难点详解青岛版9年级数学下册期末测试卷（真题汇编）附答案详解

青岛版9年级数学下册期末测试卷考试时间：90分钟；命题人：教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第I卷（选择题16分）一、单选题（8小题，每小题2分，共计16分）1、桌子上：重叠摆放了若干枚面值为1元的硬币，它的三种视图如图所示，则桌上共有1元硬币的数量为（

）A．12枚 B．11枚 C．9枚 D．7枚2、在平面直角坐标系xOy中，以P（0，﹣1）为圆心，PO为半径作圆，M为⊙P上一点，若点N的坐标为（3a，4a+4），则线段NM的最小值为（）A．2 B．2 C．4 D．23、如图，等边△ABC的边长为4cm，直线⊥AC所在的直线，直线从点A出发，以1cm/s的速度向点C运动，运动过程中与边AC相交于点M，与边AB或BC相交于点N，若△CMN的面积为y（cm），直线的运动时间为x（s），则下列最能反映y与x之间函数关系的图象是（

）A． B．C． D．4、下列说法正确的是（

）A．“明天降雨的概率是80%”表示明天有80%的时间都在降雨B．“抛一枚硬币正面朝上的概率为”表示每抛2次就有一次正面朝上C．“彩票中奖的概率为1%”表示买100张彩票肯定会中奖D．“抛一枚正方体骰子，朝上的点数为2的概率为”表示随着抛掷次数的增加，“抛出朝上的点数为2”这一事件发生的频率稳定在附近5、在同一坐标系中，一次函数y＝﹣ax+b2与二次函数y＝x2+a的图象可能是（）A． B．C． D．6、如图，一小球从斜坡点处抛出，球的抛出路线可以用二次函数刻画，斜坡可以用一次函数刻画．则下列结论错误的是（

）A．当小球达到最高处时，它离斜坡的竖直距离是B．当小球落在斜坡上时，它离点的水平距离是C．小球在运行过程中，它离斜坡的最大竖直距离是D．该斜坡的坡度是：7、反比例函数的图象如图所示，则下列结论正确的是（

）A．常数B．随的增大而增大C．若，在该图象上，则D．若在该图象上，则也在该图象上8、下列函数表达式中，是二次函数的是（

）．A． B．y=x+2 C．y=x2+1 D．y=（x+3）2-x2第Ⅱ卷（非选择题84分）二、填空题（7小题，每小题2分，共计14分）1、如图，点是抛物线上不与原点重合的动点．轴于点，过点作的垂线并延长交轴于点，连结，则线段的长是_______，AC的最小值是__________．2、b2﹣4ac＞0，那么抛物线y＝ax2+bx+c与x轴有_____个交点．3、如图，已知等边，顶点在双曲线上，点的坐标为．过作交双曲线于点，过作交轴于点，得到第二个等边；过作交双曲线于点，过作交轴于点，得到第三个等边；以此类推，…，则点的坐标为______．4、青岛某超市举行抽奖活动，在一个封闭的盒子里有200张形状完全相同的纸片，其中有10张是一等奖，抽到二等奖的概率是30%，剩下的是“谢谢惠顾”，则盒子中有“谢谢惠顾”____张．5、已知二次函数（）的图象如图所示，有下列五个结论：①；②；③；④；⑤（的实数），其中正确的结论有_______．6、如图所示是一个几何体的三视图，若这个几何体的体积是6，则它的表面积是________．7、对于实数a，b，定义符号min{a，b}，其意义为：当a≥b时，min{a，b}＝b；当a＜b时，min{a，b}＝a．例如：min{2，﹣1}＝﹣1，若关于x的函数y＝min{﹣x2+x+1，﹣x﹣2}，则该函数的最大值为_____．