，4），，故该选项不符合题意，C.（﹣2，﹣2），，故该选项不符合题意，

D.（4，），，故该选项不符合题意，故选A【考点】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，解题的关键是求出反比例系数，解决该题型题目时，结合点的坐标利用反比例函数图象上点的坐标特征求出值是关键．3、D【解析】【分析】根据旋转的性质及相似三角形的判定方法进行分析，找出存在的相似三角形即可．【详解】根据题意得：BC=B′C，AB=A′B′，AC=A′C，∠B=∠B′，∠A=∠A′=30°，∠ACB=∠A′CB′=90°∵∠A=30°，∠ACB=90°∴∠B=60°∴BB′=BC=B′C，∠B=∠BCB′=∠BB′C=60°∴∠B′CA=30°，∠ACA′=60°，A′B′∥BC∴∠B′FC=∠B′FA=90°∴△AB′F∽△ABC∽△A′B′C∽△A′CF∽△CFB′∴有4个故选D．【考点】考查了相似三角形的判定：①如果两个三角形的三组对应边的比相等，那么这两个三角形相似；②如果两个三角形的两条对应边的比相等，且夹角相等，那么这两个三角形相似；③如果两个三角形的两个对应角相等，那么这两个三角形相似．平行于三角形一边的直线截另两边或另两边的延长线所组成的三角形与原三角形相似．4、A【解析】【分析】连接AG并延长交BC于H，如图，利用三角形重心的性质得到AG=2GH，再证明△ADE∽△ABC，根据相似三角形的性质得到==，然后根据比例的性质得到△ADE与四边形DBCE的面积比.【详解】解：连接AG并延长交BC于H，如图，∵点G为△ABC的重心，∴AG＝2GH，∴＝，∵DE∥BC，∴△ADE∽△ABC，∴＝＝（）2＝，∴△ADE与四边形DBCE的面积比＝．故选：A．【考点】本题考查了三角形的重心与相似三角形的性质与判定.重心到顶点的距离与重心到对边中点的距离之比为2∶1.5、D【解析】【分析】根据一元二次方程根与系数的关系，求得两根之和和两根之积，再根据两根关系，求得系数的关系，代入代数式，配方法化简求值即可．【详解】解：由方程有两个不相等的实根、可得，，，∵，可得，，即化简得则故最大值为故选D【考点】此题考查了一元二次方程根与系数的关系，涉及了配方法求解代数式的最大值，根据一元二次方程根与系数的关系得到系数的关系是解题的关键．6、B【解析】【分析】只需要证明△AED∽△ACB即可求解.【详解】解∵DE∥BC，∴∠ABC=∠ADE，∠ACB=∠AED∴△AED∽△ACB∴∴∴BD＝AD+AB＝2+4＝6．故选B．【考点】本题主要考查了平行线的性质，相似三角形的性质与判定，解题的关键在于能够熟练掌握相关知识进行求解.二、多选题1、BC【解析】【分析】根据等角的余角相等，先把跟相等的角找出来，在不同直角三角形根据正弦值的定义即可解答．【详解】在中，，，于点D，，，在中，，故A错误；在中，，故B正确；在中，，故C正确，D错误．故选：BC．【考点】本题考查了锐角三角形的定义，掌握正弦值的表示是解题的关键．2、ACD【解析】【分析】利用待定系数法将各点坐标两两组合代入,求得抛物线解析式为,再根据对称轴直线求解即可得到A选项是正确答案,由抛物线解析式为,令,求解即可得到抛物线与x轴的交点坐标（-1,0）和（2,0）,从而判断出B选项不正确,令关于x的一元二次方程的根的判别式当,解得,从而得到C选项正确,根据抛物线图象的性质由,推出,从而推出,得到D选项正确．【详解】当抛物线图象经过点A和点B时,将A（1,-2）和B（2,-2）分别代入,得,解得,不符合题意,当抛物线图象经过点B和点C时,将B（2,-2）和C（2,0）分别代入,得,此时无解,当抛物线图象经过点A和点C时,将A（1,-2）和C（2,0）分别代入得,解得,因此,抛物线经过点A和点C,其解析式为,抛物线的对称轴为直线,故A选项正确,因为,所以,抛物线与x轴的交点坐标是（-1,0）和（2,0）,故B选项不正确,由得,方程根的判别式当,时,,当时,即,解得,此时关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根,故C选项正确,因为抛物线与x轴交于点（-1,0）和（2,0）,且其图象开口向上,若P（m,n）和Q（m+4,h）都是抛物线上的点,且n<0,得,又得,所以h＞0,故D选项正确．