难点解析江苏省泰兴市七年级上册 一元一次方程综合训练练习题（详解）

江苏省泰兴市七年级上册一元一次方程综合训练考试时间：90分钟；命题人：教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第I卷（选择题16分）一、单选题（8小题，每小题2分，共计16分）1、某超市正在热销一种商品，其标价为每件12元，打8折销售后每件可获利2元，该商品每件的进价为（

）A．7.4元 B．7.5元 C．7.6元 D．7.7元2、解方程的最佳方法是A．去括号 B．去分母C．移项合并项 D．以上方法都可以3、某超市推出如下优惠方案：（1）一次性购物不超过100元不享受优惠；（2）一次性购物超过100元，但不超过300元一律九折；（3）一次性购物超过300元一律八折；兰兰两次购物分别付款80元，252元．如果兰兰一次性购买和上两次相同的物品应付款（

）A．288元 B．288元和332元C．332元 D．288元和316元4、小涵在2020年某月的月历上圈出了三个数a，b，c，并求出了它们的和为30，则这三个数在月历中的排位位置不可能是（

）A． B． C． D．5、解一元一次方程时，去分母正确的是（

）A． B．C． D．6、某种商品因换季准备打折出售，若按定价的七五折出售将赔25元，若按定价的九折出售将赚20元，则这种商品的定价为（）A．280元 B．300元 C．320元 D．200元7、我国古代数学著作《增删算法统宗》记载“绳索量牵”问题；“一条竿子一条索，索比竿子长一托．折回索子却量竿，却比竿子短一托．”其大意为：现有一根竿和一条绳索，用绳索去量竿，绳索比竿长1托；如果将绳索对半折后再去量竿，就比竿短1托．设绳索长x托，则符合题意的方程是()A．2x＝(x-1)-1 B．2x＝(x+1)+1C．x＝(x+1)+1 D．x＝(x-1)-18、某景点今年四月接待游客25万人次，五月接待游客60.5万人次，设该景点今年四月到五月接待游客人次的增长率为（），则（