三、解答题（7小题，每小题10分，共计70分）1、如图是由6个边长为1的相同小正方体组成的几何体，请在边长为1的网格中画出它的三视图．2、随着新冠肺炎疫情形势逐渐好转，各地陆续开学．某校设立4个服务岗：①卫生服务岗，②防护服务岗，③就餐服务岗，④活动服务岗．王老师和张老师报名参加了服务工作，学校将报名的老师们随机分配到4个服务岗．(1)王老师被分配到“卫生服务岗”的概率为；(2)用列表或画树状图的方法求王老师和张老师被分配到同一个服务岗的概率．3、如图，在平面直角坐标系中，一次函数y＝x﹣3的图象与x轴交于点A，与y轴交于点B，二次函数y＝﹣x2＋bx＋c的图象经过点A和点C（0，3）．(1)求点B坐标及二次函数的表达式；(2)如图1，平移线段AC，点A的对应点D落在二次函数在第四象限的图象上，点C的对应点E落在直线AB上，直接写出四边形ACED的形状，并求出此时点D的坐标；(3)如图2，在（2）的条件下，连接CD，交x轴于点M，点P为直线CD上方抛物线上一个动点，过点P作PF⊥x轴，交CD于点F，连接PC，是否存在点P，使得以P、C、F为顶点的三角形与△COM相似？若存在，求出线段PF的长度；若不存在，请说明理由．4、为了更好地解决养老问题，某服务中心引入优质社会资源为甲，乙两个社区共30名老人提供居家养老服务，收集得到这30名老人的年龄（单位：岁）如下：甲社区686973757678808283848585909295乙社区676972747578808185858889919698根据以上信息解答下列问题：(1)求甲社区老人年龄的中位数和众数；(2)现从两个社区年龄在70岁以下的4名老人中随机抽取2名了解居家养老服务情况，求这2名老人恰好来自同一个社区的概率．5、抛物线C1：yx2x＋2交x轴于A、B两点（点A在点B的右侧），与y轴交于点C．(1)求A，B两点的坐标．(2)M为平面内一点，将抛物线C1绕点M旋转180°后得到抛物线C2，C2经过点A且抛物线C2上有一点P，使△BCP是以∠B为直角的等腰直角三角形．是否存在这样的点M？若存在，求出点M的坐标，若不存在，说明理由．6、如图，直线与双曲线交于、两点，直线与轴交于点，与轴交于点，，，点的纵坐标为．(1)求反比例函数的解析式；(2)求的面积；(3)直接写出不等式的解集．7、如图，抛物线y＝ax2＋bx＋3与x轴交于A（﹣3，0）、B（1，0）两点，与y轴交于点C，点D是抛物线的顶点．(1)求抛物线的解析式；(2)点M是y轴正半轴上的一点，OM，点Q在对称轴左侧的抛物线上运动，直线OQ交抛物线的对称轴于点N，连接MN，当MN平分∠OND时，求点Q的坐标；(3)直线AC交对称轴于点E，P是坐标平面内一点，当△PCE与△BCD全等时，请直接写出点P的坐标．-参考答案-一、单选题1、B【解析】【分析】主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形．【详解】解：综合三视图，我们可以得出桌子上有三摞硬币，他们的个数应该是5+4+2=11枚．故选B【点睛】考查学生对三视图掌握程度和灵活运用能力，同时也体现了对空间想象能力方面的考查．2、A【解析】【分析】首先我们先判断MN最短时，M的位置，线段PN与圆的交点为M，此时MN值最小．利用勾股定理列出线段PN的长度函数表达式，求出该函数的最小值，减去半径即为所求．【详解】设函数，开口向上，当时，函数取得最小值，，所以PN长度的最小值为3，且大于半径，故和圆不相交，圆的半径为1，所以MN=PN-PM=2．