故选ACD．【考点】本题考查抛物线与x轴的交点､根的判别式､二次函数的性质及二次函数图象上点的坐标特征，解题的关键是利用数形结合思想，充分掌握求二次函数的对称轴及交点坐标的解答方法．3、AC【解析】【分析】根据题意及图象先确定反比例函数解析式及正比例函数解析式，然后根据题意对各选项进行判断即可．【详解】解：A、药物释放完毕后，y与t成反比例，设，由图象可得经过点，∴k=3×，∴，当y=1时，t=，∴正比例函数经过点，设正比例函数解析式为y=at，将点代入求得：a=，∴正比例函数解析式为y=t，故A正确；B、由A选项可得，当t=时，y达到最大为1，故B错误；C、当t=6时，代入反比例函数可得：，∴6h后空气中的含药量低于0.25mg/m3，故C正确；D、根据图象及C选项可得：空气中含药量不低于0.25mg/m3的时长小于6h，故D错误；故选：AC．【考点】题目主要考查一次函数与反比例函数的综合应用，理解题意，确定出一次函数与反比例函数解析式是解题关键．4、BCD【解析】【分析】作出图形，然后根据三角函数的定义对各选项分析判断后利用排除法求解．【详解】解：如图，A、a=b•tanA，故选项A错误，不符合题意；B、a=c•cosB正确，故关系式一定成立；C、c=正确，故关系式一定成立；D、a=b∙tanA正确，故关系式一定成立；故选BCD．【考点】本题考查锐角三角函数的定义及运用：在直角三角形中，锐角的正弦为对边比斜边，余弦为邻边比斜边，正切为对边比邻边．5、ABCD【解析】【分析】根据图形，利用三角形中位线定理，可得DE=1，A成立；AB边上的高，可利用勾股定理求出等于，B成立；DE是△CAB的中位线，可得DE∥AB，利用平行线分线段成比例定理的推论，可得△CDE∽△CAB，C成立；由△CDE∽△CAB，且相似比等于1：2，那么它们的面积比等于相似比的平方，就等于1：4，D也成立．【详解】解：∵DE是它的中位线，∴DE=AB=1，故A正确，∴DE∥AB，∴△CDE∽△CAB，故C正确，∴S△CDE：S△CAB=DE2：AB2=1：4，故D正确，∵等边三角形的高=，故B正确．故选ABCD．【考点】本题利用了：1、三角形中位线的性质；2、相似三角形的判定：一条直线与三角形一边平行，则它所截得三角形与原三角形相似；3、相似三角形的面积等于对应边的比的平方；4、等边三角形的高=边长×sin60°．6、AD【解析】【分析】结合图象，根据函数的开口方向、与y轴的交点、对称轴的位置、和当x=-2时，x=-1时，对应y值的大小依次可判断．【详解】解：根据开口方向可知，根据图象与y轴的交点可知，根据对称轴可知：，∴，∴，，故A选项正确；∴abc＜0，故B选项错误；根据图象可知，当x=-2时，，故C选项错误；根据图象可知，当x=-1时，，∴，故D选项正确．故选：AD．【考点】本题考查了二次函数图象判定式子的正负．二次函数y＝ax2＋bx＋c系数符号由抛物线开口方向、对称轴、抛物线与y轴的交点确定，注意特殊点的函数值．7、ABD【解析】【分析】根据三角形内心的定义和圆的外切三角形的定义判断即可．【详解】解：A、三角形的内心是三个内角平分线的交点，内心到三角形三边的距离相等，错误，该选项符合题意；B、三角形的内心是三个内角平分线的交点，三角形的内心一定在三角形的内部，错误，该选项符合题意；C、等边三角形的内心，外心重合，正确，该选项不符合题意；D、经过圆上的三点作圆的切线，三条切线相交，即可得到圆的一个外切三角形，所以一个圆有无数个外切三角形，错误，该选项符合题意；故选：ABD．【考点】本题主要考查了内心和外心以及命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题．