）A． B．C． D．第Ⅱ卷（非选择题84分）二、填空题（7小题，每小题2分，共计14分）1、学校组织劳动实践活动，组织一组同学把两片草地的草割完已知两片草地一大一小，大的比小的大一倍，大家先都在大片草地上割了半天，午后分成两组，一半人继续在大片草地上割，到下午收工时恰好割完，另一半人到小片草地割，到收工时还剩一小块，且这一小块草地恰好是一个人一天的工作量，由此可知，此次参加社会实践活动的人数为_______人．2、如图，在数轴上有一点A，将点A向右移动1个单位得到点B，点B向右移动2个单位得到点C，点A、B、C分别表示有理数a、b、c．A、B、C三点在数轴上的位置如图所示，a、b、c三个数的乘积为负数．若这三个数的和与其中的一个数相等，则a的值为_________．3、为了拓展销路，商店对某种照相机的售价作了调整，按原价的8折(标价的80%)出售，此时的利润率为14%，若此种照相机的进价为1200元，问该照相机的原售价是________．4、如图，在数轴上，点A，B表示的数分别是，点P以每秒2个单位长度从A出发沿数轴向右运动，同时点Q以每秒3个单位长度从点B出发沿数轴在B，A之间往返运动，设运动时间为t秒．当点P，Q之间的距离为6个单位长度时，t的值为______．5、我国明代数学读本《算法统宗》有一道题，其题意为：客人一起分银子，若每人7两，还剩4两；若每人9两，则差8两，银子共有_______两．（注：明代时1斤=16两）6、王叔叔想用一笔钱买年利率为的3年期国库券，如果他想3年后的本息和为2万元，设他现在应买这种国库券x万元，则列方程为________．7、有一个两位数，其数字之和是8，个位上的数字与十位上的数字互换后所得新数比原数小36，求原数．分析：设个位上和十位上的数字分别为、，则原数表示为________，新数表示为________；题目中的相等关系是：①________；②_______，故列方程组为_______．三、解答题（7小题，每小题10分，共计70分）1、学校安排某班部分男生将新购进的电脑桌椅搬入微机室，若每人搬4套，则还缺8套；若每人搬3套，则还剩4套．问学校安排了多少男生搬运电脑桌椅？2、“绿水青山就是金山银山”．科学研究表明：树叶在光合作用后产生的分泌物能够吸附空气中的悬浮颗粒物，具有滞尘净化空气的作用．已知一片银杏树叶一年的平均滞尘量比一片国槐树叶一年的平均滞尘量的2倍少，若一片国槐树叶与一片银杏树叶一年的平均滞尘总量为．(1)请分别求出一片国槐树叶和一片银杏树叶一年的平均滞尘量；(2)娄底市双峰县九峰山森林公园某处有始于唐代的三棵银杏树，据估计三棵银杏树共有约50000片树叶．问这三棵银杏树一年的平均滞尘总量约多少千克？3、已知在数轴上有A，B两点，点B表示的数为最大的负整数，点A在点B的右边，AB＝24．若有一动点P从数轴上点A出发，以每秒4个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，动点Q从点B出发，以每秒3个单位长度的速度沿着数轴向右匀速运动，设运动时间为t秒．(1)当t＝1时，写出数轴上点B，P所表示的数；(2)若点P，Q分别从A，B两点同时出发，问当t为何值点P与点Q相距3个单位长度？4、对于数轴上给定的两点M，N（M在N的左侧），若数轴上存在点P，使得，则称点P为点M，N的“k和点”．例如，如图1，点M，N表示的数分别为0，2，点P表示的数为1，因为，所以点P是点M，N的“4和点”．(1)如图2，已知点A表示的数为，点B表示的数为2．①若点O表示的数为0，点O为点A，B的“k和点”，则k的值______．②若点C在线段AB上，且点C是点A，B的“5和点”，则点C表示的数为______．③若点D是点A，B的“k和点”，且，求k的值．(2)数轴上点E表示的数为a，点F在点E的右侧，，点T是点E，F的“6和点”，请求出点T表示的数t的值（用含a的代数式表示）．5、解方程：（1）；（2）．6、我国古代数学名著《九章算术》中有这样一个问题：“今有共买物，人出八，盈三；人出七，不足四．问人数、物价各几何？”其大意是：今有几个人共同出钱购买一件物品．每人出8钱，剩余3钱；每人出7钱，还缺4钱．问人数、物品价格各是多少？请你求出以上问题中的人数和物品价格．7、一件商品的原价是6000元，打八折后还获利20%，求打折后的售价及进价．-参考答案-一、单选题1、C【解析】【分析】设该商品每件的进价为x元，根据利润=售价-成本，即可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论．【详解】解：设该商品每件的进价为x元，依题意，得：，解得：．故选：C．【考点】本题考查了一元一次方程的应用．找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．2、C【解析】【分析】由于x-1的系数分母相同，所以可以把（x-1）看作一个整体，先移项，再合并（x-1）项．【详解】解：移项得，（x-1）-（x-1）=4+1，合并同类项得，x-1=5，解得x=6．故选C．【考点】本题考查的是解一元一次方程，熟知解一元一次方程的一般步骤是解答此题的关键．3、D【解析】【分析】要求他一次性购买以上两次相同的商品，应付款多少元，就要先求出两次一共实际买了多少元，第一次购物显然没有超过100，即是80元．