故答案为：A．【点睛】本题考察了点到圆的距离问题，利用勾股定理列出二次函数求解是解决本题的要点．点到圆的距离我们可以记住规律，最大值是点到圆心的距离加半径，最小值为点到圆心的距离减半径．3、A【解析】【分析】根据图形用x表示MC，AM，NM，的长度，将运动过程分为两部分l未过B点之前，l过B点之后，分别列出关于三角形面积的函数表达式，结合图像判断即可．【详解】解：MC=4-x，AM=x，在l未过B点之前，NM=x•tan60°=，∴△CMN的面积为：，函数图像为一段开口向下的抛物线，在l过B点之后，，NM=（4-x）•tan60°=，∴△CMN的面积为：，函数图像为一段开口向上的抛物线，故A的图像符合题意，故选：A．【点睛】本题考查三角形面积求解与函数图像的结合，分类讨论思想，能够根据图形运动过程将其合理的分类是解决此题的关键．4、D【解析】【分析】概率是反映事件发生机会的大小的概念，只是表示发生的机会的大小，机会大也不一定发生．【详解】解：A、“明天下雨的概率为80%”指的是明天下雨的可能性是80%，错误，不符合题意；B、这是一个随机事件，出现正面朝上或者反面朝上都有可能，错误，不符合题意；C、这是一个随机事件，中奖或者不中奖都有可能，错误，不符合题意；D、当试验次数足够大时，可用频率估计概率，正确，符合题意；故选D．【点睛】本题考查了概率．解题的关键在于正确理解概率的含义．5、D【解析】【分析】本题可先由二次函数的图象得到字母系数的正负，再与一次函数的图象相比较看是否一致．【详解】解：A、由抛物线可知，图象与轴交在负半轴，由直线可知，图象过二、三、四象限，，故此选项错误，不符合题意；B、由抛物线可知，图象与轴交在正半轴，由直线可知，图象过一、二、三象限，，故此选项错误，不符合题意；C、由抛物线可知，图象与轴交在负半轴，由直线可知，图象过一、二，四象限，故此选项错误，不符合题意；D、由抛物线可知，图象与轴交在负半轴，由直线可知，图象过一、二，四象限，即，故此选项正确，符合题意；故选：D．【点睛】此题考查了抛物线和直线的性质，解题的关键是掌握用假设法来搞定这种数形结合题是一种很好的方法，难度适中．6、C【解析】【分析】根据二次函数的性质求出顶点坐标判断；列方程组求出二次函数与一次函数的交点坐标判断B；根据二次函数的性质判断C，根据坡度的定义判断D．【详解】解：，顶点坐标为，把代入得，，当小球达到最高处时，它离斜坡的竖直距离，故A正确，不符合题意；，解得，，，当小球落在斜坡上时，它离点的水平距离是，故B正确，不符合题意；小球在运行过程中，它离斜坡的竖直距离，则小球在运行过程中，它离斜坡的最大竖直距离为，C错误，符合题意；斜坡可以用一次函数刻画，该斜坡的坡度是：，D正确，不符合题意；故选：C．【点睛】本题考查的是解直角三角形的应用坡度坡角问题、二次函数与一次函数的交点坐标，掌握坡度的概念、正确求出二次函数与一次函数的交点坐标是解题的关键．7、D【解析】【分析】根据反比例函数图象的性质逐条判断即可．【详解】解：A.反比例函数图象在二、四象限，所以常数，不符合题意；B.在每个象限内，反比例函数随的增大而增大，不符合题意；C.若，在该图象上，则，不符合题意；D.因为，，所以若在该图象上，则也在该图象上，符合题意；故选：D．【点睛】本题考查了反比例函数的性质，解题关键是根据反比例函数图象，确定反比例函数比例系数正负，结合图象得出正确结论．8、C【解析】【分析】根据二次函数的定义分析得出答案．二次函数的定义：一般地，形如（是常数，）的函数，叫做二次函数．【详解】A、y＝，是反比例函数，故此选项不符合题意；B、y＝x+2，是一次函数，故此选项不符合题意；C、y＝x2+1，是二次函数，故此选项符合题意；D、y＝（x+3）2﹣x2＝6x+9，是一次函数，故此选项不符合题意；故选C．【点睛】此题主要考查了二次函数的定义，正确把握相关定义是解题关键．二、填空题1、