判断命题的真假关键是要熟悉课本中的定义与定理．三、填空题1、【解析】【分析】延长AD交GB于点M，交BC的延长线于点H，则AHBH，由线段垂直平分线的性质得出GA=GB，GD=GC，由SAS证明△AGD△BGC，得出∠GAD=∠GBC，再求出∠AGE=∠AHB=90°，得出∠AGE=∠AGB=45°，求出，先证出∠AGB=∠DGC，由，证出△AGB△DGC，得出比例式，再证出∠AGD=∠EGF，即可得出，即可得出的值．【详解】解：延长AD交GB于点M，交BC的延长线于点H，如图所示：则AHBH，GE是AB的垂直平分线，GA=GB，同理：GD=GC，在△AGD和△BGC中，，△AGD△BGC(SAS)，∠GAD=∠GBC，在△GAM和△HBM中，∠GAD=∠GBC，∠GMA=∠HMB，∠AGB=∠AHB=90°，∠AGE=∠AGB=45°，∠AGD=∠BGC，∠AGB=∠DGC=90°，∴△AGB和△DGC是等腰直角三角形，，，又∠AGE=∠DGF，∠AGD=∠EGF，△AGD△EGF，．【考点】本题是相似三角形综合题目，考查了线段垂直平分线的性质、全等三角形的判定与性质、相似三角形的判定与性质、锐角三角函数等知识，本题难度较大，综合性强，解题的关键是通过作辅助线综合运用全等三角形和相似三角形的性质．2、8【解析】【分析】根据题意，观察图形可得图中的阴影部分的面积是图中正方形面积的一半，且AB∥x轴，BC∥y轴，而正方形面积为16，由此可以求出阴影部分的面积．【详解】解：根据题意：观察图形可得，图中以B、D为顶点的小阴影部分，绕点O顺时针旋转90°，正好和以A、C为顶点的小空白部分重合，所以阴影的面积是图中正方形面积的一半，且AB∥x轴，BC∥y轴，反比例函数与的图象均与正方形ABCD的边相交，而边长为4的正方形面积为16，所以图中的阴影部分的面积是8．故答案为：8．【考点】本题主要考查反比例函数图象和性质的应用，关键是要分析出其图象特点，再结合性质作答．3、【解析】【分析】如图，连接OQ，CQ，过点A作AT⊥CQ交CQ的延长线于T．证明∠ACT＝45°，求出AT即可解决问题．【详解】解：如图，连接OQ，CQ，过点A作AT⊥CQ交CQ的延长线于T．∵，∴OQ⊥PD，∴∠QOD＝90°，∴∠QCD＝∠QOD＝45°，∵∠ACB＝90°，∴∠ACT＝45°，∵AT⊥CT，∴∠ATC＝90°，∵AC＝8，∴AT＝AC•sin45°＝4，∵AQ≥AT，∴AQ≥4，∴AQ的最小值为4，故答案为：4．【考点】本题考查圆周角定理，垂线段最短，解直角三角形等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．4、3【解析】【分析】根据反比例函数的几何意义，可得，从而得到，再将点P（a，4）代入解析式，即可求解．【详解】解：∵点A是反比例函数y＝（x＞0）图象上的一点，AB垂直于x轴，∴，∵△OAB的面积为6．∴，即，∴反比例函数的解析式为，∵点P（a，4）也在此函数的图象上，∴，解得：．故答案为：3【考点】本题主要考查了反比例函数的几何意义，反比例函数的图象和性质，熟练掌握反比例函数的几何意义，反比例函数的图象和性质，利用数形结合思想解答是解题的关键．5、4.5【解析】【分析】由三角形的重心的性质即可得出答案．【详解】解：∵AB=AC，AD⊥BC于D，∴AD是△ABC的中线，∵G是△ABC的重心，∴AG=2GD，∵AG=9cm，∴GD=4.5cm，故答案为：4.5．【考点】本题考查了三角形的重心，三角形三条中线的交点叫做三角形的重心，三角形的重心到一个顶点的距离等于它到对边中点距离的两倍．6、5【解析】【分析】先证明△ACD∽△BCA，再根据相似三角形的性质得到：△ACD的面积：△ABC的面积为1：4，再结合△ABD的面积为15，然后求出△ACD的面积即可．【详解】∵，，∴，∵，，∴，∴的面积，故答案是：5．【考点】本题主要考查了相似三角形的判定和性质、掌握相似三角形的面积比等于相似比的平方是解答本题的关键．