第二次就有两种情况，一种是超过100元但不超过300元一律9折；一种是购物超过300元一律8折，依这两种计算出它购买的实际款数，再按第三种方案计算即是他应付款数．【详解】解：（1）第一次购物显然没有超过100，即在第一次消费80元的情况下，他的实质购物价值只能是80元．（2）第二次购物消费252元，则可能有两种情况，这两种情况下付款方式不同（折扣率不同）：①第一种情况：他消费超过100元但不足300元，这时候他是按照9折付款的．设第二次实质购物价值为x，那么依题意有x×0.9=252，解得：x=280．①第二种情况：他消费超过300元，这时候他是按照8折付款的．设第二次实质购物价值为x，那么依题意有x×0.8=252，解得：x=315．即在第二次消费252元的情况下，他的实际购物价值可能是280元或315元．综上所述，他两次购物的实质价值为80+280=360或80+315=395，均超过了300元．因此均可以按照8折付款：360×0.8=288元395×0.8=316元故选D．【考点】本题考查了一元一次方程的应用，解题关键是第二次购物的252元可能有两种情况，需要讨论清楚．本题要注意不同情况的不同算法，要考虑到各种情况，不要丢掉任何一种．4、D【解析】【分析】由月历表数字之间的特点可依次排除选项即可．【详解】解：由A选项可得：，∴，解得，故不符合题意；由B选项可得：，∴，解得，故不符合题意；由C选项得，∴，解得，故不符合题意；由D选项得，∴，解得，故符合题意；故选D．【考点】本题主要考查一元一次方程的应用，熟练掌握一元一次方程的应用是解题的关键．5、D【解析】【分析】根据等式的基本性质将方程两边都乘以6可得答案．【详解】解：方程两边都乘以6，得：3（x+1）＝6﹣2x，故选：D．【考点】本题主要考查解一元一次方程，解题的关键是掌握解一元一次方程的步骤和等式的基本性质．6、B【解析】【分析】设这种商品的定价为x元，根据题意可直接列方程求解．【详解】设这种商品的定价为x元，由题意，得0.75x+25＝0.9x﹣20，解得：x＝300．故选：B．【考点】本题主要考查一元一次方程的实际应用，熟练掌握一元一次方程的应用是解题的关键．7、D【解析】【分析】设绳索长x托，则竿长(x−1)托，根据“用绳索去量竿，绳索比竿长1托；如果将绳索对半折后再去量竿，就比竿短1托”，即可得出关于x的一元一次方程，此题得解．【详解】解：设绳索长x托，则竿长(x-1)托，依题意，得：．故选：D．【考点】本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程以及数学常识，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．8、D【解析】【分析】根据题意可直接列出方程进行排除选项即可．【详解】解：由题意得：；故选D．【考点】本题主要考查一元一次方程的应用，熟练掌握一元一次方程的应用是解题的关键．二、填空题1、8【解析】【分析】设共有x人，每个工人一天的工作量为1，根据大的一片草地的工作量是小的一片的两倍，即可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论．【详解】解：设共有x人，一个人一天的工作量为1，由题意可得：，解得：x=8，∴此次参加社会实践活动的人数为8人，故答案为：8．【考点】本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．2、##-0.5【解析】【分析】根据数轴、结合题意设的值为，分情况列出方程，解方程即可．【详解】解：设的值为，则的值为，的值为，当时，，，，，，不合题意；当时，，，，，，不合题意；当时，，，，，，符合题意，故答案是：．【考点】本题考查的是有理数的乘法、一元一次方程、数轴，解题的关键是掌握有理数的乘法法则、灵活运用分类讨论思想解决．3、1710【解析】【分析】设该照相机的原售价是x元，根据售价-进价=利润，列出一元一次方程，即可求解．【详解】设该照相机的原售价是x元，根据题意得：，解得：x=1710，答：该照相机的原售价是1710元．【考点】本题主要考查一元一次方程的实际应用，找出等量关系，列出方程，是解题的关键．4、秒或秒或12秒【解析】【分析】根据数轴上两点间的距离解题，分三种情况讨论①当点P、Q没有相遇时，②当点P、Q相遇后，点Q没有到达A时，③当点Q到达A返回时．【详解】解：点A，B表示的数分别是，10，，，，①当点P、Q没有相遇时，由题意得：，解得：；②当点P、Q相遇后，点Q没有到达A时，由题意得：，解得：；③当点Q到达A返回时，由题意得：，解得：；综上所述，当点P，Q之间的距离为6个单位长度时，t的值为秒或秒或12秒；故答案为：秒或秒或12秒．【考点】本题考查数轴与数的对应关系、数轴上点的移动、数轴上两点间的距离等知识，是基础考点，掌握数轴的性质是解题关键．5、46【解析】【分析】题目中分银子的人数和银子的总数不变，有两种分法，根据银子的总数一样建立等式，进行求解．【详解】解：设有人一起分银子，根据题意建立等式得，，解得：，银子共有：（两）故答案是：46．【考点】本题考查了一元一次方程在生活中的实际应用，解题的关键是：读懂题目意思，根据题目中的条件，建立等量关系．6、【解析】【分析】根据利息=本金×利率×期数，本息和=本金+利息列方程即可．【详解】根据题意可得：．故答案是：．【考点】本题主要考查了一元一次方程的应用，准确分析列式是解题的关键．7、