8

4【解析】【分析】设点A（a，a2），则点B坐标为（a，0），通过求证△AOB∽△BCO可得CO长度，由AC2＝（xc﹣xA）2+（yC﹣yA）2可得AC2与a的函数关系式，将函数关系式化为顶点式求解．【详解】解：设点A（a，a2），则点B坐标为（a，0），∴OB＝|a|，AB＝a2，∵∠ABO＝∠BOC＝90°，∴∠AOB+∠OBC＝90°，∠OBC+∠BCO＝90°，∴∠AOB＝∠BCO，∴△AOB∽△BCO，∴，∴OB2＝CO•AB，即a2＝a2•CO，解得CO＝8，∴C（0，8），∵AC2＝（xc﹣xA）2+（yC﹣yA）2＝a2+a4﹣2a2+64＝（a4﹣64a2）+64＝（a2﹣32）2+48，∴当a2＝32时，AC2＝48为最小值，即AC＝4．故答案为：8，4．【点睛】本题考查二次函数的最值问题，解题关键是掌握相似三角形的判定与性质，掌握求二次函数最值的方法．2、两##2【解析】【分析】根据当时，抛物线与x轴有两个交点，即可求解【详解】解：∵b2﹣4ac＞0，∴抛物线y＝ax2+bx+c与x轴有2个交点故答案为：2【点睛】本题主要考查了抛物线与x轴的交点问题，，熟练掌握二次函数，当时，抛物线与x轴有两个交点；当时，抛物线与x轴有一个交点；当时，抛物线与x轴没有交点是解题的关键．3、(，0)【解析】【分析】根据等边三角形的性质以及反比例函数图象上点的坐标特征分别求出B2、B3、B4的坐标，得出规律，进而求出点B12的坐标．【详解】解：如图，作A2C⊥x轴于点C，设B1C=a，则A2C=，OC=OB1+B1C=2+a，A2（2+a，）．∵点A2在双曲线上，∴（2+a）•=，解得a=-1，或a=--1（舍去），∴OB2=OB1+2B1C=2+2-2=2，∴点B2的坐标为（2，0）；作A3D⊥x轴于点D，设B2D=b，则A3D=b，OD=OB2+B2D=2+b，A2（2+b，b）．∵点A3在在双曲线上，∴（2+b）•b=，解得b=-+，或b=--（舍去），∴OB3=OB2+2B2D=2-2+2=2，∴点B3的坐标为（2，0）；同理可得点B4的坐标为（2，0）即（4，0）；以此类推…，∴点Bn的坐标为（2，0），当n=12时，2∴点B12的坐标为（4，0），故答案为（4，0）．【点睛】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，等边三角形的性质，正确求出B2、B3、B4的坐标进而得出点Bn的规律是解题的关键．4、130【解析】【分析】首先求得摸到“谢谢惠顾”的概率，然后乘以总数即可求得答案．【详解】解：∵封闭的盒子里有200张形状一模一样的纸片，其中有10张是一等奖，∴摸到一等奖的概率为10÷200=5%，∵摸到二等奖的概率是30%，∴摸到“谢谢惠顾”的概率为1-5%-30%=65%，∴盒子中有“谢谢惠顾”200×65%=130张，故答案为：130．【点睛】考查了概率公式的知识，解题的关键是求得摸到一等奖的概率．