7、55°##55度【解析】【分析】根据圆内接四边形的性质得出∠A+∠C=180°，再求出答案即可．【详解】解：∵四边形ABCD内接于⊙O，∴∠A+∠C=180°，∵∠A=125°，∴∠C=180°-125°=55°，故答案为：55°．【考点】本题考查了圆内接四边形的性质和圆周角定理，能熟记圆内接四边形的对角互补是解此题的关键．四、解答题1、（1）见解析（2）①a=b+1②见解析【解析】【分析】（1）作AD的垂直平分线，交AC于F点即可；（2）①根据题意得到a=2c，联立a2＋4c2＝4ac＋a﹣b﹣1即可求解；②证明△ABE∽△CBA，得到，故可求解．【详解】（1）如图，点F为所求；（2）①∵△ABC是“和谐三角形”∴a=2c又a2＋4c2＝4ac＋a﹣b﹣1．联立化简得到a=b+1；②∵E点是BD中点∴BE=由①得到AB=∴又∠ABE=∠CBA∴△ABE∽△CBA∴故△ACE是“和谐三角形”．【考点】此题主要考查相似三角形的判定与性质，解题的关键是熟知垂直平分线的做法．2、该树倾斜前高度约为11.3米．【解析】【分析】过A作AH⊥BC于E，解直角三角形即可得到结论．【详解】过作于，∵，∴为等腰三角形，设，∵，∴，又在中，∵，∴，即，∴，即，又在中，∴，∴．答：该树倾斜前高度约为11.3米．【考点】本题考查的是解直角三角形的应用−仰角俯角问题，掌握锐角三角函数的定义、仰角俯角的概念是解题的关键．3、（1）；（2）；（3）【解析】【分析】（1）由抛物线的对称轴为直线，即可求得点E的坐标；在y=ax2﹣3ax﹣4a（a＜0）令y=0可得关于x的方程ax2﹣3ax﹣4a=0，解方程即可求得点A的坐标；（2）如图1，设⊙E与直线BC相切于点D，连接DE，则DE⊥BC，结合（1）可得DE=OE=，EB=，OC=-4a，在Rt△BDE中由勾股定理可得BD=2，这样由tan∠OBC=即可列出关于a的方程，解方程求得a的值即可得到抛物线的解析式；（3）由折叠的性质和MN∥y轴可得∠MCN=∠M′CN=∠MNC，由此可得CM=MN，由点B的坐标为（4，0），点C的坐标为（0，3）可得线段BC=5，直线BC的解析式为y=﹣x+3，由此即可得到M、N的坐标分别为（m，﹣m+3）、（m，﹣m2+m+3），作MF⊥OC于F，这样由sin∠BCO=即可解得CM=m，然后分点N在直线BC的上方和下方两种情况用含m的代数式表达出MN的长度，结合MN=CM即可列出关于m的方程，解方程即可求得对应的m的值，从而得到对应的点Q的坐标.【详解】解：（1）∵对称轴x=，∴点E坐标（，0），令y=0，则有ax2﹣3ax﹣4a=0，∴x=﹣1或4，∴点A坐标（﹣1，0）．故答案分别为（，0），（﹣1，0）．（2）如图①中，设⊙E与直线BC相切于点D，连接DE，则DE⊥BC，∵DE=OE=，EB=，OC=﹣4a，∴DB=，∵tan∠OBC=，∴，解得a=，∴抛物线解析式为y=．（3）如图②中，由题意∠M′CN=∠NCB，∵MN∥OM′，∴∠M′CN=∠CNM，∴MN=CM，∵点B的坐标为（4，0），点C的坐标为（0，3），∴直线BC解析式为y=﹣x+3，BC=5，∴M（m，﹣m+3），N（m，﹣m2+m+3），作MF⊥OC于F，∵sin∠BCO=，∴，∴CM=m，①当N在直线BC上方时，﹣x2+x+3﹣（﹣x+3）=m，解得：m=或0（舍弃），∴Q1（，0）．②当N在直线BC下方时，（﹣m+3）﹣（﹣m2+m+3）=m，解得m=或0（舍弃），∴Q2（，0），综上所述：点Q坐标为（，0）或（，0）．【考点】本题是一道二次函数与几何及锐角三角函数综合的题，解题的要点是：（1）熟悉二次函数的对称轴方程及二次函数与一元二次方程的关系是解第1小题的关键；（2）由切线的性质得到DE⊥BC，从而得到tan∠OBC=，这样结合已知条件求出a的值是解第2小题的关键；（3）过点M作MF⊥y轴于点F，这样由sin∠BCO=变形把MC用含m的代数式表达出来，再由折叠的性质和MN∥y轴证