【解析】【分析】设个位上和十位上的数字分别为x，y，则可分别表示原数和新数，再找出两个等量关系，列方程组；【详解】依题意，原数表示为，新数表示为,两个等量关系为：①个位上的数字+十位上的数字=8；②新数+36=原数；列方程组为；故答案为：；；；；．【考点】本题主要考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，准确计算是解题的关键．三、解答题1、12名【解析】【分析】设安排x名男生搬运，两种搬运情况搬运总数相同作为等量关系列方程即可.【详解】设安排x名男生搬运，则4x-8=3x+4，∴x=12，答：安排12名男生【考点】本题考查一元一次方程的应用，找准等量关系是解题的关键.2、(1)一片国槐树叶和一片银杏树叶一年的平均滞尘量分别为22mg，40mg．(2)这三棵银杏树一年的平均滞尘总量约2千克．【解析】【分析】（1）设一片国槐树叶一年的平均滞尘量为mg，则一片银杏树叶一年的平均滞尘量为mg，由一片国槐树叶与一片银杏树叶一年的平均滞尘总量为列方程，再解方程即可；（2）列式进行计算，再把单位化为kg即可．(1)解：设一片国槐树叶一年的平均滞尘量为mg，则一片银杏树叶一年的平均滞尘量为mg，则解得：答：一片国槐树叶和一片银杏树叶一年的平均滞尘量分别为22mg，40mg．(2)50000（mg），而2000000mg=2000g=2kg，答：这三棵银杏树一年的平均滞尘总量约2千克．【考点】本题考查的是一元一次方程的应用，有理数的乘法运算，设出合适的未知数，确定相等关系是解本题的关键．3、(1)点B表示的数为-1，点P表示的数为19(2)3或【解析】【分析】（1）根据题意可知点B表示的数为-1，点A表示的数为23，再结合点P从数轴上点A出发，以每秒4个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，即可求出当运动时间为1秒时点P表示的数；（2）由题意可知当运动时间为t秒时，点P表示的数为23-4t，点Q表示的数为3t-1，再由PQ的距离为3，即可列出关于t的等式，解出t即可．(1)∵点B表示的数为最大的负整数，点A在点B的右边，AB＝24．∴点B表示的数为-1，点A表示的数为-1+24＝23．∵点P从数轴上点A出发，以每秒4个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，运动时间为t秒，4、(1)①8；②1.5；③或20(2)t的值为或【解析】【分析】（1）①根据定义得OA+3OB=k，计算即可；②设点C表示的数为c，根据题意列方程求解；③分两种情况：当点D在AB之间，点D位于点B右侧，求出AD、BD，根据公式即可求出k；（2）分三种情况：①当点T位于点E左侧，②当点T在线段EF上时，③当点T位于点F右侧，列方程解答．(1)解：①∵点O为点A，B的“k和点”，∴OA+3OB=k，∴点A表示的数为，点B表示的数为2．∴OA=2，OB=2，∴k=8，故答案为：8；②设点C表示的数为c，∵点C是点A，B的“5和点”，∴AC+3BC=5，∴c+2+3（2-c）=5，解得c=1.5，故答案为：1.5；③当点D在AB之间，∵，∴，，∴；点D位于点B右侧，∵，∴，∴，∴．故k的值为或20；(2)解：①