5、③④⑤【解析】【分析】首先根据开口方向确定a的取值范围，根据对称轴的位置确定b的取值范围，根据抛物线与y轴的交点确定c的取值范围，判断①；令时，代入二次函数解析式，可判断②；当时，代入二次函数解析式，可判断③；由对称轴，可得，代入②的结论，可判断④；根据抛物线的对称轴为直线，开口向下，得到当时，y有最大值，所以（），整理得到（），则可对⑤进行判断．【详解】∵抛物线开口向下，∴，∵对称轴，∴，∵抛物线与y轴的交点在x轴的上方，∴，∴，故①错误；根据图象知道当时，，∴，故②错误；根据图象知道当时，，故③正确；∵对称轴，∴，由②得，∴，∴故④正确；∵由图象知，抛物线的对称轴为直线，∴当时，y有最大值，∴（），整理得到（），故⑤正确；故答案为：③④⑤．【点睛】此题主要考查图象与二次函数系数之间的关系，会利用对称轴的范围求2a与b的关系，以及二次函数与方程之间的转换是解答此题的关键．6、22【解析】【分析】根据主视图与左视图得出长方体的边长，再利用图形的体积得出它的高，进而得出表面积.【详解】由主视图得出长方体的长是3，宽是1，这个几何体的体积是6，设高为h，则3×1×h=6，解得:h=2，它的表面积是:2×3×2+2×3×1+2×1×2=22.故答案为：22.【点睛】此题主要考查了利用三视图判断几何体的边长，得出图形的高是解题关键．7、-1【解析】【分析】根据题意，利用分类讨论的方法和一次函数的性质、二次函数的性质，可以求得该函数的最大值，本题得以解决．【详解】解：当-x2+x+1≥-x-2时，可得-1≤x≤3，则y=min{-x2+x+1，-x-2}=-x-2，∴当x=-1时，y=-x-2取得最大值，此时y=-1；当-x2+x+1≤-x-2时，可得x≤-1或x≥3，则y=min{-x2+x+1，-x-2}=-x2+x+1=-（x-）2+，∴当x=-1时，y=-x2+x+1取得最大值，此时y=-1；由上可得，该函数的最大值为-1，故答案为：-1．【点睛】本题考查二次函数的性质、一次函数的性质，解答本题的关键是明确题意，利用分类讨论的数学思想解答．三、解答题1、见解析【解析】【分析】由几何体可得从正面看有3列，每列小正方形数目分别为2，1，2；从左面看有2列，每列小正方形数目分别为2，1；从上面看有3列，每行小正方形数目分别为2，1，1，进而得出答案．【详解】解：如图所示，【点睛】本题考查作图-三视图．在画图时一定要将物体的边缘、棱、顶点都体现出来，看得见的轮廓线都画成实线，看不见的画成虚线，不能漏掉．2、(1)(2)【解析】【分析】（1）直接根据概率公式求解即可；（2）列表得出所有等可能结果，从中找到王老师和张老师被分配到一个服务岗的结果，再利用概率公式求解即可．(1)解：∵设立了四个“服务岗”，而“卫生服务岗”是其中之一，∴王老师被分配到“卫生服务岗”的概率为，故答案为：；(2)根据题意列表如下：①②③④①（①，①）（②，①）（③，①）（④，①）②（①，②）（②，②）（③，②）（④，②）③（①，③）（②，③）（③，③）（④，③）④（①，④）（②，④）（③，④）（④，④）共有16种等可能的结果，其中王老师和张老师被分配到同一个服务岗的结果数为4，所以王老师和张老师被分配到同一个服务岗的概率＝416＝．【点睛】本题考查的是用列表法或画树状图法求概率．不重复不遗漏的列出所有可能的结果是解题的关键．3、(1)B（0，﹣3），y＝﹣x2+2x+3(2)平行四边形，D（4，﹣5）(3)存在，PF＝4或【解析】【分析】（1）待定系数法求解即可；（2）由题意知，DE//AC且DE＝AC，可证四边形ACED是平行四边形，设点D（a，﹣a2+2a+3），则点E（a﹣3，﹣a2+2a+6），点E在直线AB上，将点E坐标代入求解即可；（3）由题意知，PF∥y轴，则∠PFC＝∠OCM，∴∠CPF＝∠COM＝90°或∠PCF＝∠COM＝90°时，以P、C、F为顶点的三角形与△COM相似，分两种情况求解：①当∠CPF＝∠COM＝90°，点P与点C关于抛物线对称，可知PC＝2，如图1，作DG⊥y轴于点G，则DG＝4，OG＝5，根据tan∠PFC=tan∠DCG=CPPF计算求解即可；②当∠PCF＝∠COM＝90°时，如图2，作CH⊥PF于点H，则∠OCH＝90°，tan∠PCH=tan∠DCG=PHCH，设点P（m，﹣m2+2m+3），则点H（m，3），表示PH，CH，根据正切值求的值，由tan∠CFH＝tan∠DCG＝，知CHHF(1)解：将y＝0，代入y＝x﹣3中得x＝3，∴A（3，0），令x＝0，得y＝﹣3，∴B（0，﹣3），将A（3，0），C（0，3）代入抛物线解析式y＝﹣x2+bx+c，得−9+3b+c=0c=3解得b=2c=3∴抛物线解析式为：y＝﹣x2+2x+3．(2)解：由题意知，DE//AC且DE＝AC，∴四边形ACED是平行四边形，设点D（a，﹣a2+2a+3），则点E（a﹣3，﹣a2+2a+6），将点E代入y＝x﹣3得：﹣a2+2a+6＝a﹣3﹣3，a2﹣a﹣12＝0，解得a1＝﹣3（舍），a2＝4，∴D（4，﹣5）．(3)解：存在．由题意知，PF//y轴，则∠PFC＝∠OCM，∴∠CPF＝∠COM＝90°或∠PCF＝∠COM＝90°时，以P、C、F为顶点的三角形与△COM相似，分两种情况求解：①当∠CPF＝∠COM＝90°，如图1，作DG⊥y轴于点G，∵PF//y轴，∴PC⊥y轴，∴点P与点C关于抛物线对称，由二次函数图像的轴对称性得PC＝2，又D（4，﹣5），∴DG＝4，OG＝5，∴tan∠DCG＝DGCG∴tan∠PFC＝tan∠DCG＝，即CPPF又CP＝2，∴PF＝4；②当∠PCF＝∠COM＝90°时，如图2，作CH⊥PF于点H，∴∠OCH＝90°，即∠DCG+∠FCH＝90°，又∵∠PCH+∠FCH＝90°，∴∠DCG＝∠PCH，∴tan∠PCH＝tan∠DCG＝，即PHCH设点P（m，﹣m2+2m+3），则点H（m，3），∴PH＝﹣m2+2m+3﹣3＝﹣m2+2m，CH＝m，∴−m解得，∴CH＝，PH＝，又tan∠CFH＝tan∠DCG＝，∴CHHF∴FH＝3，∴PF＝PH+HF＝34综上所述，存在这样的点P使得以P、C、F为顶点的三角形与△COM相似，此时PF＝4或．【点睛】本题考查了待定系数法求二次函数解析式，二次函数与平行四边形的综合，二次函数与相似三角形的综合，正切等知识．解题的关键在于对知识的灵活运用．4、(1)甲社区的中位数是82岁，众数是85岁(2)【解析】【分析】（1）根据中位数及众数的定义解答；（2）列树状图解答即可．(1)甲社区老人的15个年龄居中的数为：82，故中位数为82岁，出现次数最多的年龄是85，故众数是85岁；(2)年龄小于70岁甲社区2人，乙社区的有2人，从4人中任取2人，所有可能出现的结果如下：共有12种可能出现的结果，其中“同一个社区”的有4种，∴P【点睛】此题考查统计知识，会求一组数据的中位数、众数，能列树状图求事件的概率，熟练掌握解题的方法是解题的关键．5、(1)A（2，0），B（﹣4，0）(2)存在，点M的坐标为（，−78）或（﹣1，0【解析】【分析】（1）令y=0，求出x的值，即得出A、B两点坐标；（2）分类讨论①当P在x轴的下方时，过P作PD⊥x轴于D，设抛物线C1的顶点为E，则E(-1，)，由等腰直角三角形的性质可知BC＝PB，∠PBC＝90°，从而可推出∠OCB＝∠PBD．即易证△BOC≌△PDB(AAS)，得出PD＝OB＝4，BD＝OC＝2，从而可求出OD＝2，即P点坐标已知．根据题意设抛物线C2的解析式为y=14x2+bx+c，利用待定系数法即可求出其解析式，得到其顶点坐标，由旋转可知点M是两个抛物线顶点所连线段的中点，由此即可得出答案；②当点P在x轴的上方时，过P作PD⊥x轴于D，同理得△PDB≌△BOC，得出PD＝OB＝4，BD＝OC＝2，即得出P点坐标．同理利用待定系数法可求出抛物线C(1)当y＝0时，即−1解得：x1∵点A在点B的右侧，∴A(2，0)，B(-4，0)．(2)分两种情况：①当P在x轴的下方时，如图，过P作PD⊥x轴于D，设抛物线C1的顶点为E，则E(-1，)，∵△PBC是等腰直角三角形，∴BC＝PB，∠PBC＝90°，∴∠CBO+∠OCB＝∠OBC+∠PBD＝90°，∴∠OCB＝∠PBD，∵∠BOC＝∠PDB＝90°，∴△BOC≌△PDB（AAS），∴PD＝OB＝4，BD＝OC＝2，∴OD＝4-2＝2，∴P(-2，-4)，∵抛物线C1绕点M旋转180°后得到抛物线C2，∴设抛物线C2的解析式为：y=1把P(-2，-4)和A(2，0)代入得：1−2b+c=−41+2b+c=0解得：b=1c=−3∴抛物线C2的解析式为：y=1此时点P为抛物线C2的顶点，∴M是线段EP的中点，∴M(，−78②当点P在x轴的上方时，如图2，过P作PD⊥x轴于D，同理得△PDB≌△BOC，∴PD＝OB＝4，BD＝OC＝2，∴P(-6，4)，∵抛物线C2经过点P和点A，同理可得抛物线的解析式为：y=1∴顶点F(-1，)，∵抛物线C1绕点M旋转180°后得到抛物线C2，∴M是线段EF的中点，∴M(-1，0)；综上，点M的坐标为：(，−78)或(-1，0【点睛】本题为二次函数综合题．考查的知识点有：利用待定系数法求函数解析式，等腰直角三角形的性质，旋转的性质，为压轴题．画出图形，利用数形结合的思想是解题的关键．6、(1)y=(2)S(3)不等式的解集为−4≤x<0或x≥3【解析】【分析】（1）过点，作AE⊥x轴于点，由，设AE=3a，则EO=4a，进而根据求得，即可求得点的坐标，进而待定系数法求解析式即可；（2）把A−4,3、，分别代入，待定系数法求直线解析式，进而求得点的坐标为−52,0，根据三角形面积公式即可求得的面积；（3）由点的纵坐标为，代入解析式求得的坐标，根据函数图象交点即可求得不等式的解集．(1)如图，过点，作AE⊥x轴于点，∵，设AE=3a，则EO=4a，∴OA=5a，∴a=1∴AE=3，OE=4，∴点的坐标为−4,3，∴双曲线的解析式为y=−12(2)把A−4,3、，分别代入，得b=−5，−4k1+b=3，解得k∴直线的解析式为y=−2x−5，把代入y=−2x−5，解得x=−52∴点的坐标为−52,0，∴S△AOD(3)把y=−8代入y=−12x，解得根据函数图像可知，不等式的解集为：−4≤x<0或x≥32【点睛】本题考查了正切的意义，反比例函数与一次函数综合，图象法求不等式的解集，求两直线与坐标轴围成的三角形的面积，数形结合是解题的关键．7、(1)y＝